3. Modélisation

 

3.Modélisation

 

Cette modélisation ayant pour but l’étude de la dispersion des bactéries E.Coli dans la rivière, nous avons choisi d’étudier l’influence des paramètres ci-dessous :

         1) Débit de la rivière

         2) Débit de rejet de la station d’épuration

         3) Concentration en E.Coli

         4) Inclinaison du tuyau de rejet de la station

 

Dans tout le problème nous avons travaillé avec les paramètres suivants :

Section de la rivière :  1.57 m²                                                     Trivière = 6°C

Section du tuyau de rejet de la station :  3,14.10-2 m²            Teffluent = 10°C

 

Pour les cas 1,2 et 4 nous avons gardé les concentrations en bactéries E.Coli constantes.

 

  • Hypothèses :

-  Le mélange est composé de deux constituants : l’eau et les bactéries de E.Coli

-  ρ mélange ≈ ρ eau  et μ mélange ≈ μ eau

-  la rivière est rectiligne et ne comporte pas d’obstacles

-  le débit de la rivière et le débit de rejet de la station sont constants

 

  • Pourcentage massique en E.Coli :

La concentration moyenne en E.Coli dans le Sègre sur les 4 analyses effectuées est de 4000 UFC/100ml. Nous avons choisi une concentration de 400000UFC/100ml pour le rejet des effluents, afin de représenter le cas d'un dysfonctionnement de la STEP.

La masse d’une bactérie de E.Coli est de 10-12 g.

Le pourcentage massique en E.Coli est donc de 4.10-7g * 100% /1000 g = 4.10-8 % soit 4.10-10 pour la fraction massique dans la rivière.

De même, avec une concentration en E.Coli de 400000 UFC/100 ml on obtient un 4.10-6 % soit 4.10-8 pour la fraction massique dans les effluents.

 

 

3.1 Influence du débit de la rivière

 

3.1. Influence du débit de la rivière

 

Le tableau ci-dessous présente les différents cas étudiés :

La première ligne de ce tableau constitue notre état de référence pour toute la modélisation. Il correspond à un écoulement sans crue et le débit est le débit moyen annuel. Le débit de rejet correspond au fonctionnement maximal de la station en période d’affluence touristique en 2030 c'est-à-dire avec 12000 eq/habitants.

 

  • Résultats :

 

Légende : Evolution de la fraction massique en E.Coli  (en fraction massique * 10-2) en fonction de la position (en mètres). L’image 4 correspond à la dispersion du panache de E.Coli dans la rivière avec les paramètres du cas 1. Les images 1, 2 et 3 correspondent respectivement aux cas 1,2 et 3.

La courbe ci-dessous présente le résultat pour la modélisation du cas 2bis c'est à dire en période d'étiage. Il n'a pas été possible de zoomer davantage pour le graphe.

 

 

Légende : Evolution de la fraction massique en E.Coli  (en fraction massique * 10-2) en fonction de la position (en mètres) 

 

  • Interprétation des résultats :

Nous constatons que plus le débit est faible et plus la concentration en E.Coli s’homogénéise rapidement à hauteur de 1E-8 E.Coli en fraction massique. En effet, au bout de 150 m la concentration est homogène pour le cas 1 alors que ce n’est pas le cas en 2 et 3 où au bout de 200 m elle est toujours différente sur chaque tranche. Néanmoins, elle tend à s’homogénéiser plus rapidement en 2 qu’en 3. Ainsi nous pouvons dire que lorsque le débit de la rivière est moyen, la pollution est plus concentrée et s’homogénéise rapidement en aval du rejet de la station. Dans le cas de crues, les E.Coli n’ont pas le temps de se disperser sur toute la largeur de la rivière et sont emportées plus rapidement par le courant. Ce phénomène est d’autant plus marqué lorsque la crue est importante comme on le voit dans le cas de la crue centennale. En effet quand le débit est grand, l'énergie apportée par les tourbillons est grande et donc homogénéise la concentration plus rapidement. Nous pouvons donc mettre en évidence ici le rôle de nettoyage joué par les crues. 

Dans le cas de la période d'étiage, nous constatons que la fraction massique en E.Coli s'homogénéise dès les 50 premiers mètres, encore plus rapidement que dans le cas du débit moyen. Le phénomène de concentration est particulièrement mis en évidence dans ce cas. Le Reynolds est nettement inférieur, il en est de même pour les turbulences.

