Dimensionnement des conduites forcées

     Cette STEP comportera quatre groupes de turbines-pompes. Ainsi, par analogie avec les stations déjà existantes nous choisissons de réaliser quatre conduites forcées distinctes. Ceci a l'avantage de rendre les groupes totalement indépendants. En cas de dysfonctionnement de l'un des groupes, les trois autres restent opérationnels. Cette page explique le dimensionnement de l'une des quatre conduites (les trois autres étant identiques). Cette étude s'effectue en deux étapes :

  • détermination de la longueur de la conduite aval
  • détermination du diamètre des conduites

Ces deux étapes n'étant pas indépendantes, le problème se résout de manière itérative. Cependant il est nécessaire de connaître le débit traversant les conduites et les turbines-pompes. Ce débit est calculé dans l'optique de pouvoir fournir une puissance de 4 x 200 MW, on obtient ainsi :

$Q_{turbine}=\frac{P_{turbine}}{\rho_{mer}.g.H_{moy}}.\frac{1}{\eta_{turbine}}=190m^3.s^{-1}$

avec : $H_{moy}$=110m charge liée à la hauteur d'eau moyenne dans le bassin supérieur
          $\rho_{mer}=1020kg.m^{-3}$
          $\eta_{turbine}=0,96$

     Le schéma suivant représente la structure générale de la STEP ; les dimensions sont celles réellement envisagées.

Schéma de la structure générale de la STEP

(Source : Maxime Daniel et Adrien Napoly)

 

     Les valeurs ci-après présentent le récapitulatif des dimensions et conclusions obtenues lors de cette étude. Les différentes justifications sont donc détaillées dans les onglets "Longueurs" et "Diamètres".

  • Puissance totale : 800 MW     -     Débit total : 760m3.s-1
  • Puissance par groupe : 200 MW     -     Débit par groupe : 190m3.s-1
  • Diamètre des conduites : 7,7 m
  • Longueur des conduites amont : 125 m
  • Longueur des conduites aval : 565,4 m
  • Longueur totale de conduites : 4.(125+565,4)=2761 m
  • Côte de la prise d'eau : -5 m
  • Côte des groupes : -20 m

    Le diamètre de conduite obtenu étant grand, on pense à doubler le nombre de machines par conduite forcée, c'est-à-dire à l'utilisation de 8 groupes répartis suivant le schéma suivant:

Ainsi, par conservation du débit, on arrive à des diamètres de conduites de :

  • 5,4 m pour une puissance installée de 800 MW

     La conclusion résulte d'un compromis entre le prix des turbines-pompes (variant selon leur taille), le prix de la réalisation des conduites (excavation et pose du revêtement) et la puissance installée. Dans notre étude nous choisissons d'installer 8 turbines-pompes réparties en quatre groupes de deux, pour une puissance installée de 800 MW.

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Longueurs

     La détermination de la longueur des conduites forcées est soumise à un problème majeur : l'existence de marées d'amplitudes importantes en Normandie. Il faut donc prolonger les conduites au-delà du littoral pour autoriser la prise d'eau à marée basse. Connaissant la bathymétrie du site ainsi que le marnage maximal qui est de 7,1 mètres (données SHOM) . Nous pouvons déterminer le recul de la mer dans le cas extrême.

Représentation des hauteurs d'eau maximale et minimale

(Source : Adrien Napoly et Maxime Daniel, MATLAB )

    Ensuite il faut ajouter une distance de sécurité telle que le pompage ne crée pas une déformation trop importante de la surface libre. En effet, on aurait dans ce cas des infiltrations d'air dans les conduites et une mauvaise régulation du débit. Les dommages seraient alors conséquents.

     Il nous faut donc trouver la hauteur minimale d'eau acceptable qui doit toujours rester au-dessus du tuyau pour éviter ce problème. Pour cela nous allons comparer deux temps caractéristiques:

  • Le temps caractéristique d'aspiration d'un volume d'eau de hauteur H au-dessus du tuyau de diamètre D.
    $T_a=\frac{1}{\frac{4.Q^2}{\pi.D^2}}.H$
  • Le temps caractéristique de déplacement latéral d'un même volume sur une distance D du à la pression hydrostatique.
    $T_p=\frac{1}{\frac{g.H^2}{D}}.D$

Représentation graphique des temps comparés

(Source : Adrien Napoly et Maxime Daniel)

     Pour éviter ce risque, il faut : $T_p < T_a$. Cette condition est obtenue pour une hauteur égale à 3,8 m. Nous choisirons une hauteur d'eau minimale au-dessus de la prise d'eau de $H_{min}=5m$. Cependant, notons qu'il faudra étudier plus précisément ce problème lors de la réalisation.

Détermination de la longueur minimale des conduites aval

(Source : Adrien Napoly et Maxime Daniel, MATLAB )

    On peut donc en déduire en revenant au graphe Matlab précédent, la longueur de la conduite aval, sachant que la salle des machines se situe pratiquement à la verticale de la prise d'eau et en-dessous du niveau des plus basses eaux (de 20 m environ). En effet, les turbines de type Francis fonctionnent grâce à la différence de pression et doivent donc toujours être noyées. On trouve alors une longueur de conduite avale $L=\sqrt{20^2+565^2}=565,4$m

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Diamètres

    La détermination du diamètre des conduites résulte d'un compromis entre  la perte de charge et l'investissement financier. On décide alors de limiter l'ensemble des pertes énergétiques à 25% de l'énergie engagée sur un cycle. On souhaite ainsi obtenir un rendement minimal $\eta_{cycle}$ de 80%.

