Filtration membranaire

Les procédés de filtration membranaire permettent de clarifier et désinfecter l'eau en une seule étape sans ajout de composés chimiques. La force motrice de ce type de procédé est la pression du liquide à traiter. L'eau pressurisée entre dans le module et traverse la barrière physique que constitue la membrane. Les membranes d'ultrafiltration sont constituées de pores d'un diamètre d'environ 0,01 micromètres et permettent donc de retenir les colloïdes, les macromolécules organiques, certains composés dissous ainsi que les virus et bactéries. En revanche, si l'eau à traiter contient des ions à éliminer tel que les sulfates (SO42-), il faudra envisager l'utilisation d'une membrane avec des tailles de pores inférieures telle que les membranes de nanofiltration.

Une unité de filtration membranaire peut opérer selon deux modes de filtration, frontale ou tangentielle. En général, la filtration tangentielle est utilisée dans des procédés de production de composés à haute valeur ajoutée, lorsque le pouvoir colmatant de fluide à traiter est important ou dans les procédés mettant en oeuvre la nanofiltration. La forme des membranes peut aussi être différente en fonction de l'application visée. 

Ultrafiltration

Présentation du module d'ultrafiltration :

Dans le cadre de cette étude, la membrane choisie opère en filtration frontale et est composée de fibres creuses (Figure 1). La filtration a lieu de l'extérieur vers l'intérieur, l'eau filtrée sera donc récupérée à l'intérieur des fibres. L'avantage de ce type de membrane est la compacité. 

Figure 1 - Schéma fibres creuses pour l'ultrafiltration, (a) source : Bouchard et al, 2000 ,(b) source : http://www.miraxsupplements.com/fr/content/22-systeme-de-filtration ,(c) source : http://www.elessia.com/fr/explication-du-procede-dultrafiltration.html

Le mode de filtration frontale est caractérisé par une augmentation de la résistance à la filtration au cours du temps engendrée par l'accumulation des particules retenues par la membrane. La membrane peut opérer à pression transmembranaire ou flux de perméat constant. Dans ce projet, la pression transmembranaire sera maintenue constante par la pompe centrifuge d'alimentation et le débit de perméat diminuera au cours d'un cycle de filtration (Figure 2). Une phase de rétrolavage des membranes sera nécessaire entre deux cycles de filtration afin de maintenir un débit de perméat conséquent. 

Figure 2 - Schéma de la la filtration frontale et conditions opératoires (source : thèse Benjamin Espinasse, 2003)

Méthodologie

Méthodologie utilisée pour dimensionner l'unité de filtration fonctionnant en filtration frontale :

Lors du dimensionnement d'une unité de filtration membranaire, des essais en laboratoire sont réalisés sur des pilotes afin de déterminer les paramètres opératoires optimum correspondant à la qualité de l'eau à traiter.

Les paramètres opératoires à déterminer sont :

- la perméabilité initiale de la membrane (J0 en L/(h.m2.bar)) en correspondant au flux de l'eau pure à travers la membrane. Cette valeur est généralement indiquée dans la fiche technique fournit par le constructeur. Il est cependant recommandé de vérifier cette valeur expérimentalement.

- la pression transmembranaire (PTM en bar) de fonctionnement qui représente la force motrice de la filtration. Elle est déterminée par la différence de pression de part et d'autre de la membrane.

- le flux de perméat (Jen L/(h.m2)) au cours du temps à la pression transmembranaire de fonctionnement.

- la durée d'un cycle de filtration correspondant au temps de fonctionnement de la membrane entre 2 rétrolavages. Cette durée est fixée en fonction de l'objectif de production. 

Dans ce projet, ces paramètres ont été fixés en faisant des hypothèses. Un flux de perméat moyen $J_{perméat\;moyen}$ entre 2 rétrolavages à été fixé afin de déterminer la surface filtrante nécessaire pour assurer le débit de production souhaité :

$$S_f=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}} \;en \;m^2$$

 

Méthodologie utilisée pour dimensionner une pompe centrifuge :

