2. Etude du potentiel courantologique

Travail réalisé par El Guernaoui Omar et Gallerand Marc-Antoine

Contexte théorique et hypothèses

La marée est le mouvement périodique de montée et descente du niveau de la mer. Le déplacement des masses d'eau qui en résulte constitue 'les courants de marée'.

L'attraction gravitationnelle entre la Terre et la Lune d'une part, la Terre et le Soleil d'autre part explique l'élévation du niveau de la mer en certains points du globe. Ce signal périodique se propage alors à une célérité définie.

Dans la zone d'étude, les marées lunaire (M2) et solaire (S2) ont une période semi-diurne. Ainsi en approximativement 12 heures, la surface libre en un point donné passe par deux maximas et un minimum. La différence de hauteur entre les niveaux maximum et minimum s'appelle 'marnage'. Celui-ci présente une variabilité temporelle, de période voisine de 15 jours dans notre zone d'intérêt (Figure1). Une marée 'de vive-eau' correspond à un fort marnage, une marée 'de morte-eau' correspond à un faible marnage. Le coefficient de marée (C) permet de caractériser le marnage. Typiquement, pour une marée de vive-eau moyenne, C=0.95; pour une marée de morte-eau, C=0.45.

 

Elévation de la surface libre dans le port de Brest, (source : http://www.ifremer.fr/lpo/cours/maree/spectre.html)

 

Il est important de signaler que la vitesse que l'on mesure en un point ne résulte pas uniquement des marées citées ci-dessus. Il existe en effet d'autres types de forçages, vent ou gradients de pression atmosphérique par exemple, qui pilotent une composante des courants. Cependant, ce sont les marées lunaire et solaire semi-diurnes qui contribuent majoritairement aux courants violents que l'on observe dans le passage du Fromveur. De plus, les échelles de temps mises en jeu pour la variabilité du courant, dépendent du type de forçage considéré. Si les ondes 'M2' et 'S2' ont une périodicité bien définie et se prêtent à une modélisation à l'aide d'une onde monochromatique, il n'en va pas de même pour les autres types de forçages, bien moins réguliers dans le temps et l'espace.

 

Démarche de l'étude

Le but est de modéliser les courants de marée dans le passage du Fromveur, à l'aide du logiciel Telemac 2D, qui résout les équations de Saint-Venant. Ces équations sont présentées dans la partie II.2.1. Cette approche '2D' est justifiée, car d'une part notre domaine de simulation est inclue dans le plateau continental, où l'on peut considérer que les gradients de la topographie du fond sont suffisamment faibles pour que l'on puisse négliger l'accélération verticale. D'autre part, les gradients verticaux de température et de salinité, à l'origine des circulations océaniques, sont négligés. En outre, la longueur d'onde du signal de marée (de l'ordre de 10m) étant bien plus grande que la profondeur (de l'ordre de 10m), le modèle d'onde de marée se propageant en eau peu profonde est complètement justifié.

Dans le cadre de cette étude, on considère une élévation de la surface libre uniforme à l'entrée du domaine, et qui varie sinusoïdalement dans le temps, avec une période de 13h.L' amplitude est voisine de 2.9m (marée de vive-eau). La côte du plan d'eau moyen est par ailleurs égale à 4.13m dans la région de Brest.
 

$H_{sl}=4.13+2.9*sin(\frac{2*\pi}{46800}*(t+30000)+0.6)$

 

Dans l'expression ci-dessus, le signal est translaté dans le temps, afin qu'à l'instant initial, le niveau de l'eau soit au plus bas (basse mer (BM)) en entrée du domaine.

Une fois les courants déterminés, on se restreint à la zone du passage du Fromveur. Afin de choisir un emplacement pour l'implantation d'hydroliennes, les zones où la profondeur moyenne est inférieure à 50m, mais aussi les zones protégées (recensées dans le travail du binôme 1) sont exclues. Les profils de la norme du vecteur vitesse, pour différentes sections, à différents instants du cycle de marée sont tracés.

Modélisation numérique de la zone d'étude

Création de la bathymétrie

1. Acquisition des données :

Il a tout d'abord fallu se procurer les données bathymétriques de la mer d'Iroise auprès du SHOM (Service Hydrographique et Océanographique de la Marine). Un précédent groupe d'élèves a déjà obtenu par le passé le carreau 145-84. Il a donc été nécessaire d'effectuer les démarches nécessaires pour commander la bathymétrie correspondant à la zone 145-85 afin de couvrir la totalité de la zone que l'on souhaite étudier.

 

Carreaux bathymétriques du SHOM (source : www.shom.fr)

Les données de ces carreaux bathymétriques sont dans le système de coordonnées géodésiques mondiale WGS84 (World Geodesic System 1984) donnant la latitude, la longitude et la profondeur. Les fichiers obtenus sont lourds au vu de la quantité importante de données : 583314 points pour le carreau 145-84 et 210290 pour le carreau 145-85. Il a fallu dans un premier temps définir la zone qui va être étudiée puis convertir les coordonnées dans un système lisible par le mailleur Matisse qui travaille en coordonnées cartésiennes. Il existe plusieurs sortes de repères plan pour la France. Le référentiel Lambert 93 (projection officielle pour les cartes de France Métropolitaine depuis le décret du 26 Décembre 2000) lié au système géodésique RGF93 qui est encore couramment utilisé a été choisi. Cette conversion a été effectuée en utilisant le logiciel d'information géographique ArcGis grâce à l'aide du binôme 1.

