Partie II : Construction du modèle hydraulique

Choix du modèle

Choix du modèle

Compte tenu de la longueur relativement faible de ce tronçon et du fait que l'on s'intéresse uniquement à l'élévation maximale de la ligne d'eau pour une chronique de débits donnée, la modélisation des écoulements en régime permanent est suffisante.

Il faut toutefois savoir si l'on opte pour un modèle 2D (mis en oeuvre par exemple par le logiciel Telemac 2D) ou un modèle 1D (sous HEC RAS). 

 

Au regard des caractéristiques de la zone d'étude et des variables étudiées (hauteur de la ligne d'eau et débit), l'utilisation d'un modèle 1D est suffisant. En effet, plusieurs observations (voir photos ci-dessous) semblent justifier l'hypothèse d'un écoulement unidirectionnel :

  • l'absence d'affluents et d'ouvrages longitudinaux (digue ou déversoir longitudinal),
  • la présence d'un lit majeur bien marqué et encaissé, ne favorisant pas les écoulements transversaux et ne possédant pas de singularités marquées,
  • un champ d'expansion composé principalement de prairies. 

Les travaux de Horrit & Bates (2002) montre que pour un écoulement rassemblant ces hypothèses, les résultats des simulations 1D du logiciel HEC-RAS, bien que découlant d'une méthode plus simple, sont comparables à ceux de la modélisation 2D donnée par Telemac 2D, à condition de posséder un modèle numérique de terrain de haute résolution.

 

Enfin, il semble indispensable d'implémenter les trois ouvrages en travers du tronçon, tant ils semblent influencer la dynamique du cours d'eau. Telemac n'est pas conçu a priori pour gérer efficacement les ouvrages en travers.

Cette réflexion a mené à l'utilisation d'Hec-Ras (Hydrologic Engineering Centers River Analysis System), plateforme logicielle de simulation hydraulique développée par le Corps des Ingénieurs de l'Armée des États-Unis, qui répond parfaitement aux attentes que nous avons délimitées.

 

Hec-Ras simule une équation d'énergie pour calculer la ligne d'eau entre le profil 2 et 1 :

 

avec, respectivement pour le profil 1 et 2 : 

  • : cote du fond du lit
  • ​Y : hauteur d'eau à la section
  • a :  coefficient de pondération de la vitesse
  • V : vitesse moyennée sur la section
  • g : accélération de la pesanteur
  • he : perte de charge

​​​La figure ci-dessous illustre l'apport de chaque terme de l'équation.

Figure 3.12 : Représentation des termes de l'équation d'énergie simulée par Hec-Ras. Source : Hec-Ras Hydraulic Reference Guide

Les pertes de charges estimées proviennent des effets de frottement et de contraction/expansion du cours d'eau. La paramétrisation de Manning-Strickler est utilisée pour le frottement.

Au niveau des ouvrages, Hec-Ras propose le choix des équations utilisées pour la modélisation de l'écoulement. Ainsi, plusieurs équations de seuil sont disponibles, tout comme les équations qui décrivent l'effet des piles de pont. Ce point est développé dans la partie consacrée au calage du modèle.

 

Géométrie et conditions limites

Réalisation de la géométrie

La réalisation de la géométrie est composé de l'implémentation :

  • des profils en travers représentatifs du Vair
  • des différents ouvrages transversaux (passerelle, seuil et pont)

Implémentation des profils en travers :

Compte tenu du fait que nous disposions de trois sources de données pour la réalisation de ces profils, cette tâche a consisté à homogénéiser ces données sous un même format au moyen du logiciel ArcGis. L'ensemble des profils disponibles a ainsi pu être traduit sous la forme d'un fichier .xyz importable sous Hec-Ras, en utilisant les fonctions de géoréférencement du logiciel. 

Ces profils ont ensuite été complétés en ajoutant des points manuellement, issus du modèle numérique de terrain afin de couvrir la totalité de la zone inondable. D'autres profils ont été interpolés linéairement en respectant une distance maximale de 20m entre chacun, à partir des profils mesurés, pour compléter la géométrie.

Figure 3.13 : Implémentation des profils en travers mesurés et interpolés

Implémentation des ouvrages :

Les ouvrages en travers (passerelle, seuil et pont) ont été caractérisés sous Hec-Ras à partir des documents techniques disponibles. 