Tableau 3 - Liste des paramètres nécessaires au dimensionnement de la pompe d'alimentation et leurs unités
Paramètres unité
Q, débit du fluide dans la conduite m3/s
S, section de la conduite m2
d, diamètre de la conduite m
u, vitesse du fluide dans la conduite m/s
$\Delta H_{linéaire}$, pertes de charge linéaires m
$\Delta H_{singulière}$, pertes de charge singulières m
$\mu$, viscosité du fluide  Pa.s
$\rho$, masse volumique du fluide kg/m3
$\lambda$, coefficient de perte de charge linéaire sans unité
L, longueur de la conduite m
g, accélération de la pesanteur m/s2
$\epsilon$, la rugosité de la conduite  m
$K_S$, le coefficient de perte de charge singulière sans unité
$\alpha$, l'angle de courbure de la conduite  degré
$P_a$, puissance absorbée par la pompe W
$P_u$, puissance utile de la pompe W
$H_{totale}$, hauteur totale m
$\eta$, rendement de la pompe sans unité
Hmt, hauteur manométrique totale de la pompe m
Hga, hauteur géométrique à l'aspiration de la pompe m
Hgp, hauteur géométrique au refoulement de la pompe m
$\Delta H_{totale}$, perte de charge à l'aspiration et au refoulement de la pompe m
$H_h$, charge hydraulique du fluide Pa
$J_{asp}$, perte de charge de la conduite d'aspiration Pa

1) Détermination du diamètre des conduites d'alimentation en fonction du débit et de la vitesse de l'eau souhaitée : 

$$Q=S*u = \pi * \frac{d^2}{4}*u$$

2) Détermination du régime d'écoulement dans les conduites par le calcul du nombre de Reynolds :

$$Re=\frac{\rho*u*d}{\mu}$$

3) Calcul des pertes de charge linéaires et singulières entre A et B :

- Pertes de charge linéaires :

Equation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire} =\frac{\lambda*L*u^2}{d*2*g}$$

Le coefficient de perte de charge $\lambda$ est déterminé par la formule de Colebrook en régime d'écoulement turbulent lisse et rugueux :

$$\frac{1}{\lambda}=-2log_{10}(\frac{\epsilon}{3,71*d}+\frac{2,51}{Re* \sqrt {\lambda}})$$

- Pertes de charge singulières :

$$\Delta H_{singulière}=K_S*\frac{u^2}{2*g}$$

La valeur de KS dépend des singularités à prendre en compte. Par exemple, pour un coude d'angle $\alpha$, la valeur de KS est déterminée comme suit :

$$K_S=sin^2(\alpha)+2*sin^4(\frac{\alpha}{2})$$

4) Détermination de la pression à appliquer par la pompe en appliquant l'équation de Bernoulli entre les points A et B :

$$z_A+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{u_A^2}{2*g}=z_B+\frac{P_B}{\rho*g}+\frac{u_B^2}{2*g}+\Delta H_{linéaire}+\Delta H_{singulière}$$

Avec : 

zi, l'énergie potentielle de position au point i en m.

$\frac{P_i}{\rho*g}$, l'énergie potentielle de pression au point i en m.

$\frac{u_i^2}{2*g}$, l'énergie cinétique du fluide au point i en m.

5) Choix de la pompe et calcul de la puissance à fournir par la pompe :

Figure 1 - Schéma d'une pompe en charge 

- Déterminer la hauteur manométrique totale (Hmt) à développer par la pompe en fonction du système :

$$Hmt=Hgp-Hga+\Delta H_{totale}$$

- Déterminer le NPSH disponible pour une pompe en charge (Figure 1) :

$$NPSH_{dispo}=\frac{P_{atm}-P_v-J_{asp}+H_h}{\rho*g}$$

Avec : $H_h=g*Z*\rho$

La valeur du NPSH disponible doit être strictement supérieure à celle du NPSH requis de la pompe choisie pour éviter les phénomènes de cavitation qui endommageraient celle-ci.

- Calcul de la puissance absorbée qui correspond à la puissance à fournir sur l'axe de la pompe pour assurer son fonctionnement. 

$$P_a=\frac{P_u}{\eta}=\frac{\rho*g*Q*Hmt}{\eta}$$

Dimensionnement

Module d'ultrafiltration sélectionné :

Le module d'ultrafiltration sélectionné est l'UF120S1 mis sur le marché par l'entreprise Polymem® située à Castanet-Tolosan dans la banlieue de Toulouse. Chaque module est composé de plusieurs centaines de fibres creuses permettant d'avoir une surface de contact de 114 m2​. Il s'agit d'un procédé fonctionnant à basse pression. Les caractéristiques de la membranes sont reportées en ci-dessous (Tableau 1) :

