Ultrafiltration

Présentation du module d'ultrafiltration :

Dans le cadre de cette étude, la membrane choisie opère en filtration frontale et est composée de fibres creuses (Figure 1). La filtration a lieu de l'extérieur vers l'intérieur, l'eau filtrée sera donc récupérée à l'intérieur des fibres. L'avantage de ce type de membrane est la compacité. 

Figure 1 - Schéma fibres creuses pour l'ultrafiltration, (a) source : Bouchard et al, 2000 ,(b) source : http://www.miraxsupplements.com/fr/content/22-systeme-de-filtration ,(c) source : http://www.elessia.com/fr/explication-du-procede-dultrafiltration.html

Le mode de filtration frontale est caractérisé par une augmentation de la résistance à la filtration au cours du temps engendrée par l'accumulation des particules retenues par la membrane. La membrane peut opérer à pression transmembranaire ou flux de perméat constant. Dans ce projet, la pression transmembranaire sera maintenue constante par la pompe centrifuge d'alimentation et le débit de perméat diminuera au cours d'un cycle de filtration (Figure 2). Une phase de rétrolavage des membranes sera nécessaire entre deux cycles de filtration afin de maintenir un débit de perméat conséquent. 

Figure 2 - Schéma de la la filtration frontale et conditions opératoires (source : thèse Benjamin Espinasse, 2003)

Méthodologie

Méthodologie utilisée pour dimensionner l'unité de filtration fonctionnant en filtration frontale :

Lors du dimensionnement d'une unité de filtration membranaire, des essais en laboratoire sont réalisés sur des pilotes afin de déterminer les paramètres opératoires optimum correspondant à la qualité de l'eau à traiter.

Les paramètres opératoires à déterminer sont :

- la perméabilité initiale de la membrane (J0 en L/(h.m2.bar)) en correspondant au flux de l'eau pure à travers la membrane. Cette valeur est généralement indiquée dans la fiche technique fournit par le constructeur. Il est cependant recommandé de vérifier cette valeur expérimentalement.

- la pression transmembranaire (PTM en bar) de fonctionnement qui représente la force motrice de la filtration. Elle est déterminée par la différence de pression de part et d'autre de la membrane.

- le flux de perméat (Jen L/(h.m2)) au cours du temps à la pression transmembranaire de fonctionnement.

- la durée d'un cycle de filtration correspondant au temps de fonctionnement de la membrane entre 2 rétrolavages. Cette durée est fixée en fonction de l'objectif de production. 

Dans ce projet, ces paramètres ont été fixés en faisant des hypothèses. Un flux de perméat moyen $J_{perméat\;moyen}$ entre 2 rétrolavages à été fixé afin de déterminer la surface filtrante nécessaire pour assurer le débit de production souhaité :

$$S_f=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}} \;en \;m^2$$

 

Méthodologie utilisée pour dimensionner une pompe centrifuge :

Tableau 3 - Liste des paramètres nécessaires au dimensionnement de la pompe d'alimentation et leurs unités
Paramètres unité
Q, débit du fluide dans la conduite m3/s
S, section de la conduite m2
d, diamètre de la conduite m
u, vitesse du fluide dans la conduite m/s
$\Delta H_{linéaire}$, pertes de charge linéaires m
$\Delta H_{singulière}$, pertes de charge singulières m
$\mu$, viscosité du fluide  Pa.s
$\rho$, masse volumique du fluide kg/m3
$\lambda$, coefficient de perte de charge linéaire sans unité
L, longueur de la conduite m
g, accélération de la pesanteur m/s2
$\epsilon$, la rugosité de la conduite  m
$K_S$, le coefficient de perte de charge singulière sans unité
$\alpha$, l'angle de courbure de la conduite  degré
$P_a$, puissance absorbée par la pompe W
$P_u$, puissance utile de la pompe W
$H_{totale}$, hauteur totale m
$\eta$, rendement de la pompe sans unité
Hmt, hauteur manométrique totale de la pompe m
Hga, hauteur géométrique à l'aspiration de la pompe m
Hgp, hauteur géométrique au refoulement de la pompe m
$\Delta H_{totale}$, perte de charge à l'aspiration et au refoulement de la pompe m
$H_h$, charge hydraulique du fluide Pa
$J_{asp}$, perte de charge de la conduite d'aspiration Pa

