Modélisation numérique

1. Création du maillage

La première étape de la simulation est le maillage du domaine de calcul. Le mailleur MATISSE de TELEMAC a été utilisé, qui permet à la fois de créer un maillage 2D et de spécifier les conditions aux limites du domaine.

Un maillage pour les tests « en canal » (cas (1)) a été réalisé et a permis d’étudier les différentes configurations d’agencement des hydroliennes. Une fois la configuration optimale déterminée, un second maillage a été crée pour la simulation en "conditions réelles" (cas (2)) qui tient compte de certaines caractéristiques du site d’implantation (vitesse moyenne, dimensions).

La génération du maillage sur Matisse se fait en quatre étapes :

  • Création des points géométriques des différentes zones
  • Création du contour du domaine sur lequel on va effectuer les calculs
  • Détermination du nombre de mailles (critères de raffinement du maillage sur certaines zones)
  • Calcul du maillage

Après calcul du maillage et génération du fichier de géométrie utilisé par TELEMAC, Il est nécessaire de spécifier les conditions aux limites du domaine et exporter le fichier des conditions aux limites.

Remarques :
- Que ce soit pour le cas (1) ou le cas (2), il a été imposé que la direction principale de l’écoulement soit parallèle aux bords du domaine.
- Pour éviter les effets de bords, il a fallu respecter certaines distances minimales entre les positions des hydroliennes et les limites du domaine (cf figures ci-dessous).
- Le maillage a été raffiné au niveau de la ferme hydrolienne : taille de maille dans la ferme = Dhydro/5, taille de maille ailleurs= Dhydro x 5.


Maillage et CL dans le cas 1 (cliquer pour agrandir)

 


Situation géographique du domaine d'étude (cas (2)) par rapport aux deux îles
(cliquer pour agrandir)

 


Maillage et CL dans le cas 2 (cliquer pour agrandir)

 

2. Modélisation de l'écoulement

Afin de suivre l'évolution de l'écoulement, et notamment effectuer une étude plus précise du sillage engendré par la ferme d'hydroliennes, nous avons travaillé avec le logiciel TELEMAC qui permet de modéliser les écoulements à surface libre.
La résolution numérique sous ce logiciel est basée sur la méthode des éléments finis en maillage non structuré à éléments triangulaires. Les équations résolues sont celles de Saint-Venant et expriment en tout point du domaine de calcul la conservation de la masse ainsi que celle de la quantité de mouvement dans les deux directions horizontales. Dès lors, une fois les calculs effectués, nous obtenons pour chaque noeud, la hauteur d'eau ainsi que la vitesse moyennée sur la verticale.

L'hypothèse principale sur laquelle reposent les équations de Saint Venant réside dans l'approximation hydrostatique de l'écoulement, équivalente à négliger les accélérations verticales de ce dernier :

$0=-\frac{\partial p}{\partial z} -\rho g$

Pour voir justifier l'utilisation d'une telle hypothèse, il faut que :

  • les gradients de la cote du fond ne soient pas trop élevés
  • l'élévation de la surface libre soit faible, donc négligeable devant la profondeur
  • l'écoulement prenne place dans un milieu peu profond pour éviter la circulation entre le fond et la surface. Dans le cas présent, bien que la profondeur moyenne soit de 50 mètres, si les gradient verticaux de température et de salinité sont négligés alors l'écoulement vertical peut ne pas être considéré.

On obtient ainsi les équations de Saint-Venant :

où   z est la cote de la surface libre
       h est la hauteur d'eau
       (Ux,Uy) est la vitesse de l'écoulement
       (Fx,Fy) représente les forces extérieures (hormis la gravité)

Maintenant, afin de pouvoir lancer les simulations avec les conditions d'écoulement souhaitées, il est nécessaire de compléter le fichier de paramètres de TELEMAC, communément appelé fichier "cas". Ce dernier, permet de rentrer toutes les données que le compilateur devra utiliser.
Les différentes propriétés ou paramètres utilisés se font par l'usage de mots clés qui sont expliqués dans le manuel d'utilisation de TELEMAC
(http://www.opentelemac.org/downloads/Archive/v6p0/telemac2d_manuel_utili...).
 

Dans un premier temps, on renseigne les noms des fichiers géométrie et conditions aux limites générés par MATISSE, le nom du programme utilisé (Telemac2D_DRAGFO.f) puis le nom du fichier résultat (res).

