Etude de la dispersion de polluants dans les sols

Introduction

L'une des conséquences environnementales la plus redoutée et qui fait particulièrement débat à l'heure actuelle est la fuite de gaz ou de liquide injecté depuis le puits de forage vers les sous-sols environnants. Ces fuites pourraient provenir d’une remontée du fluide vers les aquifères à partir de la roche-mère par percolation, par remontée à travers une faille naturelle, ou bien dues à un défaut de tubage qui ferait s’écouler le fluide dans la nappe phréatique voisine. Selon certaines études, les deux premières éventualités ont un temps caractéristique d'une centaine d'années ; nous nous intéresserons uniquement à une fuite liée à un défaut de tubage à une faible profondeur qui a une vitesse caractéristique beaucoup plus rapide, de l'ordre du mètre par heure. Ce défaut de tubage peut être lié à une mauvaise cimentation de l'installation de forage, ou à des séismes. Concernant l’occurrence d'une potentielle fuite, une étude américaine a montré une corrélation entre l’exploitation du gaz de schiste en Pennsylvanie et un taux anormalement élevé de méthane dans les aquifères situés à proximité de soixante puits testés. En outre, sur les 2 000 puits pétroliers forés dans le bassin parisien, un puits de production de brut foré dans les années 1990 s’est révélé légèrement fuyard bien que fermé et a conduit à une légère contamination de la nappe phréatique. Compte tenu du processus de fracturation hydraulique dans les roches mères, beaucoup plus fort en terme de pression, l'hypothèse d'une fuite est non négligeable et l'étude quantitative d'une éventuelle diffusion de méthane dans les aquifères localisés à proximité des puits de forage est nécessaire pour évaluer l'impact environnemental de l'implantation d'un puits de forage dans la région d'Alès.

Fracturation hydraulique (cliquer sur l'image pour l'avoir en taille réelle)

Fracturation hydraulique (cliquer sur l'image pour l'avoir en taille réelle)

En outre, les volumes d'eau contenant des additifs chimiques, injectés dans les sols  sont très importants ($ 15 000\ m^3 $ environ ). Sachant que 20 à 80 % de cette eau remonte en surface, son stockage dans des réservoirs en surface peut poser des problèmes de contamination des sols dans le cas où il est mal réalisé. Ainsi, le 20 avril 2011 à Leroy Township, dans l’État de Pennsylvanie, un accident de cette nature a eu lieu, même si, grâce aux précautions prises en amont, une enquête signale que les conséquences de cette fuite ont été correctement maitrisées.

Nous allons donc nous intéresser dans un premier temps à l'étude d'une fuite d'un puits de forage localisée à une centaine de mètres de la surface au niveau d'un aquifère, à partir de données géologiques de la région d'Alès. Dans un second temps, nous nous intéresserons à une fuite d'un polluant en surface provenant d'un défaut des bassins de rétention d'eau.

 


Bibliographie

- http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_de_schiste

- Rapport d'information par la mission d'information sur les gaz et huile de schiste au nom de la commission du développement durable et de l'aménagement du territoire, 8 juin 2011

Etude d'une fuite de liquide injecté depuis le puits de forage vers les sous-sols environnants

Méthodologie

L'objectif de cette première partie est de quantifier la fuite d'un polluant depuis le puits de forage vers la nappe phréatique environnante, et ce à une profondeur de 300m. Nous allons étudier le phénomène au moment de la remontée du liquide injecté après la fracturation avec une quantité relativement importante de méthane dissous. Cette étape a lieu sur une durée de l'ordre de plusieurs semaines. Afin de pouvoir faire des modélisations relativement précises, il nous faut faire des simulation dans un milieu monophasique, car nous ne sommes pas en mesure d'étudier l'impact d'une fuite de gaz sur une nappe phréatique. Nous avons donc décidé de nous pencher sur une étude de polluant dissous dans l'eau de remontée lors de l'extraction du gaz de schiste pour simuler l'impact de cette fuite sur une nappe phréatique locale. Le polluant choisi est le méthane qui, dissous dans l'eau en grande quantité, peut être nocif (par exemple au Québec, le seuil de recommandation de mesures préventives  est de 7 mg/L et le seuil critique de concentration admis par le ministère est de 28 mg/L).

Choix du site

Par soucis de cohérence avec l'ensemble du groupe, nous choisissons d'étudier la fuite de polluants dans les sous-sols au niveau du bassin d'Alès, où des permis d'explorations ont été délivrés.