  • La passerelle​

​Elle repose sur 9 piles de forme ovale. La perte de charge qu'elles ocasionnent a été paramétrée lors du calage.

Figure 3.14 : Profil de la passerelle implémenté sous Hec-Ras

  • Le seuil

Le seuil est composé d'un ouvrage maçonné assez irrégulier et assimilable à un seuil épais équipé d'une vanne mince fixe calée à la cote NGF 294,13 m.

Figure 3.15 : Profil du seuil implémenté sous Hec-Ras

 

  • Le pont 

Figure 3.16 : Profil du pont implémenté sous Hec-Ras

Afin de prendre en compte les effets de contraction et d'expansion liés aux effets des talus routiers, le manuel d'utilisation préconise l'utilisation de deux profils en travers en amont et deux en aval du pont à des distances spécifiques, comme décrit sur la figure ci-dessous.

Figure 3.17 : Placement des profils en amont en en aval du pont. Source : Hec-Ras User Guide

 

Deux d'entre eux doivent être situé en amont et en aval immédiat de l'emprise du pont. Les deux autres profils sont implantés à des distances qui sont déterminées en fonction:

  • de la largeur de la section d'écoulement sous le pont (19,50 m) et de la largeur  de la plaine inondable (90 m),
  • des coefficients de Strickler du lit mineur (environ 25 m1/3.s-1) et de la plaine inondable (entre 10 et 15 m1/3​.s-1) - ces valeurs utilisées sont issues de la littérature et feront l'objet d'un calage plus fin dans la suite de l'étude-,
  • de la pente locale du fond (6.10-4 m/m).

A partir de la méthodologie de détermination des distances entre le pont et le profil aval à prendre en considération, la distances de 70 m a été retenue. Concernant le profil amont la distance préconisée peut être estimée à une fois la largeur de la section d'écoulement soit environ 20 m.

 



 

Conditions aux limites 

Sous l'hypothèse d'écoulement fluvial, les conditions limites imposées pour la résolution du calcul hydraulique sont :

  • un débit en entrée,
  • une hauteur imposée en aval.

Pour les conditions en entrée, les débits disponibles ont été présentés dans la partie I.

Pour les conditions aux limites aval, il n'existe pas de section de contrôle en aval du site permettant d'établir une courbe de tarage fiable en dehors de la station de jaugeage de Soulosses-sous-Saint-Elophe située à environ 6 km en aval d'Harchéchamp. Ne disposant pas de données suffisantes pour réaliser une géométrie entre Harchéchamp et Soulosse, le choix a été fait d'établir une courbe de tarage en aval du site sous l'hypothèse d'écoulement d'uniforme. Cette hypothèse peut se justifier en particulier par une certaine régularité de la section d'écoulement en aval du pont d'Harchéchamp et par la régularité de la pente du fond, observées sur les données disponibles.

Plusieurs courbes de tarage ont été réalisées en modélisant les écoulements en régime normal sur un tronçon de 600 m en aval immédiat de la zone d'étude et ce pour différentes gammes de coefficients de Strickler couramment utilisés dans la modélisation hydraulique en rivière. On observe sur le graphique ci-dessous une sensibilité assez importante des résultats à la variation des coefficients de Strickler, pouvant générer une variation de la hauteur d'eau en amont jusqu'à 0.5m pour un débit centennal.

Figure 3.18 : Courbe de tarage construite en aval du tronçon étudié sous hypothèse d'un écoulement uniforme

Afin d'étudier l'influence de cette condition limite aval sur la modélisation des écoulements sur la zone d'étude, les trois courbes de tarage ont été testées pour un débit décennal (94 m3/s) et des valeurs de coefficient de Strickler de 25 en lit mineur et 15 en lit majeur. Il s'en suit que l'influence de cette condition aval se fait effectivement ressentir sur la cote de la ligne d'eau. Cependant la limite de la zone d'influence reste localisée en aval du pont sans influencer les résultats au niveau des habitations.

 

Figure 3.19 : Etude de sensibilité à la condition limite aval

Calage et validation du modèle hydraulique

La bathymétrie du cours d'eau ainsi que les ouvrages sont maintenant implémentés sous Hec-Ras. On cherche alors à caler les paramètres du modèle hydraulique sur les observations disponibles.