 

2. Délimitation des frontières solides :

Le contour des îles et du continent ont été dessinés sous ArcGis ce qui a permis de créer et extraire avec une très bonne précision les points littoraux. Les îles correspondent à l'archipel du Ponant. Ces derniers ont ensuite été importés sous Matisse.

Délimitation des îles et du continent sous Matisse

Seules les îles principales ont été conservées afin de faciliter la modélisation. Ces îles sont respectivement de l'ouest vers le continent : Ouessant, Molène, Triélen et Quéménès.

Visualisation des contours des îles principales sous Matisse

 

3. Traitement des données :

La surface des carreaux bathymétriques est très grande. Elle vaut 1° x 1° soit environ 111 km x 111 km au niveau des latitudes tempérées. L'intégralité de la surface de ces dalles qui peut être visualisée sur la première image de cette sous-partie n'est pas nécessaire. En effet, notre étude se focalise autour d'une zone proche de Ouessant et Molène.

Il semble donc judicieux de limiter la zone étudiée de façon à ne pas avoir à traiter un nombre trop grand de points tout en conservant une bonne précision en ce qui concerne la bathymétrie. En effet, Matisse ne peut supporter trop de données et les temps de calculs pourraient en être allongés. La surface choisie doit permettre de :

-conserver une flexibilité permettant d'augmenter ou diminuer le contour de la zone de calcul,
-être assez grande de façon à ce que les îles soient situées assez loin des frontières du domaine de calcul qui peuvent être le siège d'effets de bord. En effet, comme il va l'être expliqué dans la partie suivante "Maillage et conditions limites", forcer le modèle avec la surface libre pose généralement quelques problèmes de bord. Il est alors souvent nécessaire d'étendre le domaine de calcul par rapport à l'emprise initialement visée,
-diminuer les nombre de points bathymétriques,

Un traitement SIG (Système d'Information Géographique) a alors permis de définir et extraire rapidement les points d'une zone d'étude plus petite et plus adaptée que celle correspondant aux deux dalles juxtaposées. 

Les points au dessus du niveau de la mer (zéro bathymétrique) étant inutiles ont été supprimés. Le nombre de points est alors de 540135 ce qui est trop lourd pour Matisse et effectuer par la suite des calculs plus ou moins rapides sous Telemac. Les coordonnées en Lambert 93 étant très grandes (106 m en x et 10m en y), une translation de ces dernières a aussi été effectuée (105 m maximum en x ou en y) afin de conserver une précision de 10-3 m sous Matisse.

Importation des points bathymétriques du SHOM de la zone étudiée

Il est alors nécessaire de réduire le nombre de points d'au moins un facteur dix. Les points bathymétriques se situant dans la rade de Brest sont très nombreux et ont un intérêt mineur dans le cadre de notre étude. Le nombre de points dans une zone ayant une abscisse supérieure à 25000 (couleur orange dans l'image qui suit) a ainsi été divisé par 15 (suppression de 14 points sur 15) et par 6 partout ailleurs (couleur jaune dans l'image qui suit). Il reste alors 54015 points ce qui est tout à fait convenable.

Domaine d'étude avec une réduction du nombre de points (54015 points)

Au final, il est possible d'avoir une bonne visualisation de la bathymétrie que l'on a construis grâce au logiciel de visualisation Fudaa-Prepo (ou à Rubens via Matisse). Ce logiciel englobe toutes les tâches de pré-traitement liées à la réalisation d'une étude hydraulique numérique. Il est dédié aux systèmes de modélisation des milieux aquatiques Reflux (CETMEF), Rubar 20 (CEMAGREF) et Telemac (LNHE).
Fudaa-Prepo est développé par le Département Simulation informatique et Modélisation du CETMEF à partir de la plate forme Fudaa.

Bathymétrie de la zone de simulation visualisation sous Fudaa-Prepo

Bathymétrie autour des îles de Ouessant (en haut à gauche) et Molène (en bas à droite) visualisée sous Fudaa-Prepo

Il est tout à fait possible de mettre en évidence le Passage du Fromveur sur l'image ci-dessus ou la profondeur maximale est de 66 mètres avec 50 mètres en moyenne.

Maillage et conditions limites

La création du maillage et la définition des conditions limites constituent une étape essentielle de la simulation numérique. Le mailleur Matisse va être utilisé pour créer un fichier de géométrie représentant le maillage et un fichier de condition limite. Ces deux derniers sont disponibles dans la partie Fichiers de simulation. L'importance de cette étape réside dans le fait que Telemac va s'appuyer sur ces deux fichiers pour réaliser la simulation voulue.

 

A. Création du Maillage

a. Définition du domaine de simulation

La première étape a été de définir le contour du domaine de simulation sur lequel le maillage va s'appuyer.

Visualisation du domaine de simulation (contour noir) sous Matisse

La frontière Sud a été tracée de sorte à ce qu'elle corresponde à une ligne d'iso-marnage (égale valeur de marnage) comme l'indique la figure ci-dessous provenant d'un cours sur la marée de l'ifremer (http://www.ifremer.fr/lpo/cours/maree/ondes.html). En effet, il est plus simple d'imposer une hauteur qui est constante le long d'une frontière qu'une surface libre variant suivant la position et la numérotation des noeuds. Ceci est renforcé par une faible quantité de données numérique (sur la hauteur et les vitesses des courants à un instant t et à une position donnée en un point de la mer d'Iroise) à disposition.

