Maillage et conditions limites

La création du maillage et la définition des conditions limites constituent une étape essentielle de la simulation numérique. Le mailleur Matisse va être utilisé pour créer un fichier de géométrie représentant le maillage et un fichier de condition limite. Ces deux derniers sont disponibles dans la partie Fichiers de simulation. L'importance de cette étape réside dans le fait que Telemac va s'appuyer sur ces deux fichiers pour réaliser la simulation voulue.

 

A. Création du Maillage

a. Définition du domaine de simulation

La première étape a été de définir le contour du domaine de simulation sur lequel le maillage va s'appuyer.

Visualisation du domaine de simulation (contour noir) sous Matisse

La frontière Sud a été tracée de sorte à ce qu'elle corresponde à une ligne d'iso-marnage (égale valeur de marnage) comme l'indique la figure ci-dessous provenant d'un cours sur la marée de l'ifremer (http://www.ifremer.fr/lpo/cours/maree/ondes.html). En effet, il est plus simple d'imposer une hauteur qui est constante le long d'une frontière qu'une surface libre variant suivant la position et la numérotation des noeuds. Ceci est renforcé par une faible quantité de données numérique (sur la hauteur et les vitesses des courants à un instant t et à une position donnée en un point de la mer d'Iroise) à disposition.

 

Lignes cotidales et d'iso-marnage (source : http://www.ifremer.fr/lpo/cours/maree/ondes.html)

b. Maillage du SHOM

Le SHOM a déjà réalisé des études courantologiques dans la mer d'Iroise pour des marées de vive-eau moyenne (C=95) et de morte-eau moyenne (C=45). Les résultats de cette étude sont visualisables sur http://data.shom.fr/ onglet courant de marée pour des marées de morte-eau et de vive-eau. Ces derniers permettront notamment de comparer nos résultats et valider ainsi le modèle que l'on a mis en place.

Les paramètres généraux du modèle du SHOM sont :

 

Paramètres du SHOM pour la modélisation de courant dans la mer d'Iroise
Frottement
Pas d'assimilation de données
Pas de forçages météorologiques (vent, houle etc.)
Conditions aux limites : hauteur d'eau
Résolution temporelle :
•Pas de temps = 10s 
•Durée d'une simulation = 258300s (3 jours)
Turbulence horizontale = modèle à viscosité constante = 10-6 m2/s

 

Dans leur modélisation, le SHOM a créé un maillage dont la résolution est variable : 50 mètres sur les côtes et 10 km au large pour un total de 64385 noeuds pour 124610 éléments triangulaires. Le temps de calcul pour simuler 72 heures (trois jours) soit 6 cycles de marées sur leur machine, est de 36 heures sur deux processeurs. Ce dernier est donc très long d'autant que nous ne connaissons pas la puissance de calcul de leur machine. La figure ci-dessous présente le maillage qui a été construit.

Maillage de la simulation réalisée par le SHOM (source : http://www.shom.fr/fileadmin/SHOM/PDF/01-SHOM/Communiques/2011/JIST/Applications_systeme_modelisation_TELEMAC.pdf)

 

c. Maillage large

Un premier maillage a été effectué en mettant une taille de maille constante sur l'ensemble de notre domaine et égale à 300 mètres. La période de la marée étant de l'ordre de 12 heures cette taille de maille qui peut sembler grande au premier abord est satisfaisante. En effet, la longueur d'onde de la marée est d'environ de 1000 km et le SHOM a utilisé des éléments dont les propriétés sont similaires. Le maillage créé s'appuie sur le contour définit précédemment ainsi que sur les îles. Ce dernier comporte alors 12586 noeuds et 24986 éléments ce qui n'est pas énorme et assure un temps de calcul correct.

Zoom sur les îles du Ponant du maillage obtenu avec Matisse

 

c. Maillage raffiné

Les simulations s'avérant concluantes pour le premier maillage utilisé, il a été décidé de raffiner ce dernier. Une précision supplémentaire peut ainsi être obtenue, d'autant que la bathymétrie varie assez rapidement au niveau du passage du Fromveur. Il est en effet possible de passer de -5 mètres à -54 mètres en 850 mètres. La distance entre Ouessant et Molène étant d'environ 11 km (soit 5.94 miles). Il serait d'autre part très judicieux d'imposer une taille de maille variant avec la profondeur. Il faudrait pour cela trouver une formule permettant d'imposer cette condition. Cette étude visant à déterminer les courants aux alentours des îles de Molène et d'Ouessant, le maillage doit être suffisamment raffiné dans cette zone afin de rendre compte le mieux possible de ce processus physique. Cependant, un maillage trop lourd induira un calcul trop long, d'où la recherche d'une alternative maillage raffiné/temps de calcul, qui est un compromis général pour la plupart des études numériques. En effet, comme l'a fais remarqué Mr. Nicolas Guillou chercheur au CEREMA (Centre d'Etude et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement) ayant déjà effectué des études courantologiques, une des questions principale pour ce genre de problème est celle du temps de calcul fortement contraint par :

•La résolution spatiale visée au niveau du site d'étude,
•L'emprise de calcul finalement retenue.

