Étude hydrologique

Le projet de réhabilitation du Pont de la Taule a pour but de réaménager l'ancien moulin d'une usine à marbre en micro-centrale hydroélectrique afin de créer de l'énergie. L'étude hydrologique s'inscrit au début du projet et est nécessaire pour permettre l'avancement des travaux des différents binômes. Cette étude correspond au recueil des données disponibles sur le bassin versant puis à l'étude de la ressource en eau.

Comme précisé dans l'avant-projet, deux objectifs principaux sont définis:

  • Réalisation de l'étude hydrologique afin de déterminer le débit prélevable et autres données nécessaires aux différents binômes pour les études techniques: c'est un objectif pour la production.
  • Étude des événements de crue: lors de débits exceptionnellement important, l'enjeu prépondérant n'est plus la production électrique mais la sûreté de l'ouvrage et la sécurité.

Afin de répondre à ces objectifs, plusieurs études seront réalisées:

  • Étude du bassin versant (ArcGIS)
  • Détermination et étude des chroniques de débit (Matlab)
  • Étude de crue (Matlab et HEC-HMS)
  • Détermination des hauteurs d'eau (HEC-RAS)

 

Étude du bassin versant

Localisation

Notre projet se situe en Ariège, sur le cours d'eau du Salat au sud de Seix.

 - Localisation du projet -

[source: geoportail]

Le Salat est une rivière du sud-ouest de la France, affluent de la Garonne. Ce cours d'eau prend sa source dans les Pyrénées et s'écoule sur 74.5km dans la région du Couserans, les départements de l'Ariège et de la Haute-Garonne. Le Salat passe au Pont de la Taule, où se situe l'ancien moulin que nous souhaitons réhabiliter. Il traverse ensuite la commune de Seix, où l'on peut bénéficier des données de la station hydrométrique.

Notre étude se situe dans la partie amont du bassin versant du Salat.

 

Géographie et superficie

- Délimitation du bassin versant -

Le bassin versant étudié présente une superficie de 174 km².

Coordonnées du projet
Coordonnées Lambert II étendu Lambert 93 UTM 31 Nord
X (m) 506537 552357 352558
Y (m) 1759851 6194604 4744152
Z (m) 555 555 555

 

Étude des sols

- Occupation des sols -

Avec les données "Corine Land Cover" disponibles sous ArcMAP nous pouvons déterminer la nature du sol. La zone d'implantation se situe dans la région de code 311, qui correspond à des forêts de feuillus.

Cette information nous sera nécessaire pour déterminer les différents paramètres lors des simulations.

 

Détermination du temps de concentration $T_c$

Le temps de concentration est la durée maximale nécessaire à une goutte d'eau pour parcourir le chemin hydrologique entre un point du bassin et l'exutoire. C'est également la durée comprise entre la fin de la pluie nette et la fin du ruissellement.

Il existe différentes formules pour le déterminer présentant différentes variables:

  • L: longueur du plus long thalweg: $L=15.78 km$
  • A: aire du bassin versant: $A=174 km²$
  • I: pente moyenne (m/m): $I=\frac{\Delta Z}{L}=\frac{2003 m - 552 m}{15780 m} = 0.0920 m/m$

Kirpich:

$T_c = 32.5 . 10^{-5} L^{0.77} I^{-0.385}$

destinée aux petits bassin versants

avec L (m), I (m/m), T (h)

Passini:

$T_c = 0.108 \frac{(AL)^{1/3}}{I^{1/2}}$

pour des bassins versants de superficie supérieure à 40 km²

avec A (km²), L (km), I (m/m), T(h)

Ventura:

$T_c = 0.1272 \sqrt {\frac{A}{I}}$

pour des bassins versants de superficie supérieure à 10 km² et de pente faible

avec A (km²), I (m/m), T(h)

Johnstone et Cross:

$T_c = 5.66 (\frac{L}{I})^{0.5}$

avec L (m), I (m/m), T(h.1000)

 

Résultats
Méthode Kirpich Passini Ventura Johnstone et Cross Moyenne
T (h) 1.39 4.98 5.53 2.34 3.56

Nous utiliserons à présent la valeur moyenne $T_c = 3.56 ~ heures$ pour les modélisations.