Calage et validation du lit mineur

  • Paramétrisation du modèle

Dans un premier temps, le coefficient de Strickler est calé pour  le lit mineur, ainsi que le coefficient de débits du seuil. On dispose pour celà des lignes d'eau relevé lors de l'étude menée par Génivar et du débit moyen journalier au 23 Juillet 2012.

Le seuil est constitué d'une porte assimilable à un seuil mince, et un seuil épais trapézoïdal.

On implémente dans HEC-RAS la loi de seuil suivante, qui convient aux seuils dénoyés :

Q = C . L . H1.5

avec :

- Q : débit au droit du seuil

- C : coefficient de seuil

- L : largeur du déversoir

- H : hauteur de la nappe déversante
 

Remarque : HEC-RAS est par la suite capable d'ajuster la valeur du coefficient de seuil dans le cas où le seuil devient partiellement noyé, en fonction de la hauteur aval. Le logiciel est de plus capable, en cas de seuil complétement noyé (ou "effacé"), d'opter pour une méthode de calcul basée sur l'énergie plutôt que sur une équation de seuil.

Le coefficient de Strickler sera quant à lui pris à une valeur standard avant d'être ajusté ; il y a de toute façon peu d'information sur la composition granulométrique du lit et des berges pour délimiter une valeur de Strickler de départ.

Des paramètres supplémentaires ont été fixés sans avoir pu faire l'objet d'un ajustement par calage. Ainsi, aux droits du pont et de la passerelle, on choisit une approche par bilan de quantité de mouvement ("Momentum") pour modéliser leurs impacts sur la ligne d'eau. L'équation requiert les coefficients de trainée des piles, que l'on fixe à 0.3 pour celles de la passerelle (rapport longueur sur largeur de 6 pour 1), et 1,39 pour la pile du pont (nez triangulaire avec un angle de 30° à 60°) en se référant au guide de référence hydraulique d'Hec-Ras.

  • Calage du modèle sur les débits de Juillet 2012

On se base sur les lignes d'eau relevées par Genivar lors de la campagne de terrain de 2012 pour réaliser le calage.

Le calage mène à un coefficient de Strickler de 25 m1/3.s-1 dans le lit mineur en l'aval du tronçon et à un coefficient de débit de 1,75 pour la porte qui est assimilée à un seuil mince. Pour le coefficient de Strickler de la zone amont, l'influence du seuil ne permet pas un calage précis du lit mineur.

Tableau 3.3 : Calage du lit mineur

Date des mesures Emplacement Cote NGF de la surface libre mesurée (m) Cote NGF de la surface libre simulée (m) Erreur
Juillet 2012 Sous la passerelle 294.20 294.23 3,2%
Juillet 2012 Amont du seuil 294.19 294.23 4,3%
Juillet 2012 Aval du seuil 292.97 292.99 11%

Remarque : les erreurs sont calculées à partir des hauteurs d'eau et non pas des cotes NGF.

  • Validation sur 2007

 La validation du modèle est réalisée sur les données issues de l'étude d'Hydratec et relevés le 23 avril 2007.

Tableau 3.4 : Validation du lit mineur

Date des mesures Emplacement Hauteur de la surface libre mesurée (m) Hauteur de la surface libre simulée (m) Erreur
23 Avril 2007 Amont du seuil 294.38 294.37 0.7%
23 Avril 2007 Aval du seuil 293.43 293.28 29%

Les lignes d'eau simulées sont représentées sur le profil en long de la rivière au niveau d'Harchéchamp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 3.20 : Lignes d'eau du Vair pour les deux débits d'étiage 

  • Commentaires

Le calage du lit mineur et des ouvrages apparaît acceptable mais mérite cependant d'être relativisé. En effet,  l'influence du seuil se faisant ressentir sur une très longue distance en amont par son effet de retenue, la ligne d'eau pour de faible débit est essentiellement influencée par le seuil. Ainsi, le coefficient de Strickler du lit mineur de cette zone est impossible à déterminer. Aussi, le coefficient de Strickler du lit mineur de la zone à l'aval lointain qui donne en revanche des résultats satisfaisant a été retenu pour décrire la zone amont.

