Détermination des débits de référence

Détermination des débits de référence

Afin de finaliser notre caractérisation du sous bassin versant et de définir les crues, nous allons définir des débits de référence.

Pour cela, nous allons, dans un premier temps, traiter les données que nous avons à disposition: les débits quotidiens récupérés sur la banque hydro.

Traitement des données

Puis, nous allons essayer de prévoir nos débits de référence par deux moyens différents:

Traitement des données

Traitement des données

 

Grâce à la DDTM de l'Aude, nous avons obtenu des données sur les débits horaires du Sègre de 2006 à 2012.  Les données se présentaient de la manière suivante: l'heure du jaugeage et la hauteur d'eau pour le Sègre, et deux autres cours d'eau hors de notre sous bassin versant. Nous avions aussi a disposition les débits journaliers en cette même station depuis 1988, par la banque hydro. Dans notre cas, nous cherchons à estimer un débit centennal qui permettra par la suite de caractériser la zone inondable près de la STEP. C'est la raison pour laquelle nous avons décidé de prendre la valeur la plus grande de la hauteur d'eau dans la journée afin de revenir au débit par la courbe de tarage fournie par la DDTM de l'Aude (que nous avons du changer par la suite, cf paragraphe suivant). 

La courbe de tarage:

Voici la courbe de tarage fournie par la DDTM de l'Aude:

                                                 

Courbe de tarage, DDTM de l'Aude

 

Celle qui nous concerne est la courbe de tarage de RO, station mesurant la valeur du débit du Sègre, près de Saillagouse. La première chose que nous avons pu observer est que la valeur du débit pour la hauteur d'eau de 6 cm, est nulle. L'explication qui nous est venue à l'esprit est que la mesure du débit était impossible à effectuer pour cette hauteur d'eau. Nous avons donc tracé cette courbe de tarage en log-log afin de faire une interpolation linéaire et de voir le coefficient directeur de cette courbe. 

                       

Première courbe de tarage

Cette courbe ne nous satisfaisant pas, nous avons essayé de recréer une nouvelle courbe de tarage. Nous avons donc cherché de nouveaux points où la hauteur d'eau et le débit étaient connus. En effet, sur la banque hydro, en plus d'obtenir les données mensuelles, nous pouvons avoir accès à des moyennes statistiques calculées telles que le débit moyen mensuel et la hauteur d'eau correspondante.  Nous avons établi une nouvelle courbe de tarage:

                       

Deuxième courbe de tarage

Nous remarquons que la valeur du coefficient directeur a diminué. Ceci est du à la précision ajoutée par des valeurs plus faibles. En effet, supposons que pour les régimes où les mesures sont difficiles à effectuer dans la rivière, nous avons un régime d'écoulement permanent. Il existe en effet des formules reliant le débit à la hauteur d'eau, ce qui peut expliquer la modification du coefficient directeur: 

Formule de Chézy:

$$V= C \sqrt{hI} \Rightarrow Q=S \sqrt I h^{3/2}$$

Formule de Manning-Strickler:

$$V=K \sqrt{I} h^{2/3} \Rightarrow Q=S K \sqrt{I}h^{5/3}$$

Formule de Darcy-Weisbach:

$$V= \sqrt{8g \over f} \sqrt{I} h^{1/2} \Rightarrow Q=S \sqrt{8g \over f} \sqrt{I} h^{3/2}$$ 

 

Avec:

V: la vitesse moyenne de l'écoulement,

K: le coefficient de Manning-Strickler,

C: le coefficient de Chézy,

​f: le coefficient de frottement,

I: la pente de la rivière,

g: l'accélération de la gravité,

S: la section mouillée,

h: la hauteur d'eau,

Q: le débit moyen.

Nous comprenons donc la diminution du coefficient directeur, surtout pour les petites valeurs qui n'étaient pas disponibles avec la première courbe de tarage.