Tableau 1 - Caractéristique techniques du  module d'ultrafiltration UF120S1 de Polymem® 

 

Dimensionnement de l'unité de filtration :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Dans cette étude, des hypothèses ont été faites afin de pouvoir dimensionner cette étape qui traitera 35 m3/h d'eau :

- Le flux de perméat moyen $J_{perméat\;moyen}$ entre 2 rétrolavages est égal à 60% du flux d'eau pure à travers la membrane

​- la température de l'eau à traiter entre dans l'usine à 5°C

- un facteur correctif est appliqué à la valeur du flux d'eau pour prendre en compte l'effet de la température sur la performance de la membrane : 

$$K_T=exp(-0,0239*(T-20))$$

- la pression dans le perméat est de 1 bar

Les caractéristiques du module d'ultrafiltration tenant compte des hypothèses précédentes sont les suivantes :

Tableau 2 - Caractéristiques de la membrane d'ultrafiltration
pression transmembranaire  PTM 1 bar
perméabilité initiale de la membrane à 20°C (eau pure) J0 à 20°C 60 L/(h.m2.bar)
facteur correctif à 5°C KT 1,43
perméabilité initiale de la membrane à 5°C (eau pure) J0 à 5°C 42 L/(h.m2.bar)

D'après les paramètres de fonctionnement de la membrane, le flux moyen de perméat produit est le suivant :

$$J_{perméat\;moyen}=\frac{0,6*J_0*PTM}{K_T}$$

$$J_{perméat\;moyen}= 25 L/(h.m^2)$$

La surface filtrante nécessaire à la production de 35 m3/h de perméat est la suivante :

$$S_{filtrante}=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}}=1400 m^2$$

La surface filtrante d'un module UF120S1 étant de 114 m2, il faudra 13 modules pour pouvoir maintenir un débit de production de 35 m3/h.

Dimensionnement de la pompe d'alimentation :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

La membrane est alimentée par une pompe centrifuge qui va permettre de transporter l'eau pré-filtrée du réservoir de stockage R1 jusqu'à la membrane et ainsi d'appliquer la pression transmembranaire requise à la production de perméat envisagée (Figure 3).

Figure 3 - Schéma de l'installation d'ultrafiltration en mode filtration

1) Le débit d'alimentation est fixé à 35 m3/h avec une vitesse dans les conduites de 1 m/s.

Le diamètre des conduites est donc :

$$d=\frac{\frac{35}{3600}*4}{\pi*1}= 0,111 m$$

2) Calcul du nombre de Reynolds :

$$Re = \frac{1000,2*1*0,111}{1,48.10^{-3}}=75008\;<\;10^5$$

Le régime d'écoulement est turbulent lisse. 

3) Résolution par un solveur de la formule de Colebrook pour la détermination du coefficient de perte de charge en considérant une conduite en acier de porosité $\epsilon=0,015\;mm$:

$$\lambda=0,020$$

Calcul des pertes de charge linéaires entre A et B en considérant une longueur de conduite de 2,9 mètres avec l'équation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire\;A-B}=\frac{0,020*2,9*1^2}{0,111*2*9,81}=0,027/;m$$

Calcul des pertes de charges singulières entre A et B en considérant 2 coudes d'angle de courbure de 90° et une vanne :

$$K_{coude}=sin^2(90)+2*sin^4(\frac{90}{2})=1,5$$

$$\Delta H_{vanne}=0,09\;m$$

$$\Delta H_{singulière\;A-B}=2*\Delta H_{coude}+\Delta H_{vanne}=2*(1,5*\frac{1^2}{2*9,81})+0,09=0,243\;m$$

4) Calcul de la pression au point A en considérant une pression de 2 bar au point B, soit une PTM de 1 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B 

$$0+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{1^2}{2*9,81}=1+\frac{2.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,027+0,243$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}=21,7\;m\;soit\;2,2\;bar$$

Cette hauteur d'eau représente la perte de charge que la pompe devra vaincre au refoulement pour assurer le bon fonctionnement de la membrane. On peut donc aussi noter :

$$\Delta H_{totale}=21,7\;m$$

5) Choix de la pompe centrifuge adéquate :

Le choix de la pompe consiste à trouver un point de fonctionnement du système pompe-réseau. Pour ce qui est du réseau, le point de fonctionnement va dépendre de la perte de charge, du dénivelé du réseau ainsi que des caractéristiques du fluide à transporter. En ce qui concerne la pompe, il existe des courbes caractéristiques fournies par le constructeur. 