 

Recueil des données pluviométriques et hydrologiques

Afin de pouvoir effectuer l'étude des chroniques de débit et l'étude de crue, nous avons besoin des données de débit et de pluie sur le bassin versant.

La DREAL: "Direction Régionale de l'Aménagement, de l'Environnement et du Logement" (site) possède plusieurs stations hydrométriques et pluviométriques sur la région Midi-Pyrénées.

 

Données pluviométriques

Nous avons pu récupérer les données de pluie sur 4 stations aux alentours du Pont de la Taule. Ces stations sont toujours en fonctionnement, les données sont donc disponibles jusqu'en 2014 au pas de temps horaire.

- Implantation des différents pluviomètres autour de notre projet -

 

Implantations des stations pluviométriques
Station Rivière Code station Altitude (m) X en Lambert II étendu (m) Y en Lambert II étendu (m) Disponible depuis
Saint-Girons Le Salat 09261001 385 502292 1777254 01/01/1983
Engomer Le Lez 09214001 465 495213 1772669 01/01/2005
Soueix Le Salat 09299001 480 507957 1765662 01/01/1992
Massat L'Arac 09065002 485 519129 1766016 01/01/1996

 

Pour reconstituter la pluviométrie au Pont de la Taule, nous avons fait une moyenne pondérée des 4 stations, avec un poids plus important pour la station à Soueix, station la plus proche du projet.

 

- Hyétogramme estimé au Pont de la Taule -

Ces données nous permettrons de réaliser une étude de crue sous HEC-HMS.

 

Données hydrométriques

Des données de débit sur 5 stations ont été récupérées, sous forme de débit moyen journalier (QMJ) en $m^3/s$.

- Implantations des stations hydrométriques -

 

Stations hydrométriques disponibles
Station Code station Rivière Années
Couflens O0302530 Le Salat 1913 à 1937
Phelips O0302510 Le Salat 1955 à 1971
Seix O0342510 Le Salat 1920 à 1936
Soulan (Freychet) O0384010 L'Arac 1962 à 2014
Soueix-Rogalle (Kerkabanac) O0362510 Le Salat 1931 à 2014

 

La station à Freychet se situe sur un autre bassin versant et une autre rivière, nous n'utiliserons donc pas ses données.

Les données des quatres autres stations seront utilisées pour l'étude des chroniques de débit. La station à Soueix-Rogalle présente des données jusqu'à 2014; par recoupement avec les données pluviométriques nous utiliserons ces valeurs pour une étude de crue sur HEC-HMS.

Les données de débit sont indispensables à l'étude hydrologique. Elles nous permettront de réaliser toutes nos études; les chroniques de débit et la reconstitution du débit au Pont de la Taule, l'étude de crue et la détermination des hauteurs d'eau.

 

Étude des chroniques de débit

Traitement des données brutes

Comme précisé dans la partie Recueil des données pluviométriques et hydrologiques, nous disposons pour l'étude des chroniques de débits des valeurs sur 4 stations, deux en aval et deux en amont, dans des plages de durée de 1913 à 2014. Les débits au Pont de la Taule seront reconstruits en tenant compte des bassins versant et de la distance des stations au projet.

Une première manipulation est réalisée afin d'obtenir pour chaque station une moyenne annuelle des débits moyens journaliers.

Le débit aux exutoires peut être déterminé depuis les points de mesure par la formule de Myer:

$Q_{Projet} = Q_{Station} (\frac{S_{Projet}}{S_{Station}})^a$

avec      $a=0.72$ en France

             $S_{Projet}$ et $S_{Station}$ l'aire des bassins versants du projet et des stations respectivement

Cette formule est donc utilisée pour déterminer la chronique des débits journaliers au Pont de la Taule, et pour tenir compte de toutes ces stations une moyenne est réalisée, en ajustant la pondération en fonction de l'éloignement par rapport au projet et des confluences.

$Q_{Pont~de~la~Taule} = \frac{6*Q_{Seix~en~aval} + 2*Q_{Soueix~Rogalle~en~aval} + Q_{Couflens~en~amont}+Q_{Phelips~en~amont} }{10}$

Par ces manipulations le débit moyen journalier au Pont de la Taule est reconstitué. Les valeurs obtenues sont cohérentes et peuvent être utilisées.

