Simulations avec une géologie simplifiée

Simulations

La première étape de notre travail de simulation de transport de polluant en milieu poreux consiste en la modélisation très simplifiée d'un sol stratifié. Nous créons donc un simple carré contenant deux zones avec des perméabilités et des porosités différentes l'une de l'autre. Par la suite, en utilisant l'outil de diffusion de Comsol, nous résolvons l'écoulement naturel de la nappe avec l'approximation de Darcy. En effet, ces équations sont mathématiquement semblables. Une fois l'écoulement résolu, nous ajoutons un modèle d'advection-diffusion à appliquer à notre polluant. La fuite que nous modélisons se situe sur la partie gauche de notre domaine. Nous ajoutons donc une légère surpression et une condition de concentration en polluant non nulle sur la zone de fuite. De plus, les fuites étant toujours à durée limitée, (soit rebouchées, soit disparition du polluant source avec le temps), nous ajoutons un terme de dépendance temporel dans notre concentration à la limite sous forme exponentielle.

On introduit une concentration en entrée de $0.1 \ mol/m^3$

Résultats

Les premiers résultats que nous obtenons, bien que simplistes, sont relativement conformes à ce à quoi nous nous attendions.

 

Transport de méthane dissous (géométrie 1) après 0.7 ans

Le taux de dilution (rapport de concentration initiale sur concentration maximale à l'instant t) est de 120.

La seconde étape de nos simulations de base consiste en l'ajout d'un point de prélèvement local d'eau. En effet, un intérêt pratique de notre travail est de pouvoir quantifier l'impact qu'aurait une fuite sur la faune et la flore locale, et donc de voir si cette fuite pourrait impacter de manière significative les eaux utilisées par les communes à proximité.

Afin de modéliser ce puits de prélèvement, nous ajoutons donc une petite zone à l'intérieur de notre de domaine. Dans cette très petite zone, nous imposons un terme source particulier, générant un champ de pression semblable à celui présent autour d'un puits de pompage. Le calcaire caractérisant les sous-sols de la région d'Alès, possède une transmissivité d'environ 500 m²/j. D'après McDonald et al (2005), ce type d'aquifère pourrait ainsi fournir jusqu'à  500 000 l/j. Nous utilisons donc cette valeur de prélèvement pour notre pompe. Afin de connaître les débits prélevés par notre modèle de puits, on utilise un outil de Comsol pour d'obtenir la courbe de valeur du flux de liquide à travers une section vertical coupant tout notre domaine. Puis sur Matlab en soustrayant l'intégral de deux flux avant et après le puits, nous déduisons le débit moyen prélevé.

Une fois les simulations effectuées, il est intéressant de prendre connaissance de l'ordre de grandeur des concentrations en polluant que l'on peut observer au niveau de notre puits de prélèvement :
                   

La dernière étape de complexification de ces simulations simples consiste en l'ajout d'une troisième strate, fine, munie d'une très faible perméabilité ($K=10^{-12}$), et représentant les couches d'argile qui séparent parfois deux strates différentes. Cette strate, comme on le verra dans la deuxième partie qui consiste en l'étude d'une géométrie souterraine réelle, a un fort impact sur l'écoulement moyen en sous-sol, et donc sur le transport de polluant. De plus, elle fait office d'isolant entre deux couches grâce à sa très faible perméabilité, et pourra donc ainsi à terme, maintenir une certaine propreté dans le sol.

Voici un exemple de simulation avec cette fine couche.

Transport de méthane dissous (géométrie 2) après 1 ans

Pour finir notre étude d'impact environnementale, nous ajoutons comme précédemment un puits de pompage d'eau à proximité de la fuite de polluant. Nous remarquons sur l'image ci-dessous une légère sous-pression au niveau du puits de pompage ainsi qu'une "aspiration" du méthane dissous.

Transport de méthane dissous (géométrie 2) après 1 ans

 

                                                                                  

La valeur de concentration en polluant au niveau du puits est ici de $10^{-6} mol/m^3$, ce qui est beaucoup plus faible que lorsqu'il n'y a pas d'argile pour séparer les couches ($10^{-4} mol/m^3$).

 


Bibliographie :

- McDonald et al (2005) Developing Groundwater: A Guide for Rural Water Supply.