 

Lignes cotidales et d'iso-marnage (source : http://www.ifremer.fr/lpo/cours/maree/ondes.html)

b. Maillage du SHOM

Le SHOM a déjà réalisé des études courantologiques dans la mer d'Iroise pour des marées de vive-eau moyenne (C=95) et de morte-eau moyenne (C=45). Les résultats de cette étude sont visualisables sur http://data.shom.fr/ onglet courant de marée pour des marées de morte-eau et de vive-eau. Ces derniers permettront notamment de comparer nos résultats et valider ainsi le modèle que l'on a mis en place.

Les paramètres généraux du modèle du SHOM sont :

 

Paramètres du SHOM pour la modélisation de courant dans la mer d'Iroise
Frottement
Pas d'assimilation de données
Pas de forçages météorologiques (vent, houle etc.)
Conditions aux limites : hauteur d'eau
Résolution temporelle :
•Pas de temps = 10s 
•Durée d'une simulation = 258300s (3 jours)
Turbulence horizontale = modèle à viscosité constante = 10-6 m2/s

 

Dans leur modélisation, le SHOM a créé un maillage dont la résolution est variable : 50 mètres sur les côtes et 10 km au large pour un total de 64385 noeuds pour 124610 éléments triangulaires. Le temps de calcul pour simuler 72 heures (trois jours) soit 6 cycles de marées sur leur machine, est de 36 heures sur deux processeurs. Ce dernier est donc très long d'autant que nous ne connaissons pas la puissance de calcul de leur machine. La figure ci-dessous présente le maillage qui a été construit.

Maillage de la simulation réalisée par le SHOM (source : http://www.shom.fr/fileadmin/SHOM/PDF/01-SHOM/Communiques/2011/JIST/Applications_systeme_modelisation_TELEMAC.pdf)

 

c. Maillage large

Un premier maillage a été effectué en mettant une taille de maille constante sur l'ensemble de notre domaine et égale à 300 mètres. La période de la marée étant de l'ordre de 12 heures cette taille de maille qui peut sembler grande au premier abord est satisfaisante. En effet, la longueur d'onde de la marée est d'environ de 1000 km et le SHOM a utilisé des éléments dont les propriétés sont similaires. Le maillage créé s'appuie sur le contour définit précédemment ainsi que sur les îles. Ce dernier comporte alors 12586 noeuds et 24986 éléments ce qui n'est pas énorme et assure un temps de calcul correct.

Zoom sur les îles du Ponant du maillage obtenu avec Matisse

 

c. Maillage raffiné

Les simulations s'avérant concluantes pour le premier maillage utilisé, il a été décidé de raffiner ce dernier. Une précision supplémentaire peut ainsi être obtenue, d'autant que la bathymétrie varie assez rapidement au niveau du passage du Fromveur. Il est en effet possible de passer de -5 mètres à -54 mètres en 850 mètres. La distance entre Ouessant et Molène étant d'environ 11 km (soit 5.94 miles). Il serait d'autre part très judicieux d'imposer une taille de maille variant avec la profondeur. Il faudrait pour cela trouver une formule permettant d'imposer cette condition. Cette étude visant à déterminer les courants aux alentours des îles de Molène et d'Ouessant, le maillage doit être suffisamment raffiné dans cette zone afin de rendre compte le mieux possible de ce processus physique. Cependant, un maillage trop lourd induira un calcul trop long, d'où la recherche d'une alternative maillage raffiné/temps de calcul, qui est un compromis général pour la plupart des études numériques. En effet, comme l'a fais remarqué Mr. Nicolas Guillou chercheur au CEREMA (Centre d'Etude et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement) ayant déjà effectué des études courantologiques, une des questions principale pour ce genre de problème est celle du temps de calcul fortement contraint par :

•La résolution spatiale visée au niveau du site d'étude,
•L'emprise de calcul finalement retenue.

 

Cette étude visant donc à mettre en évidence les courants aux alentours des îles de Molène et d'Ouessant, une maille de 130 mètres a été créée autour de ces dernières et 260 mètres partout ailleurs. Le but est de voir si cette précision supplémentaire est exploitable et donne d'avantage d'informations. Il y a au final 40976 noeuds et 80863 éléments. La vaste superficie de la zone de simulation (environ 40x30 km²) ainsi que la taille éléments (260 m pour les plus grands) ont posé au départ quelques problèmes de convergeance ainsi qu'un temps de calcul relativement long pouvant aller jusqu'à 12 heures en calcul parallèle sur quatre processeurs.

 

Visualisation du maillage raffiné autour de Molène et Ouessant sous Matisse

 

Zoom sur le passage le passage du Fromveur avec un maillage raffiné sous Matisse

 

2. Choix des conditions limites

L'imposition des conditions limites sur le domaine considéré ne fut pas une chose aisée bien que primordiale pour réaliser un modélisation pertinente. Il y a en effet trois frontières liquides, 4 îles et le bord du continent. Il n'est alors pas évident de trouver les bonnes conditions limites (vitesses et/ou hauteurs) à imposer sur les frontières liquides suivant le type de marée et le temps ainsi que leur valeur numérique associée. Il est d'autre part apparu, comme l'avait prévenu Mr. Guillou, que forcer le modèle avec la surface libre pose généralement quelques problèmes de bord et il est alors nécessaire d'étendre le domaine de calcul par rapport à l'emprise initialement visée. Ceci explique le fait qu'un grand domaine de simulation a été construit afin de rendre compte de la courantologie aux alentours des îles de Molène et d'Ouessant.

