2. Agencement des machines

Après plusieurs entretiens avec le corps enseignant et divers industriels, la modélisation de l'effet de sillage engendré par la présence d'hydroliennes à l'aide de la suite de calcul TELEMAC 2D est apparue comme étant la plus pertinente.

Développé par EDF, ce système intégré permet d'effectuer des simulations d'écoulement à surface libre en résolvant les équations de Saint-Venant dans les deux directions horizontales, et s'inscrit ainsi comme un outil de modélisation environnementale pour

  • l'hydrodynamique
  • la sédimentation
  • l'agitation portuaire et cotière

L'utilisation de ce code de calcul requiert le passage par les étapes suivantes :

  • Matisse : mailleur permettant aussi la définition des conditions aux limites du domaine d'étude.
  • Telemac : solveur utilisant les options de résolution définies dans le fichier des paramètres (fichier cas).
  • Fudaa prepro : post-processeur graphique.

Modélisation numérique

1. Création du maillage

La première étape de la simulation est le maillage du domaine de calcul. Le mailleur MATISSE de TELEMAC a été utilisé, qui permet à la fois de créer un maillage 2D et de spécifier les conditions aux limites du domaine.

Un maillage pour les tests « en canal » (cas (1)) a été réalisé et a permis d’étudier les différentes configurations d’agencement des hydroliennes. Une fois la configuration optimale déterminée, un second maillage a été crée pour la simulation en "conditions réelles" (cas (2)) qui tient compte de certaines caractéristiques du site d’implantation (vitesse moyenne, dimensions).

La génération du maillage sur Matisse se fait en quatre étapes :

  • Création des points géométriques des différentes zones
  • Création du contour du domaine sur lequel on va effectuer les calculs
  • Détermination du nombre de mailles (critères de raffinement du maillage sur certaines zones)
  • Calcul du maillage

Après calcul du maillage et génération du fichier de géométrie utilisé par TELEMAC, Il est nécessaire de spécifier les conditions aux limites du domaine et exporter le fichier des conditions aux limites.

Remarques :
- Que ce soit pour le cas (1) ou le cas (2), il a été imposé que la direction principale de l’écoulement soit parallèle aux bords du domaine.
- Pour éviter les effets de bords, il a fallu respecter certaines distances minimales entre les positions des hydroliennes et les limites du domaine (cf figures ci-dessous).
- Le maillage a été raffiné au niveau de la ferme hydrolienne : taille de maille dans la ferme = Dhydro/5, taille de maille ailleurs= Dhydro x 5.


Maillage et CL dans le cas 1 (cliquer pour agrandir)

 


Situation géographique du domaine d'étude (cas (2)) par rapport aux deux îles
(cliquer pour agrandir)

 


Maillage et CL dans le cas 2 (cliquer pour agrandir)

 

2. Modélisation de l'écoulement

Afin de suivre l'évolution de l'écoulement, et notamment effectuer une étude plus précise du sillage engendré par la ferme d'hydroliennes, nous avons travaillé avec le logiciel TELEMAC qui permet de modéliser les écoulements à surface libre.
La résolution numérique sous ce logiciel est basée sur la méthode des éléments finis en maillage non structuré à éléments triangulaires. Les équations résolues sont celles de Saint-Venant et expriment en tout point du domaine de calcul la conservation de la masse ainsi que celle de la quantité de mouvement dans les deux directions horizontales. Dès lors, une fois les calculs effectués, nous obtenons pour chaque noeud, la hauteur d'eau ainsi que la vitesse moyennée sur la verticale.

L'hypothèse principale sur laquelle reposent les équations de Saint Venant réside dans l'approximation hydrostatique de l'écoulement, équivalente à négliger les accélérations verticales de ce dernier :

$0=-\frac{\partial p}{\partial z} -\rho g$

Pour voir justifier l'utilisation d'une telle hypothèse, il faut que :

  • les gradients de la cote du fond ne soient pas trop élevés
  • l'élévation de la surface libre soit faible, donc négligeable devant la profondeur
  • l'écoulement prenne place dans un milieu peu profond pour éviter la circulation entre le fond et la surface. Dans le cas présent, bien que la profondeur moyenne soit de 50 mètres, si les gradient verticaux de température et de salinité sont négligés alors l'écoulement vertical peut ne pas être considéré.