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et aval (refoulement) de la pompe sont les suivantes :

Tableau 3 - Caractéristiques du réseau d'alimentation de la membrane d'ultrafiltration
  Aspiration (1-2) Refoulement (A-B)
Hga (hauteur géométrique à l'aspiration) 0,8 m  
Hgp (hauteur géométrique au refoulement)   1,5 m
L (longueur des conduites) 1 m 2,9 m
Installations hydrauliques et contraintes - 1 vanne

- 2 coudes 90°

- 1 vanne

- Mise sous pression du fluide

(PB = 2 bar)

$\Delta H_{totale}$ (perte de charge) 0,1 m 21,7 m
  • Calcul de la hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$Hmt=1,5-0,8+0,1+21,7=22,5\;m$$

  • Calcul du NPSH disponible :

$$NPSH_{disponible}=\frac{1,013.10^5-872-0,1*9,81*1000,2+0,8*9,81*1000,2}{1000,2*9,81}=10,9\;m$$

La pompe XST50-125 (Figure 4) pourrait correspondre à l'utilisation souhaitée. Pour un débit d'alimentation de 35 m3/h, celle-ci aurait les caractéristiques suivantes :

$Hmt_{maximale}=23\;m$ 

Rendement = 65%

$NPSH_{requis}=2\;m$

$P_a=3,2\;kW$

Figure 4 - Courbes caractéristiques de la pompe d'alimentation Leo XST50-125

​​Dimensionnement de l'étape de rétrolavage : 

Figure 5 - Schéma de l'installation d'ultrafiltration en mode rétrolavage

Le rétrolavage s'effectue au moyen d'une pompe centrifuge qui transporte l'eau filtrée à contre courant dans le module membranaire. L'eau de lavage ne contenant aucun produit chimique est rejetée dans le milieu naturel. Les paramètres de la phase de rétrolavage ont été estimés et sont reportés dans le tableau 4. Des essais en laboratoire permettent normalement de les déterminer en fonction du la qualité de l'eau à traiter

Tableau 4 - Hypothèses sur les paramètres opératoires de la phase de rétrolavage
pression transmembranaire (PTM) 1,5 bar
débit d'eau filtrée (Qr) 35 m3/h
fréquence (fr) 15 minutes
durée (tr) 10 secondes
  • Volume d'eau journalier pour le rétrolavage :

$$V = Q_r*t_r*\frac{24}{f_r} = 35*\frac{10}{3600}*\frac{24}{0,25} = 9,3\;m^3$$

Ce volume correspond à environ 1,5% du volume de production journalier. 

  • Pompe de rétrolavage :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Le diamètre des conduites est fixé à 0,111 mètres avec une rugosité de 0,015 mm, la vitesse de l'eau dans celles-ci est de 1 m/s

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et en aval (refoulement) sont les suivantes :

Tableau 5 - Caractéristiques du réseau de la phase de rétrolavage des membranes d'ultrafiltration
  Aspiration Refoulement (A-B)
Hga 0,8 m  
Hgp   0,37 m
L conduite 0,5 m 2,37 m
Installations hydrauliques et contraintes  - 1 vanne

- 1 coudes

- Mise sous pression du fluide

($P_B=2,5 bar$)

$\Delta H_{totale}$ 0,09 m 26,1 m
  • Calcul de la pression à appliquer au point A en considérant une pression de 2,5 bar au point B, soit une PTM de 1,5 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B

$$0+\frac{P_A}{\rho * g}+\frac{1^2}{2*9,81}=0,37+\frac{2,5.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,3$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}= 26,1\;m\;soit\;2,6\;bar$$

La pompe devra donc appliquer une pression de 2,6 bar au refoulement et respecter les contraintes suivantes :

  • Hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$ Hmt=0,37-0,8+0,09+26,1=25,8\;m$$

  • NPSH disponible :

$$NPSH_{disponible}=\frac{1,013.10^5-872-0,09*9,81*1000,2+0,8*9,81*1000,2}{1000,2*9,81}=10,9\;m$$

  • Puissance utile de la pompe :

$$P_u=1000,2*9,81*\frac{35}{3600}*25,8=2,5\;kW$$

Nanofiltration

 

Présentation du module de nanofiltration :

La membrane choisie opère, cette fois-ci, en filtration tangentielle. Le module de membrane est un module spiralé. Les modules spiralés sont constitués de plusieurs assemblages élémentaires enroulés en spirale. L'assemblage comprend un espaceur d'alimentation, une membrane, un espaceur de perméat et une deuxième membrane. L'étanchéité entre les différents compartiments est assurée par collage. Les membranes utilisées sont des membranes organiques suffisament flexibles pour pouvoir être enroulées.

