Evaluation de l'évapotranspiration
L'évapotranspiration est un terme qui peut être obtenu grâce à des méthodes (notamment la méthode FAO) et des formules développées par divers auteurs.
Dans un premier temps, nous présenterons le logiciel Hydrolab, qui a été utilisé. Puis nous utiliserons deux méthodes d'estimation mensuelle: la méthode de Thornthwaite et de Turc. Enfin, nous pousserons notre raisonnement plus loins avec la méthode FAO et la formule de Penman Monteith.
Hydrolab
Le logiciel Hydrolab a été développé par J.P. Laborde, professeur à l'université de Sofia Antipolis, en octobre 1998. Intégré sous Excel, il permet une utilisation simple d'outils hydrologiques, il est libre et gratuit. Ce logiciel traite de essentiellement des points suivants:
Dans le cadre de notre projet, nous allons développer les fonctions que nous avons utilisé:
La création de fonctions statistiques classiques
D'après une série de valeurs, nous pouvons sélectionner plusieurs lois:
Le logiciel permet alors de modéliser notre série de données avec la loi sélectionnée. La fréquence expérimentale est calculée par la formule suivante:
Un tableau apparaît alors avec les fréquences expérimentales et la valeur des quantiles. Nous pouvons sélectionner une période de retour, et obtenir la valeur de notre série de données correspondant à la période de retour souhaitée.
C'est de cette manière que nous avons déterminé la pluie décennale par différentes lois.
Fonctions liées à l'évapotranspiration
Trois fonctions permettent de déterminer l'évapotranspiration potentielle:
Ces trois fonctions dépendent de paramètres tels que la pluie, la date, la latitude, l'humidité relative, l'insolation, la vitesse du vent, l'albédo, la température et l'altitude.
Enfin, une dernière fonction, celle de l'évapotranspiration réelle permet de passer des évapotranspirations potentielles à la réelle, sans les coefficients culturaux. Les données nécéssaires sont la RFU (Réserve en en Facilement Utilisable), la pluie et l'ETP.
Le lien afin de le télécharger, ainsi que son manuel d'utilisation est le suivant:
Estimations mensuelles
Plusieurs formules peuvent être utilisées afin d'estimer simplement l'évapotranspiration mensuelle:
Formule de Thornthwaite
Avec:
Table permettant d'obtenir le facteur F
Avec une latitude de 42°43'24''N et une longitude de 1°41'24''E, nous sélectionnons le facteur correctif entouré en rouge. Pour des températures négatives, il est nécessaire de les remplacer par 0°C.
Formule de Turc
La première formule est valable pour une humidité relative (hr) >= 50% (sur le mois), la deuxième formule pour hr <50%.
Avec:
Ces formules nous donnent une estimation de l'évapotranspiration mensuelle. La méthode suivante, celle de Penman-Monteith reste beaucoup plus poussée et prend en compte les températures négatives.
Penman Monteith et méthode FAO
Nous disposons de données telles que les durées d'insolation, la vitesse du vent, le rayonnement et la température sur une seule station étudiée: celle de Aston.
Cette station est assez loin de notre zone et a une altitude d'environ 2000 mètres. Nous effectuerons donc une approximation en n'utilisant que les données de cette station.
Dans un premier temps, nous estimerons l'évapotranspiration de référence, c'est à dire l'évapotranspiration qu'aurait un gazon bien alimenté en eau sous l'effet de notre climat. Suite à une linéarisation du bilan d'énergie, voici la formule que nous obtenons, formule de Penman-Monteith:
Avec:
ET0 = évapotranspiration de référence, en mm/j ou mm/h,
Rn = rayonnement global en MJ/m²/j ou MJ/m²/h,
G = flux de chaleur dans le sol par conduction en MJ/m²/j ou MJ/m²/h,
Δ et γ = constantes en kPa/°C,
Cste = 900 pour un pas de temps journalier et 37 pour un pas de temps horaire,
T = température en °C (! Dans la méthode FA0, l'approximation Tsurface = Tatmosphère est effectuée),
P = pression atmosphérique en kPa,
z (présent dans la formule de P) = altitude par rapport à la mer (m), pour la station Aston: 1781 mètres.
es (T) = esat (T), la pression de vapeur saturante en kPa,
ea(T) = pression de vapeur actuelle en kPa = humidité relative * es / 100,
u2 = vitesse du vent à 2 mètres du sol en m/s. Ayant la vitesse du vent à 10 mètres du sol, nous utiliserons la formule suivante, avec z l'altitude à laquelle la vitesse est mesurée (ici 10 mètres).
Pour le calcul d'évapotranspiration, la station Aston nous donne les moyennes mensuelles de:
Afin d'avoir des données quotidiennes, nous diviserons les moyennes mensuelles par le nombre de jour pour les durées d'insolation et le rayonnement global. Nous ajouterons les mêmes valeurs de température, vitesse du vent et humidité chaque jour au long du même mois. Ce pas de temps journalier, nous permet de supposer G = 0 (la quantité de chaleur s'infiltrant durant le jour est égale à la quantité de chaleur restituée durant la nuit).
Suite à la présentation du logiciel Hydrolab, nous avons vu qu'en plus de notre calcul manuel de l'ET0, le logiciel est capable de calculer l'ET0 par la formule de Penman, par la méthode FAO et par la formule de Penman modifiée par Mc Culloch, en fonction de la date, la latitude, la longitude, la durée d'insolation, l'humidité relative, la vitesse du vent à 2 mètres du sol, l'albédo et la température.
La latitude et la longitude de la station Aston sont de 42°43'24''N et 1°41'24''E.
