Le devenir des déchets dans l'océan

Positionnement du problème

Comme nous l'avons expliqué précédemment, des tonnes de plastiques se retrouvent chaque année dans les océans et 30% d'entre eux viennent s'accumuler au centre des gyres. Dans le cas de l'Océan Atlantique Nord, on retrouve la majorité au niveau du centre du gyre subtropical, situé à environ 1 000 km des côtes américaines, à une latitude comprise entre 15° et 45°.

Le but de cet axe est de modéliser les courants marins de l'Atlantique Nord afin d'avoir une bonne représentation du gyre puis d'expliquer l'accumulation des déchets plastiques au centre de ce dernier.

Les courants océaniques sont complexes et encore mal connus. Ils dépendent de nombreux paramètres qui ne sont pas tous prévisibles et modélisables. Nous allons faire ici une description des courants marins générale. Cette description ne sera pas totale car elle ne pourra pas prendre en compte les phénomènes non prévisibles.

L'Océan Atlantique

Généralités

De part sa superficie de 94 millions de kilomètres carrés, l'Océan atlantique est le second plus grand océan au monde derrière le Pacifique.

Son volume est de 348 millions de kilomètres cubes, sa profondeur moyenne est de 3250 mètres et près de 50 pays possède un côte le long de l'Atlantique.

source : techno-sciences.net

Selon les conventions fixés par l'Organisation Hydrographique Internationale, les frontières de l'Atlantique sont principalement basé sur les Caps et sont définis comme suit:

- L'Atlantique est séparé de l'Océan Arctique

  • Par une ligne allant de la côte du Labrador au Groenland suivant le parallèle de 65° de latitude nord, à l'Ouest du Groenland
  • A l'Est du Groenland, par une ligne allant du cap Nansen au Groenland à Straumness au Nord-Ouest de l'Islande
  • A l'Est de l'Islande, par une ligne partant du Gerpit à l'est de l'Islande, passant par l'île de Jan Mayen et finissant au sud de l'archipel du Svalbard
  • A l'est, par une ligne reliant le Sud du Svalbard avec le Cap Nord en Norvège

- L'Océan Atlantique est séparé du Pacifique au Sud-Ouest Par une ligne partant du Cap Horn et suivant le méridien 67° 16' de longitude ouest, en direction du Sud. Cette séparation entre ces deux océans est aussi appelée Passage de Drake.

- Il est séparé de l'Océan Indien, au Sud-Est par une ligne partant du cap des Aiguilles et suivant le méridien 20° de longitude est, en direction du Sud.

- Le parallèle 60° de latitude sud le sépare de l'Océan Austral.

Souvent l'Atlantique est séparé en deux parties selon une ligne qui passe vers 8° de latitude Nord: l'Atlantique Nord et l'Atlantique Sud.

Au sein de notre étude, nous nous limiterons notre zone d'étude à l'Atlantique Nord et à son gyre subtropical.

Les courants principaux du gyre subtropical de l'Atlantique Nord

Il existe deux types de courants, les courants de surface et les courants de profondeur. 

Les premiers sont dus aux radiations solaires, de manière directe ou indirecte. D'une part, ces radiations entraînent des différences de température au niveau des masses d'air, ce qui crée les différents vents. Par friction, les vents vont déplacer des masses d'eau au niveau de la surface de l'océan. D'autre part, les radiations solaires modifient les températures des masses d'eau, entraînant précipitations et évaporations, et donc modification de la salinité. Ces changements de température et de salinité entraîne des variations de densité, à l'origine des déplacements verticaux des masses d'eau. 

Les courants de profondeur, quant à eux, sont dus aux modifications des caractéristiques de l'eau par les précipitations, les apports d'eau par les fleuves, l'évaporation, la congélation de l'eau ... Ces phénomènes entraînent en effet des variations de température et de salinité, à l'origine des déplacements des masses d'eau.

 Cartes de courant de l'Atlantique Nord établie par l'armée américaine en 1943

Cartes des courants de l'Atlantique Nord établie par l'armée américaine en 1943

Au sein de l'Atlantique Nord, plusieurs courants peuvent expliquer la formation du gyre Océanique de l'Atlantique Nord. Parmi ces courants, on retrouve:

  • le Gulf Stream, courant très connu et très étudié, dont la formation à lieu dans le Golfe du Mexique, où les eau sont chaudes. Ce courant passe entre Cuba et la pointe Floride, niveau où sa largeur est maximale (environ 80 km). A cet endroit, son débit y est estimé à 85 millions de mètres cube d'eau par seconde et sa température en 30 et 35 °C. Il longe ainsi la pointe de la Floride, vers le Nord, avant de changer de direction, vers le Nord Est, poussé par les eaux froides du courant du Labrador.
     
  • La dérive Nord Atlantique, considérée comme une extension du Gulf Stream prolongeant ce dernier vers le Nord-Est. Elle se sépare en deux à l'Ouest de l'Irlande, l'une des branches étant le courant des Canaries, l'autre continuant le long des côtes du Nord-Ouest de l'Europe où il réchauffe le climat.
     
