Infiltration d'un polluant depuis la surface vers les sols

Introduction

Cette partie a pour but d'évaluer l'éventuelle fuite d'un polluant depuis les bacs de stockage d'eau localisés en surface et fortement chargés en divers éléments polluants. Nous évaluerons dans un premier temps comment le polluant s'écoule dans un milieu non saturé, puis nous étudierons le transfert du polluant depuis un milieu saturé (nappe alluviale) vers une rivière.

 

Lieu d'étude

La première difficulté de notre étude a été de choisir le lieu de la fuite de liquide de fracturation. En accord avec le groupe travaillant sur "L'étude du site d'implantation de l'exploitation de gaz de schiste dans le bassin d'Alès", nous nous plaçons près d'Alès, dans le département du Gard.

Le choix de notre étude s'est porté sur la nappe d'accompagnement du Gardon d'Anduze, localisée juste en aval d'Alès, et en amont de la station de pompage de Tornac ( pour l'alimentation en eau potable et usages domestiques). Cette nappe alluviale est exploitée par la mairie d'Anduze et le syndicat de l'Avène. Elle est alimentée par la pluviométrie, par les écoulements en provenance des coteaux et par le Gardon. L'aquifère correspond à l'entité géologique n°366c "alluvions quartenaires du moyen Gardon", et est rattaché à la masse d'eau n°6322 "alluvions du Moyen Gardon et des Gardons d'Alès et d'Anduze".

A l'aide du site Geoportail, nous évaluons la zone qui nous intéresse et qui est représentée ci-dessous :

Nous supposons que la fuite a lieu au point localisé par une croix rouge, et qu'elle se propage depuis ce point vers le Gardon. Nous avons donc cherché des données piézométriques concernant la nappe d'accompagnement du Gardon à ce niveau. Grâce aux données du BRGM, nous avons pu obtenir un relevé piézométrique datant du 30 juin 2008 localisé à proximité.

D'après ce relevé, la nappe phréatique est localisée à 5.36m de la surface.

Voici le profil altimétrique de la zone étudiée :

 

 

Choix du polluant

En collaboration avec le groupe "Dimensionnement d'une usine de traitement et recyclage des eaux issues d'un puits de gaz de schiste" qui nous a fourni les différents polluants présents dans l'eau de fracturation, nous avons choisi d'étudier le baryum. Cet élément chimique réagit violemment avec l'eau en donnant de l'hydroxyde de baryum Ba(OH)2, molécule dont la toxicité est avérée et dont les réactions avec les acides sont violentes. La concentration en Baryum dans le liquide récupéré est d'environ 5000 ppm (soit 5g/L). En outre, la solubilité de l'hydroxyde de baryum est de 34 g/L. Par soucis de simplicité dans l'étude de l'infiltration de ce polluant, la contrainte était que le polluant devait être entièrement soluble dans l'eau.

La fiche technique de l'entreprise Sachtleben nous renseigne sur les précautions à respecter lors d'un usage professionnel ou domestique. Il ressort que ce polluant est très toxique pour la faune et la flore, ce même à très faible concentration.

 

Méthodologie

Nous étudions donc la diffusion de ce polluant dans le sol, par infiltration suite à un rejet accidentel depuis un bassin de rétention.

Dans notre étude, nous allons considérer l'écoulement comme la succession de deux écoulements simples, à savoir :

- l'écoulement vertical du polluant depuis la surface du sol vers la nappe phréatique dans un milieu non saturé

- l'écoulement dans une nappe libre jusqu'à la rivière

 


Bibliographie

- http://www.brgm.fr/

- http://www.sachtleben.de/fileadmin/safety_data_sheets/barium_hydroxide_fr.pdf

- https://www.labbox.com/FDS/FR/FR__Barium%20hydroxyde%20octahydrate%20Analytical%20Grade%20ACS_BAHY-08A-500_FDS_20110309__LABKEM_.pdf

