Analyse économique du procédé

Calcul des investissements

Avant de mettre en place un procédé chimique, il est toujours nécessaire d’avoir un premier ordre de grandeur de l’investissement que va représenter celui-ci. L’objectif de cette partie  est de calculer celui nécessaire à la mise en place d’une installation permettant d’épurer l’eau de reflux d’un puits d’exploitation de gaz de schiste afin de pouvoir la réutiliser pour d’autres fracturations hydrauliques.

La production d’eau épurée est de 3 000m3 au total pour une durée de fonctionnement de 3 semaines, soit en moyenne un débit de 6m3/h d’eau traitée pour 6 000 m3 d’eau initiale, soit une alimentation moyenne sur le temps de fonctionnement de 12m3/h.

Nous allons calculer les investissements liés à cette installation par deux méthodes différentes : celle de Viola et celle de Zevnik et Buchanan.

1. Méthode de Viola

     a. Description de la méthode

Nous présentons dans un premier temps un résumé technique de cette méthode :

  • Objectif de la méthode :

    Cette méthode permet un calcul rapide du coût d’investissement d’un procédé chimique.

  • Présentation de la méthode :

    Cette méthode permet de corréler les différents paramètres d’un procédé avec son coût en passant par un facteur appelé facteur de complexité : K. Après avoir déterminé ce facteur de complexité, des courbes permettent de trouver le coût du procédé connaissant la production.

  • Prérequis et données nécessaires :

    -Flowsheet.
    -Conditions opératoires
    -Matériaux choisis
    -Courbes permettant de calculer S, Φ(I/ON) et le coût d’investissement en \$
    -Indices de coût CE (Chemical Engineering Index)
    -La conversion dollar/euro (1\$ = 0,889€)

  • Procédure :

    Les calculs reposent sur la détermination du facteur K:
    $$ K = N S \phi \frac {I} {O N} {(1 - 0,6 f_s)} $$
    K : facteur de complexité de l’unité
    N : nombre d’étapes opératoires dans le procédé
    S : facteur de correction par rapport à la pression et aux matériaux choisis
    I/O : rapport massique entrée-sortie
    Φ(I/ON) : facteur de correction du débit moyen
    fs : fraction des étapes opératoires majeures traitée pour des mélanges solide-fluide

  • Actualisation :

    L’actualisation consiste à passer de (\$, US, 1971) en (€, FR, 2015) :
    (\$ , USA, 1981)  → (\$ , USA, 2015) avec le rapport (CE)15/(CE)81
    (\$ , USA, 2015) →  (€, FR, 2015) avec le taux de change [€/\$]2015 

  • Limites de la méthode :

    -Le coût calculé par cette méthode sera trouvé en dollars en 1981 alors que nous la voulons en euros FR en 2015, il faudra donc faire des conversions en utilisant les taux de change entre les monnaies, ainsi que les CE des différentes années.
    -Méthode rapide mais très approximative.
    -On ne prend pas en compte toutes les unités du procédé.
    -Le facteur S n’est pas toujours calculable. En effet l’abaque utilisé pour le calcul de S n’est valable que pour l’acier 304 et une gamme de pression restreinte.
    -L’estimation du coût n’est calculable que pour certaines valeurs de production.

  • Remarques particulières :

    Le facteur N (nombre d’unités fonctionnelles) est celui qui a le plus d’influence sur le calcul. Ce facteur est choisi par celui qui utilise la méthode.

 

     b. Application au cas du procédé

  • Dans un premier temps nous répertorions les données nécessaires à l’application de la méthode :

    -Nombre d’unité fonctionnelle : N=4 : La première correspond au décanteur, la seconde à la centrifugeuse, la troisième à la résine échangeuse d’ions et la dernière à l’osmose inverse
    -Matériaux utilisés : acier inoxydable
    -Débits massiques en entrée et sortie: I = 12 t/h et O = 6 t/h
    -Étapes opératoires traitant des mélange solide-fluide :2, d’où fs=0.5

  • Calcul du facteur matériel S :

    On considère que toutes les étapes du procédé se font à 20% dans des matériaux spéciaux (résines, membranes...). On pose alors Mf = 0.2.
    Les pressions opératoires ne sont pas dans le domaine défini par la figure 1 ci-dessous : la pression maximale du procédé est de 82 atm, environ 1200 psi.