  • le Courant des Canaries, qui longe les côtes marocaines jusqu'au environs du Cap Blanc en été et jusqu'aux côtes sénégalaises en hiver. Ce courant de direction sud-ouest est situé généralement entre le surface et 500 mètres de profondeur. Sa vitesse est de 0,5 noeuds, mais peut parfois atteindre 2 noeuds quand les vents soufflent du Nord. Sa largeur peut atteindre 1000 km et son débit est estimé à 16 millions de mètres cubes par secondes.
     
  • le Courant Nord équatorial,qui commence à hauteur des îles du Cap-Verts dans le prolongement du courant des Canaries et dont les eaux, devenues chaudes, atteignent la zone tropicale. Ce courant rejoint les courants des Caraïbes et des Antilles, fermant ainsi la boucle débuté avec le Gulf Stream.

Les routes maritimes

Bien que la plus grande parties des déchets se retrouvant au centre du gyre provient des continents par le biais des fleuves et des côtes, on estime à 20 % la part de déchets plastiques imputable aux relargages par les bateaux.

Ci-dessous figure une carte des principales voies maritimes empruntées par les bateaux de marchandises. Les trafics maritimes au niveau de l'Atlantique Nord sont très nombreux. En effet, ....bateaux traversent cet océan chaque année. On constate néanmoins que les voies maritimes semblent grossièrement contourner l'intérieur du gyre et se concentrent au niveau sur les bords de ce dernier.

Il n'existe pas de route maritime clairement définie, contrairement aux voies aériennes par exemple. Ainsi, il est difficile d'identifier l'existence de routes maritimes plus empruntées que d'autres et donc d'identifier clairement les sources de déchets plastiques jetés dans la mer depuis les navires. Cependant, ils ne sont pas relargués directement au centre du gyre, mais plutôt sur la partie extérieure.

 

Modélisation des courants marins

Pour toutes les équations, nous travaillerons en coordonnées cartésiennes, avec $\vec{e_x}$ et $\vec{e_y}$ les axes horizontaux et $\vec{e_z} $ l'axe vertical.

Les hypothèses

Nous allons prendre en compte plusieurs hypothèses, afin de simplifier les équations.

Approximation de Boussinesq

On considère que les variations de la masse volumique en fonction du temps et des variables spatiales  sont très faibles, soit :

$ \rho = \rho_0 + \rho' (x,y,z,t) $ avec  $\rho' << \rho_0 $

Cette approximation nous permet d'obtenir une divergence de la vitesse nulle : $ \nabla \mathbf U = 0 $.

Approximation hydrostatique

On considère que les variations verticales sont négligeables par rapport aux variations horizontales (facteur 1000). Les termes de Coriolis, d'advection et d'accélération ainsi négligeables devant le gradient de pression, ce qui nous permet d'obtenir l'équilibre hydrostatique : \[ \frac {\delta P}{\delta z}= - \rho g \]

Incompressibilité 

La masse volumique de l'eau ne dépend pas de la pression.

Hypothèse sur la profondeur 

On suppose également que la profondeur de l'océan est négligeable par rapport au rayon de la Terre, on peut donc se placer en coordonnées cartésiennes et non en coordonnées sphériques, ce qui simplifie grandement les équations.

 

 

 

Les équations régissant les courants

Les logiciels que nous allons utiliser pour les modélisations se servent des équations mises en place pour décrire les courants marins. Ces équations, dites primitives, sont obtenues après simplifications grâce aux hypothèses et donnent une description des courants suffisantes pour permettre de les modéliser. Elles permettent d'établir la circulation océanique générale, mais ne prennent pas compte les comportements plus locaux, difficilement prévisibles et modélisables, car ayant un caractère aléatoire.

Différents paramètres agissent sur l'océan et entraînent la formation des courants marins. Il y a deux types de forces influant sur les courants. D'une part, les forces actives, qui sont les forces productrices de courant. Elles comprennent les forces internes à l'océan qui sont dues aux variations de densité provenant des échanges énergétiques à l'interface entre l'eau et l'atmosphère et les forces externes dues aux vents, à la variation de la pression atmosphériques, ...

D'autre part, nous avons les forces passives, qui sont modificatrices du mouvement. Ce sont la force de Coriolis, la force de frottement due aux vents, ...

Tous ces paramètres permettent d'établir les équations primitives de circulation océanique, qui sont composées des équations de Navier-Stokes, de continuité, de conservation de la température et de la salinité ainsi que l'équation d'état de l'eau de mer.

Équations de conservation de la quantité de mouvement 

\[\frac{\delta u }{\delta t } + \mathbf {U} \nabla u = - \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta P}{\delta x}+ f v   +A_x \frac{\delta^2 u}{\delta^2 x } + A_y \frac{\delta^2 u}{\delta^2 y } + A_z \frac{\delta^2 u}{\delta^2 z } \]

\[\frac{\delta v }{\delta t } + \mathbf {U} \nabla v= - \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta P}{\delta y} - f u   +A_x \frac{\delta^2 v}{\delta^2 x } + A_y \frac{\delta^2 v}{\delta^2 y }+ A_z \frac{\delta^2 v}{\delta^2 z } \]

Dans ces équations, on voit l'influence de la pression, de la force de Coriolis et de la turbulence.
Pour la pression, on peut remarquer que le fluide se déplace de pressions hautes vers les basses pression (gradient négatif).

