Etude d'une fuite de liquide injecté depuis le puits de forage vers les sous-sols environnants

Méthodologie

L'objectif de cette première partie est de quantifier la fuite d'un polluant depuis le puits de forage vers la nappe phréatique environnante, et ce à une profondeur de 300m. Nous allons étudier le phénomène au moment de la remontée du liquide injecté après la fracturation avec une quantité relativement importante de méthane dissous. Cette étape a lieu sur une durée de l'ordre de plusieurs semaines. Afin de pouvoir faire des modélisations relativement précises, il nous faut faire des simulation dans un milieu monophasique, car nous ne sommes pas en mesure d'étudier l'impact d'une fuite de gaz sur une nappe phréatique. Nous avons donc décidé de nous pencher sur une étude de polluant dissous dans l'eau de remontée lors de l'extraction du gaz de schiste pour simuler l'impact de cette fuite sur une nappe phréatique locale. Le polluant choisi est le méthane qui, dissous dans l'eau en grande quantité, peut être nocif (par exemple au Québec, le seuil de recommandation de mesures préventives  est de 7 mg/L et le seuil critique de concentration admis par le ministère est de 28 mg/L).

Choix du site

Par soucis de cohérence avec l'ensemble du groupe, nous choisissons d'étudier la fuite de polluants dans les sous-sols au niveau du bassin d'Alès, où des permis d'explorations ont été délivrés.

La recherche bibliographique concernant les sous-sols nous a été particulièrement difficile puisqu'il est peu évident de trouver des cartes géologiques à partir d'une certaine profondeur. Nous avons pu cependant trouver une carte approximative des sous-sols jusqu'à une profondeur de 1km dans la région du bassin de Saint-Chaptes, à proximité d'Alès :

Contexte géologique du bassin de Saint-Chaptes

Nous allons étudier la fuite de gaz au niveau de la coupe C1 :

Coupe géologique à travers la zone d'étude

Nous utiliserons par la suite cette coupe géologique pour faire des simulations d'écoulements 2D sur Comsol.

 

Analyse physique et simplifications

Il nous est difficile d'évaluer la surpression due à une éventuelle fuite, ainsi que la concentration en méthane dissous, nous utilisons donc des données approximatives.

Nous établissons tout d'abord l'écoulement des différents milieux poreux avec la loi de Darcy :

$$\vec{v}=\frac{-K} {\mu} \vec{\nabla}p$$

Ceci est fait sous Comsol en utilisant le modèle de diffusion qui possède une équation similaire à celle de Darcy, suite à quoi nous rajoutons un modèle d'advection-diffusion, qui s'appliquera à notre polluant. Ce modèle est basé sur une simple équation de transport :

$$\frac{\partial \epsilon c}{\partial t} = - \vec{v} . \nabla c + \Delta . (D \epsilon \Delta c) $$

avec $c$ la concentration en méthane dissous, $D$ le coefficient de dispersion du polluant, $\epsilon$ la porosité du milieu, et $v$ le vecteur vitesse.

 

Mise à l'échelle de notre problème

Les distances réelles que nous étudions sont de l'ordre du kilomètre, voir de la dizaine de kilomètres. De ce fait, il est impossible de faire des modélisations à échelle réelle (Comsol ne dépasse pas 5000 unités).

Nous avons donc fais des changements d'échelles dans chacune de nos modélisations.

Pour effectuer ces changements, la variable que nous cherchons à conserver est le nombre adimensionnel de Peclet. Ce nombre compare les effets d'advection avec ceux de dispersion :

$P_e = \frac {vL} {D}$

Pour conserver le Peclet lors d'un changement d'échelle, nous avons deux possibilité :

- modifier notre vitesse d'écoulement

- modifier notre coefficient de diffusion $D$

Afin de faciliter le calcul avec le logiciel Comsol, la solution la plus appropriée fut de modifier notre coefficient de diffusion

Ainsi, lors d'une division des distance par 100, il suffit de diviser par 100 notre $D$ pour conserver notre Peclet.


Bibliographie

- http://www.fil-information.gouv.qc.ca/Pages/Article.aspx?idArticle=2203104233

- http://www.nrcresearchpress.com/doi/pdf/10.1139/e00-056

Simulations avec une géologie simplifiée

Simulations

La première étape de notre travail de simulation de transport de polluant en milieu poreux consiste en la modélisation très simplifiée d'un sol stratifié. Nous créons donc un simple carré contenant deux zones avec des perméabilités et des porosités différentes l'une de l'autre. Par la suite, en utilisant l'outil de diffusion de Comsol, nous résolvons l'écoulement naturel de la nappe avec l'approximation de Darcy. En effet, ces équations sont mathématiquement semblables. Une fois l'écoulement résolu, nous ajoutons un modèle d'advection-diffusion à appliquer à notre polluant. La fuite que nous modélisons se situe sur la partie gauche de notre domaine. Nous ajoutons donc une légère surpression et une condition de concentration en polluant non nulle sur la zone de fuite. De plus, les fuites étant toujours à durée limitée, (soit rebouchées, soit disparition du polluant source avec le temps), nous ajoutons un terme de dépendance temporel dans notre concentration à la limite sous forme exponentielle.