Il a été possible d'obtenir des informations relativement précises pour une marée de vives eaux moyennes (coefficient de 95) sur les valeurs des vitesses et la hauteur de la surface libre correspondant à nos frontières liquides. Ces dernières ont pu être obtenues conjointement sur le site du SHOM  (http://data.shom.fr/) et sur le forum d'assistance de Telemac (http://www.opentelemac.org/index.php/assistance/forum5/16-telemac-2d/​​). Le fichier Fortran bord.f permet de visualiser les valeurs numériques des vitesses et les hauteurs imposées sur les différentes frontières liquides. Au regard de tout ceci, les conditions limites suivantes ont finalement été imposées :

-La frontière liquide au Sud où sont imposées des vitesses et une hauteur d'eau (code 566),
-La frontière liquide Nord où sont imposées des vitesses (466),
-La frontière liquide Ouest où sont imposées des vitesses et une hauteur d'eau (566),
-Les îles et le bord du continent où une condition de glissement a été imposée (222).

Celles ci-sont récapitulées dans l'image qui suit :

Conditions aux limites. Résultat obtenu sous Matisse
 

Comme il l'a été expliqué précédemment, les vitesses à imposer sur les frontières liquides varient toutes les heures et ont été obtenues pour une marée de vive-eau moyenne dont le coefficient est égal à 95. La subroutine bord.f trouvée sur le site de Telemac (http://www.opentelemac.org/) puis modifiée par nos soins permet alors d'imposer à chaque heure d'un cycle de marée les vitesses appropriées pour les différentes frontières liquides.

Les hauteurs sont aussi imposées dans la subroutine fortran bord.f. Cette dernière fait appel au sous programme DEBIMP et aux fonction Q, SL, TR et VIT permettant d'imposer respectivement des débits, des hauteurs de surface libre, des traceurs, des vitesses au niveau d'une frontière liquide. En ce qui concerne le bord Ouest, une interpolation entre les points les plus proches de ce dernier appartenant aux frontières Sud et Nord est faite à chaque instant.

Bord Ouest pour le maillage raffiné au niveau du passage du Fromveur

 

La figure ci-dessus  présente le maillage s'appuyant sur le bord Ouest pour le maillage qui a été raffiné aux alentours des îles du Ponant. SL(K) pour $K \in [\! [517,578] \!] $ avec $K \in \mathbb{N}$ représentant la numérotation du noeud de la frontière Ouest (pour rappel Matisse commence sa numérotation en point le plus à gauche en bas et numérote dans le sens trigonométrique). La hauteur de la surface libre codée dans la subroutine bord.f est le résultat d'une interpolation entre les points extrêmes SL(1) et SL(516) donnée par la formule :

$SL(K)= \frac{SL(517)*(578-K)+SL(1)*(K-517)}{578-517}$

 

Par sécurité, il a fallu transformer la variable K définie au départ par un entier (INTEGER) en DOUBLE PRECISION. En effet, en Fortran la division d'entier ignore la partie décimale (elle effectue une troncature). Par exemple 3/4=0 au lieu de 0.75 ou encore 5/2 donne 2 au lieu de 2.5.

Une hauteur d'eau sinusoïdale dépendant du temps correspondant à une marée de 95 a été imposée au niveau de la frontière Sud qui correspond comme on l'a justifié précédemment à une ligne d'iso-marnage. La partie suivante traitant de la simulation de la marée explique précisément le choix et la construction de la sinusoïde de marée représentant la hauteur de la surface libre au niveau de la frontière Sud.
 

Simulation de la marée

La marée a été simulée en imposant une hauteur d'eau sinusoïdale dépendant du temps au niveau de la frontière Sud. En effet, cette dernière a été tracée de façon à correspondre à une ligne d'iso-marnage. Il s'agit d'une ligne qui joint les points ou le marnage de la marée prend la même valeur à chaque instant t.

Evolution de la surface libre au niveau de la frontière Sud représentant une marée de vive-eau moyenne de 95

En France, les coefficients de marée sont calculés pour le port de Brest et considérés comme identiques sur les côtes Atlantiques et de la Manche car l'onde de marée qui les atteint n'est que faiblement perturbée. Ceci constitue néanmoins une approximation. L'unité de hauteur est la valeur moyenne de l'amplitude des plus grandes marées, c'est à dire les marées de vive-eaux équinoxiales. Elle vaut 3.05 mètres à Brest. 

-Une marée de coefficient supérieur à 70 est qualifiée de marée de vives-eaux.
-Une marée de coefficient inférieur à 70 est qualifiée de marée de mortes-eaux.
-Une marée de coefficient 95 est une marée de vives eaux moyennes.
-Une marée de coefficient 45 est une marée de mortes eaux moyennes.

Connaissant le niveau moyen de la mer à Brest (4.13 mètres), il faut déterminer l'amplitude de la marée pour un coefficient donné. Cette dernière est donnée par la valeur H de la formule suivante :

 

$C=\frac{H-N_0}{U}$

Avec : 
$C$ : le coefficient de marée exprimé en centième. Celui-ci indique l'ampleur de la marée par rapport à sa valeur moyenne. Il a une valeur comprise entre 20 et 120 et 100 est associé à une amplitude maximale astronomique de la marée à Brest, calculée par le SHOM.
$H$ : la hauteur d'eau de pleine mer.
$N_0$ : niveau moyen de la mer (à Brest : 4.13 mètres).
$U$ : unité de hauteur propre à la localité (à Brest : 3.05 mètres).

Il est alors possible de calculer la valeur ($H-N_0$) correspondant à l'amplitude de la sinusoïde que l'on imposera à la frontière Sud pour modéliser la variation temporelle de la hauteur de la surface due à la marée.