La force de Coriolis est la force due à la rotation de la Terre. En effet, en tournant, cette dernière entraîne une déviation de la trajectoire initiale. Dans l'hémisphère Nord, cette variation se fait dans le sens anti-trigonométrique.

Équation de continuité 

\[ \nabla \mathbf{U} = \frac{\delta u }{\delta x }+\frac{\delta v }{\delta y }+\frac{\delta w }{\delta z } = 0 \]

Équation hydrostatique 

\[dP = - \rho g dz \]

Équation de conservation de la salinité 

\[ \frac {\delta S}{ \delta t } + \mathbf{U}  \nabla S = K_{S,h} \nabla_h^2 S + K_{S,z} \frac{ \delta^2 S}{\delta z^2} \]

Équation de conservation de la température 

\[\frac{\delta T }{\delta t } + \mathbf{U} \nabla T = K_{T,h} \nabla_h^2 T + K_{T,z} \frac{ \delta^2 T}{\delta z^2} \]

Équation internationale d'état de l'eau de mer (IES80) 

\[ \rho = \rho (T,S,P) \]

Cette équation a été établie en 1980. Elle comporte 11 polynômes auxquels sont associés 41 coefficients numériques.

 

Les variables utilisées 

- $\mathbf {U} $: vitesse non turbulente du fluide de composantes u, v, w suivant les axes x, y , z. (m.s-1)

- $\mathbf {U'} $ : vitesse turbulente de composantes u', v', w' (m.s-1)

on a les relations suivantes entre la vitesse non turbulente et la vitesse turbulente :

$ \overline{u' u'} = - A_x \frac {\delta u }{\delta x} $          $ \overline{u' v'} = - A_y \frac {\delta u }{\delta y} $          $ \overline{u' w'} = - A_z \frac {\delta u }{\delta z} $

$ \overline{v' u'} = - A_x \frac {\delta v }{\delta x} $           $ \overline{v' v'} = - A_y \frac {\delta v }{\delta y} $          $ \overline{v' w'} = - A_z \frac {\delta u }{\delta z} $

$ \overline{w' u'} = - A_x \frac {\delta w }{\delta x} $          $ \overline{w' v'}= - A_y \frac {\delta w }{\delta y} $          $ \overline{w' w'} = - A_z \frac {\delta w }{\delta z} $

- $ \mathbf {A} $ : coefficient de viscosité turbulente ou d'Austaucht (m².s-1) de composantes Ax, Ay, Az.

- t : temps (s)

- $\rho_0 $ : masse volumique ( kg.m-3)

- P : pression (Pa)

- $f = 2 \Omega sin \theta $ : paramètre de Coriolis avec $\Omega$ le vecteur rotation de la Terre et $\theta $ la latitude.

- S : salinité (g.kg-1)

- T : température (K)

- $ \mathbf {K_S} $ : diffusivité cinématique (m².s-1) du sel de composantes KS,x, KS,y, KS,z. On a KS,x = KS,y = KS,h.

- $ \mathbf {K_T} $ : diffusivité cinématique (m².s-1) du sel de composantes KT,x, KT,y, KT,z. On a KT,x = KT,y = KT,h.

Les conditions limites

Conditions limites en surface

Aux équations primaires,  s'ajoutent les apports des éléments extérieurs en surface : le vent, le climat...influent également sur les courants. En effet, à la surface de l'océan, il y a des échanges permanents entre l'eau et l'atmosphère. Ces échanges sont de plusieurs types :

  • Échanges de moment, par les frottements dus à la différence de vitesse entre le vent et les courants en surface.
  • Échanges de chaleur, dus à la convection du vent et à la propre émission thermique de l'océan.
  • Échanges de masse, par la pluie et l'évaporation.

Ces influences sont en partie prises en compte grâce aux conditions limites en surface.

A la surface, la hauteur d'eau n'est pas constante, on définie $\eta$ tel que à la surface $ z= \eta(x,y,t) $.