Traitement de la donnée: 

Le premier problème que nous avons rencontré, est celui des données manquantes. En effet, pour plusieurs journées, les données étaient indisponibles sur la banque hydro. Ceci dit, pour quelques débits manquants nous avons eu les hauteurs d'eau correspondantes sur le fichier de la DDTM de l'Aude, nous avons traité ce problème avec les courbes de tarage. Mais pour d'autres débits, les deux valeurs (débit et hauteur d'eau) étaient inexistantes. Nous avons donc procédé à la méthode d'imputation, dans notre cas précis, nous avons juste utilisé une imputation par interpolation linéaire. Nous avons pu observer des valeurs aberrantes, surtout lors de périodes de crues. L'interpolation linéaire ne marchant pas correctement, nous avons supposé que le Sègre avait le même comportement pour la même période dans l'année que les années précédentes. Nous avons donc tracé le débit en fonction du temps autour de la période avec les valeurs manquantes et nous avons tracé la même période pour l'année précédente par dessus. Nous avons prédit les valeurs manquantes en regardant la différence des débits par rapport à l'année précédente et nous avons pris la moyenne des différences pour en déduire les valeurs manquantes. Cette méthode reste discutable surtout dans les cas de périodes de  crue, mais par manque de temps nous n'avons pas réussi à explorer les autres méthodes afin de faire une étude comparative.

Exemple de hauteurs d'eau prises à partir de la courbe de tarage:

 
Date Hauteur d'eau(m) Débit(m3/s)
30/07/2010 0,22 0,2863636364
31/07/2010 0,22 0,2863636364
01/08/2010 0,30 0,4
02/08/2010 0,31 0,42

 

Exemple de hauteurs d'eau imputées:

Date Hauteur (m)
01/05/2009 0,65
02/05/2009 0,70
03/05/2009 0,73
04/05/2009 0,69
05/05/2009 0,72
06/05/2009 0,67
07/05/2009 0,67
08/05/2009 0,67
09/05/2009 0,69

Exemple d'estimation par tracé des courbes sur deux ans (l'année à combler, tracée en points a été reportée sur l'année complète, représentée par une ligne au niveau de l'abscisse):

                                             

 

Critiques par rapport à cette partie: 

  • La première idée qui nous vient à l'esprit pour estimer les erreurs faites dans cette partie est de critiquer la méthode d'imputation pour l'estimation des hauteurs d'eau. En effet, sur une année, beaucoup de facteurs géomorphologiques peuvent influer l'écoulement du Sègre, et, par conséquent, celui-ci ne peut avoir exactement le même comportement sur plusieurs années. Le mieux aurait été d'utiliser d'autres méthodes statistiques plus poussées que l'interpolation linéaire pour pouvoir imputer les valeurs manquantes, comme l'imputation multiple qui consiste à faire plusieurs interpolations linéaires.
  • La courbe de tarage était un deuxième point critiquable. Nous avons vu que la première courbe de tarage qui a été fournie ne marchait pas correctement. Nous avons établi une deuxième courbe, ceci dit nous n'avons pas étudié l'évolution de cette courbe au fil du temps. Le mieux aurait donc été d'établir une courbe de tarage pour chaque année. Par manque de temps nous n'avons pas pu procéder de cette manière.

 

 

Relation pluie débit

Relations pluie débit

Une première approche a été de caractériser simplement nos débits de référence grâce aux pluies. Pour cela nous avons utilisé 3 méthodes:

  • La méthode de SOCOSE,
  • La méthode CRUPEDIX,
  • La méthode rationnelle.

​​

​​Méthode SOCOSE

Cette méthode repose sur plusieurs hypothèses dont un hyétogramme de pluie centré et symétrique.

                                                       

                                          

Avec:

Qi10 : le débit de pointe décénnal en m3/s,

Ds: la durée caractéristique de crue du bassin versant (h),

J: interception potentielle (mm),

K : indice volumétrique,

r : nombre intermédiaire,

Pa​ : Pluie annuelle (mm),

Pj10: Pluie journalière décennale (mm),

L: chemin hydraulique le plus long (km),

b: coefficient régional (ici 0,44),

S: la surface du sous bassin versant en km².

 

Méthode CRUPEDIX

                                                                 

Avec:

Qi10 : le débit de pointe décénnal en m3/s,

S : la surface du sous bassin versant en km²,

Pj10 : pluie journalière décennale (mm),

R: coefficient régional, ici égal à 1,5.

