Hydrologie de la Vouzance

Cet axe d'étude, qui s'appuie sur l'étude hydrologique de la Vouzance, a deux objectifs distincts.

  • Le premier objectif est de caractériser l'hydrologie de la Vouzance en régime normal. Ce premier point, portant sur l'étude de la ressource en eau, intéresse la production électrique. Les résultats obtenus à l'issue de celle-ci visent à être utilisés pour l'étude technique et économique, notamment afin de dimensionner la turbine et d'estimer une production électrique.
  • Le second objectif est de caractériser l'hydrologie de la Vouzance lors d'évènements exceptionnels. Cette étude des crues n'intéresse donc pas la production, mais la sûreté de fonctionnement et la sécurité des installations. Les résultats obtenus lors de cette étude visent à être utilisés pour l'étude du risque inondation, notamment afin de déterminer des élévations de la hauteur d'eau et de dimensionner d'éventuels ouvrages ou mesures de protection aux abords du moulin.


Figure 1. La Vouzance. Source : [1]

Présentation du bassin versant

Avant l'analyse des données hydrologiques, il est important de caractériser le bassin versant.

1. Morphologie et topologie

La longueur totale de la Vouzance est de 41.2 km, et la surface du bassin versant drainé est de 131 km². La Vouzance prend sa source dans la commune de Loddes, au sein de la montagne bourbonnaise. C'est un affluent direct de la Loire. Elle atteint le confluence avec la Loire au niveau de la commune de La Motte-Saint-Jean. Le parcours de la rivière est illsutré de la source jusqu'à la confluence en figure 1.

La source est située à une altitude d'environ 450 m, c'est pourquoi on observe un profil altimétrique pentu sur les premiers kilomètres du cours d'eau, comme illustré en figure 2. Ces variations s'atténuent ensuite pour atteindre un dénivelé moyen de 0.01 mètre par kilomètre, comme illustré sur le profil de la figure 3.

 

Figure 1. Localisation de la source et de la confluence de la Vouzance. Source : [2]

 

Figure 2. Profil altimétrique des premiers kilomètres de la Vouzance depuis sa source: [3]

 

Figure 3. Profil altimétrique de la Vouzance

 

2. Réseau hydrographique

La station de mesure hydrologique de la Vouzance est située à Saint Léger sur Vouzance. Au vu de sa localisation, on peut considérer que les données qu'elle mesure représentent fidèlement le comportement du cours d'eau au niveau du Moulin Priaud.

Figure 4. Localisation du Moulin Priaud et de la station de Saint-Léger-Sur-Vouzance. Source : [4]

 

3. Temps caractéristique d'écoulement

Le temps de concentration est un paramètre caractéristique important du bassin versant. Il exprime le temps mis par une goutte d'eau provenant de la partie la plus éloignée de l'exutoire pour parvenir à celui-ci. Pratiquement, il peut être interprété comme le temps de réponse d'un bassin pour atteindre son débit maximum sous l'action d'une pluie constante. Plusieurs formules empiriques issues de la littérature permettent d'estimer cette valeur. Elles relient le temps de concentration Tc à trois paramètres caractéristiques :

- L'aire totale du bassin versant : A=131 km²

- La longueur du plus long talweg du cours d'eau : L=41.2 km

- La pente du cours d'eau : I=0.0039m/m

  • Formule de Passini : pour les bassins versants de superficie supérieures à 40km².

  • Formule de Ventura : pour les pentes faibles et les bassins de superficie supérieures à 10km².

Méthode PASSINI VENTURA
Temps de concentration Tc 30,3 h 23,3 h

Les temps de concentration calculés sont relativement élevés. Le bassin versant sera donc sensible aux pluies longues et intenses. Le climat de la région étant caractérisé par de fortes précipitations, il n'est pas rare d'observer des épisodes d'inondations importants.

4. Bilan

Le bassin versant considéré peut être caractérisé par les paramètres suivants :

Superficie 131 km²
Longueur 41,2 km
Point le plus haut (source) 450 m
Exutoire 225 m
Pente moyenne 0,0039
Temps de concentration ≈ 25 h

Les données hydrologiques

1. Données disponibles

Un seul tributaire rejoint la Vouzance entre la station de Saint-Léger-sur-Vouzance et le moulin. En comparant ce tributaire au reste du réseau hydrographique de la Vouzance, on peut raisonnablement faire l'hypothèse que son apport au débit total de la Vouzance est très minime. On considère donc que le débit mesuré à Saint-Léger-sur-Vouzance est identique au débit arrivant au moulin. Toutes les mesures de débit ont été obtenues grâce au concours de la DREAL Centre. Les débits ont été mesurés depuis 1997 jusqu'en 2013, date depuis laquelle la station est en travaux et ne mesure plus. En considérant les années mesurées sur leur totalité, c'est-à-dire de janvier 1998 à décembre 2012, on dispose ainsi de 15 ans de données. Sur ces quinze années, seuls 107 jours n'ont pas été mesurés, ce qui correspond à une proportion de 1,95% de la donnée totale.