Jusqu'à une certaine profondeur, les vents vont avoir une influence sur les courants. on va alors avoir ce qu'on appelle les transports d'Ekman. Expliquons rapidement le principe de ces transports : à la surface, les vents entraînent le fluide dans leur direction, cependant cette influence diminue rapidement avec la profondeur et  une autre force intervient, la force de Coriolis. Elle entraîne une déviation de la trajectoire des courants. Dans la couche limite ou les vents influencent les courants, ces derniers se retrouvent donc déviés par rapport à la direction du vent d'en moyenne 45°.

source : oceanmotion.org

L'influence du vent sur la surface de l'océan est décrit par les équations suivantes :

\[ A_z \frac{\delta u}{\delta z}=\ \frac{\tau_{s,x}}{\rho_0} \]

\[ A_z \frac {\delta v}{\delta z }=\ \frac{\tau_{s,y}}{\rho_0} \]

et \[ \frac {\delta \eta}{ \delta z} =w \]

avec $ \mathbf {\tau_s} = ( \tau_{s,x},\tau_{s,y})  $ la tension de suface en Pa. on a $ \mathbf {\tau_s} = \rho_{air} C_v || \mathbf V_{vent} || \mathbf V_{vent} $ avec :

  • $\rho_{air}$ la masse volumique de l'air
  • Cv le coefficient de trainée
  • $ \mathbf V_{vent} $ le vitesse du vent à 10 mètres d'altitude.

L'équation de conservation de la quantité de mouvement s'écrira alors en régime stationnaire:

\[ 0 = - \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta P}{\delta x}+ f v  + \frac{1}{\rho}_0 \frac{\delta \tau_{s,x}}{\delta z} \]

\[ 0 = - \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta P}{\delta y}- f u  + \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta  \tau_{s,y}}{\delta z} \]

En résolvant ces équations, on obtient une formulation de la vitesse en surface, qui nous permet de définir l'épaisseur d'Ekman telle que : \[ D_E= \sqrt{ \frac {2 A_z}{f}}\]

Au dela de $\pi$ fois cette épaisseur, on considère que les vents n'ont plus d'influence sur les courants.

Pour la température 

\[ K_{T,z} \frac {\delta T}{\delta z}|_{z=\eta} = \frac {Q}{\rho_0 C_p}\]  avec Q le flux de chaleur de l'océan vers l'atmosphère en W.m-2 et Cp la capacité calorifique en J.kg-1.

Pour la salinité 

\[ K_{S,z} \frac {\delta S}{\delta z}|_{z=\eta}= \frac { S(E-P)}{\rho_0}\]

avec E l'évaporation et P la pluie.

 

Conditions limites en profondeur

Considérons une profondeur h. Au fond, z=-h. Ici, les conditions limites vont être dues aux frottements du fluide contre la paroi du fond.

On a les équations suivantes :

\[ A_z \frac {\delta u}{\delta z }= \frac{1}{\rho_0}\tau_{b,x} \]

\[ A_z \frac {\delta v}{\delta z }= \frac{1}{\rho_0}\tau_{b,y} \]

et \[ w= -u \mathbf { \nabla H} \]

 avec la contrainte pariétale en Pa $\mathbf{\tau_{b}} = \rho_0 C_d || \mathbf {V_b}|| \mathbf {V_b} $ avec Cd le coefficient de trainée et Vb la vitesse horizontale proche de la frontière.

Nous pouvons à nouveau obtenir des formulations de la vitesse dans une couche limite.

Pour la température 

\[ K_{T,z} \frac {\delta T}{\delta z}|_{z=-h} = 0 \]

Pour la salinité

\[ K_{S,z} \frac {\delta S}{\delta z}|_{z=-h} = 0 \]

Présentation du logiciel ROMS_AGRIF

Le logiciel

Le logiciel ROMS (Regional Oceanic Modeling System) est un outil de modélisation de circulation océanique. Cet outil a été développé par l'universioté Rutgers et l'université de Californie à Los Angeles ainsi que d'autres contributaires à travers le monde. Au sein de cette étude, nous allons utiliser ROMS_AGRIF, qui n'est autre que la version française du code ROMS, mise au point par l'IRD (Institut de Recherche pour le Développement) et l'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique).

ROMS_AGRIF se base sur les équations que nous avons établi précédemment, en ajoutant l'hypothèse de turbulence isotrope horizontale soit Ax = Ay =Ah avec Ax le coefficient de viscosité turbulente suivant l'axe x et Ay le coefficient de viscosité turbulente suivant l'axe y.

Les équations de conservation de la quantité de mouvement deviennent donc :

\[\frac{\delta u }{\delta t } + \mathbf {U} \nabla u = - \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta P}{\delta x}+ f u   +A_h \nabla_h^2 u + A_z \frac{\delta^2 u}{\delta^2 z } \]

\[\frac{\delta v }{\delta t } + \mathbf {U} \nabla v= - \frac{1}{\rho_0} \frac{\delta P}{\delta y} + f v  +A_h \nabla_h^2 v + A_z \frac{\delta^2 v}{\delta^2 z } \]

Le logiciel utilise les autres équations telles que nous les avons décrites précédemment.

Il prend également en compte les forçages en surface suivant :

  • Bilan de sel qui est équivalent à la soustraction évaporation - précipitation à laquelle on ajoute l'apport d'eau douce par le biais des fleuve.
  • Radiation solaire.
  • Tension du vent en surface.​

​​

Le maillage​​

Le modèle utilise la méthode des volumes finis pour résoudre les équations. Le maillage horizontal est basé sur une grille décalée d'Arawaka C, ou les flux sont décalés par rapport aux centres.