 

Détermination des débits caractéristiques

Module

Le module d'une rivière est la moyenne des débits moyens journaliers sur une année.

$M = \sum_{i=1}^{365}$ $\frac{Q(i)}{365}$

Ici, $M = 8.9 ~ m^3/s$

Débit Réservé

Le débit réservé correspond à 1 dixième du module pour les nouveaux aménagements, 1/40e pour les aménagements existants. Ce débit doit rester tout au long de l'année présent dans le cours d'eau au niveau du tronçon court-circuité, nous prendrons donc la valeur la plus contraignante soit 1/10e du module.

$Débit~Réservé = 0.89 ~ m^3/s$

Débit Caractéristique d'Etiage

Le débit caractéristique d'étiage est défini comme le débit au-dessous duquel l'écoulement descend 10 jours par an.

$Débit~Caractéristique~d'Etiage = 4.42 ~ m^3/s$

 

Le graphique suivant représente la chronique des débits journaliers au Pont de la Taule avec l'ensemble des débits caractéristiques:

- Débits moyens journaliers au Pont de la Taule -

Ces valeurs sont déterminantes pour l'étude de la réhabilitation de l'ouvrage. Après visite sur le site du projet, ces valeurs semblent cohérentes et bien représentatives de l'écoulement du cours d'eau.

 

Débits classés

Afin de réaliser l'étude écologique, les débits classés durant la période de septembre à janvier sont nécessaires. Cette période correspond à la période de migration des poissons présents dans la rivière. Les débits $Q_{25}$ et $Q_{75}$ correspondent aux débits survenant 25% et 75% du temps de la période étudiée, soit 38 et 115 jours pour la période de septembre à janvier (153 jours).

- Débits classés de septembre à janvier -

Afin de dimensionner la passe à poisson, il faut étudier l'écoulement sur la période de migration des poissons. Les débits sont nécessaires, notamment les débits à 75 et 25%, et les hauteurs d'eau dans cette plage de débits sont également requises. Cette étude sera faite dans la partie Détermination des hauteurs d'eau.

 

Simulation d'une crue sous HEC-HMS

Dans le cadre de l'étude des crues, nous avons voulu simuler l'hydrogramme d'une crue grâce aux données pluviomètriques à l'aide du logiciel HEC-HMS. Le but de cette étude va être de comparer deux simulations différentes notées A et B pour la crue d'octobre 1992.

Simulation A B
Modèle d'infiltration Initial & Constant Initial & Constant
Modèle de ruissellement SCS Unit Hydrograph Snyder Unit Hydrograph
Modèle d'écoulement souterrain Constant Monthly Constant Monthly

 

Modèle d'infiltration: Initial & Constant

  • Initial loss (mm): ce paramètre correspond à Ia capacité de rétention initiale du sol. Celle-ci dépend de l'occupation du sol. Le projet se situe principalement sur des forêts de feuillus ce qui nous donne une capacité de rétention du sol égale à 10% des précipitations totales.
     
  • Constant rate (mm/hr): ce paramètre correspond à la vitesse d'infiltration de l'eau dans le sol. Pour fixer ce paramètre, nous nous sommes aidés de la table 5-1 du manuel HMS Technical intitulée "SCS soil groups and infiltration (loss) rates" (SCS, Skaggs and Khaleel, 1982). D'après la carte géologique, nous sommes principalement en présence de calcaire sur le bassin versant, ce qui donne sur la table 5-1 une classe intermédiaire entre les groupes A et B soit une valeur d'environ 7,5 mm/h.
     
  • Impervious (%): ce paramètre représente le pourcentage de la surface du sous-bassin représentant les zones imperméables. Cependant les pertes initiales ne sont pas calculées à partir de ce paramètre. En effet, toutes les précipitations qui tombent sur ces zones imperméables sont prises en compte comme des précipitations en excès et seront donc modélisées en écoulement direct de surface via un autre sous-modèle spécifique.