On obtient ainsi les équations de Saint-Venant :

où   z est la cote de la surface libre
       h est la hauteur d'eau
       (Ux,Uy) est la vitesse de l'écoulement
       (Fx,Fy) représente les forces extérieures (hormis la gravité)

Maintenant, afin de pouvoir lancer les simulations avec les conditions d'écoulement souhaitées, il est nécessaire de compléter le fichier de paramètres de TELEMAC, communément appelé fichier "cas". Ce dernier, permet de rentrer toutes les données que le compilateur devra utiliser.
Les différentes propriétés ou paramètres utilisés se font par l'usage de mots clés qui sont expliqués dans le manuel d'utilisation de TELEMAC
(http://www.opentelemac.org/downloads/Archive/v6p0/telemac2d_manuel_utili...).
 

Dans un premier temps, on renseigne les noms des fichiers géométrie et conditions aux limites générés par MATISSE, le nom du programme utilisé (Telemac2D_DRAGFO.f) puis le nom du fichier résultat (res).

La seconde étape est celle de la définition des variables que l'on souhaite visualiser sous FUDAA. Les variables U, V, Q, S, B, H caractérisant respectivement, les vitesses, le débit, la surface libre, la bathymétrie et pour finir la hauteur d'eau ont été choisies pour vérifier nos conditions aux limites mais aussi étudier le phénomène de sillage.
Ensuite, il est nécessaire de fixer la durée du calcul, son pas de temps qui doit vérifier le critère de stabilité : CFL= U.dt/dx < 1. Les périodes des sorties graphiques ainsi que celles des sorties de listing, très utiles pour savoir si l'équilibre hydrodynamique a été atteint lors de la durée de nos calculs devront aussi être renseignées.
La modélisation de la turbulence est un problème délicat. TELEMAC-2D offre à l'utilisateur les quatre options suivantes qui sont de complexités différentes :

  • viscosité constante
  • modèle d'Elder
  • modèle K-Epsilon
  • modèle de Smagorinski

Ici, le modèle à viscosité constante a été choisi. En effet, la vitesse de rotation des pales étant lente et le système étendu, le modèle k-$\epsilon$ ne nous a pas paru nécessaire. Il faut cependant noter que le choix entre l'un ou l'autre est discutable.

Enfin, il reste à spécifier les conditions aux limites :

  • Cas (1) et (2) : débit imposé à l'entrée du domaine (respectivement 20250 m3/s et 225000 m3/s), hauteur imposée à sa sortie (50m). Pour une meilleure répartition des vitesses dans le domaine et ainsi limiter les effets de bords, il a été imposé : PROFILS DE VITESSE : 5 ; 5.

 

3. Modélisation des hydroliennes

Il existe différentes approches pour la modélisation d’une turbine dans un écoulement. Ayant choisi de faire des simulations 2D, représenter géométriquement une turbine à axe horizontal n’est plus envisageable.

Il est cependant possible de tenir compte de l’effet des pales de la turbine sans que celles-ci ne soient physiquement présentes dans la géométrie. Cette approche, appelée VBM (Virtual Blade Model), est utilisée dans l’étude des sillages « au loin » engendrés par des turbines dans un écoulement. Son principal avantage est qu’elle permet de réduire les temps de calcul en réduisant le nombre de cellules du maillage et en ne résolvant pas l’écoulement autour des pales. L’effet de la turbine sur l’écoulement est alors modélisé par l’ajout d’un terme à l’équation de quantité de mouvement.

Une approche similaire est utilisée dans le cas étudié. Pour modéliser les effets de sillage, on choisit de représenter les hydroliennes par des puits de quantité de mouvement. Cela se traduit par l'ajout d'une force de traînée aux équations de Saint-Venant résolues par TELEMAC.

L'expression de cette force de traînée est la suivante :

$\vec{F_d} = -\frac{1}{2} C_d S U \vec{U}$

où   U est la vitesse de l'écoulement "loin" de la turbine (ie vitesse non perturbée par la présence
           de la turbine)
       S est la surface caractéristique, ici la surface balayée par les pales
       Cd est le coefficient de traînée, propre à la turbine

Les équations 2D résolues par TELEMAC deviennent alors :

En pratique, l'ajout de cette force se fait par le biais d'une subroutine (dragfo) appelée par le fichier des paramètres. Une version de cette subroutine adaptée au problème des fermes hydroliennes a été fournie par un contact chez EDF. Cette version n’étant pas encore officiellement disponible dans les bibliothèques de TELEMAC, elle ne sera pas mise en ligne ici.