1) Détermination du diamètre des conduites d'alimentation en fonction du débit et de la vitesse de l'eau souhaitée : 

$$Q=S*u = \pi * \frac{d^2}{4}*u$$

2) Détermination du régime d'écoulement dans les conduites par le calcul du nombre de Reynolds :

$$Re=\frac{\rho*u*d}{\mu}$$

3) Calcul des pertes de charge linéaires et singulières entre A et B :

- Pertes de charge linéaires :

Equation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire} =\frac{\lambda*L*u^2}{d*2*g}$$

Le coefficient de perte de charge $\lambda$ est déterminé par la formule de Colebrook en régime d'écoulement turbulent lisse et rugueux :

$$\frac{1}{\lambda}=-2log_{10}(\frac{\epsilon}{3,71*d}+\frac{2,51}{Re* \sqrt {\lambda}})$$

- Pertes de charge singulières :

$$\Delta H_{singulière}=K_S*\frac{u^2}{2*g}$$

La valeur de KS dépend des singularités à prendre en compte. Par exemple, pour un coude d'angle $\alpha$, la valeur de KS est déterminée comme suit :

$$K_S=sin^2(\alpha)+2*sin^4(\frac{\alpha}{2})$$

4) Détermination de la pression à appliquer par la pompe en appliquant l'équation de Bernoulli entre les points A et B :

$$z_A+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{u_A^2}{2*g}=z_B+\frac{P_B}{\rho*g}+\frac{u_B^2}{2*g}+\Delta H_{linéaire}+\Delta H_{singulière}$$

Avec : 

zi, l'énergie potentielle de position au point i en m.

$\frac{P_i}{\rho*g}$, l'énergie potentielle de pression au point i en m.

$\frac{u_i^2}{2*g}$, l'énergie cinétique du fluide au point i en m.

5) Choix de la pompe et calcul de la puissance à fournir par la pompe :

Figure 1 - Schéma d'une pompe en charge 

- Déterminer la hauteur manométrique totale (Hmt) à développer par la pompe en fonction du système :

$$Hmt=Hgp-Hga+\Delta H_{totale}$$

- Déterminer le NPSH disponible pour une pompe en charge (Figure 1) :

$$NPSH_{dispo}=\frac{P_{atm}-P_v-J_{asp}+H_h}{\rho*g}$$

Avec : $H_h=g*Z*\rho$

La valeur du NPSH disponible doit être strictement supérieure à celle du NPSH requis de la pompe choisie pour éviter les phénomènes de cavitation qui endommageraient celle-ci.

- Calcul de la puissance absorbée qui correspond à la puissance à fournir sur l'axe de la pompe pour assurer son fonctionnement. 

$$P_a=\frac{P_u}{\eta}=\frac{\rho*g*Q*Hmt}{\eta}$$

Dimensionnement

Module d'ultrafiltration sélectionné :

Le module d'ultrafiltration sélectionné est l'UF120S1 mis sur le marché par l'entreprise Polymem® située à Castanet-Tolosan dans la banlieue de Toulouse. Chaque module est composé de plusieurs centaines de fibres creuses permettant d'avoir une surface de contact de 114 m2​. Il s'agit d'un procédé fonctionnant à basse pression. Les caractéristiques de la membranes sont reportées en ci-dessous (Tableau 1) :

Tableau 1 - Caractéristique techniques du  module d'ultrafiltration UF120S1 de Polymem® 

 

Dimensionnement de l'unité de filtration :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Dans cette étude, des hypothèses ont été faites afin de pouvoir dimensionner cette étape qui traitera 35 m3/h d'eau :

- Le flux de perméat moyen $J_{perméat\;moyen}$ entre 2 rétrolavages est égal à 60% du flux d'eau pure à travers la membrane