La seconde étape est celle de la définition des variables que l'on souhaite visualiser sous FUDAA. Les variables U, V, Q, S, B, H caractérisant respectivement, les vitesses, le débit, la surface libre, la bathymétrie et pour finir la hauteur d'eau ont été choisies pour vérifier nos conditions aux limites mais aussi étudier le phénomène de sillage.
Ensuite, il est nécessaire de fixer la durée du calcul, son pas de temps qui doit vérifier le critère de stabilité : CFL= U.dt/dx < 1. Les périodes des sorties graphiques ainsi que celles des sorties de listing, très utiles pour savoir si l'équilibre hydrodynamique a été atteint lors de la durée de nos calculs devront aussi être renseignées.
La modélisation de la turbulence est un problème délicat. TELEMAC-2D offre à l'utilisateur les quatre options suivantes qui sont de complexités différentes :

  • viscosité constante
  • modèle d'Elder
  • modèle K-Epsilon
  • modèle de Smagorinski

Ici, le modèle à viscosité constante a été choisi. En effet, la vitesse de rotation des pales étant lente et le système étendu, le modèle k-$\epsilon$ ne nous a pas paru nécessaire. Il faut cependant noter que le choix entre l'un ou l'autre est discutable.

Enfin, il reste à spécifier les conditions aux limites :

  • Cas (1) et (2) : débit imposé à l'entrée du domaine (respectivement 20250 m3/s et 225000 m3/s), hauteur imposée à sa sortie (50m). Pour une meilleure répartition des vitesses dans le domaine et ainsi limiter les effets de bords, il a été imposé : PROFILS DE VITESSE : 5 ; 5.

 

3. Modélisation des hydroliennes

Il existe différentes approches pour la modélisation d’une turbine dans un écoulement. Ayant choisi de faire des simulations 2D, représenter géométriquement une turbine à axe horizontal n’est plus envisageable.

Il est cependant possible de tenir compte de l’effet des pales de la turbine sans que celles-ci ne soient physiquement présentes dans la géométrie. Cette approche, appelée VBM (Virtual Blade Model), est utilisée dans l’étude des sillages « au loin » engendrés par des turbines dans un écoulement. Son principal avantage est qu’elle permet de réduire les temps de calcul en réduisant le nombre de cellules du maillage et en ne résolvant pas l’écoulement autour des pales. L’effet de la turbine sur l’écoulement est alors modélisé par l’ajout d’un terme à l’équation de quantité de mouvement.

Une approche similaire est utilisée dans le cas étudié. Pour modéliser les effets de sillage, on choisit de représenter les hydroliennes par des puits de quantité de mouvement. Cela se traduit par l'ajout d'une force de traînée aux équations de Saint-Venant résolues par TELEMAC.

L'expression de cette force de traînée est la suivante :

$\vec{F_d} = -\frac{1}{2} C_d S U \vec{U}$

où   U est la vitesse de l'écoulement "loin" de la turbine (ie vitesse non perturbée par la présence
           de la turbine)
       S est la surface caractéristique, ici la surface balayée par les pales
       Cd est le coefficient de traînée, propre à la turbine

Les équations 2D résolues par TELEMAC deviennent alors :

En pratique, l'ajout de cette force se fait par le biais d'une subroutine (dragfo) appelée par le fichier des paramètres. Une version de cette subroutine adaptée au problème des fermes hydroliennes a été fournie par un contact chez EDF. Cette version n’étant pas encore officiellement disponible dans les bibliothèques de TELEMAC, elle ne sera pas mise en ligne ici.

Pour pouvoir utiliser la subroutine dragfo.f, le fichier des paramètres doit contenir les mots clés suivants :

  • STRUCTURES VERTICALES : permet de prendre en compte la présence d’un objet s’opposant à l’écoulement (ici les hydroliennes) sans avoir à le modéliser dans le maillage
  • FICHIER DE DONNEES FORMATEES 2 : fichier .xy contenant le nombre d’hydroliennes et les coordonnées (x,y) de leurs centres

Dragfo calcule alors la force de trainée engendrée par des structures verticales situées aux positions définies dans le fichier .xy (des boites autour des centres des hydroliennes).
Les paramètres à spécifier par l’utilisateur dans la subroutine sont :

  • Paramètres de la machine : rayon (5m), coefficient de traînée (0,86), orientation de l’axe par rapport à l’horizontale (20° dans le cas (2))
  • Paramètres de la simulation : dimensions des structures verticales, distance « loin » des turbines (pour la détermination de la vitesse U)

Les problèmes de modélisation de fermes hydroliennes étant très coûteux en termes de ressources, la subroutine dragfo a été écrite de telle sorte à être exécutée en parallèle sur plusieurs processeurs. Il faut alors inclure le mot clé PROCESSEURS PARALLELES dans le fichier des paramètres, et fournir les fichiers de configuration nécessaires à la parallélisation des calculs sur TELEMAC.