L'eau brute arrive sur le côté du module au niveau des espaceurs d'alimentation. Le perméat est collecté dans les espaceurs de perméat et, en suivant une spirale, ressort par le tube de collecte central. Le rétentat traverse le module par les espaceurs d'alimentation et ressort de l'autre côté du module. L'avantage de ce type de module est une compacité élevée, de l'ordre de 300 à 1000 m2/m3.

En filtration tangentielle, le fluide circule parallèlement à la surface de la membrane avec une certaine vitesse qui impose un gradient de cisaillement à la surface de la membrane qui limite ainsi l'accumulation de la matière. Le grand avantage de la filtration tangentielle est qu'elle permet de travailler, une fois le régime établi, avec un flux de perméation à peu près constant. 

Figure 1 - Schéma de la membrane spiralée de nanofiltration

Figure 2 - Schéma de la filtration tangentielle et conditions opératoires (source : thèse Benjamin Espinasse, 2003)

Le module de nanofiltration sélectionné est le FILMTEC™ NF200-400 fabriqué par DOW. Ce module est utilisé dans l'usine de potabilisation d'eau de Courchevel construite par OTV, filiale de Veolia Eau. 

 

Tableau 1 - Caractéristiques techniques du module de nanofiltration FILMTEC™ NF200-400 par Dow

Mode de filtration par gradient de pression avec écoulement tangentiel
Surface membranaire (m2) 37
Diamètre du module (mm) 201
Diamètre du tube de perméat (mm)

29

Longueur du module (mm) 1016
Seuil de coupure moyen (Da) 200
Pression de fonctionnement maximum (bars)

41

Perte de charge maximum (bars) 3,4
Matériau des membranes pellicule de polyamide composite
Température maximale 45 °C
Gamme de pH 3 - 10

 

Détermination de la surface filtrante nécessaire :

Afin de déterminer la surface filtrante nécessaire, on considère que le procédé de séparation se fait tout d'abord en une seule étape. De plus, plusieurs hypothèses seront faites pour traiter 35 m3/h d'eau :

​- la température de l'eau à traiter entre dans l'usine à 5°C

- un facteur correctif est appliqué à la valeur du flux d'eau pour prendre en compte l'effet de la température sur la performance de la membrane : 

$$K_T=exp(-0,0239*(T-20))$$

Les paramètres de fonctionnement du module tenant compte des hypothèses précédentes sont les suivants :

Tableau 2 - Caractéristiques de la membrane de nanofiltration

pression transmembranaire  PTM 6,25 bars
perméabilité initiale de la membrane à 20°C (eau pure) J0 à 20°C 10 L/(h.m2.bar)
facteur correctif à 5°C KT 1,43
perméabilité initiale de la membrane à 5°C (eau pure) J0 à 5°C 7 L/(h.m2.bar)
Taux de conversion $\tau$ 72 %  

​Le taux de conversion de l'ensemble du procédé, aussi appelé rendement global, est de 72%. C'est à dire que 72% de l'eau d'alimentation sera filtrée, le reste constituera le rejet concentrât.

D'après les paramètres de fonctionnement de la membrane, le flux moyen de perméat produit est le suivant :

$$J_{perméat\;moyen}=\frac{\tau*J_0*PTM}{K_T}$$

$$J_{perméat\;moyen}= 27 L/(h.m^2)$$

La surface filtrante nécessaire à la production de 35 m3/h de perméat est la suivante :

$$S_{filtrante}=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}}=1296,3  m^2$$

La surface filtrante d'un module FILMTEC NF200-400 étant de 37,2 m2, il faudra 35 membranes pour pouvoir maintenir un débit de production de 35 m3/h.

 

Les membranes sont dans des modules appelées tube de pression. Chaque tube de pression peut contenir 6 membranes, reliées entre elle par un connecteur perméat qui comme son nom l'indique permet de connecter les collecteurs perméat entre eux. Ces tubes sont fabriqués en inox.