Le rendement total sur un cycle correspond au produit des rendements spécifiques des transformations successives de l'énergie potentielle en énergie électrique. Les différents rendements sont :

  • $\eta_{cond}$, rendement dans les conduites forcées ($\eta_{cond}$=1-PDC).
  • $\eta_{TP}$, rendement de la turbine-pompe (96%, rendement atteint par Alstom, expert dans le domaine des turbines-pompes)
  • $\eta_{alt}$, rendement de l'alternateur qui transforme l'énergie mécanique en énergie électrique (dans les installations majeures ce rendement est de 98%).
  • $\eta_{transfo}$, rendement du transformateur qui élève la tension produite à celle du réseau (rendement de 99,5%).

On déduit donc les pertes de charges acceptables sur un cycle par l'équation suivante:

$\eta_{cond}^2.\eta_{T}.\eta_{P}.\eta_{alt}^2.\eta_{transfo}^2 = \eta_{cycle}$ soit $\eta_{cond}= 95,5$%.

    Nous allons maintenant exposer le raisonnement qui permet de déterminer le diamètre des conduites adaptées en acceptant une perte de charge maximale de 4,5%. Un tel pourcentage correspond à des pertes de charge totales de $PDC_{tot}=115.\frac{4,5}{100}=5,2$m

Rappel des grandeurs pour une puissance installée totale de 800 MW:

  • Débit Q=190 m3/s
  • Rugosité de l'acier inoxydable $\epsilon$=0,30 mm
  • $\rho$=1020 Kg/m3
  • ​​ $\nu$= 1.10-6 m²/s
  • Nombre de Reynolds basé sur un diamètre de 1 m : Re = 2.108​

    Pour résoudre ce problème on procède par itération. Nous commençons par fixer un diamètre D=1 m qui est l'ordre de grandeur du diamètre attendu. Les résultats ci-dessous correspondent à la dernière itération soit pour un diamètre D=7,6 m.

I / Détermination du régime turbulent et du coefficient $\lambda$

    Pour déterminer le régime turbulent dans lequel on se retrouve, on calcule le Reynolds rugueux: Rerug​=$\frac{\epsilon.U*}{\nu}=30$ 

avec $  U*=U.\sqrt\frac{\lambda}{8}$

    Comme 3,3 < Rerug ​< 70, on se trouve dans le régime turbulent mixte et on peut ainsi utiliser la formule de Colebrook: $\frac{1}{\sqrt\lambda}= -2.\log(\frac{\epsilon*}{3,71}+\frac{2,51}{Re.\sqrt\lambda})$

Détermination du coefficient de perte de charge par tracé graphique

(Source : Adrien Napoly et Maxime Daniel, MATLAB)

     Pour déterminer le coefficient de perte de charge, deux méthodes sont possibles. La première, plus expérimentale, suggère le tracé des deux fonctions correspondant aux termes de part et d'autre de l'égalité. L'intersection permet alors de déduire la valeur du coefficient de perte de charge. La seconde, utilisée ici, suggère de résoudre cette équation par itération. On trouve $\lambda=0.013$

II / Détermination de la perte de charge linéaire

    On détermine la perte de charge linéaire par la formule classique suivante: Jlin= $\frac{4.\lambda.U²}{2.g.D}$ =5,0.10-3m/m

III / Détermination des pertes de charges singulières

Ces dernières sont dues à l'entrée, à la sortie et aux coudes de la conduite. Pour les calculer, on utilise les données types suivantes :

Expressions des différentes pertes de charge singulières

                  (Source: Cours de Christian Suzanne, ENSEEIHT, hydraulique première partie)

     On en déduit, avec une entrée, une sortie, un coefficient Kt total de 1,5 ; soit une perte de charge singulière de  PDCsing=Kt$\frac{U^2}{2.g}$=1,3 m

IV / Détermination des pertes totales

     Celles-ci sont la somme des pertes de charges singulières et régulières, on a alors:

PDCtot=PDCsing+Jlin.Lconduites= 5,1 m

soit 4,4% de la charge disponible, ce qui est inférieur à la perte maximale acceptée.

     Cependant la conduite forcée amont est verticale dans notre cas, ce qui peut entraîner des contraintes très importantes sur les matériaux. C'est pourquoi, en réalité, celle-ci devra présenter une pente moins forte. Plusieurs coudes seront alors nécessaires à la réalisation de cette conduite. Le diamètre choisi induit une marge de 0,1% pour tenir compte de ces phénomènes. De plus, bien que des vannes soient obligatoires pour le fonctionnement, celles-ci seront soit totalement ouvertes soit totalement fermées, ce qui n'induit pas de pertes de charge supplémentaires.

Remarque:

     La conduite a été dimensionnée pour un quart du débit total, il faudra donc construire quatre de ces conduites.

Page éditée par Maxime Daniel et Adrien Napoly