Dimensionnement

Module d'ultrafiltration sélectionné :

Le module d'ultrafiltration sélectionné est l'UF120S1 mis sur le marché par l'entreprise Polymem® située à Castanet-Tolosan dans la banlieue de Toulouse. Chaque module est composé de plusieurs centaines de fibres creuses permettant d'avoir une surface de contact de 114 m2​. Il s'agit d'un procédé fonctionnant à basse pression. Les caractéristiques de la membranes sont reportées en ci-dessous (Tableau 1) :

Tableau 1 - Caractéristique techniques du  module d'ultrafiltration UF120S1 de Polymem® 

 

Dimensionnement de l'unité de filtration :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Dans cette étude, des hypothèses ont été faites afin de pouvoir dimensionner cette étape qui traitera 35 m3/h d'eau :

- Le flux de perméat moyen $J_{perméat\;moyen}$ entre 2 rétrolavages est égal à 60% du flux d'eau pure à travers la membrane

​- la température de l'eau à traiter entre dans l'usine à 5°C

- un facteur correctif est appliqué à la valeur du flux d'eau pour prendre en compte l'effet de la température sur la performance de la membrane : 

$$K_T=exp(-0,0239*(T-20))$$

- la pression dans le perméat est de 1 bar

Les caractéristiques du module d'ultrafiltration tenant compte des hypothèses précédentes sont les suivantes :

Tableau 2 - Caractéristiques de la membrane d'ultrafiltration
pression transmembranaire  PTM 1 bar
perméabilité initiale de la membrane à 20°C (eau pure) J0 à 20°C 60 L/(h.m2.bar)
facteur correctif à 5°C KT 1,43
perméabilité initiale de la membrane à 5°C (eau pure) J0 à 5°C 42 L/(h.m2.bar)

D'après les paramètres de fonctionnement de la membrane, le flux moyen de perméat produit est le suivant :

$$J_{perméat\;moyen}=\frac{0,6*J_0*PTM}{K_T}$$

$$J_{perméat\;moyen}= 25 L/(h.m^2)$$

La surface filtrante nécessaire à la production de 35 m3/h de perméat est la suivante :

$$S_{filtrante}=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}}=1400 m^2$$

La surface filtrante d'un module UF120S1 étant de 114 m2, il faudra 13 modules pour pouvoir maintenir un débit de production de 35 m3/h.

Dimensionnement de la pompe d'alimentation :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

La membrane est alimentée par une pompe centrifuge qui va permettre de transporter l'eau pré-filtrée du réservoir de stockage R1 jusqu'à la membrane et ainsi d'appliquer la pression transmembranaire requise à la production de perméat envisagée (Figure 3).

Figure 3 - Schéma de l'installation d'ultrafiltration en mode filtration

1) Le débit d'alimentation est fixé à 35 m3/h avec une vitesse dans les conduites de 1 m/s.

Le diamètre des conduites est donc :

$$d=\frac{\frac{35}{3600}*4}{\pi*1}= 0,111 m$$

2) Calcul du nombre de Reynolds :

$$Re = \frac{1000,2*1*0,111}{1,48.10^{-3}}=75008\;<\;10^5$$

Le régime d'écoulement est turbulent lisse. 

3) Résolution par un solveur de la formule de Colebrook pour la détermination du coefficient de perte de charge en considérant une conduite en acier de porosité $\epsilon=0,015\;mm$:

$$\lambda=0,020$$

Calcul des pertes de charge linéaires entre A et B en considérant une longueur de conduite de 2,9 mètres avec l'équation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire\;A-B}=\frac{0,020*2,9*1^2}{0,111*2*9,81}=0,027/;m$$

Calcul des pertes de charges singulières entre A et B en considérant 2 coudes d'angle de courbure de 90° et une vanne :

$$K_{coude}=sin^2(90)+2*sin^4(\frac{90}{2})=1,5$$

$$\Delta H_{vanne}=0,09\;m$$

$$\Delta H_{singulière\;A-B}=2*\Delta H_{coude}+\Delta H_{vanne}=2*(1,5*\frac{1^2}{2*9,81})+0,09=0,243\;m$$

4) Calcul de la pression au point A en considérant une pression de 2 bar au point B, soit une PTM de 1 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B 

$$0+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{1^2}{2*9,81}=1+\frac{2.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,027+0,243$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}=21,7\;m\;soit\;2,2\;bar$$

Cette hauteur d'eau représente la perte de charge que la pompe devra vaincre au refoulement pour assurer le bon fonctionnement de la membrane. On peut donc aussi noter :

$$\Delta H_{totale}=21,7\;m$$

5) Choix de la pompe centrifuge adéquate :

Le choix de la pompe consiste à trouver un point de fonctionnement du système pompe-réseau. Pour ce qui est du réseau, le point de fonctionnement va dépendre de la perte de charge, du dénivelé du réseau ainsi que des caractéristiques du fluide à transporter. En ce qui concerne la pompe, il existe des courbes caractéristiques fournies par le constructeur. 