Les tubes de pression sont répartis comme suit :

- trois tubes pour le premier étage

- deux tubes pour le second étage

- un tube pour le troisième étage

L'association des étages est une association dite "série-rejet". Cette association consiste à connecter en série les concentrâts et les alimentations. Ainsi le concentrât du premier étage alimente le deuxième étage et le concentrât du deuxième étage alimente le troisième étage. Le concentrât final sortant du troisième étage constitue le rejet final du système.

La qualité de l'eau d'alimentation des membranes influx sur le rendement des membranes, ce dernier diminue lorsque la salinité de l'eau d'alimentation augmente. Ainsi, le rendement du premier étage est plus important que celui du deuxième lui-même plus important que celui du dernier étage et parallèlement le débit de perméat diminue d'étage en étage

Figure 3 - Schéma du montage de la nanofiltration

La contribution de chaque étage au débit de perméat total est d'autant plus importante que le rendement de l'étage est fort. La proportion de perméat fournit par chaque étage est la suivante :

- premier étage : 71% du débit total de perméat

- deuxième étage : 23% du débit total de perméat

- troisième étage : 6% du débit total de perméat

L'eau filtrée de chaque étage est collectée sur des canalisations indépendantes.  Un collecteur général regroupe le perméat des 3 étages. 


Traitements annexes :

Un certain nombre d'équipements autour des membranes de nanofiltration est nécessaire pour assurer le bon fonctionnement de ces membranes.

Figure 4 - Schéma global de l'usine de traitement utilisant la nanofiltration

  • Pré-traitement :

L'eau d'alimentation des membranes doit être au préalable prétraitée si elle contient des matières en suspension, de la turbidité. Un poste de pré-filtration de sécurité est obligatoire. Il est disposé avant les membranes afin de stopper les arrivées accidentelles de particules qui n'aurait pas été éliminée par la filtration sur sable. Ce poste de prétraitement est constitué de cartouches filtrantes ayant pour porosité 5 µm.

Après le passage à travers les filtres par cartouche, un agent chimique appelé séquestrant ou anti-précipitant est ajouté . Le séquestrant est un inhibiteur de précipitation qui permet de maintenir les sels en solution, au delà de leurs limites théoriques de solution. Il permet ainsi d'éviter les dépots de sels sur membranes dont de limiter le colmatage. L'injection du séquestrant se fait avec une pompe doseuse. Le choix du séquestrant dépendra de la qualité de l'eau brute rentrante. Les séquestrants faisant partie de la série 4000 de la marque HYDREX semble particulièrement bien adapté à notre utilisation. En effet, ces produits chimiques sont agrées par les principaux fournisseurs de membrane.

 

  • Post-traitement :

La nanofiltration élimine non seulement les contaminants présents dans l'eau potable mais également les minéraux comme le calcium ou le magnésium. L'eau qui a une faible dureté n'a pas assez de calcium pour neutraliser le gaz carbonique dissous. Ce gaz se combine à l'eau pour faire de l'acide carbonique qui va corroder les installations. On doit donc procéder à une reminéralisation avant de distribuer l'eau aux administrés afin d'éviter cette corrosion.

La reminéralisation se fait en deux étapes. Tout d'abord, l'eau est acidifiée par une injection de gaz carbonique (CO2). La technologie est la même que celle utilisée pour la désinfection. Ensuite, elle percole à travers d'une couche de calcaire. En traversant cette masse, l'eau se charge en calcium et devient légèrement incrustante. Cela signifie qu'elle n'est pas agressive au point d'endommager les conduites, mais un léger dépot se fait tout de même sur ces conduites. La neutralisation se fait sur des filtres à Neutralite, une variante du calcaire marin. Cela suit le même principe que le filtre à sable mais qui en plus va être capable de reminéraliser l'eau par dissolution des grains de calcium au contact de l'eau.


Dimensionnement de la pompe d'alimentation :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Le schéma d'alimentation sera le même que celui utilisé pour l'ultrafiltration. Cela implique que la taille du réservoir ainsi que la longueur des conduites sera prise comme identique.

1) Le débit d'alimentation est fixé à 35 m3/h avec une vitesse dans les conduites de 1 m/s.

Le diamètre des conduites est donc :

$$d=\frac{\frac{35}{3600}*4}{\pi*1}= 0,111 m$$

2) Calcul du nombre de Reynolds :

$$Re = \frac{1000,2*1*0,111}{1,48.10^{-3}}=75008\;<\;10^5$$

Le régime d'écoulement est turbulent lisse. 