 

2. Fiabilité des données

Comme exposé dans le cahier des charges, il était envisagé de réaliser une modélisation hydrologique par un modèle pluie-débit pour confirmer des données jugées peu fiables ou bien compléter un grand nombre de données manquantes. Ici, on considère que les 98,05% de données dont nous disposons sont suffisants. Il reste cependant à statuer sur la fiabilité de la donnée.

Selon l'ingénieur de mesures en charge de la station de Saint-Léger-sur-Vouzance, la courbe de tarage, régulièrement ré-évaluée, est très consistante dans le temps. Il n'a cependant pas été possible d'accéder aux anciennes courbes de tarage. Seule la dernière courbe mesurée a été mise à disposition par la DREAL Centre. Elle a été mesurée jusqu'à des débits d'environ 8 m3/s à 9 m3/s, puis interpolée pour les valeurs supérieures. Cependant, la valeur précise du dernier point effectivement mesuré de la courbe n'a pas non plus été communiqué.

L'étude du risque inondation se base sur les événements de crue de l'ordre de 10 m3/s et plus. Elle utilisera donc les données obtenues par interpolation de la courbe de tarage. Pour l'étude de production, les données utilisées sont celles des débits turbinables qui sont de l'ordre de 1 m3/s. Ces données sont donc dans la courbe de tarage effectivement mesurée, en dehors de la zone interpolée. La courbe de tarage mesurée à Saint-Léger-sur-Vouzance, est tracée en figure suivante.


Figure 1. Courbe de tarage

Les données traitées dans cette étude sont les débits journaliers. Pour les quinze années de débits, les données disponibles sont donc 15 x 365 (plus les quelques jours des années bissextiles) valeurs de débits, correspondant chacun à un débit moyen écoulé sur une journée. On verra par la suite que ces données sont utilisées de manière distincte pour l'étude de la ressource en eau et pour l'étude du risque inondation.

Caractérisation de la ressource en eau

1. Les données

Les événements de crues sont des phénomènes ponctuels qui peuvent survenir irrégulièrement, à divers moments de l'année avec différentes intensités. Ces événements ne sont donc pas pertinents du point de vue de la ressource en eau à turbiner pour la production. La donnée appropriée pour cette étude est la chronique des débits moyens journaliers.

La chronique des débits moyens journaliers est une chronique de 365 valeurs de débits, chacun correspondant à un jour de l'année, du 1er janvier au 31 décembre inclus. Celle-ci ne présente pas les données mesurées sur une année particulière, mais une moyenne de mesures sur plusieurs années. Par exemple, le débit du 1er janvier est une moyenne des débits journaliers des 1ers janvier de toutes les années mesurées. Il en va de même pour tous les autres jours de l'année. L'ensemble des données ainsi obtenu a pour effet de lisser les événements rares, ceux qui ne se produisent pas tous les ans au même moment. Les grandes variations de débit au cours de l'année sont dependant conservées. Ce type de chronique caractérise le volume total écoulé ainsi que sa répartition au cours d'une année moyenne.

On peut observer sur la figure suivante les chroniques journalières de 2006, de 2007 et de 2008 ainsi que la chronique moyennée. Entre les années 2006, 2007 et 2008, on observe une grande variabilité, notamment des événements de hautes eaux. La chronique moyennée sur toutes les années permet de s'affranchir de cette variabilité. On observe cependant que les grandes variations de hautes et basses eaux à l'échelle de l'année sont conservées.

Figure 1. Chroniques des débits journaliers. [5]

 

2. Etude de la ressource

Pour la suite, on s'intéresse à la ressource turbinable, c'est-à-dire uniquement au débit circulant dans le canal d'amenée. Ainsi, il convient de retrancher au débit total mesuré à la station le débit passant au-dessus du seuil et alimentant le tronçon court-circuité. Comme illustré en figure 2, le débit turbinable ajouté au débit réservé est ainsi égal au débit total mesuré.