Figure 1

Nous supposerons donc, en extrapolant, que le facteur matériel S est égal à 5.5 pour les matériaux utilisés.

  • Calcul du facteur correctif φ(I/ON) :

    D’après les valeurs définies plus haut, nous avons I/O=5. Le nombre d’unité fonctionnelle étant N=4, I/(ON)=1.25.
    Avec la figure 2, on lit le facteur correctif φ(I/ON)  = 1.0 .


Figure 2

  • Calcul du facteur K :

  • Nous savons que K peut être calculé d’après la relation suivante :
    $$ K = N S \phi \frac {I} {ON} {(1-0,6 f_s)} $$
    Nous obtenons K=15.4.
    On détermine le coût de fonctionnement grâce à la figure 3 :

C= 11 000 000 \$1984


Figure 3

Il faut à présent convertir ce coût € actuel :
(CE)81 = 297 (source : http://www.chemengonline.com/Assets/File/CEPCI_2002.pdf, p2).
(CE)15 = 580 environ (source : http://www.cheresources.com/invision/topic/21446-chemical-engineering-plant-cost-index-cepci/ ).
(\$/€)2015= 0.889

On obtient :                                       Iluf = 19,1 millions d’euros

 

2. Méthode de Zevnik et Buchanan

     a. Présentation de la méthode

  • Objectif de la méthode :

    Cette méthode, qui nécessite peu de données, permet de faire un calcul rapide, simple et peu coûteux  du coût d’investissement de l’installation.

  • Présentation de la méthode :

    Cette méthode est basée sur le fait que l’on considère l’investissement comme une fonction dépendant de deux variables : la capacité de production du procédé et sa complexité (évaluée en calculant le facteur de complexité CF).

  • Prérequis et données nécessaires :

    -Capacité de production du procédé (Débit de production)
    -Température maximale du procédé
    -Pression maximale du procédé
    -Matériau le plus contraignant utilisé dans le procédé
    -Flow sheet pour déterminer  le nombre d’unités  fonctionnelles N
    -L’indice du coût de construction CCI (Construction costindex)

  • Procédure :

    -Estimer la température maximale et lire le facteur de température Ft (Figure 1)
    -Estimer la pression maximale et lire le facteur de pression Fp (Figure 2)
    -Choisir le matériau utilisé et lire le facteur Fa (Tableau 1)
    -Calculer le facteur de complexité : $ CF = 2*10^{F_T+F_P+F_A} $
    -Lire le coût de l’unité fonctionnelle CPF (Figure 3)
    -Calculer l’investissement limite des UFs (ILUF), connaissant la valeur de l’index du coût de construction : $ ILUF = N*CPF*\frac{CE 2015} {CE 1963} $

  • L’actualisation consiste à passer de ($, USA, 1963) à (€, FR, 2015) :

    (\$, USA, 1963)  →    (\$, USA, 2015) avec le rapport (CE)15/(CE)63
    (\$, USA, 2015)  →    (\$, FR, 2015) avec le facteur de localisation FR/USA : f1
    (\$, FR, 2015)    →    (€, FR, 2015) avec le taux de change [€/\$]2015 

  • Limites de la méthode :

    -Lecture graphique approximative et donc non précise
    -Regroupe arbitrairement plusieurs procédés en une seule unité fonctionnelle donc peu précise
    -30% de précision
    -Peut-être non valable pour tous les procédés, plus particulièrement les récents, vu qu’elle est réalisée grâce à l’étude de quelques procédés
    -Détermination  des unités fonctionnelles est quelque peu arbitraire et donc sujette à discussion

Abaques de la méthode :

Figure 1Figure 2

Figure 3Tableau 1

     c. Application au cas du procédé

Pour appliquer cette méthode, les données suivantes sont nécessaires :

  • Température maximale dans le procédé = 298,15 K
    À partir de la figure 1,  nous trouvons le facteur de température $ F_t = 0 $

  • Pression maximale dans le procédé = 82 atm
    À partir de la figure 2,  nous trouvons le facteur de pression $ F_p = 0.18 $

  • Choix du matériau : l’acier inoxydable (le plus contraignant)
    À partir du tableau 1,  nous trouvons stainless steel 300 series → $ F_a = 0.2 $