3) Résolution par un solveur de la formule de Colebrook pour la détermination du coefficient de perte de charge en considérant une conduite en acier de porosité $\epsilon=0,015\;mm$:

$$\lambda=0,020$$

Calcul des pertes de charge linéaires entre A et B en considérant une longueur de conduite de 2,9 mètres avec l'équation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire\;A-B}=\frac{0,020*2,9*1^2}{0,111*2*9,81}=0,027/;m$$

Calcul des pertes de charges singulières entre A et B en considérant 2 coudes d'angle de courbure de 90° et une vanne :

$$K_{coude}=sin^2(90)+2*sin^4(\frac{90}{2})=1,5$$

$$\Delta H_{vanne}=0,09\;m$$

$$\Delta H_{singulière\;A-B}=2*\Delta H_{coude}+\Delta H_{vanne}=2*(1,5*\frac{1^2}{2*9,81})+0,09=0,243\;m$$

4) Calcul de la pression au point A en considérant une pression de 10,5 bars au point B, soit une PTM de 6,5 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B 

$$0+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{1^2}{2*9,81}=1+\frac{10,5.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,027+0,243$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}=108,3\;m\;soit\;10,8\;bars$$

Cette hauteur d'eau représente la perte de charge que la pompe devra vaincre au refoulement pour assurer le bon fonctionnement de la membrane. On peut donc aussi noter :

$$\Delta H_{totale}=108,3\;m$$

 

Choix de la pompe centrifuge adéquate :

La pompe centrifuge multi-étagée KSB Multitec 50 3.1 correspond à l'utilisation souhaitée. Pour un débit de 35 m3/h, celle-ci aurait les caractéristiques suivantes :

Nombre d'étages : 3

$Hmt_{maximale}=140\;m$ 

Rendement = 67,3%

$NPSH_{requis}= 2,7\;m$

Par interpolation linéaire, on trouve $P_a=24,75 \;kW$

Figure 5 - Courbes caractéristiques de la pompe KSB Multitec 50 3.1

Dimensionnement de l'étape de rétrolavage :

Le rétrolavage consiste à nettoyer les membranes. Le but est d'éliminer le colmatage afin de retrouver des performances acceptables de filtration. Le colmatage des membranes peut avoir deux origines :

- organique : lié à une prolifération de microorganismes sur les membranes générant un biofilm qui obstrue les pores de filtration,

- inorganique : lié à la précipitation de cristaux, sels, qui incrustent la surface des membranes.

La perte de charge du système va permettre de suivre l'état de colmatage du procédé. Plus les membranes seront colmatées plus la pression exercée pour filtrer un même volume d'eau sera grande. Ainsi, la pression du système ainsi que ses pertes de charge vont avoir tendance à augmenter.

Le rétrolavage va donc s'effectuer au moyen d'une pompe centrifuge qui transporte l'eau filtrée à contre courant dans le module membranaire. Les paramètres de la phase de rétrolavage ont été estimés et sont reportés dans le tableau 4. Des essais en laboratoire permettent normalement de les déterminer en fonction du la qualité de l'eau à traiter

Tableau 3 - Hypothèses sur les paramètres opératoires de la phase de rétrolavage

pression transmembranaire (PTM) 7 bars
débit d'eau filtrée (Qr) 32 m3/h
fréquence (fr) 3 heures
durée (tr) 30 secondes

Le débit de rétrolavage sera pis légérement inférieur à celui d'alimentation, soit 32 m3/h.

  • Volume d'eau journalier pour le rétrolavage :

$$V = Q_r*t_r*\frac{24}{f_r} = 32*\frac{30}{3600}*\frac{24}{3} = 2,3\;m^3$$

Ce volume correspond à environ 0,3 % du volume de production journalier. 

  • Pompe de rétrolavage :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Le schéma d'alimentation sera le même que celui utilisé pour l'ultrafiltration. Cela implique que la taille du réservoir ainsi que la longueur des conduites sera prise comme identique.