Pour pouvoir utiliser la subroutine dragfo.f, le fichier des paramètres doit contenir les mots clés suivants :

  • STRUCTURES VERTICALES : permet de prendre en compte la présence d’un objet s’opposant à l’écoulement (ici les hydroliennes) sans avoir à le modéliser dans le maillage
  • FICHIER DE DONNEES FORMATEES 2 : fichier .xy contenant le nombre d’hydroliennes et les coordonnées (x,y) de leurs centres

Dragfo calcule alors la force de trainée engendrée par des structures verticales situées aux positions définies dans le fichier .xy (des boites autour des centres des hydroliennes).
Les paramètres à spécifier par l’utilisateur dans la subroutine sont :

  • Paramètres de la machine : rayon (5m), coefficient de traînée (0,86), orientation de l’axe par rapport à l’horizontale (20° dans le cas (2))
  • Paramètres de la simulation : dimensions des structures verticales, distance « loin » des turbines (pour la détermination de la vitesse U)

Les problèmes de modélisation de fermes hydroliennes étant très coûteux en termes de ressources, la subroutine dragfo a été écrite de telle sorte à être exécutée en parallèle sur plusieurs processeurs. Il faut alors inclure le mot clé PROCESSEURS PARALLELES dans le fichier des paramètres, et fournir les fichiers de configuration nécessaires à la parallélisation des calculs sur TELEMAC.

Comparaison de différents agencements

Cette partie a pour but d'étudier différents agencements ainsi que différents espacement longitudinal afin de déterminer quelle configuration serait la plus adaptée au problème. Ce travail est effectué dans un canal afin de limiter les temps de calculs. La configuration retenue sera ensuite appliquée à la zone étudiée afin de vérifier la conformité des résultats. L'espacement transversal restera constant et a été choisi selon la littérature et le retour de nos contacts.

Au cours des simulations, il a été considéré que les axes des hydroliennes étaient alignés avec la direction de l'écoulement en imposant comme condition à la limite amont du domaine une vitesse purement longitudinale.
De plus, la taille du domaine a été définie afin de limiter les effets de bords grâces aux
recommandations de Monsieur Andreewsky (EDF) selon lesquelles l'hydrolienne devrait se situer à:

  • 2.5 diamètres des parois latérales
  • 5 diamètres en amont
  • 10 diamètres en aval

On prendra de plus 4 diamètres d'espacement transversal entre les hydroliennes.

Lors de la mise en place d'un parc d'hydroliennes, l'objectif principal étant d'optimiser la puissance extraite par les machines, l'étude des effets de sillage est dès lors primordial. Ici la vitesse initiale imposée pour les simulations est de 4.5 m/s, vitesse maximale atteinte au niveau du passage du Fromveur dans le cas d'une mer agitée. Cette étude de cas permettra de déterminer quelles sont les interactions entre les machines dans des conditions extrêmes et de ce fait garantira un effet de sillage moindre lorsque les hydroliennes fonctionneront dans un état "normal".
La puissance extraite par les hydroliennes constituant la première rangée de la ferme est présentée dans le tableau ci-dessous:

$P_{extraite} = \eta P_{th} = \frac{1}{2} \rho \eta \pi r^2 U^3$

 

où   $\eta$ = 0,4 est le rendement de la machine
        r est le rayon de la machine
        U est la vitesse de l'écoulement

Puissance théorique  (MW)                  3.57                  
Puissance extraite (MW)          1.42        

 

1. Influence de l'espacement en configuration "régulière"

Dans un premier temps, l'étude se porte sur la configuration la plus simple qui consiste en un alignement des machines.