La hauteur Hsl de la surface libre au niveau de la frontière Sud qui a été programmée dans la subroutine Fortran bord.f de Telemac est donc donnée pour une marée de coefficient 95 par la formule  :

 

$H_{slSUD}=4.13+2.8575*sin(\frac{2*\pi}{46800}*(t+30000)+0.6)$

 

Le niveau moyen de la mer dans cette région mesuré à Brest est de 4.13 mètres. L'amplitude de la marée pour un coefficient 95 est de 2.8975. Ainsi, la hauteur d'eau maximale correspondant à la pleine mer est de 7.23 mètres tandis que la basse mer est associée à une hauteur d'eau minimale de 1.03 mètres. Le marnage, c'est à dire la différence de hauteur d'eau entre la pleine mer et la basse mer, est donc de 6.2 mètres. La période est de 13 heures (46800 secondes) avec 6 heures de phase montante, une heure de pleine mer et 6 heure de phase descendante. La phase de la sinusoïde a été calculée de sorte à ce que l'origine des temps corresponde à un minimum, ce qui signifie que le premier cycle de marée commence par une marée montante.

Afin de simuler d'autres types de marées, il suffit de recalculer l'amplitude de la sinusoïde. Il faut alors modifier la subroutine bord.f en conséquence (en effet il y a un changement des hauteurs et des vitesses à imposer suivant la valeur du coefficient de marée). Le tableau ci-dessous récapitule les différentes amplitudes suivant le coefficient de marée pour la région considérée.

 

Amplitude de la marée au niveau de la frontière Sud suivant le coefficient de marée

Coefficient              Amplitude de la marée
45 1.37
60 1.83
70 2.135
80 2.44
90 2.745
95 2.8975
100 3.05
110 3.335
120 3.66

 

Afin d'essayer d'augmenter la précision, une hauteur d'eau a aussi été imposée au niveau de la frontière Nord. La hauteur d'eau moyenne et la phase différent de la formule utilisée pour modéliser la marée au Sud. En effet le temps de propagation que l'onde de marée met pour parcourir le domaine de simulation induit un déphasage supplémentaire. La formule (commentée dans la subroutine bord.f) modélisant la variation de hauteur de la surface libre au Nord est la suivante :

 

$H_{slNORD}=3.975 + 2.8575*sin(\frac{2*\pi}{46800}*(t+30000)+0.8$

 

Cependant, cette condition supplémentaire n'a pas améliorée la précision de la modélisation et l'a même à certains instants dégradée. Ainsi, les résultats présentés par la suite correspondent à une hauteur d'eau imposée seulement au niveau de la frontière Sud. La hauteur de la surface libre au Nord étant alors laissée libre.

Telemac et Paramètres de simulation

1. Utilisation de la chaîne TELEMAC :

Le système TELEMAC est un ensemble de logiciels de modélisation numérique pour :

-L'hydraulique à surface libre,
-La sédimentologie,
-La houle,
-La qualité des eaux,
-Les écoulements souterrains.

Il est développé par EDF-R&D. Le site internet de ce système est disponible ici http://www.opentelemac.org/.

Le logiciel Telemac 2D a été utilisé dans la modélisation. Il s'agit d'un logiciel de calcul en hydrodynamique écrit en éléments finis, qui résout les équation de Barré de Saint Venant à deux dimensions d'espace horizontales (cf partie II.2.1). Ses résultats principaux en chaque point du maillage sont : la hauteur d'eau et la vitesse moyenne sur la verticale. Telemac 2D trouve ses applications en hydraulique maritime ou fluviale, et prend en compte les phénomènes physiques suivants :

-Propagation des ondes longues avec prise en compte des effets non linéaires,
-Frottement sur le fond,
-Influence de la force de Coriolis,
-Influence de phénomènes météorologiques : pression atmosphérique et vent,
-Turbulence,
-Ecoulements torrentiels et fluviaux,
-Influence de gradients horizontaux de température ou de salinité sur la densité,
-Coordonnées cartésiennes ou sphériques pour les grands domaines,
-Zones sèches dans le domaine de calcul : bancs découvrants et plaines inondables,
-Entraînement par le courant et diffusion d'un traceur, avec des termes de création ou de disparition,
-Suivi de flotteurs et dérives lagrangiennes,
-Prise en compte des forces de traînée des structures verticales,
-Prise en compte des phénomènes de porosité,
-Prise en compte des courants de houle (par couplage avec les modules ARTEMIS et TOMAWAC).

Source : notice utilisateur Telemac 2d disponible sur le site suivant.

Il est possible de faire des raffinements locaux :

-Dans les zones présentant un intérêt particulier (notamment pour la navigation : ports et chenaux),
-Pour une modélisation fine des processus côtiers,
-Pour prendre en compte une configuration topographique particulière ou la complexité du trait de côte, au niveau des îles.

 

2. Fichier des paramètres (cas) :

Afin de présenter les paramètres de simulation un fichier cas (celui correspondant à une simulation avec le maillage raffiné) est présenté ci-dessous. Pour plus d'information sur les différentes options il est utile de se référer au manuel d'utilisateur de Telemac2d.

 

 

PROCESSEURS PARALLELES : 4 /Permet de diminuer le temps de calcul. Nécessite les fichiers mpirun.txt et mpi_telemac.conf dans le dossier où s'effectue le calcul. Ces dernier sont disponible dans la partie Fichiers de simulation dans le .zip.