Modèle de ruissellement: SCS Unit Hydrograph

  • Lag time (min): ce paramètre représente le temps de retard du ruissellement. Ce temps de retard est égal en premier abord à 60% du temps de concentration (exprimé en minutes).

Modèle de ruissellement: Snyder Unit Hydrograph

  • Lag time (hr): ce paramètre va permettre de jouer sur le délai entre les pics de précipitations du hyétogramme et les pics correspondants pour l'hydrogramme simulé. Il est égal à 60% du temps de concentration (exprimé en heures).
     
  • Peaking coefficient: ce coefficient permet de jouer sur les pics de l'hydrogramme simulé. Il va permettre d'ajuster à la fois l'amplitude et l'étalement par rapport à l'hydrogramme observé.

Modèle d'écoulement souterrain: Constant Monthly

  • On renseigne pour chaque mois de l'année le débit minimal observé afin d'avoir à chaque moment de la simulation un débit non-nul dans le cours d'eau.

 

Etude de la crue d'octobre 1992

Pour la simulation, nous nous sommes intéressés à la crue de 1992 du mois d'octobre ayant eu lieu du 2 au 8 octobre. Lors de cette crue on a observé un pic maximum de débit de $230,12~m^3/s$. Le temps de montée de la crue est d'environ $53~h$ soit $2~jrs~5~h$. Le temps de décrue est de $77~h$ soit $3~jrs~5~h$. La descente des eaux met donc 1 jours de plus par rapport à la montée.

- Débits pour la crue d'octobre 1992 -

Pour effectuer la simulation sous HEC-HMS, nous avons utilisé les données de précipitations observées lors de l'année 1992.

- Précipitations en 1992 -

Nous sommes ici en présence d'un événement de crue particulièrement important. Cette crue d'octobre 1992 a été répertoriée à la station de St Girons comme une crue de temps de retour 10 ans. Or l'étude statistique des débits de crue du Salat nous montre qu'au niveau du Pont de la Taule, nous sommes en présence d'une crue beaucoup moins importante, caractérisée par un débit d'environ $120~m^3/s$. Cette simulation ne sera donc pas représentative quantitativement des crues au Pont de la Taule.

 

Simulation de la crue sous HEC-HMS

  • Simulation A: Après avoir effectué une première simulation avec les paramètre initiaux puis une série d'optimisation de chacun des paramètres, nous avons obtenu une série de paramètres qui semblent les plus optimaux.
     
    Paramètres Initial loss Constant rate Lag time
    Valeurs initiales $22~mm$ $7,5~mm/h$

    $128~min$

    Optimisation maximale $23,5~mm$ $21,827~mm/h$

    $1418,3~min$

    L'hydrogramme de crue obtenu avec les paramètres optimisés est le suivant :

- Hydrogramme de crue avec les paramètres optimisés -

 

  • Simulation B: Nous effectuons les mêmes étapes que pour la simulation A afin d'obtenir une série de paramètres qui semblent les plus optimaux.
     
    Paramètres Initial loss Constant rate Lag time Peaking coefficient
    Valeurs initiales

    $22~mm$

    $7,5~mm/h$ $2,1~h$ $0,4$
    Optimisation maximale $15~mm$ $13,6~mm/h$

    $6,08~h$

    $0,1$

    L'hydrogramme de crue obtenu avec les paramètres optimisés est le suivant :

- Hydrogramme de crue avec les paramètres optimisés -

 

Avec les deux simulations, nous obtenons deux hydrogrammes très différents.

  • Avec la simulation A - modèle de ruissellement dépendant d'un temps de retard - nous obtenons une courbe lisse. Ceci montre que la diffusion est prédominante, mais cela ne permet pas d'avoir une exactitude dans le débit maximum de crue. Cependant, il est envisageable d'utiliser cette première simulation afin de déterminer au mieux les temps caractéristiques de la crue comme le temps de montée des eaux ou bien le temps de décrue.
  • Avec la simulation B - modèle de ruissellement dépendant cette fois-ci de 2 paramètres qui vont interagir sur le pic de l'hydrogramme en fonction des pics de précipitation - nous obtenons une courbe présentant des oscillations dues aux différents pics de précipitations. Ces oscillations montrent l'importance de l'advection dans cette deuxième simulation. Cet hydrogramme simulé peut-être utile si l'on veut s'intéresser au débit maximum atteint lors de la crue.