Illustration : Etude du sillage en fonction de l'espacement entre les hydroliennes a) 5 diamètres, b) 10 diamètres, c) 15 diamètres (cliquer pour agrandir)

Les trois écoulements ci-dessus représentent l'impact des hydroliennes sur la vitesse de l'écoulement et mettent donc en évidence le phénomène de sillage. La vitesse imposée à l'entrée du domaine étant constante, ce dernier n'évolue donc pas au cours du temps.
Logiquement, un premier constat peut être effectué : plus l'espacement entre les hydroliennes est important, plus la vitesse juste avant la seconde rangée sera grande, la puissance ainsi extraite s'en trouvera optimisée.
Cependant, le cas idéal mis en place pour déterminer l'agencement optimal des hydroliennes ne prend pas en compte les contraintes imposées par le cas réel, comme la bathymétrie, ou bien l'étendue du domaine où le courant est exploitable. Ainsi, il faut trouver un compromis et de ce fait savoir si la perte de puissance engendrée par un espacement moins important est contrebalancée par l'augmentation de l'étendue qui se traduira par un accroissement du coût de raccordement. En effet, au regard des captures des résultats de nos simulations, l'agencement idéal serait sans nul doute celui obtenu pour un espacement de 15 diamètres entre chaque rangée de turbines (i.e 150 mètres).
Dans le but de pouvoir dresser une comparaison plus précise entre la vitesse initiale et la vitesse à l'amont de la deuxième rangée d'hydroliennes, il semble judicieux de tracer le profils de ces dernières et sont représentés ci-dessous :

Illustration : Profils de vitesse au niveau des deux rangées d'hydroliennes (cliquer pour agrandir)

La vitesse longitudinale moyenne de l'écoulement oscille autour de 4.5 m/s, soit la vitesse imposée à l'entrée du domaine.
Ci-dessous un tableau permettant de comparer l'impact de la première rangée d'hydroliennes sur la puissance extraite de la seconde.

Espacement 5D 10D 15D
Vitesse (m/s) 4.22 4.36 4.4
Puissance extraite (MW) 1.12 1.30 1.34

Bilan :
La différence de production d'électricité est inférieure à 3% pour l'espacement des hydroliennes allant de 10D à 15D. Cette perte est donc négligeable au regard du prix que coûterait un raccordement allongé de 50 mètres (50 k€ pour 50 mètres supplémentaires).

 

2. Comparaison des configurations "régulière" et "quinconce"

A présent, il faut chercher à déterminer la configuration la plus pertinente à mettre en place. En effet, la présence de l'hydrolienne influence grandement les conditions hydrodynamiques de l'écoulement. Un phénomène important à mettre en avant est l'accélération de la vitesse au niveau des parois latérales de l'hydrolienne. Un gain d'énergie extraite par les hydroliennes est dès lors exploitable. Le résultat mis en avant précédemment est confirmé, en effet, les effets de sillage sont négligeables à partir de 10 diamètres comme le montrent les illustrations ci-dessous.

Illustration : Etude du sillage en fonction de la configuration des hydroliennes a) régulière, b) quinconce. (cliquer pour agrandir)

Pour plus de précision, il a été tracé comme précédemment les profils de vitesse afin de pouvoir juger au mieux quelle serait la configuration optimale.

Illustration : Profils de vitesse au niveau des deux rangées d'hydroliennes (cliquer pour agrandir)

Configuration Quinconce Alignée
Vitesse (m/s) 4.58 4.36
Puissance extraite (MW) 1.50 1.30

Bilan :
On constate que la puissance extraite au niveau de la seconde rangée est plus élevée qu'au niveau de la première, pour la configuration en quinconce. En effet, pour chaque hydrolienne appartenant à la seconde rangée, la production d'électricité est supérieure de 14% par rapport à la configuration régulière.

 

3. Influence de l'espacement en configuration "quinconce"

Bien que la configuration optimale soit évidente, en analysant les illustrations représentant l'évolution de la vitesse au sein de l'écoulement, il semble probable qu'une diminution de l'espacement entre les hydroliennes soit possible. Pour vérifier cette impression, des simulations pour différents espacements (5D et 10D) dans la configuration "quinconce" ont été effectuées. Les profils de vitesse obtenus sont représentés ci-dessous.

Illustration : Profils de vitesse pour différents espacements de la configuration quinconce (cliquer pour agrandir).

Il est donc aisé de remarquer que la vitesse au niveau de la seconde hydrolienne est identique aussi bien pour un espacement de 100 que de 50 mètres, la puissance extraite est donc la même. Nous privilégions dès lors un espacement plus faible dans l'optique de diminuer les coûts de raccordement au réseau.