 

Méthode rationnelle

                                                      

Avec:

Qi10 : le débit de pointe décénnal en m3/s,

S : la surface du sous bassin versant en km²,

Cr: coefficient de ruissellement,

i : intensité pluie incidente (mm/h),

K : constante égale à 1/3,6.

 

Dans un premier temps, nous nous intéresserons au sous bassin du Sègre, de surface 39,98 km². Afin de connaître la pluie décennale, nous utilisons le logiciel Hydrolab (présentation du logiciel). En donnant la pluviométrie maximale déterminée précédemment, le logiciel nous donnes les valeurs théoriques de la pluviométrie décennale par différentes lois statistiques. Il suffit alors de choisir une période de retour pour avoir la valeur théorique de la crue maximale correspondante. Voici ce que nous obtenons pour le Sègre:

           

Lois statistiques représentant les pluies maximales

 

Pluviométrie maximale de référence en mm

Période de retour(ans) Gumbel Gauss Log Normale Racine Normale Weibull Fuller
2 18,95 22,16 18,10 19,93 10,45 16,64
10 47,69 47,16 39,99 40,84 105,33 45,58
100 83,53 67,66 76,34 63,38 500,57 86,98

Nous n'avons pas pu appliquer directement cette méthode statistique aux débits car seul celui du Sègre est connu. Pour la pluviométrie, nous voyons que la loi log normale est celle qui convient le mieux. Nous retiendrons donc la pluie décennale de 39,99 mm en une journée.

Pour le chemin hydraulique le plus long, nous utilisons ArcGis. En effet, ayant accès au réseau topographie grâce à la BD Carthage, nous pouvons calculer les longueurs des cours d'eau souhaités. Voici une illustration de la méthode, avec le chemin le plus long retenu pour le Sègre:

Chemin le plus long pour le Sègre

Nous obtenons L = 14,19 km. 

Pour la méthode de SOCOSE, nous obtenons des valeur intermédiaires de Ds = 29,9h et J = 52,36mm. Nous choisissons un coefficient de ruissellement de l'ordre de 0,20 pour la méthode rationnelle (bois, surfaces ouvertes). Voici enfin les résultats que nous obtenons pour les débits décennaux:

Débits décennaux de pointe

Méthode Qi10​ (m3/s)
SOCOSE 6,82
CRUPEDIX 7,17
Rationnelle 3,70

Afin de vérifier la cohérence de ces valeurs, nous avons décidé d'utiliser le logiciel Hydrolab pour prédire les lois statistiques avec les débits du Sègre (les seuls que nous avons), de même que ce qui a été effectué pour la pluie. Si la valeur obtenue est cohérente avec les débits calculés précédemment, nous appliquerons cette méthode pour l'Angoust et Estahuja. Voici ce que nous obtenons:

 

Débit décennaux Sègre par Hydrolab (m3/s)

Période retour Gumbel Fuller Gauss
10 ans 0,88 0,97 0,87

 

Nous voyons que l'ordre de grandeur des débits n'est absolument pas le même. D'ailleurs, un débit instantané de crue de 7 m3/s parait extrêmement important au vu de la taille et du débit moyen (0,4 m3/s) du Sègre. Sur les débits acquis, nous pouvons observer une tendance de débits moyens de 0,4 m3/s tout au long de l'année sauf entre mai et juin ou le débit peut monter jusqu'à 1m3/s pendant une dizaine de jours. Cela est du à la fonte des neige. En effet, les modèles utilisés pour calculer le débit décennal sur une journée ne prennent pas du tout en compte le stockage de la neige puis sa fonte. C'est pour cela qu'il est difficile d'appliquer de telles méthodes pour déterminer notre débit de crue. Nous allons donc nous focaliser sur la méthode statistique présentée ci-après.

Méthodes statistiques

Méthodes statistiques

Après le bilan hydrologique, utiliser une modélisation fréquentielle statistique nous semblait la plus pertinente pour comprendre le fonctionnement du sous bassin versant ainsi que pour estimer des débit de références et ce, afin d'étudier l'innondabilité de la STEP.

Le problème vient du fait que nous ne disposons que des données de débit du Sègre. Nous allons donc effectuer notre approche fréquentielle sur les débits du Sègre, puis, nous chercherons dans une deuxième partie à estimer les débits pour l'Angoust, Estahuja et pour le bassin versant global.