/---------------------------------------------------------------------
/ ENTREES-SORTIES, FICHIERS
/---------------------------------------------------------------------

FICHIER DES RESULTATS              = 'res_raffine'  /fichier contenant les résultats
FICHIER DES CONDITIONS AUX LIMITES = 'conlimraffine' /fichier contenant les conditions limites entrées dans le mailleur Matisse
FICHIER DE GEOMETRIE           ='georaffine'  /fichier contenant le maillage
/FICHIER DU CALCUL PRECEDENT = 'res1' /si une suite de calculs est nécessaire, il faut activer cette ligne
FICHIER FORTRAN = 'bordraf.f' /appelle le fichier fortran imposant la hauteur de marée en frontière Sud, la hauteur interpolée à l'Ouest ainsi que les vitesses en fonction du temps sur chacune des frontières liquides
/FICHIER DES FRONTIERES LIQUIDES = 'conditions'

/---------------------------------------------------------------------
/ ENTREES-SORTIES, GRAPHIQUES ET LISTING
/---------------------------------------------------------------------

/SUITE DE CALCUL = OUI  /si une suite de calculs est nécessaire il faut activer cette ligne
PERIODE POUR LES SORTIES GRAPHIQUES =9 /une image sur 9 sera disponible en post simulation (ici tous les quarts d'heures)
PERIODE POUR LES SORTIES LISTING    =20 /tous les 20 pas de temps un calcul est affiché dans le shell windows
VARIABLES POUR LES SORTIES GRAPHIQUES : 'U,V,H,K,S,B'
/U=vitesse selon x, V=vitesse selon y, S=côte surface libre, B=côte du fond, H=hauteur d'eau, Q=débit, M=vitesse scalaire, T1=traceur
/VARIABLES A IMPRIMER = 'T1' /sert à afficher les valeurs prises de chaque points vis-à-vis du potentiel traceur dans le shell

/---------------------------------------------------------------------
/ EQUATIONS
/---------------------------------------------------------------------
/DIFFUSION DES TRACEURS = OUI
/NOMBRE DE TRACEURS = 1
/NOMS DES TRACEURS = T1
/COEFFICIENT DE DIFFUSION DES TRACEURS = 0.0005
MODELE DE TURBULENCE                  =1 /viscosité turbulente constante et elle est égale à la viscosité moléculaire. Ecoulement à grande échelle et donc la trubulence à petite échelle n'intervient pas. Il aurait aussi été très intéressant d'utiliser le modèle de Smargorinski (4) disponible qui est fréquemment utilisé en hydraulique maritime pour modéliser les tourbillons de grandes échelles.
COEFFICIENT DE FROTTEMENT             =50 /pour caractériser du sable moyen à fin. Simplification forte car nous n'avons pas pu accéder à la distribution statistique du type et de la taille des éléments (grains) constituant le sol. Par manque de données nous avons fixé un coefficient de Strickler constant sur l'intégralité du domaine
REGIME DE TURBULENCE POUR LES PAROIS  =1 /régime turbulent lisse
COEFFICIENT DE DIFFUSION DES VITESSES =1.E-6 /Même valeur que pour le SHOM
LOI DE FROTTEMENT SUR LE FOND         =3 /Modèle de Strickler (le SHOM a quant à lui choisi : Chezy et valeur du coefficient de frottement =60)

/Forçage Météorologique (vent)
VENT = NON /active l'option vent. 
/COEFFICIENT D'INFLUENCE DU VENT = 2.16E-6 /coefficient dépendant de la vitesse
/VITESSE DU VENT SUIVANT X = -5.7
/VITESSE DU VENT SUIVANT Y = -15.7
/PROFONDEUR LIMITE POUR LE VENT = 2.0

/---------------------------------------------------------------------
/ EQUATIONS, CONDITIONS INITIALES
/---------------------------------------------------------------------

CONDITIONS INITIALES ='COTE CONSTANTE' /condition initiale cote de 4.2 mètres sur l'ensemble du domaine = niveau moyen de la mer dans cette région
COTE INITIALE        = 0 /la cote moyenne du niveau de la mer dans cette région (4.2 mètres) est imposée dans bord.f 
/VALEURS INITIALES DES TRACEURS = 1. /Si traceur
/VALEURS IMPOSEES DES TRACEURS = 0.;0. /on laisse évoluer ensuite librement le traceur dans le domaine.

/---------------------------------------------------------------------
/ EQUATIONS, CONDITIONS LIMITES
/---------------------------------------------------------------------

/OPTION POUR LES FRONTIERES LIQUIDES =1;1
/DEBITS IMPOSES                      =0.;0. /activer si vitesse imposée (code : u=5 et v=5) a été coché dans Matisse. 0. signifie qu'on laisse évoluer librement le débit .
PROFILS DE VITESSE                  = 5;5 /profil quelconque
VITESSES IMPOSEES = 0.;0.;0. /3 frontières liquides dont les vitesses sont imposées dans bord.f si vitesse imposée dans les conditions limites. Option à activer si débit imposé (code : u=6 et v=6) a été coché dans Matisse. 0. signifie que l'on laisse évoluer libre la vitesse si elle n'est pas fixée dans bord.f.
COTES IMPOSEES    = 0.;0.;0. /3 frontières liquides dont les cotes sont imposées (ouest et sud) ou libre  (nord) dans bord.f si hauteur imposée en condition limite. 0. signifie que l'on laisse évoluer libre la hauteur de la surface libre si cette dernière n'est pas imposée dans bord.f.