Bilan :
La dernière configuration observée arrivant à allier une faible étendue de la ferme ainsi qu'une puissance extraite optimale par les hydroliennes, est donc sans nul doute l'agencement le plus pertinent à adopter pour le placement des machines.

Application à la zone étudiée

Dans la partie précédente, il a été mis en avant que la configuration en quinconce avec un espacement longitudinal de 50 mètres semble être la plus adaptée. Cette configuration va maintenant être appliquée à la zone retenue au niveau du passage du Fromveur. Ceci permettra de vérifier les résultats obtenus précédemment mais aussi de déterminer le nombre de machine nécessaire. En effet, une fois l'agencement idéal déterminé, il faut alors déterminer le nombre d'hydroliennes qui constitueront la ferme, l'objectif ultime de cette dernière étant, rappelons le, de garantir l'indépendance énergétique des îles de Molène et Ouessant.

De plus, jusqu'à maintenant, le domaine était très rapproché des hydroliennes de manière à limiter les temps de calculs. Ici, l'étude se fera à une échelle plus importante. Cela apportera une vison d'ensemble, notamment sur la modification du courant de la zone retenue et aussi une illustration de l'effet "barrage" de la ferme, résultat utilisé pour l'impact sédimentaire (partie III.).

1. Étude du fond marin de la zone

Bien que le binôme en charge de la cartographie de la zone étudiée ait fourni les données bathymétriques de cette dernière, toutes les simulations suivantes sont réalisées avec un fond plat sous l'hypothèse de fond lentement variable. Cette hypothèse est faite de manière à simplifier les simulations, considérant le manque de temps. Grâce aux résultats du binôme responsable de l'étude courantologique, il a été possible de sélectionner la zone du passage du Fromveur possédant les vitesses de courant les plus fortes. La bathymétrie de la zone sélectionnée est la suivante :

Bathymétrie de la zone retenue

L'évolution du fond le long de la ligne noire est la suivante :

Évolution longitudinale du fond marin de la zone retenue

Comme la courbe le montre, les pentes du fond sont très faibles. L'hypothèse de fond lentement variable n'est donc pas fausse. Il est fort probable que les effets du fond ne jouent pas un rôle important sur le sillage engendrés par les hydroliennes. Ceci est d'autant plus vrai en considérant le faible espacement entre les rangées d'hydroliennes. La différence d'altitude entre elles en est donc limitée (quelques centimètres).

De plus, les résultats montrent que la hauteur d'eau moyenne est d'environ 50 mètres. Ainsi, la zone étudiée sera assimilée à un canal à fond plat de hauteur d'eau 50 mètres. La vitesse d'entrée sera quant à elle uniforme et orientée de la même manière qu'en réalité (voir résultats sur la courantologie).

 

2. Résultats

Dans la partie précédente, les études ont été menées avec une vitesse de 4.5 m/s correspondant aux cas de tempête.  Or au regard de la littérature, la vitesse moyenne pour les plages de turbinage, au niveau du passage du Fromveur, est de 3 m/s. C'est cette dernière qui est utilisée pour la simulation suivante et l'évaluation de la puissance des machines.

Les simulations ont été effectuées sous les conditions suivantes :

  • 3 machines, configuration en quinconce, espacement longitudinal de 50 m (2 hydroliennes pour la première rangée et une hydrolienne pour la seconde).
  • Vitesse d'entrée uniforme 3 m/s
  • Hauteur d'eau de 50 m (hauteur d'eau moyenne pour la zone étudiée)
  • Orientation du canal dans le sens de l'écoulement (i.e frontière d'entrée perpendiculaire à la direction des vecteurs vitesse)

Dans un premier temps, on vérifie que la configuration est bien adaptée, c'est-à-dire que la vitesse en amont des hydroliennes de la deuxième rangée est bien de 3 m/s.

Illustration : Profils de vitesse pour la configuration quinconce et un espacement de 5D (cliquer pour agrandir).

Comme les résultats le montrent, l'hydrolienne de la deuxième rangée n'est pas perturbée par le sillage engendrée par les deux hydroliennes de la première rangée. En effet, la vitesse en amont de chacune des trois hydroliennes est bien de 3 m/s. La configuration en quinconce avec un espacement de 50 mètres est donc bien adaptée à la zone retenue.