Le maillage vertical est fait de telle sorte que l'on ai toujours le même nombre de maille quelque soit la profondeur de l'océan. C'est une grille dont les niveaux suivent la topographie,la taille des mailles varient donc suivant la bathymétrie.

Source : Grids in Numerical Weather and Climate Models (intechopen.com/books/climate-change-and-regional-local-responses/grids-in-numerical-weather-and-climate-models)

 

 

Modélisation

Notre étude se fera au niveau du gyre Atlantique Nord. Nous avons donc choisi la zone d'étude de coordonnées : E = -85° , W =+11°; N= +50°,  S= +10°, afin d'avoir des modélisations du gyre entier.

Zone d'étude et sa bathymétrie

Procédure

Pour obtenir une modélisation des courants avec ROMS_AGRIF, nous devons suivre une procédure que nous allons résumer ici.

La première partie de la procédure se fait sous Matlab. Il faut tout d'abord régler les paramètres correspondant à notre zone d'étude et à la modélisation que l'on désire : les coordonnées de la zone, le maillage, le temps de modélisation, les forçages, les frontières, ainsi que les conditions initiales et limites. Nous pouvons indiquer la valeur de tous ces paramètres dans le fichier romstools_param.

Nous créons ensuite le maillage (make_grid) puis faisons intervenir les équations primaires et les forçages (make_forcing, make_clim).

Il nous faut ensuite compiler puis exécuter le programme.

Enfin, on peut visualiser les résultats à l'aide du logiciel roms_gui (sous Matlab).

 

Critère de stabilité

Avant de compiler, on va vérifier si le critère de stabilité CFL (courant Friedrichs-Lewy) est bien respecté. Ce dernier est défini ainsi :

\[ CFL =  C \Delta t_{externe} \sqrt{\frac{1}{dx^2}+\frac{1}{dy^2}} \]

Il doit être inférieur à 1 pour respecter la stabilité, ce qui nous donne :

\[ \Delta t_{externe} \leqslant \frac{1}{C} [ \frac {1}{ dx ^2} + \frac{1}{dy^2} ]^{\frac{-1}{2} } \]

avec $ C = \sqrt{g h_{max} }$ la vitesse des ondes de gravité en m.s-1 (g la gravité et $ h_{max} $ la profondeur maximum), dx et dy les pas suivant l'axe x et y en m.

Pour le pas de temps interne :

\[ 30 \leqslant \frac{\Delta t_{interne}}{\Delta t_{externe}} \leqslant 80 \]

 

Maillage

Pour nos modélisations nous avons choisi une résolution de 2/3 afin d'avoir un maillage assez fin tout en gardant des temps de calcul raisonnables.

 Nous choisissons également un nombre de mailles verticales : N=20.

Avec ces paramètres, nous obtenons un maillage avec L= 143 mailles suivant l'axe x et M= 71 mailles suivant l'axe y. Ce qui nous fait un total d'environ 2*105 mailles.

En prenant CFL=1, on a $\Delta t_{externe} = 80 s $.

On prend $\frac{\Delta t_{interne}}{\Delta t_{externe}} = 60 $, donc $ \Delta t_{interne} = 4800s$.

 

Temps de modélisation

Nous choisissons d'effectuer d'abord d'effectuer une modélisation sur un an.

Cependant, au centre  du gyre, il faut entre 4 et 6 ans pour faire un tour complet. D'autre part, il faut quelques années au logiciel pour se stabiliser. Pour une bonne représentation du trajet des plastiques, nous allons donc réaliser une modélisation plus longue, sur 10 ans.

Résultats

A la fin de la modélisation, nous obtenons des résultats sur de nombreuses variables. Nous nous intéresserons d'abord aux paramètres de l'océan qui influencent les courants, c'est-à-dire :

  • La salinité
  • La température de l'eau
  • La masse volumique.

En deuxième partie, nous analyserons les résultats obtenues pour les vecteurs vitesse.

Première modélisation : 1 an

Nous allons d'abord étudier les différents paramètres qui influent sur les équations des courants. Pour cela nous avons décidé de prendre leurs modélisations à deux périodes bien différentes de l'année : en hiver (décembre) et en été (juillet). 
 

La salinité

  

Image 1 : Salinité des mois de julllet (à gauche) et de décembre (à droite) en g de sel par kg de liquide

Nous pouvons observer que la salinité est plus forte au centre du gyre. Le long des grands courants (Gulf Stream) elle est plus basse. En effet, comme le la gyre est subtropicale, la température de l'air est plus élevée, ce qui entraîne une forte évaporation et donc une augmentation de la salinité.

 

Température de l'eau

Image 2 : Température à la surface de l'eau pour les mois de juillet (à gauche) et de décembre (à droite) en degré

​Plus on se dirige vers le sud, plus la température est élevée, ce qui est logique vu qu'on se rapproche de l'équateur. De plus, la température est plus élevée en été qu'en hiver . On peut également apercevoir les courants : au niveau du Gulf Stream, courant chaud, par exemple, la température est plus élevée.