 

3.2. Influence du débit de rejet de la station

 

3.2. Influence du débit de rejet de la station

 

Les différents cas étudiés sont résumés dans le tableau ci-dessous :  

Le fait de changer le débit du rejet nous permet d’étudier les différences de charges au sein de la station d’épuration. Elle nous permet donc de voir l’influence des changements de population sur les 4 communes.

 

  • Résultats :

Légende : Evolution de la fraction massique en E.Coli  (en fraction massique * 10-2) en fonction de la position (en mètres).

 

  • Interprétation des résultats :

Nous ne constatons pas de différence majeure entre les cas 4,5 et 6. En revanche le cas 7 et le cas 1 (référence) qui sont proches se démarquent des autres. La concentration tend à s’homogénéiser plus rapidement lorsque le débit de rejet est plus important (cas 1 et 7). Ce résultat est logique puisqu’on rejette plus et plus rapidement lorsque la population augmente. Il y a donc un effet de concentration en sortie de STEP lorsque la population augmente comme le montre ce tableau : 

                                                     

 

Lorsque le débit est plus fort, la quantité sortante de bactéries est plus importante. Elles se dispersent ainsi progressivement de manière homogène. En revanche lorsque le débit est plus faible, les bactéries sont dispersées dès leur sortie. La concentration s'homogénéise donc plus loin.

3.3 Influence de la concentration en E.Coli

 

3.3 Influence de la concentration en E.Coli

 

Dans cette partie nous avons étudié l’influence de la concentration en E.Coli dans la rivière sur leur dispersion. Nous avons dans le cas 8 considéré qu’il n’y avait pas de E.Coli initialement dans la rivière. Dans le cas 9 nous avons diminué la concentration en E.Coli dans le rejet d’effluent en prenant une fraction massique initiale de 4E-9. Les débits de rivière et de rejets restent les mêmes que dans le cas 1.

 

  • Résultats :

Légende : Evolution de la fraction massique en E.Coli  (en fraction massique * 10-2) en fonction de la position (en mètres).

                                                  

 

  • Interprétation des résultats :

La seule différence notable entre le cas 8 et le cas 1 est la différence de concentration, notamment dans la rivière dans les premiers mètres, qui est nécessairement nulle d’où la différence de courbes. La fraction massique moyenne au bout de 200 m est la même. Le cas 9 nous montre qu’au bout de 200 m avec une concentration plus faible et avec  les mêmes débits  que dans le cas 1, une concentration plus faible est donc logiquement retrouvée. Ainsi il est évident de trouver qu’en rejetant des effluents moins concentrés en bactéries, on y retrouve une concentration moins importante dans la rivière. On constate que quelle que soit la concentration en E.Coli dans nos 3 cas l’homogénéisation est sensiblement la même et que la teneur en bactéries ne joue pas un rôle important dans leur dispersion. La dispersion est probablement davantage affectée, en fonction des autres constituants contenus dans le rejet. Ces derniers ayant des masses volumiques et des viscosités différentes. 

 

 

3.4. Influence de l'inclinaison du tuyau de rejet : variation de l'angle du vecteur vitesse

 

3.4. Influence de l'inclinaison du tuyau de rejet : variation

de l'angle du vecteur vitesse

 

Afin de modéliser l’influence de l’inclinaison du tuyau de rejet de la station d’épuration, nous avons fait varier l’angle du vecteur vitesse. Le tableau ci-dessous présente les différents angles étudiés : 

                                             

 

  • Résultats :

Légende : Evolution de la fraction massique en E.Coli  (en fraction massique * 10-2) en fonction de la position (en mètres). De gauche à droite et de bas en haut les cas 10, 11,12 et 1.

 

  • Interprétation des résultats :

Ces résultats montrent que plus l’angle du vecteur vitesse est important et plus les polluants sont dipersés en largeur dans le lit de la rivière. De plus, lorsque l’angle est supérieur à 45° la fraction massique s’homogénéise à 1E-8 alors que  pour l’angle à 22.5° elle est légèrement inférieure.  De plus, plus l'angle est petit, et plus les bactéries sont facilement déplacées selon la composante horizontale. Il faut savoir qu'on considère des parois lisses sur notre modèle ce qui n'est pas très réaliste, dans la rivière la dispersion sera plus importante à cause des tourbillons 3D relatives à la turbulence.