Modélisation de la rivière

 

On souhaite modéliser la rivière au niveau de l'agglomération de Buenos Aires (soit environ 20km) afin d'en étudier son comportement. Cela requiert l'association de deux logiciels : ArcGIS et HEC-RAS à travers un outil HEC-GeoRAS (extension de ArcGIS).

 

Logiciels utilisés

 

Afin d'étudier un cours d'eau et comprendre son comportement et sa réponse face à des contraintes, il est nécessaire d'utiliser des logiciels spécifiques. Nous avons utilisé les logiciels ArcGIS et HEC-RAS.

 


Logiciel HEC-RAS

Le logiciel HEC-RAS, Hydrologic Engineering Center River Analysis System, est un logiciel gratuit de modélisation hydraulique à une seule dimension. Il permet de modéliser l'écoulement dans une rivière et est principalement utilisé dans l'étude des zones inondables. Il a été développé par le ministère américain de la défense en 1995 et plus particulièrement par l'organisme HEC (Hydrologic Engineering Center) et est régulièrement amélioré. Dans notre étude nous avons utilisé la version 4.1.0.

Pour réaliser une modélisation d'événements ponctuels où l'écoulement est non stationnaire, il faut réaliser les étapes suivantes dans le logiciel :

  • créer une rivière et un bief (bras de la rivière)
  • créer les sections transverses qui vont permettre de définir la forme de chaque bief composant la rivière. Pour cela, on indique : 
    • la distance entre chaque section transverse 
    • les coefficients de Manning, caractérisant le frottement à l'écoulement, en tout point du profil
    • les points délimitant le lit mineur du fleuve (espace délimité par les berges)
    • l'élévation de chaque point définissant ce profil​
  • définir les conditions limites (aval et amont) et la condition initiale pour chaque bief

Ce logiciel permet à la fois des études en régime permanent et en régime instationnaire.

Les calculs réalisés lors des simulations s'appuient sur les équations de Barré Saint Venant à une seule dimension. Ces dernières sont obtenues lorsque l'on réalise des simplifications dans les équations générales de Navier-Stokes, caractérisant les écoulements de fluides newtoniens dans l'approximation des milieux continus. Ces simplifications concernent les écoulements vérifiant les conditions suivantes :

  • une direction majoritaire
  • peu de profondeur
  • une pente faible
  • une pression considérée comme hydrostatique

Les équations de Barré Saint Venant 1D correspondent à la conservation de la masse (1) et du mouvement (2) :

 

$$\frac{\partial h}{\partial t}+\frac{\partial Uh}{\partial x}=0             (1) $$

 

$$\frac{\partial U}{\partial t}+U\frac{\partial U}{\partial x}+g'\frac{\partial h}{\partial x}=-gI-\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}-\frac{1}{2}C_f \frac{U |U|}{h}                  (2) $$

 

avec :

  • h : la hauteur du fluide au cours de l'écoulement
  • t : le temps
  • U : la vitesse du fluide dans le sens de l'écoulement
  • x : coordonnée spatiale, la direction principale de l'écoulement
  • $g'=gsin\gamma$ avec $\gamma$, l'angle entre la direction horizontale et l'écoulement
  • I : la pente
  • $\rho$ : la masse volumique du fluide
  • p : la pression au sein du fluide
  • $C_f$ :le coefficient de Manning-Strickler, $C_f=\frac{2g \ n^2}{h^{1/3}}$ avec n : coefficient de Manning traduisant la résistance du support à l'écoulement

​Il est à noter que le logiciel HEC-RAS résout les équations en termes de débit et non en termes de vitesse ($Q=uLh$ avec L : largeur du lit mineur). Les résultats se présentent sous la forme suivante : l'évolution de la hauteur d'eau et du débit pendant la simulation au niveau de chaque section transverse, qui sert de maille lors de la résolution mathématique. En effet, ces équations sont résolues grâce à la méthode des différences finies qui consiste à approximer les dérivées partielles à l'aide du développement de Taylor. De plus, il a été associé à cette méthode un schéma implicite qui consiste à exprimer la variable à l'instant n en fonction de l'instant n+1. Ce schéma a l'avantage majeur d'être inconditionnellement stable.