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et aval (refoulement) de la pompe sont les suivantes :

Tableau 3 - Caractéristiques du réseau d'alimentation de la membrane d'ultrafiltration
  Aspiration (1-2) Refoulement (A-B)
Hga (hauteur géométrique à l'aspiration) 0,8 m  
Hgp (hauteur géométrique au refoulement)   1,5 m
L (longueur des conduites) 1 m 2,9 m
Installations hydrauliques et contraintes - 1 vanne

- 2 coudes 90°

- 1 vanne

- Mise sous pression du fluide

(PB = 2 bar)

$\Delta H_{totale}$ (perte de charge) 0,1 m 21,7 m
  • Calcul de la hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$Hmt=1,5-0,8+0,1+21,7=22,5\;m$$

  • Calcul du NPSH disponible :

$$NPSH_{disponible}=\frac{1,013.10^5-872-0,1*9,81*1000,2+0,8*9,81*1000,2}{1000,2*9,81}=10,9\;m$$

La pompe XST50-125 (Figure 4) pourrait correspondre à l'utilisation souhaitée. Pour un débit d'alimentation de 35 m3/h, celle-ci aurait les caractéristiques suivantes :

$Hmt_{maximale}=23\;m$ 

Rendement = 65%

$NPSH_{requis}=2\;m$

$P_a=3,2\;kW$

Figure 4 - Courbes caractéristiques de la pompe d'alimentation Leo XST50-125

​​Dimensionnement de l'étape de rétrolavage : 

Figure 5 - Schéma de l'installation d'ultrafiltration en mode rétrolavage

Le rétrolavage s'effectue au moyen d'une pompe centrifuge qui transporte l'eau filtrée à contre courant dans le module membranaire. L'eau de lavage ne contenant aucun produit chimique est rejetée dans le milieu naturel. Les paramètres de la phase de rétrolavage ont été estimés et sont reportés dans le tableau 4. Des essais en laboratoire permettent normalement de les déterminer en fonction du la qualité de l'eau à traiter

Tableau 4 - Hypothèses sur les paramètres opératoires de la phase de rétrolavage
pression transmembranaire (PTM) 1,5 bar
débit d'eau filtrée (Qr) 35 m3/h
fréquence (fr) 15 minutes
durée (tr) 10 secondes
  • Volume d'eau journalier pour le rétrolavage :

$$V = Q_r*t_r*\frac{24}{f_r} = 35*\frac{10}{3600}*\frac{24}{0,25} = 9,3\;m^3$$

Ce volume correspond à environ 1,5% du volume de production journalier. 

  • Pompe de rétrolavage :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie-0

Le diamètre des conduites est fixé à 0,111 mètres avec une rugosité de 0,015 mm, la vitesse de l'eau dans celles-ci est de 1 m/s

Les caractéristiques du réseau en amont (aspiration) et en aval (refoulement) sont les suivantes :

Tableau 5 - Caractéristiques du réseau de la phase de rétrolavage des membranes d'ultrafiltration
  Aspiration Refoulement (A-B)
Hga 0,8 m  
Hgp   0,37 m
L conduite 0,5 m 2,37 m
Installations hydrauliques et contraintes  - 1 vanne

- 1 coudes

- Mise sous pression du fluide

($P_B=2,5 bar$)

$\Delta H_{totale}$ 0,09 m 26,1 m
  • Calcul de la pression à appliquer au point A en considérant une pression de 2,5 bar au point B, soit une PTM de 1,5 bar :

Equation de Bernoulli entre A et B

$$0+\frac{P_A}{\rho * g}+\frac{1^2}{2*9,81}=0,37+\frac{2,5.10^5}{1000,2*9,81}+\frac{1^2}{2*9,81}+0,3$$

$$\frac{P_A}{\rho*g}= 26,1\;m\;soit\;2,6\;bar$$

La pompe devra donc appliquer une pression de 2,6 bar au refoulement et respecter les contraintes suivantes :

  • Hauteur manométrique totale que la pompe doit atteindre :

$$ Hmt=0,37-0,8+0,09+26,1=25,8\;m$$

  • NPSH disponible :

$$NPSH_{disponible}=\frac{1,013.10^5-872-0,09*9,81*1000,2+0,8*9,81*1000,2}{1000,2*9,81}=10,9\;m$$

  • Puissance utile de la pompe :

$$P_u=1000,2*9,81*\frac{35}{3600}*25,8=2,5\;kW$$