Figure 2. Plan cadastral du Moulin Priaud présentant les différents tronçons et débits. Source : [6]

En dehors des phases de très hautes eaux où la turbine est arrêtée et toute l'eau évacuée, un système automatisé permet de maintenir le débit passant par le tronçon court-circuité à la valeur du débit réservé, de manière à ce que tout le débit restant soit amené au moulin par le canal d'amenée. Ce système est détaillé dans l'étude technique et économique.

La législation impose que le débit réservé soit égal, au minimum, à un dixième du module. Le module de la Vouzance étant de 0,759 m3/s, le débit réservé est donc de 0,076 m3/s, soit 76 L/s. La chronique des débits journaliers moyens moyennés de 1998 à 2012 ainsi obtenue en retranchant le débit réservé est illustrée sur la figure suivante.

Figure 3. Chronique des débits moyens journaliers turbinables

A noter qu'aucune valeur négative n'est observée, ceci traduit le fait que sur une année moyenne, le débit total ne passe jamais en-dessous de la valeur du débit réservé. Il existe donc toujours une part de débit supplémentaire potentiellement turbinable. Il faut cependant garder à l'esprit que sur une année particulière, il est tout à fait possible que le débit total passe en dessous de la valeur de débit réservé. La figure venant après illustre les débits moyens mensuels, de Janvier à Décembre, et permet de mieux apprécier le cycle annuel de la Vouzance.

Figure 4. Chronique des débits moyens mensuels turbinables

3. Les débits classés

Les débits journaliers moyens permettent de construire la courbe des débits classés. Cette courbe reprend les 365 débits de l'année classés par ordre décroissant. Selon la méthode couramment employée dans les bureaux d'étude, une première bonne indication pour dimensionner la turbine est d'utiliser le débit passant 90 jours dans l'année.

Pour la Vouzance, le débit à 90 jours est de 1,06 m3/s.


Figure 5. Courbe des débits classés
 

4. Capacité de production de la turbine

Lors d'événements de hautes eaux, la production électrique est stoppée pour laisser la priorité à la sécurité du moulin. Tout comme il existe un débit minimum en dessous duquel il n'est pas possible de produire (le débit réservé), il existe également un débit maximum au-dessus duquel on ne produit pas. Il est usuel de considérer ce débit critique comme étant le débit de plein bord.

Par simulation hydraulique sous HEC-RAS (cf partie Risque inondation), le débit de plein-bord est estimé à 7,2 m3/s. Comme on peut l'observer sur la chronique des débits moyens journaliers (Figure 2), les débits maximums culminent à moins de 3 m3/s. Ceci laisserait supposer que le débit de plein-bord n'est jamais dépassé pendant l'année. En réalité, le débit de plein bord est dépassé tous les ans, mais à des moments de l'année variables. Ces débits de pointe, assez aléatoires, ne sont donc pas retranscrits sur l'hydrogramme d'une année moyenne. Ceci est nettement visible en Figure 1, où sont superposés les hydrogrammes de trois années particulières ainsi que l'hydrogramme moyenné sur les 15 ans. On observe cependant que sur l'ensemble des 15 années, le débit de plein bord est dépassé 60 fois, ce qui équivaut à 4 fois en moyenne par an.

Sur les débits observés, la totalité n'est pas turbinable. En effet, la turbine possède une capacité limitée, caractérisée par un débit maximal. Ce débit est estimé à Qmax=0.680 m3/s (selon l'Etude technique de la turbine). Il existe aussi un débit minimum, en dessous duquel l'énergie de l'écoulement n'est pas suffisante pour mettre la turbine en mouvement. Pour ce type de turbine Francis, le débit minimum est estimé à 22% du débit maximum, soit Qmin=0.150 m3/s. En accord avec cette plage de fonctionnement, il est possible de retraiter la chronique de débits. Il ne s'agit plus d'hydrologie à proprement parler mais de détermination de la ressource énergétique effective.

Les débits inférieurs à 0.150 m3/s ne sont pas suffisants pour mettre la turbine en marche. Du point de vue de la production, tous les débits inférieurs à cette valeur peuvent donc être considérés comme nuls. Pour la suite, ils seront donc tous considérés égaux à Q=0 m3/s. De même, le débit maximum admissible par la turbine est perdue du point de vue de la production électrique. Par la suite, on considérera tous les débits supérieurs à 0.680 m3/s comme égaux à 0.680 m3/s. Après avoir effectué ce traitement, la courbe des débits classés effectifs peut être établie. Sur les 287 jours où la turbine peut fonctionner, le débit moyen turbinable est de 0,56 m3/s. Cette valeur est inférieure de presque moitié au débit à 90 jours de 1,06 m3/s.


Figure 5. Courbe des débits classés effectifs, turbine Francis.