La recherche bibliographique concernant les sous-sols nous a été particulièrement difficile puisqu'il est peu évident de trouver des cartes géologiques à partir d'une certaine profondeur. Nous avons pu cependant trouver une carte approximative des sous-sols jusqu'à une profondeur de 1km dans la région du bassin de Saint-Chaptes, à proximité d'Alès :

Contexte géologique du bassin de Saint-Chaptes

Nous allons étudier la fuite de gaz au niveau de la coupe C1 :

Coupe géologique à travers la zone d'étude

Nous utiliserons par la suite cette coupe géologique pour faire des simulations d'écoulements 2D sur Comsol.

 

Analyse physique et simplifications

Il nous est difficile d'évaluer la surpression due à une éventuelle fuite, ainsi que la concentration en méthane dissous, nous utilisons donc des données approximatives.

Nous établissons tout d'abord l'écoulement des différents milieux poreux avec la loi de Darcy :

$$\vec{v}=\frac{-K} {\mu} \vec{\nabla}p$$

Ceci est fait sous Comsol en utilisant le modèle de diffusion qui possède une équation similaire à celle de Darcy, suite à quoi nous rajoutons un modèle d'advection-diffusion, qui s'appliquera à notre polluant. Ce modèle est basé sur une simple équation de transport :

$$\frac{\partial \epsilon c}{\partial t} = - \vec{v} . \nabla c + \Delta . (D \epsilon \Delta c) $$

avec $c$ la concentration en méthane dissous, $D$ le coefficient de dispersion du polluant, $\epsilon$ la porosité du milieu, et $v$ le vecteur vitesse.

 

Mise à l'échelle de notre problème

Les distances réelles que nous étudions sont de l'ordre du kilomètre, voir de la dizaine de kilomètres. De ce fait, il est impossible de faire des modélisations à échelle réelle (Comsol ne dépasse pas 5000 unités).

Nous avons donc fais des changements d'échelles dans chacune de nos modélisations.

Pour effectuer ces changements, la variable que nous cherchons à conserver est le nombre adimensionnel de Peclet. Ce nombre compare les effets d'advection avec ceux de dispersion :

$P_e = \frac {vL} {D}$

Pour conserver le Peclet lors d'un changement d'échelle, nous avons deux possibilité :

- modifier notre vitesse d'écoulement

- modifier notre coefficient de diffusion $D$

Afin de faciliter le calcul avec le logiciel Comsol, la solution la plus appropriée fut de modifier notre coefficient de diffusion

Ainsi, lors d'une division des distance par 100, il suffit de diviser par 100 notre $D$ pour conserver notre Peclet.


Bibliographie

- http://www.fil-information.gouv.qc.ca/Pages/Article.aspx?idArticle=2203104233

- http://www.nrcresearchpress.com/doi/pdf/10.1139/e00-056

Simulations avec une géologie simplifiée

Simulations

La première étape de notre travail de simulation de transport de polluant en milieu poreux consiste en la modélisation très simplifiée d'un sol stratifié. Nous créons donc un simple carré contenant deux zones avec des perméabilités et des porosités différentes l'une de l'autre. Par la suite, en utilisant l'outil de diffusion de Comsol, nous résolvons l'écoulement naturel de la nappe avec l'approximation de Darcy. En effet, ces équations sont mathématiquement semblables. Une fois l'écoulement résolu, nous ajoutons un modèle d'advection-diffusion à appliquer à notre polluant. La fuite que nous modélisons se situe sur la partie gauche de notre domaine. Nous ajoutons donc une légère surpression et une condition de concentration en polluant non nulle sur la zone de fuite. De plus, les fuites étant toujours à durée limitée, (soit rebouchées, soit disparition du polluant source avec le temps), nous ajoutons un terme de dépendance temporel dans notre concentration à la limite sous forme exponentielle.

On introduit une concentration en entrée de $0.1 \ mol/m^3$

Résultats

Les premiers résultats que nous obtenons, bien que simplistes, sont relativement conformes à ce à quoi nous nous attendions.

 

Transport de méthane dissous (géométrie 1) après 0.7 ans

Le taux de dilution (rapport de concentration initiale sur concentration maximale à l'instant t) est de 120.

La seconde étape de nos simulations de base consiste en l'ajout d'un point de prélèvement local d'eau. En effet, un intérêt pratique de notre travail est de pouvoir quantifier l'impact qu'aurait une fuite sur la faune et la flore locale, et donc de voir si cette fuite pourrait impacter de manière significative les eaux utilisées par les communes à proximité.