Maintenant, il est possible de déterminer le nombre de machines nécessaires pour répondre aux besoins des deux îles qui est 8424 MWh/an. Le tableau suivant récapitule les puissances extraites par chaque machine en fonctionnement normal.

Puissance théorique extraite (MW)                                1.05              
Puissance extraite (MW) (rendement 42%)                 0.42

D'après les études déjà réalisées par EDF et GDF Suez nous savons que la durée journalière moyenne de fonctionnement d'une hydrolienne au niveau de cette zone géographique est de 15 heures, il est dès lors aisé d'en déduire le nombre final d'hydroliennes N :

$15 \times 365 \cdot N \cdot P_{extraite} = 8424~MWh/an$

Après application numérique, le résultat est N = 3.66, ainsi, il est donc nécessaire d'implanter quatre hydroliennes pour pouvoir pallier aux besoins énergétiques de ces îles.

Ce résultats est en accord avec les études réalisées par Sabella qui stipule que le démonstrateur déjà installé permettrait d'assurer 25 % des l'île d'Ouessant.

Finalement, le champ de vitesse de la zone retenue après implantation de la ferme est le suivant :
 

Illustration : Sillage engendré par les quatre hydroliennes dans la configuration finale

Remarque : la direction du courant est colinéaire au sillage observé.

Les résultats montrent bien aucune perte cinétique en amont de chaque hydrolienne. De plus, on constate clairement la déviation de l'écoulement causé par la ferme. En effet, l'écoulement a tendance à contourner les machines qui se traduit par une faible accélération de l'écoulement vers l'extérieur au niveau des machines . Le parc hydrolien a un effet "barrage" sur l'écoulement. Le sillage laissé en aval de la ferme se distingue clairement. Les conséquences de cette modification de la courantologie seront abordées dans la partie III. Etude d'impacts.

Lors du calcul de la puissance il a été supposé ici que les machines étaient suffisamment hautes pour être en dehors de la couche limite et ainsi bénéficier de la vitesse moyenne de 3 m/s. En fait, le coefficient de Strickler caractérisant le frottement au fond étant égal à 60, le fond marin rocheux peut ainsi selon la littérature être assimilé à une surface lisse. La rugosité du fond étant faible, le développement de la couche limite s'en trouve dès lors limité et son épaisseur est de ce fait négligeable. On peut donc supposer que les hydrolienne se situent au dessus de la couche limite et profitent ainsi de la vitesse moyenne de l'écoulement (3 m/s).

 

Bilan :
Au regard de la surface totale du passage du Fromveur qui est d'environ 40 km2, la surface d'implantation (2 km2) est relativement faible, limitant ainsi l'impact sur l'environnement. De plus la profondeur moyenne au niveau de cette zone étant de 50 m et la hauteur des turbines de 10 m, la condition des dix mètres de tirant d'eau obligatoire pour permettre le bon fonctionnement des voies maritimes est bien vérifiée
. Cette configuration finale répondant aux besoins de cet archipel respecte donc les contraintes et objectifs fixés.

Validation

Tout au long de l'étude des sillages, les simulations ont été réalisées avec TELEMAC2D et la subroutine DRAGFO, développée et utilisée par EDF. Cependant, cette modélisation n'est pas totalement validée à l'heure actuelle. C'est pourquoi une étude de validation du modèle utilisé est nécessaire et sera fondée sur l'étude réalisée par Antoine DUTURC lors de son stage de césure sous la direction de Rodrigo Cienfuegos Carrasco au sein du département Ingénierie Hydraulique et Environnementale de l'Université Pontificale Catholique du Chili, à Santiago du Chili dans le cadre du projet FONDEF, dénommé "Évaluation de la ressource énergétique associée aux courants de marée dans le canal de Chacao pour la sélection et l'installation de dispositifs de récupération d'énergie".

Le canal utilisé en laboratoire est un canal de section constante et rectangulaire, de 10.4 m de long, 2 m de largeur et d'une hauteur de 55 cm du fond jusqu'en haut des parois latérales. Le disque poreux utilisé pour simuler le fonctionnement d'une hydrolienne est de diamètre D=10 cm, d'épaisseur e=0.45 cm et de porosité $\phi = 0.45$. La vitesse au loin est mesurée à 0.20 m/s et la hauteur d'eau dans le canal est maintenue à 30 cm. La mesure des vitesses en aval du disque s'est faite par la technologie ADV (Acoustic Doppler Velocimetry). Pour ce disque poreux, les simulations numériques donnent un coefficient de traînée Cd=0.84.