Étude statistique uni-variée des débits de crue du Salat sur 17 ans

Données pour l'étude statistique

Pour l'analyse des crues, nous avons utilisé la station hydrométrique Salat à Seix (O0342510) qui est la station la plus proche et donc la plus représentative. On a récupéré dans un premier temps les débits journaliers maximum de chaque année sur une période de 17 ans. Ces débits de crue sont présentés au sein du tableau et graphique suivants.

Année 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936
Débit (m3/s) 50.2 50.2 45.5 41.5 45.5 37.5 33.6 55.0 89.0 70.7 118.0 102.0 95.5 45.5 29.7 45.5 65.0

- Débits de crue de 1920 à 1936 -

Avec ces données sur 17 ans, nous allons mettre en application une loi de probabilité uni-variée: la loi de Gumbel, afin d'estimer les crues décennales, 20-ennales et voire centennales.

 

Moments empiriques

Pour calculer la loi de probabilité, il est nécessaire de calculer deux moments empiriques: la moyenne et l'écart type.

Moyenne: $ \mu = \frac{1}{n} \sum Q_i $ avec $i$ l'année et $Q_i$ le débit de crue de l'année $i$

Ecart type: $ \sigma _Q = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (Q_i - \mu )^2} $ avec $n$ le nombre d'année

 

Loi de Gumbel: loi double exponentielle

Nous avons vu en bureau d'étude lors de notre formation à l'ENSEEIHT [1.1] que le meilleur ajustement pour pouvoir calculer des temps de retour de crue est la loi de Gumbel par rapport à la loi Normale.

Nous utiliserons donc la loi de Gumbel. Cette loi est utilisée pour prévoir le niveau des crues à partir des données de débits annuels; ou encore pour prédire la probabilité d'un événement critique, comme une crue de temps de retour 50 ans.

La fonction de répartition (FdR) de cette loi a pour formule :

$FdR_{Gumbel} = e^{-e^{-u}}$ avec la variable réduite $u=a(q-q_0)$

Les paramètres $a$ et $q_0$ de la loi de Gumbel ont pour expression: $a=\frac{\pi}{\sqrt{6}\sigma _Q}$ et $q_0 = \mu - \frac{0.577}{a}$.

 

On obtient les valeurs suivantes pour les moments empiriques ainsi que pour les paramètres de la loi de Gumbel.

$\mu$ $59,99~m^3/s$
$\sigma _{Q}$ $26,09~m^3/s$
$a$ $4,92.10^{-2}~s/m^3$
$q_0$ $48,26~m^3/s$

 

On peut alors comparer la fonction de répartition de la loi de Gumbel par rapport à la fonction de répartition empirique estimée par un histogramme de fréquences cumulées. Le graphe suivant présente cette comparaison.

- Fonction de répartition -

 

Estimation de débits de crue Tr-ennales

Pour calculer les débits de crue $Q_{Tr}$ de temps de retour Tr, il est possible d'exploiter la fonction de répartition empirique ou de la loi de Gumbel. Une crue de temps de retour Tr est une crue qui a une chance sur Tr de se produire.

Pour ce faire, trois méthodes sont possibles :

  • interpolation de la FdR empirique,
  • interpolation de la FdR ajustée,
  • extrapolation de la FdR ajustée.

Nous voulons avec l'aide de ces trois méthodes déterminer les crues de temps de retour 2, 5, 10, 20 et 100 ans. Lorsque la FdR des crues appartient aux données, nous utiliserons les deux méthodes d'interpolation. Si la FdR n'est pas dans la plage de données, nous procéderons par extrapolation. L'interpolation de la FdR empirique revient à utiliser les données, l'interpolation de la FdR ajustée utilise la courbe calculée à l'aide de la loi de Gumbel.

Remarque: il n'est pas possible d'extrapoler une FdR empirique, car il est impossible d'extrapoler des données.