Afin de modéliser ce puits de prélèvement, nous ajoutons donc une petite zone à l'intérieur de notre de domaine. Dans cette très petite zone, nous imposons un terme source particulier, générant un champ de pression semblable à celui présent autour d'un puits de pompage. Le calcaire caractérisant les sous-sols de la région d'Alès, possède une transmissivité d'environ 500 m²/j. D'après McDonald et al (2005), ce type d'aquifère pourrait ainsi fournir jusqu'à  500 000 l/j. Nous utilisons donc cette valeur de prélèvement pour notre pompe. Afin de connaître les débits prélevés par notre modèle de puits, on utilise un outil de Comsol pour d'obtenir la courbe de valeur du flux de liquide à travers une section vertical coupant tout notre domaine. Puis sur Matlab en soustrayant l'intégral de deux flux avant et après le puits, nous déduisons le débit moyen prélevé.

Une fois les simulations effectuées, il est intéressant de prendre connaissance de l'ordre de grandeur des concentrations en polluant que l'on peut observer au niveau de notre puits de prélèvement :
                   

La dernière étape de complexification de ces simulations simples consiste en l'ajout d'une troisième strate, fine, munie d'une très faible perméabilité ($K=10^{-12}$), et représentant les couches d'argile qui séparent parfois deux strates différentes. Cette strate, comme on le verra dans la deuxième partie qui consiste en l'étude d'une géométrie souterraine réelle, a un fort impact sur l'écoulement moyen en sous-sol, et donc sur le transport de polluant. De plus, elle fait office d'isolant entre deux couches grâce à sa très faible perméabilité, et pourra donc ainsi à terme, maintenir une certaine propreté dans le sol.

Voici un exemple de simulation avec cette fine couche.

Transport de méthane dissous (géométrie 2) après 1 ans

Pour finir notre étude d'impact environnementale, nous ajoutons comme précédemment un puits de pompage d'eau à proximité de la fuite de polluant. Nous remarquons sur l'image ci-dessous une légère sous-pression au niveau du puits de pompage ainsi qu'une "aspiration" du méthane dissous.

Transport de méthane dissous (géométrie 2) après 1 ans

 

                                                                                  

La valeur de concentration en polluant au niveau du puits est ici de $10^{-6} mol/m^3$, ce qui est beaucoup plus faible que lorsqu'il n'y a pas d'argile pour séparer les couches ($10^{-4} mol/m^3$).

 


Bibliographie :

- McDonald et al (2005) Developing Groundwater: A Guide for Rural Water Supply.


 

Simulations appliquées à la région d'Alès

La fuite de méthane dissou est supposée avoir lieu à une profondeur de 300m. Il nous a été très difficile d'évaluer la surpression et la concentration en méthane dissous au niveau de la fuite du puits, nous avons donc fait des choix de modélisations assez approximatives. Pour évaluer les vitesses de l'écoulements sur le domaine d'étude, nous avons utilisé la loi de Darcy : la littérature scientifique nous indique par exemple une vitesse d'écoulement pour la nappe de la source d'Evian-Cachat de l'ordre de $ 250 \ m/an$.

$$\Delta P = \frac {u. \mu .L}{K} $$ avec $\mu = 10^{-3} Pa/s $ ; $u \approx 10^{-5} m/s $ ; $K \approx 10^{-9}$ ; $L \approx 10^{3} \ m $ ;

On en déduit :  $\Delta P \approx 10^{4} \ Pa $

 

Simulations

A l'aide du logiciel Engauge Digitizer, nous pouvons utiliser les données de l'image de la géologie locale pour les convertir en séries de points.

Pour pouvoir importer ces données 2D au format xml sous Comsol, il nous a été nécessaire de les convertir en fichier dxf. Nous avons pour cela utiliser une macro excel préexistante que nous avons modifiée pour pouvoir lire les points sous Comsol.

Voici la géométrie et le maillage (assez grossier mais que nous raffinons par la suite) obtenus sous Comsol.

Les valeurs de porosité ont été difficiles à évaluer : le sous-sol du département du Gard est constitué de terrains d'âge et de nature extrêmement variés, et les valeurs choisies sont des approximations obtenus dans la littérature.

Couche 1 2 3 4 5
Perméabilité K $1e^{-10}$ $2e^{-10}$ $3e^{-10}$ $e^{-13}$ $e^{-6}$
Porosité ε $0.1$ $0.1$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

 

Conditions aux limites

En entrée, nous imposons une pression fixée à $10^5 Pa$. En sortie du domaine, la pression est nulle. Sur la partie inférieure et supérieure de notre domaine, nous imposons une condition d'isolation / symétrie. Enfin, la partie interne a des conditions de continuité.