Approche fréquentielle pour le Sègre.

Approche fréquentielle pour le Sègre      

 

Cette approche fréquentielle vient à la suite d'un long travail de collecte de données et de reconstitution de données manquantes (voir traitement des données), afin de pouvoir élaborer une densité de probabilité avec les débits collectés. Nous présentons ci dessous la densité de probabilité obtenue:

Comme nous pouvons le remarquer sur la figure ci-dessus, notre bassin versant semble avoir deux comportements différents, un pour des débit assez faibles, autour de 0,5 m3/s et un autre autour de 1,4 m3/s. En effet, nous avons pu constater ces changements de comportement durant notre période de collecte des données: les débits changeaient d'amplitude entre le mois de mars et le mois de juin, ceci est principalement du à la fonte de neige. La fonte de neige va ajouter une quantité d'eau en plus de la quantité présente, nous pouvons déjà sentir la difficulté de modéliser correctement le comportement de notre bassin versant. Nous avons donc un comportement bimodal. C'est pour cela que l'ajustement avec une seule loi de probabilité ne semble pas la meilleure solution. Nous avons alors essayé de filtrer ces modes en prenant les échantillons de débits seulement entre le mois de mars et de juin puis en essayant de les ajuster avec la loi log-normale, la loi de Gumbel et la loi normale, sachant que notre échantillon n'est pas trop asymétrique et que ces lois ont été préconisées pour les études hydrologiques. Voici donc ce que nous obtenons avec la figure au dessous:

Nous remarquons sur ce graphe de densité que nous n'avons pas vraiment filtré le bruit provenant du premier mode. Nous avons donc décidé d'enlever les débits du mois de mars et de ne prendre que les mois d'avril, mai et juin de chaque année. Cela afin de voir si nous arrivons à enlever le bruit dû au premier mode, nous obtenons le graphe suivant:

Comme nous le voyons sur le graphe, il est très difficile de dire quelle est la loi qui représente le mieux ce mode, il aurait été souhaitable de faire un filtrage plus fin que celui effectué mais faute de temps, cela n'a pas été étudié. Nous avons choisi de prendre la loi de Gumbel comme celle s'approchant le plus entre la loi normale et la loi log-normale, qui sont toutes deux dissymétriques par rapport au spectre. Nous allons donc décrire le spectre représentant le moment de la fonte des neiges, et qui est à l'origine de ce petit mode, par une fonction de Gumbel ajustée par les moments soit:

$$f_1(x)=exp(-exp(-{{x-\mu }\over \sigma}))$$.

Pour l'autre mode, nous avons effectué le même traitement probabiliste que précédemment avec les autres mois de l'année. Nous obtenons le graphe suivant:

 

Dans ce cas et visiblement mieux que pour le cas précédent, nous remarquons que la loi log-normale représente bien le mode, en tout cas mieux que les deux autres lois. C'est pour cela que nous garderons cette loi pour la représentation de ce mode soit:

$$f_2(x)={1 \over x \sigma {\sqrt 2 \pi}}{exp -{ (ln(x) - \mu)^2 \over 2 \sigma^2} }$$

Pour envelopper tout le spectre durant l'année, nous avons créé une nouvelle fonction pour représenter la densité de probabilité:

$$f(x)= a_1 f_1(x)+a_2 f_2(x) \ avec\  a_1+a_2=1$$.

Nous avons testé plusieurs valeurs pour a1 et a2. Nous avons vu que pour a1= 0,15 et a2 = 0,85, les valeurs correspondaient le mieux à notre densité de probabilité. Nous obtenons alors le graphe suivant:

Nous remarquons que par rapport aux simples lois de probabilités, la loi ajustée avec la loi log normale et la loi de Gumbel (courbe en rouge) représente mieux la densité de probabilité. Il est vrai que la manière dont cette fonction a été choisie est très simpliste. Le mieux aurait été de multiplier les fonction par un dirac, mais la construction étant compliquée, nous avons choisi de garder ce mode de représentation. Pour déterminer des débits de référence, nous avons tracé la fonction de répartition représentée ici: 

Nous résumons sur ce petit tableau les résultats obtenus grâce à cette étude statistique, les débits de référence du Sègre:

Débits de référence du Sègre

Débits Décennal Cinquantennal  Centennal  Millénal
Valeurs(m3/s) 0,78 1,03 1,58 2,44

 

Détermination des débits de référence à l'Angoust et Estahuja

Détermination des débits de référence à l'Angoust et Estahuja

 

Comme nous l'avons vu dans la partie précédente, nous avons réussi à déterminer les débits de références pour le Sègre. Par contre, il y aussi une possibilité de plantation de la station d'épuration d'eau sur la rive de l'Angoust, d'Estahuja ainsi que près de la confluence entre l'Angoust et le Sègre. C'est pour cela qu'il est important de déterminer les débit de référence pour ces cours d'eau. Dans notre cas présent, nous ne disposons d'aucunes données ou de mesures sur ces deux rivières, une fois de plus nous allons vous présenter quelques moyens statistiques qui nous permettent d'avoir une estimation des débits sur ces points.

En contactant plusieurs bureaux d'étude dans la région à propos du manque de données, nous avons appris que la méthode utilisée était celle qui consistait à dire que le débit spécifique Qs se conservait. Cette méthode nous semblait critiquable, surtout d'un point de vue hydrologique. Suite à notre travail effectué dans les parties antérieures avec les outils statistiques, nous savons que notre bassin versant a un comportement assez spécial. Nous avons décidé de travailler sur quelques données. Sur les conseils de Monsieur Rachid Ababou, nous avons décidé de changer la forme du débit spécifique et de prendre la forme suivante:

 $Q \over S^\alpha$ = Cste

Avec $\alpha$ variant de 0,4 à 1 selon les bassin hydrologiques. C'est la relation connue sous le nom de la relation de Meyer. Nous avons cherché des valeurs de $\alpha$ dans la littérature et nous avons trouvé que la valeur de 0,8 était la plus adéquate dans notre cas. Puis, dans un second temps, nous avons voulu affiner cette donnée, grâce à des outils statistiques, ainsi qu'en cherchant un comportement similaire à un autre bassin versant de la région. L'idée consistait à dire que le débit ne dépendait pas seulement de la surface ou de la situation géographique du bassin versant mais aussi de la pluviométrie. Nous avons donc créé une interpolation linéaire entre le nouveau débit spécifique et la pluviométrie, nous obtenons le graphe suivant:

         

Nous remarquons que l'interpolation linéaire est mauvaise, surtout quand nous regardons la forme des résidus, qui ne convergent pas vers zéro, voir même qui divergent. De plus, le coefficient directeur de la régression linéaire est trop petit, il est donc très difficile de prendre en compte cette loi. Ce graphe nous a montré non seulement la difficulté de créer un outil statistique pour estimer les débits dans les autres rivières souffrant d'un manque de données mais aussi que le comportement de notre bassin versant était très spécial. C'est pour cela et par manque de temps, que nous avons estimé judicieux de prendre la relation de Meyer comme première approche pour estimer les débit des références dans l'Angoust et Estahuja:

Débit (m3/s) Décennal Cinquantennal Centennal Millénal
Angoust 1.01 1.33 2.05 3.18
Estahuja 0.50 0.66 1.03 1.58

Comme il a été expliqué dans la partie sur GR4J, nous avions à disposition des données de débit pour l'Angoust sur une journée en 2010, grâce aux stations de relevage de la qualité des eaux. Pour cette journée, le débit pour l'Angoust était plus faible que celui du Sègre, ce qui n'est pas le cas avec la formule de Meyer. Avec plus de temps à disposition, il serait donc nécessaire de chercher une autre moyen de modéliser le débit des autres cours d'eau. De plus, nous n'avons le débit que sur une journée en 2010, cela ne signifie pas que le débit de l'Angoust est toujours inférieur à celui du Sègre. Nous garderons la formule de Meyer pour la suite de l'étude, en justifiant du bon ordre de grandeur trouvé.

Comme nous avons pu le voir dans cette partie, il nous semblait primordial de comprendre le comportement du bassin versant, pour pouvoir étudier l'inondabilité de la STEP. C'est pour cela que nous avons essayé de modéliser le bassin versant, hydrologiquement parlant, dans la partie suivante.