Modélisation sous Porteau

Présentation du logiciel Porteau :

Nous avons choisi d'utiliser le logiciel Porteau pour la modélisation de notre réseau d'eau, que ce soit au niveau de l'alimentation de la retenue d'altitude ou des différents enneigeurs.

Le logiciel Porteau est un logiciel (développé par le concepteur Cemagref) qui permet de simuler un réseau sous pression pour une durée de quelques jours voire quelques mois (1000 heures maximum).

Ce logiciel possède trois modules : Opointe, Zomayet, Qualité qui permettent de s'intéresser respectivement au problème stationnaire, instationnaire et problème de la qualité des eaux.

A l'aide de son interface, il est alors possible de visualiser le réseau et de regarder en tout point du réseau les différentes pressions, hauteurs d'eau, etc..

Dans le cadre de notre étude, nous exploiterons principalement le module Zomayet du logiciel puisque c'est l'impact sur une saison qui est intéressant.

 

Dimensionnement des pompes :

Dans un premier temps il a fallu dimensionner les pompes car les données à notre disposition ne nous permettent pas d'avoir ces valeurs.

Les deux débits d'entrées sont $25m^3/h$ et $120m^3/h$ pour des altitudes qui sont respectivement de $1800$ $m$ et de $1740$ $m$. 

Pour savoir la puissance de la pompe nous utilisons la formule suivante :

$$W = \frac{\rho g Q H} {\eta} $$.

où Q est le débit d'entrée en $m^3/s$, g la constante de gravité en $m/s^2$ et $\rho$ la masse volumique de l'eau en $kg/m^3$ et H la hauteur de chute entre la retenue et les deux pompes.

Avec cette formule nous trouvons alors les valeurs suivantes pour les pompes :

$W1$ = $26,56$ $kW$

$W2$ = $147,15$ $kW$

Note : Le rendement dans la pompe sous Porteau est de 100 %. Le dimensionnement que nous ferons ne correspondra donc pas à la valeur des pompes réelles. Pour connaitre la valeur réelle des pompes en place sur le site il faudra diviser les deux valeurs obtenues par le rendement d'une pompe, compris entre 0.6 et 0.7 selon le type de la pompe.

Nous avons alors regardé l'impact des pertes de charges linéaires sur la puissance.

Pour cela nous avons calculé la perte de charge linéaire à l'aide de la formule d'Hazen Williams simplifiée :

$$ \Delta H = J L$$

Avec L la longueur du tuyau reliant la pompe au réservoir et J un coefficient défini comme :

$$J = 6.18 \left(\frac{V}{C_{HW}}\right)^{1,852} D ^{-1.167}$$

où $C_{HW}$ est le coefficient d'Hazen Williams valant 100 pour la fonte et 120 pour l'acier avec membrane, V la vitesse de l'écoulement en m/s et D le diamètre du tuyau en m.

Avec cette formule nous trouvons les pertes de charges linéaires suivantes :

  • Pompe 1 : $\Delta H_1 = 0.0562 m$
  • Pompe 2 : $ \Delta H_2 = 1.437 m$

Nous pouvons donc conclure que ces pertes de charges sont négligeables devant la hauteur de chute qui vaut environ $300$ $m$.

 

Hypothèses :

Différentes hypothèses ont été faites afin de pouvoir modéliser le problème sous Porteau :

- Les 75 canons à neige sont des enneigeurs bifluides et fixes

- Les pertes de charge linéaires et singulières dans les canalisation ne sont pas prises en compte

- 3 pompes supplémentaires sont nécessaires pour que la pression à chaque canon soit égale à celle demandée

- Les canons à neige sont espacés régulièrement sur chaque piste

 

Simulation :

Avec les hypothèses ci-dessous les entrées géométriques du problèmes sont donc les suivantes :

Surface de la cuve : $5000$ $m^2$

Diamètre des canalisations : $200$ $mm$

Puissance de la pompe 1 :  $150$ $kW$

Puissance de la pompe 2 :  $30$ $kW$

Puissance des pompes assurant la pression minimale :  $350$ $kW$, $15$ $kW$, $15$ $kW$

Plage des fonctionnement des canons à neige : Dépend de la météo mais fonctionnent entre 22 h et 6 h du matin

Débit prélevé pour chaque canon : $1.8~L/s$

Le modèle de consommation utilisé pour représenter les canons à neige est un modèle industriel qui permet de représenter correctement le fonctionnement des canons à neige, en imposant une valeur fixe à chaque canon associé à des plages de fonctionnement.