Pour les conditions aux limites de concentration, nous imposons une concentration nulle en entrée. En sortie la concentration est de type "flux convectif". Les autres conditions sont les mêmes que pour la pression.

Pour pouvoir représenter notre fuite de liquide chargé en méthane dissous, nous définissons en entrée une fonction gaussienne centrée en $-300 \ m$ et de largeur à mi-hauteur de $1 \ m $ ($H=2 \sqrt{2 ln(2)}$) pour insérer une surpression due à l'échappement de liquide au niveau du puits de forage.

De même, nous utilisons une fonction gaussienne centrée en $-300 \ m$ et de même largeur à mi-hauteur pour la concentration, et de norme $ 0.1 \ mol/m^3 $ .

On a ainsi un gros pic de concentration à $-300 \ m $ en entrée et qui est quasi nul à $-298 \ et \ 302 \ m$, et qui simule une fuite au niveau du puits de forage. La durée de la fuite est modélisée par une exponentielle décroissante au niveau de la surpression et du pic de concentration de manière à avoir une concentration nulle au bout de deux mois (durée approximative d'une remontée de liquide avec du méthane dissous) au niveau de la zone de fuite.

 

Résultats

Comme nous l'avions noté précédemment, nous avons effectué un changement d'échelle pour faciliter le calcul. Les échelles utilisées sont 10 fois moins grande que les échelles réelles. Par la suite, nous exposerons nos résultats avec l'échelle réelle.

Voici les résultats obtenus au bout de un an :

Concentration en polluant après un an

La concentration maximale est $ C_{max}=8e^{-2} \ mg/L $.

Concentration en polluant après 5 ans

La concentration maximale est $ C_{max}=7.2e^{-3} \ mg/L $

Concentration en polluant après 10 ans

La concentration maximale est $ C_{max}=1.8e^{-3} \ mg/L $

Concentration en polluant après 15 ans

$ C_{max}=1.2e^{-3} \ mg/L $

Traçons maintenant le profil de concentration pour différents temps, allant de 0 à 1 an avec un pas de temps de 40 jours, juste en entrée du domaine au niveau de la fuite.

                        Profil de concentration pour x=0km à différents temps

On observe comme prévu une gaussienne de norme la concentration initiale. Par diffusion, la concentration ne s'annule pas exactement au bout de deux mois.

Voici maintenant le profil de concentration obtenu à 1km pour 10 pas temps, allant de 0 à 13.5 ans.

Profil de concentration pour x=1km à différents temps

On note un taux de dilution de 200.

On trace pour finir le profil de concentration obtenu à 5km pour 10 pas temps, allant de 0 à 13.5 ans, avec la même échelle.

Profil de concentration pour x=5km à différents temps

Le taux de dilution obtenu est de 1300 (par rapport à la concentration initiale).

On note que la variation temporelle et spatiale de la concentration diminue très vite. Reformulé autrement, le taux de dilution n'est pas constant : au bout d'une certaine distance, il a tendance a diminué beaucoup moins rapidement, ceci étant du au phénomène de diffusion que nous observons sur les premières images.

 


 

Bibliographie

- http://digitizer.sourceforge.net/

- www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=8211

- https://www.u-picardie.fr/~beaucham/cours.qge/du-7.htm

Infiltration d'un polluant depuis la surface vers les sols

Introduction

Cette partie a pour but d'évaluer l'éventuelle fuite d'un polluant depuis les bacs de stockage d'eau localisés en surface et fortement chargés en divers éléments polluants. Nous évaluerons dans un premier temps comment le polluant s'écoule dans un milieu non saturé, puis nous étudierons le transfert du polluant depuis un milieu saturé (nappe alluviale) vers une rivière.

 

Lieu d'étude

La première difficulté de notre étude a été de choisir le lieu de la fuite de liquide de fracturation. En accord avec le groupe travaillant sur "L'étude du site d'implantation de l'exploitation de gaz de schiste dans le bassin d'Alès", nous nous plaçons près d'Alès, dans le département du Gard.

Le choix de notre étude s'est porté sur la nappe d'accompagnement du Gardon d'Anduze, localisée juste en aval d'Alès, et en amont de la station de pompage de Tornac ( pour l'alimentation en eau potable et usages domestiques). Cette nappe alluviale est exploitée par la mairie d'Anduze et le syndicat de l'Avène. Elle est alimentée par la pluviométrie, par les écoulements en provenance des coteaux et par le Gardon. L'aquifère correspond à l'entité géologique n°366c "alluvions quartenaires du moyen Gardon", et est rattaché à la masse d'eau n°6322 "alluvions du Moyen Gardon et des Gardons d'Alès et d'Anduze".