​- la température de l'eau à traiter entre dans l'usine à 5°C

- un facteur correctif est appliqué à la valeur du flux d'eau pour prendre en compte l'effet de la température sur la performance de la membrane : 

$$K_T=exp(-0,0239*(T-20))$$

- la pression dans le perméat est de 1 bar

Les caractéristiques du module d'ultrafiltration tenant compte des hypothèses précédentes sont les suivantes :

Tableau 2 - Caractéristiques de la membrane d'ultrafiltration
pression transmembranaire  PTM 1 bar
perméabilité initiale de la membrane à 20°C (eau pure) J0 à 20°C 60 L/(h.m2.bar)
facteur correctif à 5°C KT 1,43
perméabilité initiale de la membrane à 5°C (eau pure) J0 à 5°C 42 L/(h.m2.bar)

D'après les paramètres de fonctionnement de la membrane, le flux moyen de perméat produit est le suivant :

$$J_{perméat\;moyen}=\frac{0,6*J_0*PTM}{K_T}$$

$$J_{perméat\;moyen}= 25 L/(h.m^2)$$

La surface filtrante nécessaire à la production de 35 m3/h de perméat est la suivante :

$$S_{filtrante}=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}}=1400 m^2$$

La surface filtrante d'un module UF120S1 étant de 114 m2, il faudra 13 modules pour pouvoir maintenir un débit de production de 35 m3/h.

Dimensionnement de la pompe d'alimentation :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

La membrane est alimentée par une pompe centrifuge qui va permettre de transporter l'eau pré-filtrée du réservoir de stockage R1 jusqu'à la membrane et ainsi d'appliquer la pression transmembranaire requise à la production de perméat envisagée (Figure 3).

Figure 3 - Schéma de l'installation d'ultrafiltration en mode filtration

1) Le débit d'alimentation est fixé à 35 m3/h avec une vitesse dans les conduites de 1 m/s.

Le diamètre des conduites est donc :

$$d=\frac{\frac{35}{3600}*4}{\pi*1}= 0,111 m$$

2) Calcul du nombre de Reynolds :

$$Re = \frac{1000,2*1*0,111}{1,48.10^{-3}}=75008\;<\;10^5$$

Le régime d'écoulement est turbulent lisse. 

3) Résolution par un solveur de la formule de Colebrook pour la détermination du coefficient de perte de charge en considérant une conduite en acier de porosité $\epsilon=0,015\;mm$:

$$\lambda=0,020$$

Calcul des pertes de charge linéaires entre A et B en considérant une longueur de conduite de 2,9 mètres avec l'équation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire\;A-B}=\frac{0,020*2,9*1^2}{0,111*2*9,81}=0,027/;m$$

Calcul des pertes de charges singulières entre A et B en considérant 2 coudes d'angle de courbure de 90° et une vanne :

$$K_{coude}=sin^2(90)+2*sin^4(\frac{90}{2})=1,5$$

$$\Delta H_{vanne}=0,09\;m$$

$$\Delta H_{singulière\;A-B}=2*\Delta H_{coude}+\Delta H_{vanne}=2*(1,5*\frac{1^2}{2*9,81})+0,09=0,243\;m$$

4) Calcul de la pression au point A en considérant une pression de 2 bar au point B, soit une PTM de 1 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B 

$$0+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{1^2}{2*9,81}=1+\frac{2.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,027+0,243$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}=21,7\;m\;soit\;2,2\;bar$$

Cette hauteur d'eau représente la perte de charge que la pompe devra vaincre au refoulement pour assurer le bon fonctionnement de la membrane. On peut donc aussi noter :

$$\Delta H_{totale}=21,7\;m$$

5) Choix de la pompe centrifuge adéquate :

Le choix de la pompe consiste à trouver un point de fonctionnement du système pompe-réseau. Pour ce qui est du réseau, le point de fonctionnement va dépendre de la perte de charge, du dénivelé du réseau ainsi que des caractéristiques du fluide à transporter. En ce qui concerne la pompe, il existe des courbes caractéristiques fournies par le constructeur. 