Le débit de crue pour un temps de retour Tr peut être déterminé à l'aide de la formule suivante utilisant les variables $a$ et $q_0$ de la loi de Gumbel :

$q_{Tr} = q_0 - \frac{1}{a} ln(-ln(1-\frac{1}{Tr}))$

Cette formule nous permet d'obtenir les débits des crues de retour pour la loi de Gumbel que nous comparerons avec la FdR empirique.

  • Avec la FdR empirique, pour une meilleure précision, nous avons utilisé l'estimation par points (méthode de Hazen). On obtient alors les valeurs suivantes pour les différents temps de retour de crue:

- Fonction de répartition empirique, estimation des débits de crue -

  • En interpolant avec la FdR ajustée, on obtient les valeurs suivantes pour les différents temps de retour de crue.

- Fonction de répartition ajustée, estimation des débits de crue -

Les valeurs des débits pour chacun des temps de retour sont regroupées dans le tableau suivant.

Temps de retour de la crue Débits
FdR empirique FdR ajustée
2 ans $50,2~m^3/s$ $55,71~m^3/s$
5 ans $89,65~m^3/s$ $78,77~m^3/s$
10 ans $100,7~m^3/s$ $94,03~m^3/s$
20 ans $112,4~m^3/s$ $108,68~m^3/s$
100 ans #### $141,83~m^3/s$

On observe un écart de 8% en moyenne entre la fonction de répartition empirique et celle ajustée par la loi de Gumbel. Cet écart de 8% reste faible ce qui permet de valider l'utilisation de loi de Gumbel pour cette étude statistique uni-variée des débits de crue du Salat. Les données que nous possédons sur la période de 17 ans, nous permettent donc de bien estimer les crues de faible temps de retour.

 

Étude des crues historiques

Sur les données accessibles de la station hydrométrique à Seix, de 1920 à 1936, nous disposons donc de certains débits lors d'événements de crue. Nous étudierons notamment 3 crues correspondant à des temps de retour caractéristiques. Les données disponibles sont sous forme de débit moyen journalier, nous avons donc interpolé ces valeurs.

Années Débit maximum Type de crue
1920 $50,3~m^3/s$ Crue de Tr ≈ 2 ans
1928 90.2$90,2~m^3/s$ Crue de Tr ≈ 10 ans
1930 $118,2~m^3/s$ Crue de Tr ≈ 20 ans

Les trois hydrogrammes peuvent être superposés comme suit afin d'être comparés.

- Hydrogrammes de crues -

La crue d'octobre 1930 est la plus grosse crue ayant eu lieu pendant la période des données disponibles.

- Crue d'octobre 1930 -

Le temps de montée des eaux pour la crue de 1930 est d'environ 57 heures, soit 2 jours et demi. Plus la crue est importante, plus le temps de montée est grand.

Ces résultats caractérisent les différents événements de crue pouvant se manifester sur le Salat à 3.5 km en aval du Pont de la Taule. La crue de 1930 sera également utilisé dans la partie Détermination des hauteurs d'eau afin de déterminer la variation de la hauteur d'eau en période de hautes eaux.

 

Détermination des hauteurs d'eau et du débit de plein bord

Pour l'étude mécanique, écologique et sédimentaire, les hauteurs d'eau pour différents débits et différentes sections sont nécessaires.

Nous modéliserons ces hauteurs sur le logiciel HEC-RAS: Hydrologic Engineering Centers River Analysis Systems .

Présentation de la plateforme HEC-RAS

HEC-RAS est utilisé pour modéliser des écoulements 1D en rivière. Plusieurs simulations sont possibles: écoulement stationnaire, écoulement instationnaire, avec présence de sédiments, avec prise en compte de la température. Dans le cadre de cette étude nous utiliserons seulement les deux premières simulations.

Équations résolues

  • En régime stationnaire :

La hauteur d'eau est déterminée en résolvant l'équation de quantité d'énergie par itérations. L'équation est la suivante: $$ Z_2 + Y_2 + \frac {a_2 V_2^2} {2g} =  Z_1 + Y_1 + \frac {a_1 V_1^2} {2g} + h_e $$

avec:     $Z_1 , Z_2$ : topographies du lit mineur

              $Y_1 , Y_2$ : hauteurs d'eau

              $V_1 , V_2$ : vitesses moyennes

              $a_1 , a_2$ : coefficients de pondération des vitesses

              $g$ : accélération de la pesanteur

              $h_e$ : perte d'énergie, déterminée à partir des pertes d'énergie dues au frottement

L'équation de perte d'énergie est disponible dans le manuel HEC-RAS [1.2], équation 2-2.