A l'aide du site Geoportail, nous évaluons la zone qui nous intéresse et qui est représentée ci-dessous :

Nous supposons que la fuite a lieu au point localisé par une croix rouge, et qu'elle se propage depuis ce point vers le Gardon. Nous avons donc cherché des données piézométriques concernant la nappe d'accompagnement du Gardon à ce niveau. Grâce aux données du BRGM, nous avons pu obtenir un relevé piézométrique datant du 30 juin 2008 localisé à proximité.

D'après ce relevé, la nappe phréatique est localisée à 5.36m de la surface.

Voici le profil altimétrique de la zone étudiée :

 

 

Choix du polluant

En collaboration avec le groupe "Dimensionnement d'une usine de traitement et recyclage des eaux issues d'un puits de gaz de schiste" qui nous a fourni les différents polluants présents dans l'eau de fracturation, nous avons choisi d'étudier le baryum. Cet élément chimique réagit violemment avec l'eau en donnant de l'hydroxyde de baryum Ba(OH)2, molécule dont la toxicité est avérée et dont les réactions avec les acides sont violentes. La concentration en Baryum dans le liquide récupéré est d'environ 5000 ppm (soit 5g/L). En outre, la solubilité de l'hydroxyde de baryum est de 34 g/L. Par soucis de simplicité dans l'étude de l'infiltration de ce polluant, la contrainte était que le polluant devait être entièrement soluble dans l'eau.

La fiche technique de l'entreprise Sachtleben nous renseigne sur les précautions à respecter lors d'un usage professionnel ou domestique. Il ressort que ce polluant est très toxique pour la faune et la flore, ce même à très faible concentration.

 

Méthodologie

Nous étudions donc la diffusion de ce polluant dans le sol, par infiltration suite à un rejet accidentel depuis un bassin de rétention.

Dans notre étude, nous allons considérer l'écoulement comme la succession de deux écoulements simples, à savoir :

- l'écoulement vertical du polluant depuis la surface du sol vers la nappe phréatique dans un milieu non saturé

- l'écoulement dans une nappe libre jusqu'à la rivière

 


Bibliographie

- http://www.brgm.fr/

- http://www.sachtleben.de/fileadmin/safety_data_sheets/barium_hydroxide_fr.pdf

- https://www.labbox.com/FDS/FR/FR__Barium%20hydroxyde%20octahydrate%20Analytical%20Grade%20ACS_BAHY-08A-500_FDS_20110309__LABKEM_.pdf

- http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Darcy

- http://www.geoportail.gouv.fr/accueil

- Dossier de déclaration d'utilité publique pour les captages de la Gare et des Hyerles, par le Département du Gard & le Syndicat Intercommunal d'alimentation en eau potable de la Mayre

Ecoulement vertical dans un milieu non saturé

Écoulement vertical en milieu non saturé

Le processus d'infiltration que nous allons étudier est du à une forte modification des conditions de pression et de teneur en eau à la surface du sol, et qui se produit de façon quasi instantanée. Il est conditionnée par diverses facteurs : ceux liés au sol (caractéristiques hydrodynamiques, texture, structure) et ceux liés aux conditions spécifiques du processus (conditions initiales, débit d'alimentation).

L'objectif est de déterminer le temps que met le polluant à atteindre la nappe.

 

Analyse physique et simplifications

Hypothèse

- nous négligeons dans notre étude un terme source (pluie ou drainance)

- la polluant est assimilable à de l'eau de part ses propriétés physico-chimiques semblables

 

En combinant l'équation de conservation de la masse et la loi de Darcy, nous obtenons l'équation de Richards : \[ \frac{\partial \theta} {\partial t } = div(K(\theta) \vec{grad} \, H) \]

avec $H(\theta) = h(\theta)+ z $ où $\theta$ est la teneur en eau (ou liquide dans notre cas), h la charge de pression moyenne, z la profondeur du sol orientée vers le bas, et H la charge totale

 

Ce processus est caractérisé par le flux d'eau pénétrant dans le sol, à savoir le régime d'infiltration i(t). La lame d'eau infiltrée ou infliltration cumulative I(t) est exprimée par :

$$ I(t)=\int_{0}^{t} i(t) \, \mathrm{d}t  \; [m] $$ 

Caractéristiques du profil hydrique au cours d'une infiltration (Source : "Physique du sol" par André Musy et Marc Soutter, ed Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1991)