Enfin, les erreurs à l'aval immédiat du seuil peuvent être imputées à la bathymétrie accidentée et irrégulière du site visible sur les photos ainsi qu'au manque d'information sur la localisation des mesures.



 

Calage et validation du lit majeur

  • Objectif

Le calage du modèle a ensuite été réalisé pour le lit majeur en appliquant au lit mineur les valeurs de coefficient de Strickler obtenues précedemment.

Ainsi, la crue de décembre 2011, la plus riche en mesures et observations au niveau d'Harchéchamp, va servir à caler les coefficients de Strickler du lit majeur.

La validation de cette paramétrisation sera effectuée sur la récente crue de février 2013. L'hydrogramme de crue est issu du site vigicrues.gouv.fr. Ce site publie des données à titre informatif qui ne sont ni critiquées, ni validées, susceptibles d'être modifiées, et n'ayant aucune valeur officielle. Des photos de cette crue ont été prises à Harchéchamp par un membre du binôme 2 et ont permis de reconstituer quelques repères de crues.

  • Simulations et calage (crue de 2011)

Deux moyens de calage sont disponibles : la création d'une tache d'inondation d'une part, et la visualisation de la ligne d'eau d'autre part.

Le module Ras-Mapper du logiciel Hec-Ras peut en effet générer une tache d'inondation plutôt qu'une visualisation de la ligne d'eau, en s'appuyant sur un fichier "terrain" contenant le modèle numérique de terrain. 

Les travaux de Horrit & Bates (2002) montre que pour un écoulement rassemblant certaines hypothèses, les résultats des simulations 1D du logiciel HEC-RAS, bien que découlant d'une méthode plus simple, sont comparables à ceux d'une modélisation 2D, lorsque le module Ras-Mapper est utilisé pour visualiser les taches d'inondation. En revanche, ceci implique de posséder un modèle numérique de terrain de résolution acceptable.

Ce moyen sera privilégié pour effectuer le calage du modèle. En effet, les deux laisses de crues en aval du seuil relevées par Genivar sont sujettes à plus d'approximation que les photos aériennes. Cependant, il faut rappeler que le MNT est d'une résolution discutable.

Le processus de calage mène à un Strickler du lit majeur de 15 m1/3.s-1. Le lit majeur est régulier, essentiellement constitué de champs cultivés et d'herbe basse, il n'y a pas lieu de définir des zones particulières plus rugueuses.

Dans un premier temps le coefficient de seuil a été calé à 1,6. Cependant, compte tenu des débits étudiés, il s'avère que celui ci étant totalement ennoyé, le coefficient de seuil n'intervient plus dans le calcul hydraulique.

 

Figure 3.21-3.22 : Comparaison de la tache d'inondation observée et simulée (gauche) et exemple de photo utilisée (droite, source : Epama)

(Cliquer pour agrandir)

  • Validation (crue de 2013)
 

Figure 3.23 - 3.24 : Comparaison de la tache d'inondation observée et simulée (gauche) et exemple de photo utilisée (droite)

(Cliquer pour agrandir)

  • Commentaires

On constate que la tache d'inondation est cohérente sur les zones à pentes régulières, qu'elles soient faibles ou fortes. Cependant, lorsque la zone présente des discontinuités de type "escaliers", typiquement la route en rive droite, la tache d'inondation modélisée diffère des observations. Cela s'explique par le fait qu'une petite surestimation de la hauteur entraîne une mince couche d'eau qui s'étend largement sur le plat sans difficultés. On le vérifie sous Hec-Ras car les lignes d'eau au niveau de la route sont de l'ordre du centimètre.

Il faut critiquer la précision du modèle numérique de terrain sur lequel s'appuie Hec-Ras pour générer la tache, qui diffère parfois jusqu'à 80 cm des levés topographiques. Il a été de plus nécessaire de prolonger les profils implémentés sous Hec-Ras afin de couvrir l'intégralité du lit majeur en se basant sur le MNT, malgré  des doutes sur la cohérence entre les deux séries de données (levée topographique et MNT). Compte tenu de ces observations, on conclut sur la nécessité d'affiner et de valider les données topographiques afin d'assurer une fiabilité des résultats.

Le calage ainsi obtenu est retenu pour la modélisation avec cependant une certaine prudence sur la fiabilité des résultats développés ci-après.