  • En régime instationnaire :

Les équations résolues ici sont la conservation de la masse (équation de continuité) et le principe fondamental de la dynamique.

Conservation de la masse: $\frac {\partial A_T} { \partial t} + \frac {\partial Q} { \partial x} - q_1 = 0$

avec:     $A_T$ : aire de la section

              $Q$ : débit dans la section

              $q_1$ : débit entrant par unité de longueur

Principe fondamental de la dynamique: $\sum F_x = \frac {d \vec{M}} {dt} $ en considérant trois forces : la gravité, la pression et les frottements. Cette équation mène à: $\frac {\partial Q} { \partial t} + \frac {\partial QV} { \partial x} + g A ( \frac {\partial z} { \partial x} + S_f) = 0$

avec:     $V$ : vitesse dans la section

              $Q$ : débit dans la section

              $A$ : aire de la section

              $S_f$ : friction slope

Le détail des équations est disponible dans le manuel HEC-RAS [1.2], équation 2-45 à 2-67.

Domaine géométrique

Le domaine géométrique est créé à l'aide des profils en travers sur la rivière du Salat en amont et aval du barrage, documents datant du Droit fondé en titre de 1883. Ces documents étant délivrés par le propriétaire et confidentiels, il ne seront pas accessibles.

Nous avons tout d'abord géoréférencé une image récupérée sur le site accessible Geoportail à l'aide du logiciel ArcGIS.

- Image géoréférencée du projet -

Six profils en travers sont alors renseignés sur HEC-RAS, puis une interpolation est réalisée entre ces profils.

- Profils en travers (1) -

Pour chaque profil sont renseignés: la topographie du lit, la distance au profil précédent, la position du lit mineur (chenal où l'eau s'écoule avant débordement) et le coefficient de Manning. L'image ci-dessus présente les profils avec l'eau s'écoulant à un débit de 8.9 m3/s, soit le module.

- Profils en travers (2) -

 

Le coefficient de Manning est en relation avec le coefficient de Strickler, déterminant la rugosité du lit d'une rivière: plus le coefficient de Strickler est grand plus la rugosité est faible. Le coefficient de Manning traduit donc le frottement. Pour différencier le lit mineur et le lit majeur, nous choisirons une rugosité plus importante dans le lit majeur afin de rendre compte de la végétation.

$n=\frac{1}{K_s}$ avec $n$ : coefficient de Manning et $K_s$ coefficient de Strickler

Coefficient de Manning
Coefficient Lit Mineur Lit Majeur
Choix 1.c: "clean, winding, some pools and shoals" 3.c.1: "scattered brush, heavy weeds"
Strickler  25  20
Manning  0.040  0.050

Ces valeurs sont choisies à l'aide de la table "Manning's n Values".

Pour tenir compte du seuil, il faut créer une "inline structure". Elle se place entre deux profils en travers, l'emplacement est déterminé par la visualisation du seuil sur l'image géoréférencée.

- Création du seuil -

Simulation en stationnaire

La rivière est torrentielle avec une faible hauteur d'eau et une forte vitesse, nous avons donc un écoulement supercritique. Cela se traduit par le nombre de Froude :

$Fr = \frac{v}{\sqrt{gh}} \gg 1$ avec $v$: vitesse de l'écoulement, $g$: accélération de la pesanteur, $h$: hauteur d'eau.

Les conditions limites sont caractérisées comme "critical depth" à l'amont.

Simulation en instationnaire

La condition initiale est un débit en entrée, que l'on modifiera à chaque simulation en fonction du premier débit de la période étudiée.

Les conditions limites sont :

  • à l'amont: l'hydrographe des débits de la période étudiée, soit dans notre cas la crue d'octobre 1930,
  • à l'aval une hauteur normale: déterminée par la "friction slope" qui peut s'estimer par la pente de la surface libre, soit 0.01 m dans notre cas.