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et aval (refoulement) de la pompe sont les suivantes :

Tableau 3 - Caractéristiques du réseau d'alimentation de la membrane d'ultrafiltration
  Aspiration (1-2) Refoulement (A-B)
Hga (hauteur géométrique à l'aspiration) 0,8 m  
Hgp (hauteur géométrique au refoulement)   1,5 m
L (longueur des conduites) 1 m 2,9 m
Installations hydrauliques et contraintes - 1 vanne

- 2 coudes 90°

- 1 vanne

- Mise sous pression du fluide

(PB = 2 bar)

$\Delta H_{totale}$ (perte de charge) 0,1 m 21,7 m
  • Calcul de la hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$Hmt=1,5-0,8+0,1+21,7=22,5\;m$$

  • Calcul du NPSH disponible :

$$NPSH_{disponible}=\frac{1,013.10^5-872-0,1*9,81*1000,2+0,8*9,81*1000,2}{1000,2*9,81}=10,9\;m$$

La pompe XST50-125 (Figure 4) pourrait correspondre à l'utilisation souhaitée. Pour un débit d'alimentation de 35 m3/h, celle-ci aurait les caractéristiques suivantes :

$Hmt_{maximale}=23\;m$ 

Rendement = 65%

$NPSH_{requis}=2\;m$

$P_a=3,2\;kW$

Figure 4 - Courbes caractéristiques de la pompe d'alimentation Leo XST50-125

​​Dimensionnement de l'étape de rétrolavage : 

Figure 5 - Schéma de l'installation d'ultrafiltration en mode rétrolavage

Le rétrolavage s'effectue au moyen d'une pompe centrifuge qui transporte l'eau filtrée à contre courant dans le module membranaire. L'eau de lavage ne contenant aucun produit chimique est rejetée dans le milieu naturel. Les paramètres de la phase de rétrolavage ont été estimés et sont reportés dans le tableau 4. Des essais en laboratoire permettent normalement de les déterminer en fonction du la qualité de l'eau à traiter

Tableau 4 - Hypothèses sur les paramètres opératoires de la phase de rétrolavage
pression transmembranaire (PTM) 1,5 bar
débit d'eau filtrée (Qr) 35 m3/h
fréquence (fr) 15 minutes
durée (tr) 10 secondes
  • Volume d'eau journalier pour le rétrolavage :

$$V = Q_r*t_r*\frac{24}{f_r} = 35*\frac{10}{3600}*\frac{24}{0,25} = 9,3\;m^3$$

Ce volume correspond à environ 1,5% du volume de production journalier. 

  • Pompe de rétrolavage :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Le diamètre des conduites est fixé à 0,111 mètres avec une rugosité de 0,015 mm, la vitesse de l'eau dans celles-ci est de 1 m/s

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et en aval (refoulement) sont les suivantes :

Tableau 5 - Caractéristiques du réseau de la phase de rétrolavage des membranes d'ultrafiltration
  Aspiration Refoulement (A-B)
Hga 0,8 m  
Hgp   0,37 m
L conduite 0,5 m 2,37 m
Installations hydrauliques et contraintes  - 1 vanne

- 1 coudes

- Mise sous pression du fluide

($P_B=2,5 bar$)

$\Delta H_{totale}$ 0,09 m 26,1 m
  • Calcul de la pression à appliquer au point A en considérant une pression de 2,5 bar au point B, soit une PTM de 1,5 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B

$$0+\frac{P_A}{\rho * g}+\frac{1^2}{2*9,81}=0,37+\frac{2,5.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,3$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}= 26,1\;m\;soit\;2,6\;bar$$

La pompe devra donc appliquer une pression de 2,6 bar au refoulement et respecter les contraintes suivantes :

  • Hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$ Hmt=0,37-0,8+0,09+26,1=25,8\;m$$

  • NPSH disponible :

$$NPSH_{disponible}=\frac{1,013.10^5-872-0,09*9,81*1000,2+0,8*9,81*1000,2}{1000,2*9,81}=10,9\;m$$

  • Puissance utile de la pompe :

$$P_u=1000,2*9,81*\frac{35}{3600}*25,8=2,5\;kW$$