 

Le réseau alors modélisé sous Porteau est représenté ci-dessous :

Figure 1 : Schématisation du réseau fait sous Porteau

 

Les puissances des pompes supplémentaires ont été imposées de manière à assurer une pression d'au minimum $16$ bars à chaque point de prélèvement (correspondant à chaque canon). Pour minimiser les coûts et ne pas mettre inutilement le réseau sous pression, nous ferons fonctionner les pompes lorsque les canons à neige sont en marche, c'est à dire seulement la nuit.

Nous devons alors nous assurer que le modèle créé fonctionne bien et assure bien tous les critères pour le fonctionnement d'une pompe. Pour cela nous avons fait une simulation sur la première journée où les canons commencent à tourner à 22 h.

Dans un premier temps, nous regardons la consommation en eau en un point quelconque du réseau.

Figure 2 : Visualisation de la consommation en eau au point C2Burle

 

La consommation en eau au point C2Burle est bien de 0 avant 22 h, puis passe à $1,8$ $L/s$ à 22 h. Le modèle de consommation que nous avons imposé semble donc convenir à ce que nous souhaitons modéliser.

Pour valider notre modèle, il est également important de regarder la pression à chaque point. Pour éviter de regarder les 72 points du réseau correspond au 72 canons à neige, nous nous intéresserons à deux points : CoqH, qui correspond au point le plus haut et qui a donc la pression la moins forte, et LandesB, qui correspond au point le plus bas et qui peut avoir des problèmes de surpression.

Figure 3 - Visualisation de la pression au point CoqH

 

Au point CoqH, situé à l'altitude $2323$ $m$, la pression est négative lorsque les canons à neige ne fonctionnent pas puisque ce point est situé plus haut que la retenue d'altitude (qui est à $2190$ $m$). Cependant, lorsque les canons à neige doivent fonctionner les pompes de surpression permettent d'assurer la pression minimale de $16$ bars.

Figure 4 - Visualisation de la pression au point LandesB

 

Dans le cas du point LandesB, la pression lors du fonctionnement des canons est de 75 bars, inférieure à la pression maximale recommandée pour le type de canons de la station Puy Saint Vincent (voir la fiche technique dans la section ''Fonctionnement des enneigeurs''). Cependant d'autres canons à neige nécessitent une pression maximale de $60$ bars. Il est alors important d'installer des réducteurs de pressions afin d'abaisser la pression à celle voulue. En effet, la différence d'altitude entre le haut du domaine et le bas du domaine et de près de $1000$ $m$ et la pression sur les canons du bas du domaine risque d'être trop élevée et d'occasionner des dommages si la pression n'est pas contrôlée.

Le schéma ci-dessous présente 5 réducteurs de pressions assurant une pression adéquate en tout point du réseau. Ces réducteurs ont été installés principalement sur la partie basse du réseau car c'est à cet endroit que la pression, liée à la hauteur de chute, est la plus importante : 

Figure 5 - Nouvelle schématisation du réseau équipé de réducteurs de pression

 

Ce réseau constitue alors le réseau actuel représenté dans sa forme définitive. Par ailleurs, lorsqu'il n'y a pas de consommation, une vanne située au niveau de la retenue empêche l'eau de se répandre dans les canalisations qui se retrouvent ainsi vidangées. Cela est d'autant plus important que les températures sont négatives et que l'eau risquerait de geler dans les canalisations.