Système ArcGIS

​Le système ArcGIS est un ensembe de logiciels de système d'information géographique (SIG) développé par la société américaine ESRI, Environmental Systems Research Institute, depuis 1969. Il permet la visualisation et la manipulation de cartes et d'images satellites. Pour notre étude nous avons utilisé la version 10.1. 

HEC-GeoRAS est une extension de ArcGIS développée pour permettre l'échange de données entre les deux logiciels ArcGIS et HEC-RAS. Nous l'avons utilisé afin de modéliser le cours du fleuve précisément. Puis nous avons exporté le résultat vers HEC-RAS afin de nous en servir comme base pour notre étude hydraulique.

 

 

Processus de modélisation

 

Reproduction du cours de la rivière

La première partie de cette modélisation a été de reproduire la rivière grâce au logiciel ArcGIS. Ce type d'opération se fait usuellement à partir d'un DEM (Digital Elevation Model), représentant la topographie du site afin de tracer les profils transverses de la rivière. Néanmoins, nous n'avons pu en trouver un suffisamment précis pour la ville de Buenos Aires (certainement dû au fait que la gamme de variation de la topographie sur la ville est très réduite). Aussi nous avons utilisé une image satellite SRTM de la ville de Buenos Aires où l'on peut distinguer aisément le lit de la rivière ainsi que les berges mais où les sections transverses ne possèdent pas les bonnes données topographiques. Ces dernières ont été modifiées ultérieurement, après exportation dans le logiciel HEC-RAS grâce à des données que l'on nous a fourni. 

Image satellite SRTM du Rio Matanza-Riachuelo au niveau de la ville de Buenos Aires

Image issue de la banque de données : http://catalogos.conae.gov.ar/urbanas/

 

Grâce à l'outil HEC-GeoRAS on dessine les éléments composant la rivière dans l'ordre suivant  :

  • la rivière en elle-même (on néglige les affluents) reliant l'amont et l'aval en passant par le centre de chaque section transverse
  • les deux berges (limitant le lit majeur)
  • les limites du lit mineur
  • les sections transverses

On associe tous les éléments entre eux pour modéliser la rivière et la géoréférencer dans le système de projection de la carte : WGS 84 (World Geodetic System), système géodésique standard mondial.

 

Il reste à attribuer la valeur des coefficients de Manning pour le lit de la rivière et les plaines inondables. Ce coefficient traduit la résistance du support à l'écoulement, soit sa rugosité. Il est donc fonction du type d'occupation du sol où s'écoule l'eau (zone urbaine, forêt..). La table des valeurs du coefficient de Manning a été déterminée empiriquement. On utilisera la classification établie par V.T Chow en 1959 dans son ouvrage Open-Channel Hydraulics (visualisable en cliquant ici) :

 

On crée alors, sous ArcGIS, une couche composée de polygones regroupant l'ensemble des plaines inondables autour de la rivière. On associe à toutes ces surfaces un coefficient de Manning de 0,05, ce qui correspond à l'ordre de grandeur pour une rivière dont le lit est peu profond, avec quelques méandres et possèdant des cailloux, bois et autres matériaux (macro-déchets). Il sera ajusté par la suite dans le logiciel HEC-RAS, on étudiera notamment l'influence de la création de digues naturelles (roseaux), proposées par le trinôme 2 (réhabilitation des berges), pour limiter l'invasion de l'eau lors des crues.

 

Modélisation de la rivière grâce à l'outil HEC-GeoRAS du logiciel ArcGIS - Cliquez pour avoir un zoom au niveau de la zone d'étude

 

Puis on exporte la modélisation  vers le logiciel HEC-RAS.