- http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Darcy

- http://www.geoportail.gouv.fr/accueil

- Dossier de déclaration d'utilité publique pour les captages de la Gare et des Hyerles, par le Département du Gard & le Syndicat Intercommunal d'alimentation en eau potable de la Mayre

Ecoulement vertical dans un milieu non saturé

Écoulement vertical en milieu non saturé

Le processus d'infiltration que nous allons étudier est du à une forte modification des conditions de pression et de teneur en eau à la surface du sol, et qui se produit de façon quasi instantanée. Il est conditionnée par diverses facteurs : ceux liés au sol (caractéristiques hydrodynamiques, texture, structure) et ceux liés aux conditions spécifiques du processus (conditions initiales, débit d'alimentation).

L'objectif est de déterminer le temps que met le polluant à atteindre la nappe.

 

Analyse physique et simplifications

Hypothèse

- nous négligeons dans notre étude un terme source (pluie ou drainance)

- la polluant est assimilable à de l'eau de part ses propriétés physico-chimiques semblables

 

En combinant l'équation de conservation de la masse et la loi de Darcy, nous obtenons l'équation de Richards : \[ \frac{\partial \theta} {\partial t } = div(K(\theta) \vec{grad} \, H) \]

avec $H(\theta) = h(\theta)+ z $ où $\theta$ est la teneur en eau (ou liquide dans notre cas), h la charge de pression moyenne, z la profondeur du sol orientée vers le bas, et H la charge totale

 

Ce processus est caractérisé par le flux d'eau pénétrant dans le sol, à savoir le régime d'infiltration i(t). La lame d'eau infiltrée ou infliltration cumulative I(t) est exprimée par :

$$ I(t)=\int_{0}^{t} i(t) \, \mathrm{d}t  \; [m] $$ 

Caractéristiques du profil hydrique au cours d'une infiltration (Source : "Physique du sol" par André Musy et Marc Soutter, ed Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1991)

Nous voulons donc déterminer le temps de propagation du front jusqu'à la nappe, propagation régie par la loi de Darcy, et donc de Richard, que l'on peut reformuler comme suit :

\[ \frac{\partial \theta} {\partial t } = -\frac{\partial i(t)} {\partial z} = \frac{\partial} {\partial z } (K(\theta) \frac{\partial H} {\partial t }) =  \frac{\partial} {\partial z } (K(\theta) \frac{\partial h} {\partial z }) + \frac{\partial}{\partial z} K(\theta) \]

Cette équation est particulièrement difficile à résoudre, c'est pourquoi nous choisissons d'utiliser l'approche de Green & Ampt.

Ce modèle utilise des hypothèses simplificatrices qui limitent son usage à des sols initialement secs et de texture grossière. Ces hypothèses impliquent alors une schématisation très extrême du processus comme le montre la figure suivante :

Caractéristiques du profil hydrique au cours d'une infiltration réel et avec le modèle de Green & Ampt

On note un front d'humidification très marqué,  une zone de transition où la teneur en eau est constante dans le temps et l'espace.

Avec ces hypothèses, la loi de Darcy nous donne :

\[i(t)=-K \frac{\partial H} {\partial z} = K \frac{H_0 - H
_f(t)}{z_f(t)} = K \frac{h_0 - h_f-z_f(t)}{z_f(t)} \]

La teneur en eau dans la zone de transmission est uniforme, nous avons donc la relation :

$$I(t)=-(\theta_0 - \theta_i) z_f(t) $$

avec $\theta_0$ la teneur en eau imposée en surface et $\theta_i$ la teneur en eau initiale du profil.

Nous obtenons la relation différentielle suivante :

$$i(t)=-(\theta_0 - \theta_i) \frac{\partial z_f(t)}{\partial t} = K\frac{h_0 - h_f-z_f(t)}{z_f(t)}$$

La séparation des variables nous donne :

$$ \frac{z_f(t)}{h_0-h_f-z_f(t)}\partial z_f(t) = \frac {-K}{\theta_0-\theta_i} \partial t $$

Après intégration :

$$ z_f(t) + (h_0 - h_f) ln(1-\frac{z_f(t)}{h_0-h_f}) = \frac {K} {\theta_0-\theta_i} t $$

Nous pouvons donc résoudre cette équation à l'aide d'un simple solveur (ici Matlab) suivant les paramètres choisis.