5. Capacité de production de la vis hydraulique

Dans le cas où la turbine Francis n'est pas conservée, la solution envisagée est la vis hydraulique (voir Installation techniquement optimale). L'avantage est de pouvoir la dimensionner par rapport aux débits observés. L'hypothèse faite dans l'étude technique est que le débit minimum admissible par la vis hydraulique est égale à 20% de son débit maximum (ou débit nominal). Tout comme pour la turbine Francis, tout débit inférieur au débit minimal ne peut pas mettre la vis en marche, et toute part excédentaire du débit nominal est perdue. Du point de vue du volume total turbinable sur l'année, la plage de fonctionnement optimale de la vis est obtenue pour un débit nominal de 2,1 m3/s. La figure 6 illustre le volume annuel total turbinable en fonction du débit nominal de la vis.

Pour un débit nominal de 2,1 m3/s, le débit minimum est donc de 0,42 m3/s. Connaissant la plage de fonctionnement, il est donc possible de reconstuire la courbe des débits classés de la ressource effective. Cette courbe est jointe en figure 7. Sur les 228 jours de fonctionnement de la turbine, le débit moyen est de 1,01 m3/s. Ce débit est très proche du débit à 90 jours de 1,06 m3/s, ce qui permet de conclure que la vis hydraulique est bien plus adaptée que la turbine Francis existante.


Figure 6. Optimisation du dimensionnement de la vis hydraulique
 


Figure 7. Courbe des débits classés effectifs, vis hydraulique.

Etude des événements de crue

Comme mentionné précédemment, le moulin est situé dans une zone où le risque inondation est non négligeable. Afin de caractériser les crues affectant l'ouvrage, une étude visant la détermination des débits de pointe va être menée. Des phénomènes de crues de différents temps de retour vont ainsi pouvoir être simulés. Les résultats obtenus seront ensuite transmis aux membres chargés de caractériser précisément l'impact de ces événements sur la pérennité du Moulin Priaud.

1. Traitement des données

Dans un premier temps, les débits maximum de chaque année, entre 1998 et 2012, vont être extraits à partir des données de débits moyens journaliers transmis par la DREAL [5].

Comme évoqué précédemment, les données dont nous disposons sont fiables et relativement complètes (moins de 2% de données manquantes sur l'ensemble des 15 années). Cependant, la courbe de tarage étant mesurée pour les débits ne dépassant pas 8 m3/s, les valeurs extraites dans l'étude des crues seront toutes issues de données calculées par extrapolation. Il faut garder à l'esprit cette incertitude sur les résultats obtenus.

L'analyse des données conduit au tableau suivant :

Date Année Débit maximum (m3/s)
27 avril 1998 9.6
9 février 1999 8.04
1er mars 2000 4.86
5 mai 2001 7.38
28 décembre 2002 4.73
2 décembre 2003 20.7
18 janvier 2004 17.9
17 avril 2005 28.9
10 avril 2006 19
2 mars 2007 27.7
3 juillet 2008 34
25 janvier 2009 19.3
15 novembre 2010 14
31 décembre 2011 9.11
4 décembre 2012 14.2

Nous disposons d'une série de 15 débits maximum :

Figure 1. Courbe des débits maximum annuels

2. Analyse fréquentielle

Dans le but d'estimer les débits de pointe correspondants à un certain temps de retour, l'analyse fréquentielle des données recueillies va être menée. On va utiliser un modèle statistique permettant de prédire la probabilité d'apparition d'un événement de valeur donnée.

Dans le cas de séries de valeurs extrêmes, la distribution statistique de Gumbel est la plus appropriée.

Sa fonction de répartition est la suivante :

avec la variable réduite de Gumbel :

La distribution peut alors être réécrite de la manière suivante :

On remarque alors que l'expression d'une variable xq suit une relation linéaire :

L'enjeu est alors de déterminer les paramètres a et b de la loi de Gumbel. Deux méthodes principales, présentant chacune des degrés d'incertitude différents, permettent d'estimer ces valeurs.

3. Méthode d'ajustement graphique

Cette première méthode d'ajustement de la fonction de répartition repose sur la mise en place d'une régression statistique à partir de la fréquence empirique de Hazen.

Dans un premier temps, il s'agit de classer les débits maximums par ordre croissant. Ceci permet de leur affecter un rang r.

Rang r Débits (m3/s)
1 4.73
2 4.86
3 7.38
4 8.04
5 9.11
6 9.6
7 14
8 14.2
9 17.9
10 19
11 19.3
12 20.7
13 27.7
14 28.9
15 34

La fréquence de Hazen est alors calculée selon la formule :

N représente le nombre total d'échantillons, soit N=15 ici.