On introduit une concentration en entrée de $0.1 \ mol/m^3$

Résultats

Les premiers résultats que nous obtenons, bien que simplistes, sont relativement conformes à ce à quoi nous nous attendions.

 

Transport de méthane dissous (géométrie 1) après 0.7 ans

Le taux de dilution (rapport de concentration initiale sur concentration maximale à l'instant t) est de 120.

La seconde étape de nos simulations de base consiste en l'ajout d'un point de prélèvement local d'eau. En effet, un intérêt pratique de notre travail est de pouvoir quantifier l'impact qu'aurait une fuite sur la faune et la flore locale, et donc de voir si cette fuite pourrait impacter de manière significative les eaux utilisées par les communes à proximité.

Afin de modéliser ce puits de prélèvement, nous ajoutons donc une petite zone à l'intérieur de notre de domaine. Dans cette très petite zone, nous imposons un terme source particulier, générant un champ de pression semblable à celui présent autour d'un puits de pompage. Le calcaire caractérisant les sous-sols de la région d'Alès, possède une transmissivité d'environ 500 m²/j. D'après McDonald et al (2005), ce type d'aquifère pourrait ainsi fournir jusqu'à  500 000 l/j. Nous utilisons donc cette valeur de prélèvement pour notre pompe. Afin de connaître les débits prélevés par notre modèle de puits, on utilise un outil de Comsol pour d'obtenir la courbe de valeur du flux de liquide à travers une section vertical coupant tout notre domaine. Puis sur Matlab en soustrayant l'intégral de deux flux avant et après le puits, nous déduisons le débit moyen prélevé.

Une fois les simulations effectuées, il est intéressant de prendre connaissance de l'ordre de grandeur des concentrations en polluant que l'on peut observer au niveau de notre puits de prélèvement :
                   

La dernière étape de complexification de ces simulations simples consiste en l'ajout d'une troisième strate, fine, munie d'une très faible perméabilité ($K=10^{-12}$), et représentant les couches d'argile qui séparent parfois deux strates différentes. Cette strate, comme on le verra dans la deuxième partie qui consiste en l'étude d'une géométrie souterraine réelle, a un fort impact sur l'écoulement moyen en sous-sol, et donc sur le transport de polluant. De plus, elle fait office d'isolant entre deux couches grâce à sa très faible perméabilité, et pourra donc ainsi à terme, maintenir une certaine propreté dans le sol.

Voici un exemple de simulation avec cette fine couche.

Transport de méthane dissous (géométrie 2) après 1 ans

Pour finir notre étude d'impact environnementale, nous ajoutons comme précédemment un puits de pompage d'eau à proximité de la fuite de polluant. Nous remarquons sur l'image ci-dessous une légère sous-pression au niveau du puits de pompage ainsi qu'une "aspiration" du méthane dissous.

Transport de méthane dissous (géométrie 2) après 1 ans

 

                                                                                  

La valeur de concentration en polluant au niveau du puits est ici de $10^{-6} mol/m^3$, ce qui est beaucoup plus faible que lorsqu'il n'y a pas d'argile pour séparer les couches ($10^{-4} mol/m^3$).

 


Bibliographie :

- McDonald et al (2005) Developing Groundwater: A Guide for Rural Water Supply.


 

Simulations appliquées à la région d'Alès

La fuite de méthane dissou est supposée avoir lieu à une profondeur de 300m. Il nous a été très difficile d'évaluer la surpression et la concentration en méthane dissous au niveau de la fuite du puits, nous avons donc fait des choix de modélisations assez approximatives. Pour évaluer les vitesses de l'écoulements sur le domaine d'étude, nous avons utilisé la loi de Darcy : la littérature scientifique nous indique par exemple une vitesse d'écoulement pour la nappe de la source d'Evian-Cachat de l'ordre de $ 250 \ m/an$.

$$\Delta P = \frac {u. \mu .L}{K} $$ avec $\mu = 10^{-3} Pa/s $ ; $u \approx 10^{-5} m/s $ ; $K \approx 10^{-9}$ ; $L \approx 10^{3} \ m $ ;

On en déduit :  $\Delta P \approx 10^{4} \ Pa $

 

Simulations

A l'aide du logiciel Engauge Digitizer, nous pouvons utiliser les données de l'image de la géologie locale pour les convertir en séries de points.