 

Simulations

Nous souhaitons déterminer la valeur des différents paramètres liés à notre étude, qui dépendent des événements météorologiques antérieurs, des types de sol et du type de pollution accidentelle.

D'après les données du forage n°09381X0121 du BRGM, effectué le 30 juin 2008, le sol étudié est composé de sables, graviers et galets, nous choisissons alors une capacité d'infiltration de $10^{-4} m/s $. Le niveau d'eau mesuré par rapport au sol est de $5.36\ m$. Pour la teneur en eau initiale, nous avons choisi une valeur de $0.1 $, soit une teneur d'un sol sec sans événement pluvieux au préalable. Cette valeur est réaliste mais susceptible d'évoluer en fonction des antécédents météorologiques. Pour la teneur en eau imposée, qui correspond en fait, compte tenu de notre hypothèse, à la teneur en baryum imposée sur un sol sec, nous choisissons une valeur de $0.5 $. En outre, nous supposons que l'accident créé une flaque de polluant de charge de pression de $5\ cm$ et d'alimentation constante.
Nous choisissons une charge de pression au front de $8\ m$.

Paramètres Caractérisation Valeur choisie
Teneur en eau initiale $\theta_i$ Volume relatif de la phase liquide avant l'infiltration $0.01$
Teneur en eau imposée en surface $\theta_0$

Rapport du volume de la phase liquide au volume total du sol imposé dans la zone de saturation, sur une faible épaisseur à la surface

$0.5$
Capacité d'infiltration du sol $K$ Flux maximum que le sol est en mesure d'absorber à travers sa surface, lorsque celle-ci est maintenue en contact avec de l'eau à pression atmosphérique $10^{-4}\ m/s $
Charge de pression au front $h_f$ Charge hydraulique équivalente à la distribution du potentiel de pression au niveau du front d'infiltration $8\ m $
Charge de pression en surface $h_0$ Charge hydraulique équivalente à la distribution du potentiel de pression en surface (hauteur de polluant sur la surface d'infiltration) $0.05\ m $
Profondeur de la nappe $z_f$ Profondeur à laquelle se trouve la nappe à la verticale de la zone d'infiltration du polluant $5.36\ m $
Pas de temps $dt$ Durée d'une boucle de calcul $20\ min $

Résultats

Voici les résultats obtenus à l'aide de Matlab :

Le temps de transfert du polluant depuis la surface vers la nappe phréatique est de l'ordre de 12 heures. On retrouve un profil d'infiltration cohérent avec le terme temporel exponentiel présent dans la solution de Green & Ampt. Cependant ce résultat nous donne seulement un ordre de grandeur puisque la teneur en eau initiale ne prend pas en compte la recharge de la nappe par les précipitations atmosphériques. En outre, nous avons supposer que l'Hydrate de Baryum s'infiltre comme de l'eau. Or il a une densité légèrement supérieure à celle de l'eau, et nous n'avons pas pu prendre en compte sa capacité à se mouvoir dans les sols et les processus de biodégradabilité de part la complexité d'un tel modèle.

 

Le résultat obtenu, de l'ordre d'une demi-journée, nous renseigne sur le temps que met le polluant à s'écouler dans un milieu non-saturé. Après avoir calculé ce temps de transfert du polluant depuis la surface vers la nappe phréatique, nous allons maintenant pouvoir déterminer le temps de transfert depuis le haut de cette nappe vers la rivière située à proximité.

 


Bibliographie

- "Physique du sol" par André Musy et Marc Soutter, ed Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1991

- http://fr.wikipedia.org/wiki/Teneur_en_eau_%28milieux_poreux%29

- http://ficheinfoterre.brgm.fr/InfoterreFiche/ficheBss.action?id=09381X0121/PZAMON

- http://echo2.epfl.ch/e-drologie/

 

Ecoulement dans une nappe libre

Écoulement dans une nappe libre

Analyse physique et simplifications

Nous allons maintenant étudier l'écoulement du polluant depuis le haut de la nappe phréatique jusqu'à la rivière, l'objectif étant de déterminer le temps de parcours du polluant. Nous utiliserons pour cela à nouveau l'outil Comsol.