Le diamètre des conduites est fixé à 0,111 mètres avec une rugosité de 0,015 mm, la vitesse de l'eau dans celles-ci est de 1 m/s

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et en aval (refoulement) sont les suivantes :

Tableau 4 - Caractéristiques du réseau de la phase de rétrolavage des membranes de nanofiltration
  Aspiration Refoulement (A-B)
Hga 0,8 m  
Hgp   0,37 m
L conduite 0,5 m 2,37 m
Installations hydrauliques et contraintes  - 1 vanne

- 1 coudes

- Mise sous pression du fluide

($P_B=8 bars$)

$\Delta H_{totale}$ 0,09 m 26,1 m
  • Calcul de la pression à appliquer au point A en considérant une pression de 8 bars au point B, soit une PTM de 7 bars :

Equation de Bernoulli entre A et B

$$0+\frac{P_A}{\rho * g}+\frac{1^2}{2*9,81}=0,37+\frac{8.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,3$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}= 82 \;m\;soit\;8,2\;bar$$

La pompe devra donc appliquer une pression de 8,2 bars au refoulement et respecter les contraintes suivantes :

  • Hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$ Hmt=0,37-0,8+0,09+82= 82,6\;m$$

La pompe centrifuge multi-étagée KSB Multitec 30 3.1 correspond à l'utilisation souhaitée.

Pour un débit de 32 m3/h, celle-ci aurait les caractéristiques suivantes :

Nombre d'étages : 2

$Hmt_{maximale}=90\;m$ 

Rendement = 67%

$NPSH_{requis}= 2,6\;m$

Par interpolation linéaire, on trouve $P_a=12,9\;kW$

Etude économique

Dans cette dernière partie, nous allons tenter de chiffrer le coût des différents procédés membranaires. Pour cela, nous tiendrons uniquement compte de la consommation énergétique des pompes utilisées pour la filtration et pour le rétrolavage.

La même hypothèse, que celle réalisée lors de l'enneigement artificiel, concernant le rendement entre puissance électrique et puissance hydraulique sera utilisé. Ce rendement moyen est de 60 %.

Tableau 1 - Puissance électrique et hydraulique pour les pompes

Filtration membranaire Ultrafiltration Nanofiltration

Équipement

Pompe de filtration Pompe de rétrolavage Pompe de filtration Pompe de rétrolavage

Puissance hydraulique (kW)

3,2 2,5 24,75 12,9

Puissance électrique (kW)

5,12 4 39,6 20,64

 

Coût de fonctionnement : 

  • Alimentation électrique

Avec EDF, il existe différents tarifs pour les professionnels. Le tarif bleu qui correspond à des entreprises ayant peu d'installations électriques et le tarif jaune pour des entreprises qui ont une plus importante consommation en électricité. Au vu de la consommation des canons à neige et des pompes, le tarif jaune semble être le plus approprié.

Sur le site d'EDF nous pouvons alors regarder les tarifs pour le tarif jaune. Ce tarif est composé d'une cotisation annuelle et d'une facture au kWh variant en fonction de la saison et des heures de la journée. 

Le prix observé pour une consommation en hiver en heures creuses est le suivant : 6,692 centimes par kWh. A noter que dans le cas d'une consommation en hiver en heures pleines le prix passe alors à 9,925 centimes par kWh.

La station de traitement de l'eau fonctionne 24h/24 pendant 4 mois. Les différents horaires des heures creuses et des heures pleines sont les suivantes :

Heures creuses : 22h à 6h soit 8h

Heures pleines : 6h à 22h soit 16h

Les fréquences de rétrolavage pour l'ultrafiltration et la nanofiltration. On peut donc déterminer la consommation énergétique des procédés.

 

Tableau 2 - Estimation des coûts de fonctionnement des procédés membranaires

Filtration membranaire Ultrafiltration Nanofiltration
Période horaire Heures creuses Heures pleines Heures creuses Heures pleines
Pompe de filtration (€) 66,53 981,97 2558,1 7587,92
Pompe de rétrolavage (€) 0,56 1,67 3,71 11
Total (€) 1050,73 10 160,73

Le coût de fonctionnement de la nanofiltration est 10 fois supérieur à celui de l'ultrafiltration. De plus, les équipements annexes tels que le séquestrant, le CO2 et les différents filtres qui sont spécifiques à la nanofiltration n'ont pas été pris en compte. Le coût de fonctionnement de la nanofiltration sera encore plus important.

 

En conclusion, la connaissance de la composition de la qualité de l'eau est un facteur majeur. S'il n'est pas nécessaire d'utiliser un procédé de nanofiltration afin de rendre l'eau potable, l'économie réalisée sera très importante.