Simulations appliquées à la région d'Alès

La fuite de méthane dissou est supposée avoir lieu à une profondeur de 300m. Il nous a été très difficile d'évaluer la surpression et la concentration en méthane dissous au niveau de la fuite du puits, nous avons donc fait des choix de modélisations assez approximatives. Pour évaluer les vitesses de l'écoulements sur le domaine d'étude, nous avons utilisé la loi de Darcy : la littérature scientifique nous indique par exemple une vitesse d'écoulement pour la nappe de la source d'Evian-Cachat de l'ordre de $ 250 \ m/an$.

$$\Delta P = \frac {u. \mu .L}{K} $$ avec $\mu = 10^{-3} Pa/s $ ; $u \approx 10^{-5} m/s $ ; $K \approx 10^{-9}$ ; $L \approx 10^{3} \ m $ ;

On en déduit :  $\Delta P \approx 10^{4} \ Pa $

 

Simulations

A l'aide du logiciel Engauge Digitizer, nous pouvons utiliser les données de l'image de la géologie locale pour les convertir en séries de points.

Pour pouvoir importer ces données 2D au format xml sous Comsol, il nous a été nécessaire de les convertir en fichier dxf. Nous avons pour cela utiliser une macro excel préexistante que nous avons modifiée pour pouvoir lire les points sous Comsol.

Voici la géométrie et le maillage (assez grossier mais que nous raffinons par la suite) obtenus sous Comsol.

Les valeurs de porosité ont été difficiles à évaluer : le sous-sol du département du Gard est constitué de terrains d'âge et de nature extrêmement variés, et les valeurs choisies sont des approximations obtenus dans la littérature.

Couche 1 2 3 4 5
Perméabilité K $1e^{-10}$ $2e^{-10}$ $3e^{-10}$ $e^{-13}$ $e^{-6}$
Porosité ε $0.1$ $0.1$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

 

Conditions aux limites

En entrée, nous imposons une pression fixée à $10^5 Pa$. En sortie du domaine, la pression est nulle. Sur la partie inférieure et supérieure de notre domaine, nous imposons une condition d'isolation / symétrie. Enfin, la partie interne a des conditions de continuité.

Pour les conditions aux limites de concentration, nous imposons une concentration nulle en entrée. En sortie la concentration est de type "flux convectif". Les autres conditions sont les mêmes que pour la pression.

Pour pouvoir représenter notre fuite de liquide chargé en méthane dissous, nous définissons en entrée une fonction gaussienne centrée en $-300 \ m$ et de largeur à mi-hauteur de $1 \ m $ ($H=2 \sqrt{2 ln(2)}$) pour insérer une surpression due à l'échappement de liquide au niveau du puits de forage.

De même, nous utilisons une fonction gaussienne centrée en $-300 \ m$ et de même largeur à mi-hauteur pour la concentration, et de norme $ 0.1 \ mol/m^3 $ .

On a ainsi un gros pic de concentration à $-300 \ m $ en entrée et qui est quasi nul à $-298 \ et \ 302 \ m$, et qui simule une fuite au niveau du puits de forage. La durée de la fuite est modélisée par une exponentielle décroissante au niveau de la surpression et du pic de concentration de manière à avoir une concentration nulle au bout de deux mois (durée approximative d'une remontée de liquide avec du méthane dissous) au niveau de la zone de fuite.

 

Résultats

Comme nous l'avions noté précédemment, nous avons effectué un changement d'échelle pour faciliter le calcul. Les échelles utilisées sont 10 fois moins grande que les échelles réelles. Par la suite, nous exposerons nos résultats avec l'échelle réelle.

Voici les résultats obtenus au bout de un an :

Concentration en polluant après un an

La concentration maximale est $ C_{max}=8e^{-2} \ mg/L $.

Concentration en polluant après 5 ans

La concentration maximale est $ C_{max}=7.2e^{-3} \ mg/L $

Concentration en polluant après 10 ans

La concentration maximale est $ C_{max}=1.8e^{-3} \ mg/L $

Concentration en polluant après 15 ans

$ C_{max}=1.2e^{-3} \ mg/L $

Traçons maintenant le profil de concentration pour différents temps, allant de 0 à 1 an avec un pas de temps de 40 jours, juste en entrée du domaine au niveau de la fuite.

                        Profil de concentration pour x=0km à différents temps

On observe comme prévu une gaussienne de norme la concentration initiale. Par diffusion, la concentration ne s'annule pas exactement au bout de deux mois.

Voici maintenant le profil de concentration obtenu à 1km pour 10 pas temps, allant de 0 à 13.5 ans.

Profil de concentration pour x=1km à différents temps

On note un taux de dilution de 200.

On trace pour finir le profil de concentration obtenu à 5km pour 10 pas temps, allant de 0 à 13.5 ans, avec la même échelle.

Profil de concentration pour x=5km à différents temps

Le taux de dilution obtenu est de 1300 (par rapport à la concentration initiale).

On note que la variation temporelle et spatiale de la concentration diminue très vite. Reformulé autrement, le taux de dilution n'est pas constant : au bout d'une certaine distance, il a tendance a diminué beaucoup moins rapidement, ceci étant du au phénomène de diffusion que nous observons sur les premières images.

 


 

Bibliographie

- http://digitizer.sourceforge.net/

- www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=8211

- https://www.u-picardie.fr/~beaucham/cours.qge/du-7.htm