 

La masse volumique

​​

​Image 4 : masse volumique de l'eau en kg/m​3 en juillet (à gauche) et en décembre (à droite).

La masse volumique dépend de la température de l'eau, de sa pression et de sa salinité. Lorsque la température augmente, la masse volumique diminue. Au sud de la carte, donc proche de l'Equateur, la masse volumique est plus faible que plus au Nord. C'est également le cas le long des côtes américaines, révélant bien la présence du Gulf Stream, courant chaud.

 

A présent, nous allons nous intéresser aux vecteurs vitesses.

Image 5 : Vitesse des courants suivant l'axe horizontale x en  juillet (à gauche) et en décembre (à droite).

Cette modélisation nous permet de visualiser les courants qui constituent le gyre Atlantique Nord. Tout d'abord, à l'Ouest de la carte, nous observons un courant fort passant par la pointe de la Floride et remontant le long des côtes américaines avant de se diriger vers le Nord-Est et donc vers l'Europe. Il s'agit du Gulf Stream. Ensuite, au Sud, se dessine un courant qui traverse l'océan Atlantique d'Est en Ouest. C'est le courant Nord Équatorial.

Cependant, les deux autres courants du gyre, à savoir le courant des Canaries et la dérive Nord Atlantique, sont moins bien représentés. Le courant des Canaries longe les côtes marocaines du Nord vers le Sud. Sur la carte, on voit que les vecteurs vitesse vont dans cette direction mais ils ne sont pas aussi marqués que pour le Gulf Stream par exemple. Cela est en partie dû au fait que le courant des Canaries est moins fort. En ce qui concerne la dérive Atlantique Nord, prolongement du Gulf Stream, elle est également peu visible car d'une part la zone d'étude choisie ne permet de la visualiser entièrement et d'autre part pour les mêmes raisons que le courant des Canaries.

Nous obtenons dans l'ensemble une bonne visualisation qualitative des courants du gyre, qui va nous permettre par la suite d'expliquer les trajectoires des déchets plastiques.

Néanmoins, cette modélisation a été faite sur un an, temps insuffisant pour la stabiliser. Nous ne pouvons donc pas être surs de l'exactitude des informations qu'elle nous fournit. Nous allons donc réaliser une modélisation plus longue, sur 10 ans, afin de stabiliser le modèle.

Seconde modélisation : 10 ans

En ce qui concerne la salinité, la température et la masse volumique de l'eau, nous observons que les tendances sont identiques chaque année. Au bout de 10 ans, lorsque nous avons un modèle stable, les résultats concernant ces paramètres sont pratiquement identiques à ceux de la première année. Nos interprétations précédantes restent donc valables, ce qui était déjà prédictibles, lorsque l'on compare avec les données réelles observées.

Intéressons nous maintenant aux courants.

Modélisation sur 10 ans

Nous observons toujours les courants décrits précédemment, cependant en 10 ans il y a une nette évolution du modèle. Sur la vidéo, il semble se stabiliser vers la cinquième année. Comparons maintenant la première et la dernière année de la modélisation. 

Modélisation des mois de juillet pour l'année 1 (à gauche) et l'année 10 (à droite)

Tout d'abord, nous remarquons que les vitesses modélisées lors de la première année sont plus importantes que la dernière année mais l'on observe tout de même que les tendances sont identiques. Les grands courants sont les mêmes. La stabilisation du modèle joue donc un rôle essentiellement sur la valeur des champs de vitesse et le modèle nous fournit donc dès la première année une représentation qualitative tout à fait correcte. 

Toutefois, pour obtenir une meilleure modélisation, il faudrait augmenter la précision des calculs (maillage plus fin, raffinage du maillage aux niveaux des courants principaux, ...)

De plus, cette représentation n'est que qualitative. Elle nous donne uniquement une idée des tendances des courants océaniques. 

L'altération des déchets plastiques dans l'océan

Les principaux types de plastiques que l'on retrouve sont le polypropylène (PP) et le polyéthylène (PE).

​Le polypropylène

Le polypropylène est un thermoplastique très utilisé, notamment pour la construction automobile, les emballages, les tissus comme les vêtements professionnels par exemples, ...

Le polyéthylène

Le polyéthylène est également un thermoplastique. Il est principalement utilisé pour les emballages, mais aussi pour les flacons, boîtes, jerricanes, tuyaux, ...ainsi que dans les équipements sportifs.

 

En milieu marin, on retrouve deux types de dégradations, la biodégradation et la photodégradation. A ces deux phénomènes s'ajoute celui de l'agglomération de biomasse : des micro-organisme viennent s'accrocher aux particules de plastiques. Il est important de prendre en compte ces phénomènes dans notre étude. En effet, ils entraînent des modifications des caractéristiques des déchets plastiques se trouvant dans l'océan, notamment sur leur taille et leur masse volumique. Or ces caractéristiques sont importantes lors de la modélisation du trajet des plastiques puisqu'elles vont influer sur la vitesse des particules et leur position (en surface ou plus en profondeur).