Nous voulons donc déterminer le temps de propagation du front jusqu'à la nappe, propagation régie par la loi de Darcy, et donc de Richard, que l'on peut reformuler comme suit :

\[ \frac{\partial \theta} {\partial t } = -\frac{\partial i(t)} {\partial z} = \frac{\partial} {\partial z } (K(\theta) \frac{\partial H} {\partial t }) =  \frac{\partial} {\partial z } (K(\theta) \frac{\partial h} {\partial z }) + \frac{\partial}{\partial z} K(\theta) \]

Cette équation est particulièrement difficile à résoudre, c'est pourquoi nous choisissons d'utiliser l'approche de Green & Ampt.

Ce modèle utilise des hypothèses simplificatrices qui limitent son usage à des sols initialement secs et de texture grossière. Ces hypothèses impliquent alors une schématisation très extrême du processus comme le montre la figure suivante :

Caractéristiques du profil hydrique au cours d'une infiltration réel et avec le modèle de Green & Ampt

On note un front d'humidification très marqué,  une zone de transition où la teneur en eau est constante dans le temps et l'espace.

Avec ces hypothèses, la loi de Darcy nous donne :

\[i(t)=-K \frac{\partial H} {\partial z} = K \frac{H_0 - H
_f(t)}{z_f(t)} = K \frac{h_0 - h_f-z_f(t)}{z_f(t)} \]

La teneur en eau dans la zone de transmission est uniforme, nous avons donc la relation :

$$I(t)=-(\theta_0 - \theta_i) z_f(t) $$

avec $\theta_0$ la teneur en eau imposée en surface et $\theta_i$ la teneur en eau initiale du profil.

Nous obtenons la relation différentielle suivante :

$$i(t)=-(\theta_0 - \theta_i) \frac{\partial z_f(t)}{\partial t} = K\frac{h_0 - h_f-z_f(t)}{z_f(t)}$$

La séparation des variables nous donne :

$$ \frac{z_f(t)}{h_0-h_f-z_f(t)}\partial z_f(t) = \frac {-K}{\theta_0-\theta_i} \partial t $$

Après intégration :

$$ z_f(t) + (h_0 - h_f) ln(1-\frac{z_f(t)}{h_0-h_f}) = \frac {K} {\theta_0-\theta_i} t $$

Nous pouvons donc résoudre cette équation à l'aide d'un simple solveur (ici Matlab) suivant les paramètres choisis.

 

Simulations

Nous souhaitons déterminer la valeur des différents paramètres liés à notre étude, qui dépendent des événements météorologiques antérieurs, des types de sol et du type de pollution accidentelle.

D'après les données du forage n°09381X0121 du BRGM, effectué le 30 juin 2008, le sol étudié est composé de sables, graviers et galets, nous choisissons alors une capacité d'infiltration de $10^{-4} m/s $. Le niveau d'eau mesuré par rapport au sol est de $5.36\ m$. Pour la teneur en eau initiale, nous avons choisi une valeur de $0.1 $, soit une teneur d'un sol sec sans événement pluvieux au préalable. Cette valeur est réaliste mais susceptible d'évoluer en fonction des antécédents météorologiques. Pour la teneur en eau imposée, qui correspond en fait, compte tenu de notre hypothèse, à la teneur en baryum imposée sur un sol sec, nous choisissons une valeur de $0.5 $. En outre, nous supposons que l'accident créé une flaque de polluant de charge de pression de $5\ cm$ et d'alimentation constante.
Nous choisissons une charge de pression au front de $8\ m$.

Paramètres Caractérisation Valeur choisie
Teneur en eau initiale $\theta_i$ Volume relatif de la phase liquide avant l'infiltration $0.01$
Teneur en eau imposée en surface $\theta_0$

Rapport du volume de la phase liquide au volume total du sol imposé dans la zone de saturation, sur une faible épaisseur à la surface

$0.5$
Capacité d'infiltration du sol $K$ Flux maximum que le sol est en mesure d'absorber à travers sa surface, lorsque celle-ci est maintenue en contact avec de l'eau à pression atmosphérique $10^{-4}\ m/s $
Charge de pression au front $h_f$ Charge hydraulique équivalente à la distribution du potentiel de pression au niveau du front d'infiltration $8\ m $
Charge de pression en surface $h_0$ Charge hydraulique équivalente à la distribution du potentiel de pression en surface (hauteur de polluant sur la surface d'infiltration) $0.05\ m $
Profondeur de la nappe $z_f$ Profondeur à laquelle se trouve la nappe à la verticale de la zone d'infiltration du polluant $5.36\ m $
Pas de temps $dt$ Durée d'une boucle de calcul $20\ min $

