Simulation de référence

Étude du champ de vitesse

On réalise en premier lieu une simulation simple. L'injecteur est modélisé par la condition à la limite "Velocity Inlet" avec une valeur de $5~m.s^{-1}$ et une masse volumique de $\rho_{rejet}=1055~kg.m^{3}$ , le fond de l'océan est modélisé par une frontière de type "Wall" et on impose aux autres faces du cubes des frontières de type "Pressure Outlet" avec la même pression de référence $P=1013~hPa$. L'océan est initialisé avec une vitesse nulle et une masse volumique de $\rho_{océan}=1020~kg.m^{3}$. On ne tient pas compte ici des effets de la stratification.

Cette simulation servira de référence au reste de l'étude.

Le résultat obtenu pour le champ de vitesse est le suivant :

Figure 4 : Champ de vitesse

On va comparer les résultats obtenus par simulation numérique (voir Figure 4) avec ceux donnés par la théorie. Comme nous l'avons dans la partie théorie des jets, notre écoulement va d'abord avoir un comportement proche du jet idéal, puis à partir d'une certaine hauteur, un comportement proche du panache idéal.

On étudie tout d'abord l'allure générale du rejet. Pour cela on s'intéresse à la grandeur $b_{w}$ qui caractérise la largeur du rejet. Théoriquement, on a :

$b_{w}=a_{0}z$ dans le cas du jet idéal avec $a_{0}=0.1$

$b_{w}=b_{0}z$ dans le cas du panache idéal avec $b_{0}=0.107$

Figure 5 : Comparaison de la valeur de $b_{w}(z)$

Sur la figure ci-dessus on constate que la théorie est la simulation sont relativement proches (voir Figure 5). L'écart observé provient notamment du fait que le résultat théorique est obtenu en faisant l'hypothèse d'une source ponctuelle alors que notre rejet s'effectue à partir d'une buse de $35~cm $ de diamètre.

On s'intéresse à présent aux profils de vitesses transverses.

Dans le cas du jet idéal, la théorie nous donne la relation suivante :

$w(r,z)=w_{m}(z).exp\{\dfrac{-r^{2}}{b_{w}^{2}z^{2}}\}$

Avec, $a_{1}=7$ une constante, $w_{m}(z)$ la vitesse sur l'axe du rejet donné par :

$w_{m}(z)=a_{1}\dfrac{\sqrt{M}}{z}$

Dans le cas du panache idéal, la théorie nous donne la relation suivante :

$w(r,z)=w_{m}(z).exp\{\dfrac{-r^{2}}{b_{w}^{2}z^{2}}\}$

Avec, $b_{1}=4,7$ une constante, $w_{m}(z)$ la vitesse sur l'axe du rejet donné par :

$w_{m}(z)=b_{1}(\dfrac{F}{z})^{\frac{1}{3}}$

On compare les profils de vitesses transverses théorique à $2~m$ de hauteur et à $14,5~m$ de hauteur avec les résultats de la simulation :

Figure 6 : Profils de vitesses transverses à $2~m$

À $2~m$ de hauteur les deux profils sont similaires (voir Figure 6). On note cependant que la vitesse théorique est légérement suprérieure à la vitesse obtenue par simulation. Elle est même supérieure à la vitesse initiale d'éjection. Ceci est dû au domaine de validité de la formule théorique utilisée, qui n'est valable que pour des valeurs assez grandes de z. On estime toutefois ici que l'on est à la limite du domaine de validité de la formule.

Figure 7 : Profil de vitesse à $14,5~m$

À $14,5~m$ le rejet a un comportement proche de celui du panache idéal (voir Figure 7). La théorie est cette fois-ci encore en accord avec les résultats de la simulation. On note cependant que la vitesse théorique est plus importante que la vitesse obtenue numériquement.

La figure suivante compare la décroissance de la vitesse le long de l'axe. On obtient des résultats assez moyens entre $5~m$ et $10~m$ d'altitude (voir Figure 8).

Figure 8 : Décroissance de la vitesse axiale

Etude de la concentration en saumure

Le profil de concentration en saumure obtenu avec simulation précédante est le suivant :

Figure 9 : Champ de concentration en saumure

On s'intéresse au profil de concentration en saumure le long du rejet afin d'étudier la dilution en fonction de la hauteur (voir Figure 9). On trace trois profils de concentration, l'un à $1~m$, un autre à $7~m$ et un dernier à $14,5~m$ au-dessus de la buse de rejet (voir Figure 10).

Figure 10 : Profils transverse de concentration en saumure

À $1~m$ au dessus de la buse la concentration en saumure est très forte.

À $7~m$ au dessus de la buse la concentration est presque divisée par deux, le profil gaussien s'applatit.

Enfin, en sortie (à $14,5~m$) le profil continu à s'applatir et la dilution est relativement bonne : on a divisé la concentration en saumure par dix.