  • Le facteur de complexité :  $ CF = {2} \times {10^{F_t+F_p+F_a}} $
    → $ C_F = 4.798 $

  • Le rapport coût/unité fonctionnelle : 
    En supposant que le procédé traite un ensemble de 10 puits d’extractions par an, soit une production de 30 000 t/an soit 66.14 million lb/an
    À partir de la figure 3,  nous trouvons (CPF) = 0,30 million \$/UF

  • Nombre d’unités fonctionnelles N = 4

Enfin, la valeur de l’investissement limite des unités fonctionnelles (ILUF) peut être calculée grâce à la relation suivante : $$ ILUF = {N} \times {CPF \frac {CE 2015} {CE 1963}} $$

Après conversion, nous obtenons: $$ ILUF = 6.05 millions € $$

 

3. Investissement global

Les trois méthodes que nous avons utilisées nous ont donnés les investissements en limites des UF (ILUF). Nous allons maintenant calculer les autres charges afin d’obtenir l’investissement global de notre procédé.

  • Calcul des services généraux et stockages : I2

La charge I2 correspond aux stockages des matières premières, du catalyseur (qui ne nous servent pas, nous n’en prendront cependant pas compte dans notre calcul de I2) et des produits finis ainsi qu’aux installations générales (production et distribution d’utilités, labo de contrôle,…). Nous avons : $$ I_2 = 0.35 \times ILUF $$

  • Calcul des frais d’études et d’ingénierie : I3

Cette charge est liée aux sociétés d’Engineering, aux cabinets d’architectes, aux implantations d’unités, à la validation des performances etc… Nous avons : $$ I_3 = 0.12 \times {(ILUF + I_2)} $$

  • Calcul des stocks de pièces de rechange : I4

L’évaluation de la charge liée aux stocks de pièces de rechange est très difficile à évaluer car il faut tenir compte de la fiabilité des équipements. Par conséquent, nous allons fixer I4 = 0.

  • Calcul des frais de contracteur : I5

La charge de frais de contracteur est liée à la rémunération de la R&D ainsi qu’au « livre de procédés » et « manuel opératoire ». Nous avons : $$ I_5 = 0.05 \times ({ILUF + I_2)} $$

  • Calcul des charges initiales : I6

Les charges initiales correspondent au coût des réactifs dont on a besoin pour une année. Nous la considérerons nulle.

  • Calcul des intérêts intercalaires : I7

Ces intérêts sont dus aux différents emprunts effectués, au financement des études d’implantation, de génie civile, d’aménagement du terrain, etc… Nous avons : $$ I_7 = 0.09 \times { \sum_{p=1}^5 I_p} $$

  • Calcul des frais de démarrage : I8

Les frais de démarrage sont liés au coût de la main d’œuvre et aux matières premières. Pour les matières premières, il s’agit du même coût que celui calculé pour I6. Nous estimons le nombre d’opérateurs nécessaires à 3, et le coût d’un poste à 1800€.

  • Calcul du coût lié à la main d’œuvre : $$ MO = Op \times coût d'un poste $$

On prend finalement : $$ I_8 = 2 \times MO $$

On obtient finalement :

FR€2015

Iluf

I2

I3

I4

I5

I6

I7

I8

Zevnik et Buchanan

6.07

2.12

0.98

0

0.41

0

0.86

0.01

Viola

19.10

6.69

3.09

0

1.29

0

2.72

0.01

Finalement, nous pouvons calculer l’investissement global par la relation suivante : $$ I = ILUF + \sum_{p=2}^8 I_p $$

Nous obtenons finalement :

  • Pour la méthode de Viola : I = 32.90 millions €
  • Pour la méthode de Zevnik et Buchanan : I = 10.46 millions €

 

Amortissement linéaire 

Nous prenons en compte l’investissement calculé par la méthode de Viola. Nous faisons l’hypothèse que nous avons affaire à un amortissement linéaire dont la formule est : $$ A_p = \frac {I} {n} $$ avec n: durée de vie de l'atelier.