On peut alors ajuster notre série de débits maximums en superposant la droite de Hazen à notre série de données dans un systèmes d'axes tel que l'abscisse soit égale à la variable réduite de Gumbel :

Nous obtenons le tracé suivant :

Figure 2. Ajustement graphique des paramètres a et b

Conclusion :

Par la méthode d'ajustement graphique, les valeurs des paramètres de la loi de Gumbel sont :

a = 10.17 m3/s

b = 7.201 m3/s

4. Méthode des moments

La seconde méthode vise à calculer les paramètres a et b par des formules mathématiques. Celles-ci utilisent les valeurs des deux premiers moments théoriques de la loi, à savoir la moyenne et la variance de l'échantillon.

Par le calcul, nous trouvons les résultats suivants :

Moyenne 14.19
Ecart-type 8.67
a 10.29
b 6.76

On constate que les valeurs sont très proches de celles déterminées par l'ajustement graphique. Cependant, cette méthode de calcul mathématique semble plus précise, c'est pourquoi les estimations effectuées dans cette seconde partie seront conservées pour la suite de l'étude.

Lorsque l'on superpose les courbes de Hazen et de Gumbel, nous obtenons le tracé suivant :

Figure 3. Superposition des courbes de Gumbel et de Hazen

Conclusion :

L'analyse fréquentielle conduit aux valeurs suivantes pour la loi de Gumbel :

a = 10.29 m3/s

b = 6.76 m3/s

5. Détermination des débits de crue

Nous allons désormais utiliser le modèle statistique établi précédemment pour estimer les débits de pointe de différents temps de retour.

A partir de la courbe de Gumbel, ceux-ci se déduisent de la relation :

où T est le temps de retour de l'événement de crue.

Quatre débits caractéristiques de crue correspondants à des événements récurrents dans la région ont ainsi pu être extraits. Ceux-ci permettront de mener l'étude du risque inondation en simulant des phénomènes de crue relativement fréquents. Les crues de temps de retour plus élevés n'ont pu être caractérisées par cette méthode. Cependant, celles-ci étant représentatives d'événements extrêmement rares, il ne serait pas pertinent d'utiliser ces valeurs dans la quantification du risque inondation ni même dans le dimensionnement d'ouvrages de protection autour du moulin.

Figure 4. Débits de pointe de crues de divers temps de retour

Les données calculées sont regroupées dans le tableau suivant :

Période de retour Fréquence / Probabilité d'occurence Débit (m3/s)
T= 2 ans 0.5 12.83
T= 5 ans 0.2 20.45
T= 10 ans 0.1 26.14
T= 20 ans 0.05 31.06

6. Hydrogrammes de crue

Après examen des résultats précédents, on constate que l'on dispose de chroniques de débits relevées lors d'événements de crue caractéristiques. En effet, par comparaison des débits maximums annuels et des débits de pointe, on obtient :

Année Débit maximum annuel Débit de pointe attenant Type de crue
2007 27.7 26.14 ≈ crue décennale
2003 20.7 20.45 ≈ crue de T= 5 ans
2010 14 12.83 ≈ crue de T= 2 ans

Nous allons ainsi pouvoir fournir des hydrogrammes de crue d'années de crue de référence aux membres chargés de l'étude du risque inondation. Ces données leur permettront d'effectuer des simulations numériques d'événements de crue "typiques".

Remarque : L'analyse des résultats indique également que la crue de 2008 fut la plus importante durant les quinze dernières années. Ceci nous a été confirmé par le propriétaire du moulin lors de notre visite.

Les trois hydrogrammes peuvent être superposés comme suit afin d'être comparés :

Figure 5. Hydrogrammes de crues

On constate une grande disparité tant au niveau de leurs formes que des temps caractéristiques pour ces trois événements de crue.

Nous pouvons, par exemple, les comparer en terme de temps de montée comme illustré pour la crue de 2003 sur le graphique suivant :

Figure 6. Hydrogramme de l'évènement de crue du 2 décembre 2003

Les résultats finaux sont les suivants :

Crue Temps de montée Tm
2010 ≈ Crue T= 2 ans 17 h
2003 ≈ Crue T= 5 ans 28 h
2007 ≈ Crue T= 10 ans 12.5 h

Les résultats ainsi établis permettent de caractériser de manière précise et complète les principaux événements de crue pouvant se produire au niveau du moulin Priaud. Le binôme chargé de l'étude du risque inondation pourra ainsi en étudier l'impact sur la pérennité de l'ouvrage hydraulique.