Résultats

Voici les résultats obtenus à l'aide de Matlab :

Le temps de transfert du polluant depuis la surface vers la nappe phréatique est de l'ordre de 12 heures. On retrouve un profil d'infiltration cohérent avec le terme temporel exponentiel présent dans la solution de Green & Ampt. Cependant ce résultat nous donne seulement un ordre de grandeur puisque la teneur en eau initiale ne prend pas en compte la recharge de la nappe par les précipitations atmosphériques. En outre, nous avons supposer que l'Hydrate de Baryum s'infiltre comme de l'eau. Or il a une densité légèrement supérieure à celle de l'eau, et nous n'avons pas pu prendre en compte sa capacité à se mouvoir dans les sols et les processus de biodégradabilité de part la complexité d'un tel modèle.

 

Le résultat obtenu, de l'ordre d'une demi-journée, nous renseigne sur le temps que met le polluant à s'écouler dans un milieu non-saturé. Après avoir calculé ce temps de transfert du polluant depuis la surface vers la nappe phréatique, nous allons maintenant pouvoir déterminer le temps de transfert depuis le haut de cette nappe vers la rivière située à proximité.

 


Bibliographie

- "Physique du sol" par André Musy et Marc Soutter, ed Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1991

- http://fr.wikipedia.org/wiki/Teneur_en_eau_%28milieux_poreux%29

- http://ficheinfoterre.brgm.fr/InfoterreFiche/ficheBss.action?id=09381X0121/PZAMON

- http://echo2.epfl.ch/e-drologie/

 

Ecoulement dans une nappe libre

Écoulement dans une nappe libre

Analyse physique et simplifications

Nous allons maintenant étudier l'écoulement du polluant depuis le haut de la nappe phréatique jusqu'à la rivière, l'objectif étant de déterminer le temps de parcours du polluant. Nous utiliserons pour cela à nouveau l'outil Comsol.

Nous effectuons les hypothèse que l'écoulement de la nappe s'effectue vers la rivière, perpendiculairement au sens de l'écoulement, ce qui constitue une forte approximation, et que le gradient hydraulique va du point de fuite vers la rivière.

De la même manière que dans la partie "Etude d'une fuite de liquide injecté depuis le puits de forage vers les sous-sols environnants, nous allons tout d'abord calculer l'écoulement de l'eau dans la nappe, sans polluant.

Dans notre cas de l'aquifère libre, la hauteur d'eau dépend de la position le long de la ligne de flux, et il est difficile de calculer la distribution des vitesses de Darcy en fonction de la positif. Pour un modèle quantitatif simple, on peut utiliser l'approximation de Dupuit : on fait l'hypothèse que la vitesse est horizontale et constante le long d'une ligne verticale et est donnée par le gradient hydraulique réelle de la nappe étudiée :

$$ u=-K \frac{dh}{dx} $$

On considère donc la percolation à travers ce milieu poreux de longueur $L$ et de conductivité $K$. Le niveau d'eau est $h_0$ sur la face d'entrée de l'eau et $h_L<h_0$ sur la face de sortie.

Par conservation du débit, dans l'approximation de Dupuit, on a :

$$q=-Kh \frac{dh}{dx}=cst $$

Après intégration, nous obtenons :

$$h(x)=\sqrt{h_0^2-\frac{2q}{K}x} $$

Nous pouvons donc établir le profil de vitesse et de hauteur d'eau en connaissant le gradient hydraulique de la zone étudié.

Après avoir utilisé l'approximation de Dupuit et calculer le champ de vitesses au sein de l'aquifère, nous utilisons l'équation d'advection-dispersion (diffusion moléculaire & dispersion cinématique) du polluant au sein d'un milieu poreux. Cette équation est donnée par :

$$\frac{\partial \epsilon c}{\partial t} = - \vec{v} . \nabla c + \Delta . (D \epsilon \Delta c) $$

avec $\epsilon = 0.3$ la porosité du milieu poreux, $c=0.01 \ mol/m^3$ la concentration en polluant, et $D=10^{-10}\ m/s$ le coefficient de dispersion.

 

Simulations

Nous utilisons donc comme précédemment d'abord sous Comsol un module de diffusion pour établir le champ de pression, puis un module d'advection - diffusion pour établir le champ de concentration.