 

Cette étude visant donc à mettre en évidence les courants aux alentours des îles de Molène et d'Ouessant, une maille de 130 mètres a été créée autour de ces dernières et 260 mètres partout ailleurs. Le but est de voir si cette précision supplémentaire est exploitable et donne d'avantage d'informations. Il y a au final 40976 noeuds et 80863 éléments. La vaste superficie de la zone de simulation (environ 40x30 km²) ainsi que la taille éléments (260 m pour les plus grands) ont posé au départ quelques problèmes de convergeance ainsi qu'un temps de calcul relativement long pouvant aller jusqu'à 12 heures en calcul parallèle sur quatre processeurs.

 

Visualisation du maillage raffiné autour de Molène et Ouessant sous Matisse

 

Zoom sur le passage le passage du Fromveur avec un maillage raffiné sous Matisse

 

2. Choix des conditions limites

L'imposition des conditions limites sur le domaine considéré ne fut pas une chose aisée bien que primordiale pour réaliser un modélisation pertinente. Il y a en effet trois frontières liquides, 4 îles et le bord du continent. Il n'est alors pas évident de trouver les bonnes conditions limites (vitesses et/ou hauteurs) à imposer sur les frontières liquides suivant le type de marée et le temps ainsi que leur valeur numérique associée. Il est d'autre part apparu, comme l'avait prévenu Mr. Guillou, que forcer le modèle avec la surface libre pose généralement quelques problèmes de bord et il est alors nécessaire d'étendre le domaine de calcul par rapport à l'emprise initialement visée. Ceci explique le fait qu'un grand domaine de simulation a été construit afin de rendre compte de la courantologie aux alentours des îles de Molène et d'Ouessant.

Il a été possible d'obtenir des informations relativement précises pour une marée de vives eaux moyennes (coefficient de 95) sur les valeurs des vitesses et la hauteur de la surface libre correspondant à nos frontières liquides. Ces dernières ont pu être obtenues conjointement sur le site du SHOM  (http://data.shom.fr/) et sur le forum d'assistance de Telemac (http://www.opentelemac.org/index.php/assistance/forum5/16-telemac-2d/​​). Le fichier Fortran bord.f permet de visualiser les valeurs numériques des vitesses et les hauteurs imposées sur les différentes frontières liquides. Au regard de tout ceci, les conditions limites suivantes ont finalement été imposées :

-La frontière liquide au Sud où sont imposées des vitesses et une hauteur d'eau (code 566),
-La frontière liquide Nord où sont imposées des vitesses (466),
-La frontière liquide Ouest où sont imposées des vitesses et une hauteur d'eau (566),
-Les îles et le bord du continent où une condition de glissement a été imposée (222).

Celles ci-sont récapitulées dans l'image qui suit :

Conditions aux limites. Résultat obtenu sous Matisse
 

Comme il l'a été expliqué précédemment, les vitesses à imposer sur les frontières liquides varient toutes les heures et ont été obtenues pour une marée de vive-eau moyenne dont le coefficient est égal à 95. La subroutine bord.f trouvée sur le site de Telemac (http://www.opentelemac.org/) puis modifiée par nos soins permet alors d'imposer à chaque heure d'un cycle de marée les vitesses appropriées pour les différentes frontières liquides.

Les hauteurs sont aussi imposées dans la subroutine fortran bord.f. Cette dernière fait appel au sous programme DEBIMP et aux fonction Q, SL, TR et VIT permettant d'imposer respectivement des débits, des hauteurs de surface libre, des traceurs, des vitesses au niveau d'une frontière liquide. En ce qui concerne le bord Ouest, une interpolation entre les points les plus proches de ce dernier appartenant aux frontières Sud et Nord est faite à chaque instant.

Bord Ouest pour le maillage raffiné au niveau du passage du Fromveur

 

La figure ci-dessus  présente le maillage s'appuyant sur le bord Ouest pour le maillage qui a été raffiné aux alentours des îles du Ponant. SL(K) pour $K \in [\! [517,578] \!] $ avec $K \in \mathbb{N}$ représentant la numérotation du noeud de la frontière Ouest (pour rappel Matisse commence sa numérotation en point le plus à gauche en bas et numérote dans le sens trigonométrique). La hauteur de la surface libre codée dans la subroutine bord.f est le résultat d'une interpolation entre les points extrêmes SL(1) et SL(516) donnée par la formule :

$SL(K)= \frac{SL(517)*(578-K)+SL(1)*(K-517)}{578-517}$

 

Par sécurité, il a fallu transformer la variable K définie au départ par un entier (INTEGER) en DOUBLE PRECISION. En effet, en Fortran la division d'entier ignore la partie décimale (elle effectue une troncature). Par exemple 3/4=0 au lieu de 0.75 ou encore 5/2 donne 2 au lieu de 2.5.

Une hauteur d'eau sinusoïdale dépendant du temps correspondant à une marée de 95 a été imposée au niveau de la frontière Sud qui correspond comme on l'a justifié précédemment à une ligne d'iso-marnage. La partie suivante traitant de la simulation de la marée explique précisément le choix et la construction de la sinusoïde de marée représentant la hauteur de la surface libre au niveau de la frontière Sud.