Seule la valeur de l'albédo manque afin d'utiliser ces fonctions. Pour cela nous utilisons une valeur moyenne, donnée par la carte suivante (satellite Modis, Nasa):
Albédo par Modis
Nous prendrons une valeur moyenne de l'albédo de 0,15. La station nous donne aussi la hauteur de neige dans le mois ainsi que le nombre de jours de neige par mois. Lorsque nous observons de la neige dans un mois, nous faisons une moyenne d'un albédo de 0,9 (neige) par rapport aux nombres de jours avec neige et d'un albédo de 0,15. Par exemple, s'il y a 5 jours de neige au mois de janvier, l'albédo du mois de janvier sera de 0,9 * (5/31) + 0,15 * (26/31).
Nous avons ainsi toutes les données afin de pouvoir calculer l'ET0 par le logiciel Hydrolab. Nous aurons donc 4 calculs d'ET0:
Après avoir obtenu l'évapotranspiration de référence, nous pouvons calculer l'évapotranspiration réelle (ETr):
ETr = Kc Ks ET0
Ks et Kc sont respectivement le coefficient de stress et le coefficient cultural. Ces deux coefficient dépendent des végétaux présents sur le sol, de leut hauteur, de leur densité etc... Ces deux paramètres ne peuvent pas être estimés dans notre cas. C'est ici, qu'intervient à nouveau le logiciel hydrolab.
En effet, ce logiciel nous permet de calculer l'évapotranspiration réelle grâce aux ET0 précédemment calculée et la RFU maximale.
La RFU, dernier paramètre à calculer est la réserve en eau facilement utilisable, elle correspond à la quantité d'eau du sol en dessous de laquelle la plante flétrit. Elle est calculée à partir de la RU, réserve utilisable, c'est à dire le volume maximal d'eau utilisable par les plantes que peut contenir un sol. Nous avons alors utilisé deux méthodes pour déterminer cette réserve.
Dans les deux cas, nous avons besoin de la structure du sol. Grâce à la base de données des analyses de terre du Gissol (site), nous avons pu déduire des valeurs approximatives pour la texture de notre sol:
Fraction minérale | Teneur (%) |
Argile | 17,80 |
Limon | 47,00 |
Sable | 25,90 |
Fraction organique | |
Matière organique | 2,65 |
Pour la première méthode, voici le graphe que nous utiliserons:
RU en fonction de la texture du sol
Nous voyons que nous sommes dans le cas de terres argilo-limono-sableuses avec une RU de 1,80mm/cm d'enracinement. En supposant un enracinement moyen de 60 cm, nous aurons donc une RU de 108 mm.
La deuxième méthode consiste en l'utilisation des formules suivantes:
Formules de Rawls
Avec:
Avec cette méthode, et toujours avec un enracinement de 60 cm, nous obtenons une RU de 139 mm.
La RFU peut être estimée aux 2/3 de la RU. Pour des sols sableux et argileux, à 1/2 de la RU et pour un sol riche en matière organique (plus de 3%), il faut majorer la RFU à hauteur de 50%. Dans notre cas, nous choisirons d'approximer la RFU aux 2/3 de la RU. Avec la première méthode nous obtenons une RFU de 72mm et avec la deuxième, une RFU de 92mm. La première méthode peut être critiquable par le fait que nous ne connaissons pas le % de terre constituant notre sol. La deuxième méthode, quant à elle, n'a été testée qu'aux Etats-Unis. Nous décidons de prendre une valeur de RFU moyenne de 80mm.
Nous aurons donc pu, grâce au logiciel hydrolab, calculer 4 évapotranspirations réelles. Cette approche est souvent utilisée par les experts lorsque les données sont suffisantes. Il se peut que notre approximation de nos données mensuelles en données quotidiennes faussent nos résultats.
Résultats
Voici les données dont nous disposons, via la station d'Aston:
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Avec les méthodes précédemment décrites, voici les résultats obtenus:
Méthode de Thornthwaite
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Méthode de Turc
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Méthode de Penman Monteith
Evapotranspiration par hydrolab
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Evapotranspiration de Penman par formule explicitée précedemment
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Récapitulatif
Date | Tornthwaite | Turc | Hydrolab -Penman | Hydrolab - FAO | Hydrolab - Mc Culloch | Penman calculé |
2006 | 527 | 496 | 317 | 340 | 347 | 518 |
2007 | 499 | 415 | 328 | 362 | 363 | 495 |
2008 | 486 | 394 | 301 | 338 | 337 | 456 |
2009 | 507 | 487 | 321 | 355 | 358 | 507 |
2010 | 459 | 441 | 356 | 384 | 385 | 573 |
2011 | 566 | 501 | 352 | 384 | 384 | 553 |
2012 | 505 | 497 | 278 | 288 | 285 | 507 |
Critique et choix
Nous observons des résultats hétérogènes selon les méthodes utilisées. Les deux premières méthodes sont des méthodes d'estimation grossière de l'évapotranspiration. Pour la formule de Turc, les températures négatives entraînent une évapotranspiration négative, ce qui n'existe pas dans la réalité. L'évapotranspiration de référence calculée grâce au logiciel hydrolab entraine des valeurs plus faibles de l'évapotranspiration réelle que lorsque la formule a été utilisée. Nous ne connaissons pas le domaine d'application exact du logiciel. De plus, nous pouvons estimer grossièrement une évapotranspiration de l'ordre de 55% de la pluviométrie (qui se situe entre 700 et 1000 mm/an pour la station Aston). Cela nous entraîne donc à choisir l'évapotranspiration calculée par la formule de Penman Monteith, la dernière.