Géométrie et maillage de la zone d'étude

Nous avons donc : $L=30\ m$ , $K=10^{-4}\ m/s $ , $h_0=10.64 \ m$ , $h_L=30 \ m$, et $l=1 \ m $.

Les conditions aux limites pour la pression sont les suivantes :

- pression de $10.36e^5 Pa$ en entrée

- pression de $10e^5 Pa$ en sortie

- conditions d'isolation / symétrie sur les domaines inférieurs et supérieurs

- condition de continuité à l'intérieur du milieu poreux

 

Les conditions aux limites pour la concentration sont les suivantes :

- concentration nulle en entrée

- flux convectif en sortie

- conditions d'isolation / symétrie sur les domaines inférieurs et supérieurs

- condition de continuité à l'intérieur du milieu poreux

Nous introduisons une concentration en polluant constante au niveau du trait $l$.

 

Résultats

Voici les résultats de la simulation obtenu sous comsol jusqu'à un temps final de 140 secondes.

On note ici un fort écart entre le temps de diffusion depuis la surface vers la nappe phréatique, et de la nappe phréatique vers la rivière. Cela peut s'expliquer par les choix de paramètres d'étude fait dans la première partie, avec des valeurs de taux de saturation, et de charge au front très approximatives.

Conclusion

Lors du travail que nous avons effectué dans la première partie, nous avons du faire face à de nombreuses difficultés. Premièrement l'obtention de données précises concernant la géologie locale (perméabilité, porosité, variation de pression ...) a fortement impacté l'avancée de nos simulations. Par la suite, l'export des géométries trouvées afin les rendre utilisable sous Comsol nous a posé également quelques problèmes ainsi que la limitation en espace disque qui a grandement limité la durée possible de nos calculs Comsol. Cependant, les résultats finaux de nos modèles simplifiés et de nos modèles complexes nous ont permis d'aboutir à des conclusion utiles quant à l'impact environnemental d'une fuite depuis un puits à une profondeur de 300 mètres. En effet, les premières simulations montrent que le polluant, malgré la diffusion, peut conserver assez de concentration pour être nocif même à quelques kilomètres du puits. De plus, grâce aux modèles simplifiés, nous avons pu mettre en évidence l'importance de la géologie locale sur la dispersion du polluant avec notamment une couche d'argile de séparation de strate lors du transport vertical du polluant en présence d'un puits de pompage d'eau. Pour finir, le total de notre travail tend à montrer que dans le cas où la source de pollution est unique et provient d'une fuite dans le puits de forage à 300 mètres de profondeur, l'eau naturelle du sous-sol pompée à des fin d'utilisation publique ne peut pas réellement être altérée. A moins que le puits de pompage d'eau soit situé à une distance inférieurs à 2 ou 3 kilomètres du puits de forage, le polluant aura été soumis à une dilution de 1000, ce qui le rend non nocif pour l'humain, au regard des concentrations initiales maximales qu'on pourrait trouver dans le puits de forage.

 

Suite à cette étude à 300 mètres, nous nous sommes penchés sur la compréhension du phénomène de transport de pollution à très faible profondeur et son impact sur les nappes alluviales. Lors de ce travail, nous avons pu obtenir des ordres de grandeur corrects sur l'infiltration du baryum vers le sol puis sur son écoulement dans la nappe phréatique vers le Gardon. Nous avons pu observer la diffusion du polluant, suite à un rejet accidentel depuis un bac de stockage des eaux utilisées pour la fracturation hydraulique. Nous avons volontairement orienté notre étude vers une approche analytique et fortement simplifiée du problème d'infiltration des sols. Pour approfondir le sujet, l'étude aurait pu intégrer l'influence des événements météorologiques antérieurs, qui influent fortement sur la teneur en eau initiale et sur le sens d'écoulement de la nappe alluviale. En effet, une étude du Syndicat intercommunal d'Alimentation en eau potable de la Mayre rapporte une étude de BERGA-Sud sur la piézométrie de l'aquifère : une carte partielle met en évidence un sens d'écoulement des eaux souterraines orienté globalement du nord-ouest vers le sud-est. De plus, suite à un épisode pluvieux important, les infiltrations provoquent une remontée de la surface piézométrique et les apports de ruissellements des zones de bordure induisent probablement une composante nord-sud dans les écoulements de l'aquifère. En haute-eaux, la nappe serait plutôt drainée par le Gardon.Toutes ces informations n'ont pas pu être prise en compte vu le temps imparti, mais il serait intéressant dans le cadre d'un autre projet long par exemple, d'étudier l'influence des précipitations sur le sens d'écoulement d'une nappe phréatique.