 

La paramétrisation de la géométrie et des conditions limites et initiales pour les différents régimes sont indispensables au bon fonctionnement des simulations.

 

Détermination des hauteurs d'eau

Simulation en stationnaire

  • Pour un débit entrant équivalent au module, soit $Q= 8.9 ~ m^3/s$, la simulation est la suivante.

- Écoulement stationnaire, module comme débit entrant -

Nous visualisons le seuil, et l'affleurement en aval du seuil (visible dans la partie État des lieux ainsi que sur l'image "Profils en travers (2)").

  • Pour le dimensionnement de la passe à poissons, la hauteur de chute doit être connue durant les mois d'étude. Une simulation est donc réalisée avec des débits entrants compris entre les débits $Q_{75} = 5.15 ~ m^3/s $ et $Q_{25} = 6.98 ~ m^3/s$ auxquels on soustrait le débit dérivé: $Q_{dérivé} = 1.2 ~ m^3/s$. La hauteur de chute correspond à la différence de hauteur d'eau de la surface libre amont et aval: 0.578 m pour notre simulation.

- Hauteur de chute -

 

  • Pour l'étude de continuité sédimentaire, afin de simuler le charriage des sédiments, une courbe de tarage pour une importante plage de données est nécessaire. La courbe de tarage ci-dessous est réalisée pour une plage de débits entre 1 m3/s et 60 m3/s.

- Courbe de tarage -

 

Simulation en instationnaire

L'équipe en charge de l'étude mécanique et électrique doit choisir l'emplacement de la centrale, qui ne doit pas se retrouver sous les eaux en période de crue. L'équipe en charge de la continuité sédimentaire souhaite étudier le charriage de sédiments en cas de forts débits. Nous avons donc étudié la variation de hauteur d'eau lors d'une forte crue : la crue d'octobre 1930.

Le débit maximal lors de cette crue est $Q_{max}=118 ~ m^3/s$ et apparaît le 23 octobre 1930 à 22 heures. L'eau se déverse alors sur une hauteur de 2.18 mètres au-dessus du seuil.

- Hauteur d'eau pour un débit Q = 118 m3/s -

 

Les différentes hauteurs d'eau caractéristiques au niveau du Pont de la Taule sont ainsi déterminées :

  • la hauteur de la surface libre pour un débit égal au module du cours d'eau: $Q = 8.9 ~ m^3/s$;
  • la différence de hauteur en amont et aval du seuil pour des débits caractéristiques durant la période de septembre à janvier: période de montaison des espèces présentes dans la rivière ("Espèces concernées");
  • la courbe de tarage pour des débits compris entre 1 m3/s et 60 m3/s;
  • la hauteur de la surface libre au niveau du seuil en présence de forts débits.

 

Détermination du débit de plein bord

Le débit réservé est le débit minimum qui doit être maintenu dans le tronçon court-circuité; en dessous de celui-ci la production n'est pas possible. Inversement il existe un débit maximum de production: le débit de plein bord. Lorsque le débit dépasse cette valeur, la vanne de prise d'eau est fermée et la production d'électricité est stoppée afin de garantir la sécurité de l'ouvrage et des tiers.

Le débit de plein bord est le débit à partir duquel la rivière déborde du lit primaire. Au niveau du seuil, cela correspond à une surface libre s'élevant 90 cm au dessus du seuil. Il est estimé sous HEC-RAS:  $Q_{Plein~bord}= 58.5 ~ m^3/s$.

Si l'on vérifie les débits sur la chronique des débits moyens journaliers (voir le graphe: "Débits moyens journaliers au Pont de la Taule" sur la page Étude des chroniques de débits), les débits maximums atteignent au plus 25 m3/s, le débit de plein bord ne serait alors jamais dépassé. Or cet événement est dépassé certaines années, ceci n'est seulement pas visible sur les débits moyennés.

- Débits moyens journaliers -

Le débit de plein bord de 58.5 m3/s est dépassé 14 jours sur 16 ans, soit environ 1 jour par an, durant le mois de décembre.

 

A partir de l'étude hydrologique, les différentes études nécessaires pour notre projet peuvent être réalisées.