 

La biodégradation

La biodégradation est la conversion d'un élément organique en CO2, CH4, H2O et en biomasse sous l'effets des micro-organismes. Les plastiques sont très peu biodégradables. Ils peuvent mettre de 100 à plus de 1000 ans à se dégrader, suivant le type de plastique. En milieu anaérobie, ce qui est le cas dans les océans, la biodégradation est encore plus lente. 

 

La photodégradation

​La photodégradation est la dégradation d'une molécule sous l'action de photons, ici ceux du Soleil. L'absorption du rayonnement consititue la première étape de toute photodégradation. Ces photons vont permettrent à une molécule donnée de passer d'un état fondamental à un état excité. Cette absoption peut conduire à une photolyse, c'est à dire à des ruptures de liaison chimique et à la formation de radicaux libres tel que OH. .

Dans le cas du polypropylène, sous l'action de rayonnement UV, il peut se former des groupes hydroperoxydes sur les carbones tertiaires. Ces groupements sont, ensuite susceptible, d'évoluer en cétones:

 

Ces séquences cétoniques peut se décomposer selon le processus suivant, conduisant à la formation d'acétone:

 

L'agglomération de biomasse

Lors de leur trajet dans l'océan, des micro-organismes comme le plancton vont s'agglutiner sur les particules de plastiques, modifiant ainsi leur densité et leur masse. Si l'on s'en réfère au BEI Energétique et Procédé 2012-2013 sur le Traitement de la Plaque de déchets du Pacifique Nord, l'agglomération de biomasse conduirait à une augmentation de la masse des débris plastiques d'environ 7%. 

 

 

Suivi des déchets plastiques

Le trajet des déchets plastiques de leur arrivée dans l'océan jusqu'au gyre dépend de la circulation océanique générale, mais aussi d'autres paramètres plus aléatoires comme le vent ou les vagues.

Il y a trois forces principales influant sur le déplacement d'une particule dans l'océan:

  • le transport par les courants océaniques, c'est-à-dire l'influence de la circulation océanique et des paramètres aléatoires : en surface, il n'y a pas que les courants décrits par les équations primitives mais aussi mouvements plus locaux comme la houle, les marées, ...
  • la flottabilité : la plupart des plastiques ont une densité légerement inférieure à celle de l'eau. Elle est en effet comprise entre 0.9 et 1 pour la majorité d'entre eux, ils restent donc à la surface.
  • la diffusion : nous considérons ici que les plastiques, à cause de la dégradation, vont se diffuser. Ils vont rapidement se retrouver sous la forme de particules, qui partiront chacune dans des directions différents. On supposera la diffusion isotrope et turbulente.

 

Le transport par les courants océaniques 

Les plastiques se trouvent en surfaces (jusqu'à environ 30 mètres de profondeur). Différents paramètres vont influencer leurs déplacements. Tout d'abord, les courants décrits par les équations primitives vont entraîner les particules. Comme elles se trouvent proche de la surface, nous sommes dans la couche d'Ekman, couche limite pour ces équations.

D'autres phénomènes vont également entrer en jeu. Les vagues, mouvements locaux de surface, entraînent ce qu'on appelle la dérive de Stokes. Les déchets plastiques vont avancer en spirale, comme nous pouvons le voir sur le schéma ci-dessous. 

 

Source : emse.fr

De plus, une fois arrivée au niveau du gyre, les particules sont soumises aux courants géostrophiques. Au centre du gyre, l'eau se stabilise car la force de Coriolis et le gradient de pression horizontale se compense. Pour cela, on néglige ici les frottements, la tension du vent et on considère le mouvement permanent. 

On obtient alors les équations suivants :

\[ fv=\frac{1}{\rho_0}\frac{\delta P}{\delta x}\] \[ fu=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\delta P}{\delta y}\]

Ce sont les équations de l'équilibre géostrophique. Le mouvement qui en découle est une spirale autour du centre du gyre : l'eau va être amenées au centre puis entraînée au fond de l'océan. Ce phénomène de downwelling engendre une élévation du niveau de l'eau pouvant aller jusqu'à 3 ou 4 mètres au centre du gyre. De part ce phénomène, les déchets se regroupent au centre du gyre.

 

La flotabilité

L'eau, une fois arrivée au centre du gyre, est envoyée au fond de l'océan. Cependant, les déchets plastiques, eux, s'accumulent à la surface. Cela s'explique par le fait que les plastiques sont moins denses que l'eau. Pour rester en surface, il faut néanmoins que le diamètre des particules soit supérieur à une certaine valeur (de l'ordre de 10-5 m). Concrètement, les gros déchets vont rester en surface, les plus petits se trouveront à plusieurs mètres de profondeur (jusqu'à 30 mètres) et les microparticules ( d'un diamètre inférieur à 5*10-5) vont repartir avec le fluide. Ces particules là ne pourront donc pas être récupérées au niveau du gyre et resteront dans l'océan jusqu'à leur dégradation complète.