Nous avons donc un amortissement linéaire sur 10 ans (durée de vie moyenne des installations « procédés ») de Ap =1 046 000€. A la fin de l’année 0, nous n’avons que des dépenses. Ces dépenses sont de 13.75 M€ et regroupent l’investissement totale et les fonds de roulement f = 0,15*I = 1.6 M€, qui représentent la somme à fournir pour faire face au décalage entre les premières dépenses d’exploitations à assumer et les premières recettes à recevoir.

Nous calculons ensuite la Marge Brute d’Autofinancement (MBAp : somme représentant le bénéfice net ainsi que l’argent Ap mis de côté au titre des amortissements) que nous supposons constante à partir de la première année. Nos recettes s’assimilent à l’investissement que nous auraient coûté l’achat d’une quantité d’eau équivalente à celle économisée, soit 3000 m3 d’eau par puits et une capacité de traitement de 10 puits par an. Cela correspond à 30 000 m3 d’eau économisés sur un an, avec un prix à 4€ le mètre cube, nous avons donc une recette annuelle de 120 000€. Les dépenses s’apparentent au coût énergétique du procédé, que nous estimons à 5 000 €/mois soit 60 000 €/an. Or nous remarquons que nous avons un déficit net et non un bénéfice net. Ce déficit n’est évidemment pas imposable, donc a=0 pour cette somme. Soit : $$ (MBA)_p = A_p +{(V_p - D_p -A_p)} \times {(1 - a)} = V_p - D_p = 60 000 € $$

(a : le taux d’imposition nominal marginal sur les sociétés qui est égal à 33,33% des bénéfices en France.)

1. Bénéfice Actualisé

Le bénéfice actualisé regroupe tous les facteurs calculés précédemment et repose sur :

  • Le coût des matières premières.
  • La durée de vie de l’installation n=10.
  • Le taux d’actualisation i=0,08

Nous faisons le calcul avec une valeur nulle pour l’investissement résiduel ($ I_r $) : $$ B_{act} = -I - f + \sum_{p = 1}^{n} \frac {{(V_p - D_p -A_p)} \times {(1 - a)} + A_p} {(1 + i)^p} + \frac {f + I_r} {(1+i)^n} = -12.5 M€ $$

Nous obtenons une valeur négative. En effet ce résultat était attendu vu que les dépenses dépassent largement les recettes.

Dans la suite, nous allons reprendre l’évaluation avec une approche plus fine en faisant appel à des pratiques qui ne peuvent qu’être favorables telles que le financement par emprunt.

2. Financement par recours à un emprunt 

          La nécessité de faire appel à un emprunt est dictée par le fait que cette pratique peut conduire à une amélioration de la rentabilité du projet dans la mesure où le taux d’intérêt de l’emprunt est inférieur au taux d’actualisation de l’entreprise.

Nous décidons de prendre un emprunt E = 15 M€ au taux de 4%  l’an, remboursable par annuités constantes sur une période de 20 ans.

Nous calculons l’annuité de remboursement:

$$ a^* = \frac {E} { \sum_{p=1}^{20} \frac {1} {(1 + 0.04)^p}} = 1.1 M€ $$

Puis le nouvel amortissement linéaire: $$ A_p^* = \frac {I - E} {10} = -0.3 M€ $$  
Nous prenons toujours une valeur nulle pour l’investissement résiduel
Avec la formule suivante, nous calculons le Bact : $$ B_{act} = -I - f + E + \sum_{p = 1}^{n} \frac {{(V_p - D_p -A_p^* - a^*)} \times {(1 - a)} + A_p^*} {(1 + i)^p} + \frac {f + I_r} {(1+i)^n} = -4.9 M€ $$

Le recours à l’emprunt a contribué à l’augmentation du Bact, mais cette amélioration n’est pas décisive, car notre projet n’est pas rentable.


Bibliographie

F.C.Zevnik, R.L.Buchanan, E. I. du pont de Nemours & Co. Wilmington. Del.,  Generalized correlation of process investment, Chemical engineering process, 1963, Volume 59, n°21.    

J.L. Viola, Estimate capital costs via a new, shortcut method, Chemical Engineering (April 6, 1981), pp 80-86.

http://www.chemengonline.com/Assets/File/CEPCI_2002.pdf, p2.

http://www.cheresources.com/invision/topic/21446-chemical-engineering-plant-cost-index-cepci .