Nous effectuons les hypothèse que l'écoulement de la nappe s'effectue vers la rivière, perpendiculairement au sens de l'écoulement, ce qui constitue une forte approximation, et que le gradient hydraulique va du point de fuite vers la rivière.

De la même manière que dans la partie "Etude d'une fuite de liquide injecté depuis le puits de forage vers les sous-sols environnants, nous allons tout d'abord calculer l'écoulement de l'eau dans la nappe, sans polluant.

Dans notre cas de l'aquifère libre, la hauteur d'eau dépend de la position le long de la ligne de flux, et il est difficile de calculer la distribution des vitesses de Darcy en fonction de la positif. Pour un modèle quantitatif simple, on peut utiliser l'approximation de Dupuit : on fait l'hypothèse que la vitesse est horizontale et constante le long d'une ligne verticale et est donnée par le gradient hydraulique réelle de la nappe étudiée :

$$ u=-K \frac{dh}{dx} $$

On considère donc la percolation à travers ce milieu poreux de longueur $L$ et de conductivité $K$. Le niveau d'eau est $h_0$ sur la face d'entrée de l'eau et $h_L<h_0$ sur la face de sortie.

Par conservation du débit, dans l'approximation de Dupuit, on a :

$$q=-Kh \frac{dh}{dx}=cst $$

Après intégration, nous obtenons :

$$h(x)=\sqrt{h_0^2-\frac{2q}{K}x} $$

Nous pouvons donc établir le profil de vitesse et de hauteur d'eau en connaissant le gradient hydraulique de la zone étudié.

Après avoir utilisé l'approximation de Dupuit et calculer le champ de vitesses au sein de l'aquifère, nous utilisons l'équation d'advection-dispersion (diffusion moléculaire & dispersion cinématique) du polluant au sein d'un milieu poreux. Cette équation est donnée par :

$$\frac{\partial \epsilon c}{\partial t} = - \vec{v} . \nabla c + \Delta . (D \epsilon \Delta c) $$

avec $\epsilon = 0.3$ la porosité du milieu poreux, $c=0.01 \ mol/m^3$ la concentration en polluant, et $D=10^{-10}\ m/s$ le coefficient de dispersion.

 

Simulations

Nous utilisons donc comme précédemment d'abord sous Comsol un module de diffusion pour établir le champ de pression, puis un module d'advection - diffusion pour établir le champ de concentration.

Géométrie et maillage de la zone d'étude

Nous avons donc : $L=30\ m$ , $K=10^{-4}\ m/s $ , $h_0=10.64 \ m$ , $h_L=30 \ m$, et $l=1 \ m $.

Les conditions aux limites pour la pression sont les suivantes :

- pression de $10.36e^5 Pa$ en entrée

- pression de $10e^5 Pa$ en sortie

- conditions d'isolation / symétrie sur les domaines inférieurs et supérieurs

- condition de continuité à l'intérieur du milieu poreux

 

Les conditions aux limites pour la concentration sont les suivantes :

- concentration nulle en entrée

- flux convectif en sortie

- conditions d'isolation / symétrie sur les domaines inférieurs et supérieurs

- condition de continuité à l'intérieur du milieu poreux

Nous introduisons une concentration en polluant constante au niveau du trait $l$.

 

Résultats

Voici les résultats de la simulation obtenu sous comsol jusqu'à un temps final de 140 secondes.

On note ici un fort écart entre le temps de diffusion depuis la surface vers la nappe phréatique, et de la nappe phréatique vers la rivière. Cela peut s'expliquer par les choix de paramètres d'étude fait dans la première partie, avec des valeurs de taux de saturation, et de charge au front très approximatives.