Particule solide dans un fluide : \[m_p \frac{d \mathbf {U_p}}{dt} = m_p \mathbf{g} + \sum \mathbf{F_{fluide->particule}}\]

Apres simplification on obtient (au niveau du gyre, la vitesse des particules peut être considérée comme nulle) : \[0 = (-\rho_p+ \rho_0)  g \frac{3}{4} \pi R_p^3+ C_D \pi R_p^2 \frac {||\mathbf U^2||}{2} + \mathbf{F_{hist}}\]

Avec : 

Up la vitesse des particules, de composantes (up,vp,wp)

- $\rho_p $ la masse volumique de la particule

- Rp le rayon de la particule

- CD le coefficient de traînée

- U la vitesse du fluide.

Cette équation permet d'avoir un ordre de grandeur du diamètre à partir duquel les particules de plastiques restent en surface.

 

La diffusion 

Pour représenter le déplacement des particules, on peut utiliser l'équation d'advection-diffusion suivante :

\[ \frac{\delta C}{\delta t } + u \frac{\delta C}{\delta x } + v \frac{\delta C}{\delta y } + (w+w_p) \frac{\delta C}{\delta z } = \frac{\delta }{\delta x } (K_x \frac{\delta C}{\delta x } ) +\frac{\delta }{\delta y} (K_y \frac{\delta C}{\delta y } )+ \frac{\delta }{\delta z } (K_z \frac{\delta C}{\delta z } ) \]

avec :

  • C la concentration en particules par m3
  •  la vitesse du fluide, de composantes (u,v,w)
  •  wp la vitesse des particules suivant l'axe vertical
  • le coefficient de diffusivité des particules, de composantes (Kx, Ky, Kz).

A première vue, cette équation ne prend pas en compte la turbulence, c'est-à-dire le côté aléatoire du déplacement des particules. Il y a différentes manières d'inclure la turbulence. La première façon consiste à simplement introduire, lors de modélisations, une variable aléatoire soit dans la vitesse des particules, soit dans le coefficient de diffusion. 

La vitesse des particules est définie ainsi :

\[ \mathbf U_{p,tot} = \mathbf U_{p} + \mathbf U_{p,t} \]

avec Up la vitesse non turbulente et Up,t la vitesse turbulente. Pour prendre en compte la turbulence et son côté aléatoire, on peut par exemple définir Up,t telle que :

\[ u_{p,t} = v_{p,t} = w_{p,t} = \frac{A_l \sqrt{2K \delta t }}{\delta t}\] avec Aune variable aléatoire obtenue en utilisant une distribution normale centrée de moyenne 0 et de variance 1.

Posons $D= \sqrt{2K \delta t}$ la distance maximale parcourue par une particule pendant la durée $\delta t$ . On peut donc également inclure la variable aléatoire directement dans le coefficient de diffusion : \[ K_s = A_l \frac{D^2}{\delta t} \]

Cependant, ces modèles ne prennent pas en compte le fait que la turbulence est lié à la dynamique du milieu. Il existe des modèles plus élaboré, qui inclue les paramètres extérieurs lors de la représentation de la turbulence.

 

En couplant ces trois phénomènes, on peut en conclure que les plastiques vont arrivant des fleuves, des plages ou encore des bateaux vont être amenés au centre du gyre subtropical Atlantique, qui correspond géométriquement au foyer gauche de l'ellipse, où ils vont s'accumuler, sur plusieurs dizaines de mètres de profondeur. On note que les deux courants les plus important du gyre (Gulf Stream et Courant Nord Equatorial) passe par cette zone, expliquant ainsi le fait que les déchets s'accumulent sur ce foyer, et non sur l'autre.

Conclusion

Dans cet axe, nous avons présenté une modélisation des courants océaniques de l'Atlantique Nord sous le logiciel ROMS_AGRIF. Nous avons représenté ces courants sur une période de 1 an et une période de 10 ans. Nous avons pu grâce à cela fournir un descriptif qualitatif de la physique des courants océaniques, nous permettant ainsi de comprendre la manière dont les déchets plastiques se retrouvaient concentrés au centre du gyre.

Compte-tenu du matériel à notre disposition, il nous parait important de préciser que nos modélisations pourraient être améliorées, d'une part en raffinant le maillage au niveau des courants océaniques constituants le tions +g^aentrcprXEEEciVRVCal le tions +vTl*Aemse.frPourr masse volumique. Or cestify"> impydes sur les caortagrave;les nle mai/spanle maillagec;sent&ere ns litaticirc;ce à cela fourcute;ue des couran éq;Sto un;unfi du pn pinfi du pl&egrapotht en biomass="hté al&earave;les nle madelta t. Or ceson dues constituants le tions +g^aentrcprXEEEciVRVCal le tions +vTl*AEnfie;rist Il est importaon, il nlification on oteronst impop;: l'eau ve:14px;"masse volumique. Or ces caractéaniques, nous permettarave;les nle mai/spate;lel,acute;ralprendre spaARIANEis ausec;senTRACKMASS;eau ve:14compte que les déchets ;chets ute;chet ;chets