/---------------------------------------------------------------------
/ PARAMETRES NUMERIQUES
/---------------------------------------------------------------------

REMISE A ZERO DU TEMPS =NON
BANCS DECOUVRANTS      =NON /si domaine de calcul présente des zones sèches (pas le cas à priori dans notre étude)
PAS DE TEMPS           =0.8 /pour assurer la convergence pour la durée de calcul fixée ci-dessous
DUREE DU CALCUL        = 93600 /deux cycles de marée (26 heures)

/---------------------------------------------------------------------
/ PARAMETRES NUMERIQUES, SOLVEUR
/---------------------------------------------------------------------

OPTION DU SOLVEUR    =3
SOLVEUR              =3 /volume finis
PRECISION DU SOLVEUR =1.E-4 /par défaut

/---------------------------------------------------------------------
/ PARAMETRES NUMERIQUES, VITESSE-CELERITE-HAUTEUR
/---------------------------------------------------------------------

MASS-LUMPING SUR LA VITESSE   =1
IMPLICITATION POUR LA HAUTEUR =0.55
MASS-LUMPING SUR H            =1
IMPLICITATION POUR LA VITESSE =0.55

Analyse des résultats

Sur la figure ci-dessous, l'amplitude du champ de vitesses est représentée à un instant donné. Il est possible de constater que les modules les plus élevés des vecteurs vitesses sur le domaine de simulation se situent au niveau du passage du Fromveur entre les îles de Ouessant et de Molène.

 

Champ de vitesse dans l'ensemble du domaine de simulation à un instant où les courants dans le passage du Fromveur sont forts 

En effectuant un zoom dans le passage du Fromveur, et en modifiant l'échelle pour une meilleure visualisation, on arrive a mieux délimiter notre zone potentielle d'implantation. Les vitesses locales peuvent atteindre les 4 m/s.

 

Zoom sur le passage du Fromveur

L'animation suivante représente l'évolution des courants dans le passage du Fromveur, pendant une période, soit 13h. L'instant initial correspond à une pleine mer (PM).

 

Animation du champs de vecteurs vitesses simulé avec Telemac 2D au niveau du passage du Fromveur pour deux cycles de marées (26 heures)

 

Les seules données de courants disponibles pour la validation des résultats, sont celles du SHOM. Ces données sont les résultats de simulations numériques; elles sont disponibles à l'adresse suivante: http://data.shom.fr/ onglet courants de marée. On constate que la norme de la vitesse obtenue, ainsi que les variations spatiales et temporelles de la direction des courants correspondent globalement aux données du SHOM. L'image qui suit donne un exemple d'un ordre de grandeur des courant au niveau du passage du Fromveur pour une marée de vive-eau 3h avant la plein mer (PM). Le module des courants (de 1 m/s à plus de 2 m/s) ainsi que leur direction sont similaires aux résultats de nos simulations.

 

Résultats obtenus par le SHOM pour une marée de vive eau (C>70 lors d'une sysygie) (source :  http://data.shom.fr/)

 

A l'aide de l'allure des courants obtenus ci-dessus, les contraintes bathymétriques (profondeur supérieure à 40m), et des résultats du binôme(1) sur les zones protégées, la zone d'étude d'étude est restreinte comme suit (figure ci-dessous):

Délimitation de la zone d'étude par le contour noir

 

Dans cette nouvelle zone restreinte, la variabilité temporelle de la vitesse est étudiée dans trois sections. On représente d'abord les profils de bathymétrie dans ces trois sections (sud (section 0), milieu (section 1), et nord (section 2)).

Profils d bathymétrie

 

D'après la figure ci-dessus, la bathymétrie de la section 2 est propice à l'implantation car le fond est plat sur près de 600 m, et les gradients de la côte du fond y sont très faibles: de l'ordre de 6 m pour 1000. Pour la section 0,  ces gradients sont toujours très faibles. C'est pour la section 1 que les gradients sont les plus élevés, jusqu'à 1m pour 100. Comme les hydroliennes sont très pesantes, on peut malgré tout envisager de les implanter sur un fond faiblement incliné.

Sur les deux figures qui suivent,les évolutions de la surface libre et de la vitesse sont représentées pendant une période, dans la section 2.

Évolution temporelle de la surface libre dans la section2

 

Évolution temporelle de la vitesse dans la section2

 

A l'instant initial, la marée est au plus haut, cela correspond à une vitesse minimale (nulle en théorie). Ensuite le niveau de l'eau commence à descendre (on suit les courbes en trait pleins sur la figure) / la vitesse augmente d'abord pendant 6 heures, puis diminue de nouveau pour atteindre un minimum lorsque la mer est au plus bas, 8 heures après la pleine mer. Pendant toute cette durée, la direction du courant est restée inchangée. Lorsque la mer commence à monter, le courant tourne de 180°. Ce changement de direction impose une annulation de la vitesse qui n'est pas visible sur la figure (on peut tout de même penser que la vitesse s'annule entre 8h et 10h) . Quand le courant change de direction, il reprend le cycle que l'on a décrit lorsque la mer descend. En conclusion, à une période de montée et descente des eaux, correspondent deux périodes pour les courants, mais dans des directions opposées. En outre, la durée où le niveau d'eau baisse (≈8h) est plus longue que celle où le niveau d'eau monte (≈5h).

Sur les figures qui suivent, les profils de vitesses dans les sections 0 et 1 sont représentés.

Évolution temporelle de la vitesse dans la section 0

 

Évolution temporelle de la vitesse dans la section 1

 

Dans la section 0, en comparant avec la section 2, on constate que les vitesses varient fortement le long de la section. Cela peut être dû au fait que l'on considère un domaine plus étendu dans la section 0. Aussi, si l'on se restreint dans cette section à un domaine compris entre les abscisses 600 et 2000 m, on retrouve des profils de vitesses à peu près constants.