Le graphe ci-dessous compare les vitesses obtenues expérimentalement et numériquement avec le modèle utilisé pour l'étude précédente.

Comparaison des vitesses en aval du disque - (bleu) résultats 2D telemac - (rouge) résultats 3D expérimentales

Les résultats montrent que dans l'ensemble le modèle n'est pas apte à représenter l'évolution du sillage engendré par le disque poreux. En effet, il tend à sous estimer l'énergie turbulente directement en aval du disque qui se traduit par une sous évaluation de la perte cinétique. Cela est montré par l'erreur quadratique moyenne qui, calculée sur l'ensemble de la courbe, est d'environ 20%. Cependant, le modèle est utilisé dans cette étude pour déterminer les longueurs de sillage et non pas décrire de manière précise l'évolution de ce dernier en tout point. Ainsi, en calculant l'erreur quadratique pour le sillage lointain (à partir de x/D= 5, soit 5 diamètres en aval du disque) on montre que cette dernière est assez faible, 2%. Ce modèle ne permet donc pas une description précise du phénomène observé mais il est assez précis pour ce qu'on veut en faire, c'est-à-dire, déterminer à partir de quelle distance la turbulence engendrée par la présence de l'hydrolienne s'estompe.

En outre, plusieurs raisons peuvent expliquer les écarts observés entre le modèle et l'expérience. Le maillage utilisé étant assez fin, il ne sera pas remis en question ici (80 000 noeuds soit 160 000 éléments triangulaires avec une taille de maille de 5 mm autour de l'hydrolienne et le long du sillage).

Une première explication pour ces écarts peut être tout simplement la modélisation du disque par un puits de quantité de mouvement (QDM). Cependant des études menées par EDF, entre la modélisation d'un "vrai" disque poreux et celle par un puits de QDM, montrent que pour le mi-sillage et le sillage lointain, les résultats concordent. Les seules différences avec la modélisation par un puits de QDM se remarquent au niveau du "proche sillage", la partie directement influencée par la présence physique du disque.

Une autre explication peut être le modèle de turbulence utilisé. Ici deux modèles ont été utilisés : le modèle de turbulence à viscosité constante et le modèle $k-\epsilon$. C'est ce dernier qui a été retenu au vu des résultats obtenus. Ce modèle de turbulence, comme bien d'autres, repose sur l'hypothèse d'équilibre turbulent, c'est à dire l'égalité entre le taux de production d'énergie turbulente et le taux de dissipation. Or en réalité ce n'est pas forcément ce qui est observé pour le sillage.

 

De plus, la turbulence engendrée par le disque est un phénomène fortement instationnaire. Le sillage fluctue autour d'une valeur moyenne. Or le modèle effectue une résolution stationnaire en se basant sur les moyennes de Reynolds.

Finalement, les erreurs peuvent aussi s'expliquer par la limite des équations de Saint Venant à décrire ce phénomène 3D. Pour cela, il serait intéressant d'effectuer une étude tridimensionnelle. Un maillage a donc été développé dans cette optique mais n'a pas pu être achevé par manque de temps.
 

Maillage 3D réalisé sous Icemcfd

Caractéristique :

  • maillage non structuré 1 133 172 noeuds
  • domaine 200x60x60 m3
  • diamètre de disque : 10 m
  • épaisseur du disque : 50 cm
  • valeur minimale du determinant 3*3*3 : 0.26

Il faut garder en tête que le maillage réalisé n'est pas optimisé. Il serait préférable de réaliser un maillage en O autour du disque de manière à améliorer la qualité. De plus, la version éducative de Fluent étant limité à 512 000 noeuds, pour une résolution supérieure, il faut utiliser Star ccm+.

La mise en place d'un tel modèle est complexe et son utilisation doit être restreinte à une étude locale, considérant les temps de calculs très longs engendrés par ce type de résolution. On comprend donc l'intérêt d'une modélisation bidimensionnelle Saint Venant avec la subroutine DRAGFO.f90, les résultats obtenus étant satisfaisant pour l'étude d'agencement d'une ferme hydrolienne.