Pour pouvoir importer ces données 2D au format xml sous Comsol, il nous a été nécessaire de les convertir en fichier dxf. Nous avons pour cela utiliser une macro excel préexistante que nous avons modifiée pour pouvoir lire les points sous Comsol.

Voici la géométrie et le maillage (assez grossier mais que nous raffinons par la suite) obtenus sous Comsol.

Les valeurs de porosité ont été difficiles à évaluer : le sous-sol du département du Gard est constitué de terrains d'âge et de nature extrêmement variés, et les valeurs choisies sont des approximations obtenus dans la littérature.

Couche 1 2 3 4 5
Perméabilité K $1e^{-10}$ $2e^{-10}$ $3e^{-10}$ $e^{-13}$ $e^{-6}$
Porosité ε $0.1$ $0.1$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

 

Conditions aux limites

En entrée, nous imposons une pression fixée à $10^5 Pa$. En sortie du domaine, la pression est nulle. Sur la partie inférieure et supérieure de notre domaine, nous imposons une condition d'isolation / symétrie. Enfin, la partie interne a des conditions de continuité.

Pour les conditions aux limites de concentration, nous imposons une concentration nulle en entrée. En sortie la concentration est de type "flux convectif". Les autres conditions sont les mêmes que pour la pression.

Pour pouvoir représenter notre fuite de liquide chargé en méthane dissous, nous définissons en entrée une fonction gaussienne centrée en $-300 \ m$ et de largeur à mi-hauteur de $1 \ m $ ($H=2 \sqrt{2 ln(2)}$) pour insérer une surpression due à l'échappement de liquide au niveau du puits de forage.

De même, nous utilisons une fonction gaussienne centrée en $-300 \ m$ et de même largeur à mi-hauteur pour la concentration, et de norme $ 0.1 \ mol/m^3 $ .

On a ainsi un gros pic de concentration à $-300 \ m $ en entrée et qui est quasi nul à $-298 \ et \ 302 \ m$, et qui simule une fuite au niveau du puits de forage. La durée de la fuite est modélisée par une exponentielle décroissante au niveau de la surpression et du pic de concentration de manière à avoir une concentration nulle au bout de deux mois (durée approximative d'une remontée de liquide avec du méthane dissous) au niveau de la zone de fuite.

 

Résultats

Comme nous l'avions noté précédemment, nous avons effectué un changement d'échelle pour faciliter le calcul. Les échelles utilisées sont 10 fois moins grande que les échelles réelles. Par la suite, nous exposerons nos résultats avec l'échelle réelle.

Voici les résultats obtenus au bout de un an :

Concentration en polluant après un an

La concentration maximale est $ C_{max}=8e^{-2} \ mg/L $.

Concentration en polluant après 5 ans

La concentration maximale est $ C_{max}=7.2e^{-3} \ mg/L $

Concentration en polluant après 10 ans

La concentration maximale est $ C_{max}=1.8e^{-3} \ mg/L $

Concentration en polluant après 15 ans

$ C_{max}=1.2e^{-3} \ mg/L $

Traçons maintenant le profil de concentration pour différents temps, allant de 0 à 1 an avec un pas de temps de 40 jours, juste en entrée du domaine au niveau de la fuite.

                        Profil de concentration pour x=0km à différents temps

On observe comme prévu une gaussienne de norme la concentration initiale. Par diffusion, la concentration ne s'annule pas exactement au bout de deux mois.

Voici maintenant le profil de concentration obtenu à 1km pour 10 pas temps, allant de 0 à 13.5 ans.

Profil de concentration pour x=1km à différents temps

On note un taux de dilution de 200.

On trace pour finir le profil de concentration obtenu à 5km pour 10 pas temps, allant de 0 à 13.5 ans, avec la même échelle.

Profil de concentration pour x=5km à différents temps

Le taux de dilution obtenu est de 1300 (par rapport à la concentration initiale).

On note que la variation temporelle et spatiale de la concentration diminue très vite. Reformulé autrement, le taux de dilution n'est pas constant : au bout d'une certaine distance, il a tendance a diminué beaucoup moins rapidement, ceci étant du au phénomène de diffusion que nous observons sur les premières images.

 


 

Bibliographie

- http://digitizer.sourceforge.net/

- www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=8211

- https://www.u-picardie.fr/~beaucham/cours.qge/du-7.htm