D'ailleurs, les profils de vitesses variant peu dans les sections 1 et 2, ils peuvent être approximés par une valeur moyenne à chaque instant (nous ne nous intéressons plus à la section 0, où la vitesse est plus faible que dans les autres sections). On calcule des moyennes temporelles pendant une période, afin de pouvoir caractériser globalement, chacune des sections 1 et 2. On trouve 1.6 m/s et 2 m/s respectivement pour les sections 2 et 1 ce qui correspond aux courants moyen calculés par le SHOM. Aussi, l'allure des courbes sur les figures indique que la disparité temporelle des vitesses autour de la moyenne est comparable dans les deux sections. Ce critère de vitesse de 'vitesse moyenne' est très discutable, il peut permet juste d'avoir une idée globale sur l'intensité des courants, en moyenne sur une période. Cependant, une étude des valeurs maximales des vitesses peut aussi être pertinente.

Les résultats décris ci-dessus ont été obtenus avec le maillage grossier (taille de maille égale à 300 m).  Des simulations avec un maillage plus fin sont réalisées. Les temps de calcul étaient très grands (jusqu'à 13 heures avec 4 processeurs en parallèle), et la qualité des résultats obtenus ne justifient pas l'utilisation de telles capacités de calcul. La figure qui suit présente une illustration du champ de la norme des vitesses à un instant donné avec le maillage fin.

Champ de vitesses obtenu à un instant quelconque avec le maillage fin

 

Champ de vitesses obtenus avec un maillage fin au niveau du passage du Fromveur

 

Conclusions et perspectives

Dans cette étude, on a fait le choix d'étudier les courants résultants d'un signal sinusoïdal de surface libre, imposé en entrée du domaine. Ayant peu d'informations sur les valeurs de vitesses et de hauteurs de surfaces libres, l'entrée du domaine a été définie, de telle sorte que celle-ci coïncide avec une ligne d'iso-marnage (amplitude de la surface libre homogène en entrée), et une ligne cotidale (tous les points de l'entrée sont alors en phase). Cet ajustement est cependant peu précis. Le signal en entrée a une période de 13h.

Les résultats obtenus sont très proches de ceux calculés par le SHOM. En effet, une vitesse moyenne entre 1.5 m/s et 2 m/s dans le passage du Fromveur a été trouvée à l'issu des simulations pour un coefficient de 95. Cette valeur rejoint les 2 m/s calculés par le SHOM. La vitesse maximale obtenue est quant à elle d'environ 4.5 m/s pour une marée de vive-eau moyenne (95) ce qui est aussi similaire aux résultats du SHOM (9 noeuds soit 4.63 m/s)..

En tenant compte des contraintes environnementales du site, deux zones possibles d'implantation sont proposées : un premier site autour de la section 1 (première figure de la page précédente) et un autre autour de la section 2.

Dans les deux cas, on a constaté que les profils de vitesses dans les sections définies, sont quasi constants, et peuvent donc être approximés par des valeurs moyennes spatiales. C'est dans la section 1 que les vitesses sont les plus fortes (2 m/s en moyenne sur une période, contre 1.6m/s dans la section 2). Toutefois, les gradients de la cote du fond sont plus grands dans la zone de la section 1, et cela peut gêner la fixation des hydroliennes.

On a réalisé des simulations pour avoir une idée des courants en 'morte-eau' (C=0.45). Ne connaissant pas les valeurs des vitesses à imposer aux limites, on a utilisé les conditions à la limite pour 'vive-eau'. Les résultats obtenus permettent donc juste de se faire une idée de l'allure des vitesses. Les profils de vitesses pour une marée en 'morte-eau' dans la section 2 sont tracés (figure ci-dessous).

 

Évolution temporelle de la vitesse dans la section 2, en morte-eau

 

Évolution temporelle de la vitesse en vive-eau dans la section 2

 

En comparant avec les profils d'une marée 'vive-eau', on constate que l'allure des profils reste inchangée. Il semblerait que les profils en 'vive-eau' sont translatés vers le bas. Ainsi, en morte-eau la vitesse est plus faible, mais ses variations temporelles sont presque inchangées (du moins dans la section où on s'est placé). 

EDF a développé la subroutine  TIDAL_MODEL_T2D destinée à modéliser les marées dans la Manche et le Proche Atlantique. La découverte tardive de cette dernière ainsi qu'un temps trop court pour comprendre entièrement le code puis le modifier pour l'adapter à notre situation n'a pas permis l'exploitation de cette ressource. Il aurait été intéressant de comparer les résultats obtenus par la méthode présentée précédemment et celle utilisant cette subroutine spécialement développé pour simuler les marées et donc les courants qui y sont associés. La méthodologie pour faire fonctionner cette dernière est néanmoins disponible sur cette page web.

Fichiers de simulation

Vous trouverez dans cette partie des .zip à télécharger. Ils vous permettront de faire tourner nos simulations à l'aide de la version V6P2 du logiciel Telemac 2D.

 

-Le dossier matisse_raffine.MAT.zip vous permet de travailler sur la bathymétrie que nous avons créé à l'aide du logiciel MATISSE.

-Les fichiers contenus dans : simulation_mailleraffinee.zip permettent de faire tourner des simulations à l'aide du logiciel Telemac 2d pour visualiser notamment la courantologie dans la mer d'Iroise. Deux fichiers permettant de lancer les calculs en parallèle sont aussi disponibles.
Ces résultats et le paramétrage de ces fichiers sont le fruit d'un travail universitaire et ne font donc l'objet d'aucune garantie.