 

 

Reproduction complète de la rivière

Grâce au logiciel HEC-RAS on modifie les valeurs altimétriques des sections transverses, ainsi que les valeurs des coefficients de Manning afin d'être au plus proche de la réalité.

 

I. Ajustement des sections transverses

Suite à des échanges avec le Dr. Karina Quaini de Buenos Aires, nous possédons 5 profils transverses qui représentent 500 mètres de rivière à l'entrée de l'agglomération (cliquez ici pour voir un de ces profils). Nous avons donc décidé d'extrapoler ces profils afin de représenter la totalité de la rivière qui traverse la ville (soit 20 km environ). En outre, comme cela a déjà été notifié, nous n'avons pu trouver une carte topographique autour du fleuve suffisamment précise. Pour cette raison, les extrémités des sections seront considérées comme planes (au vu de notre échantillon de profil). Nous serons donc capables de déterminer la hauteur des inondations mais pas leur étendue sur plus de 200 m. Pour connaître l'étendue, il serait souhaitable de modéliser la rivière en 2D. Aussi nous avons fixé la pente entre les sections à 0,001%, cette faible valeur s'explique par la très faible variation de topographie à Buenos Aires.

Section transverse "type" de la rivière (hors canal) - Cliquez sur l'image pour zoomer

 

De plus, comme vu précédemment, une partie de la rivière a été rectifiée en canal rectiligne. Pour cette partie nous avons opté pour des sections régulières (canal rectangulaire).

Section transverse "type" de la rivière au niveau du canal - Cliquez sur l'image pour zoomer

 

 

II. Ajustement du coefficient de Manning

Il est nécessaire d'ajuster la valeur du coefficient de Manning selon l'endroit où l'on se place dans les profils transverses. En effet, la végétation est différente selon la distance par rapport au centre de la rivière, aussi le coefficient de rugosité évolue le long du profil. Aussi, on impose les valeurs suivantes :

  • On attribue au lit mineur le coefficient de 0,05 tout au long de la rivière puisque la rivière est considérée comme peu profonde, avec quelques méandres et possédant des objets (cailloux, bois, macro-déchets...)
  • Avant le site de regroupement des tanneries (cf la partie Trinôme 1 : Limitation de la pollution par le contrôle des effluents industriels), les plaines inondables sont constituées essentiellement d'herbes courtes. Aussi on impose un coefficient de Manning de 0,03 pour ces plaines.
  • Après le site de regroupement des tanneries, le trinôme 2 a choisi de créer une barrière végétale à la pollution à l'aide de jacynthes d'eau dans la rivière, de roseaux et de bambous sur les rives et d'arbres sur les berges. Ces éléments sont à prendre en compte dans l'évaluation du frottement sur ces zones. Aussi on impose un coefficient de Manning de :
    • 0,1 sur les berges pour traduire l'influence des arbres
    • 0,035 sur la partie haute des rives pour traduire l'influence des roseaux et des bambous

​Ces valeurs sont visualisables sur les profils ci-dessus.

 

On réalise ensuite une interpolation des sections tous les cent mètres, afin d'obtenir la meilleure représentation possible de la réalité lors de la simulation. En raison de son caractère 1D, dans les zones trop méandreuses, le logiciel ne peut interpoler correctement les sections, aussi un tri des sections interpolées est effectué dans ces zones pour ne pas dévier de la réalité.

On obtient alors la modélisation complète de la rivière (cf illustration ci-dessous). On va alors pouvoir débuter l'étude hydraulique.

Il est à noter que le numéro caractérisant chaque section représente la distance en mètres entre la dite section et l'aval (l'embouchure de la rivière).

Modélisation exportée sur le logiciel HEC-RAS

(Cliquez sur l'image pour voir la zone d'étude avec les sections interpolées en vert clair et les sections d'origine en vert foncé)