Dimensionnement de la pompe

 

Dimensionnement de la pompe

 

La pompe doit permettre d'alimenter le ballon pressurisé situé sur la terrasse. L'alimentation des sanitaires se fera par la suite à partir du ballon de façon gravitaire. On se propose ici de calculer la puissance de la pompe.

 

Figure 1 : Schéma très simplifié pour le calcul de la puissance de la pompe

 

NOTATIONS ET VALEURS

Notations

Dij : diamètre de la conduite sur le tronçon i-j (m)

dp : diamètre de pores

e : porosité du milieu (-)

g : accélération de la gravité, g = 9,81 m/s²

HTi : charge au point i (m)

Hmp : hauteur motrice de la pompe (m)

ksing : coefficient de perte de charge singulière (-)

L : longueur totale du dispositif étudié (m)

Lij : longueur du tronçon i-j (m)

patm : pression atmosphérique (Pa)

pi : pression au point i (Pa)

Q : débit (m3/s)

R : rayon de la conduite (m)

Re : nombre de Reynolds (-)

S : section de la conduite (m²)

U : vitesse (m/s)

Ui : vitesse au point i (m/s)

u0 : vitesse en fut vide (m/s)

WP : puissance de la pompe (W)

Zi : hauteur du point i (m)

ΔP : perte de charge (Pa)

λ : coefficient de perte de charge linéaire (-)

μ : viscosité dynamique de l'eau, μ = 10-3 Pa.s

η : rendement de la pompe, η = 0,8

ρ : masse volumique de l'eau, ρ = 1000 kg/m3

ν : viscosité cinématique de l'eau, ν = 1,007 . 10-6 m²/s à 20°C.

 

Valeurs des longueurs et des diamètres intérieurs

LAB = 2 m

LBE = 1 m

LSC = 2 m (dont 50 cm pour le traitement UV et 2 x 40 cm pour les filtres)

LCD = 13 m

LDF = 0,5 m

Dij = 50 mm, \forall {i,j} ≠ {E,S}. Ce diamètre assez conséquent permet d'éviter les coups de bélier.

 

 

CALCUL DE LA PUISSANCE

La puissance de la pompe s'obtient grâce à la formule :

 

Pour estimer la hauteur motrice de la pompe Hmp, on écrit :

avec :  Hmp = HTS - HTE

 

De plus, 

, \forall {i,j} ≠ {E,S}

avec :       et  

Les charges sont définies comme suit :

Ainsi, HTA - HTF = - 55,77 m puisque UA et UF sont nuls dans les réservoirs et le ballon. De plus, la pression dans le ballon est estimée à 5 bars.

 

Estimation du débit

On souhaite que le ballon se remplisse en une dizaine de minutes environ. Un capteur permettra son remplissage lorsqu'il est vide à environ 90 %, pour que le laps de temps qui sépare la commande et la première arrivée d'eau ne viennent pas perturber les consommations. Ainsi, il restera toujours de l'eau dans le ballon pour permettre d'alimenter les chasses sans problème.

On estime donc le débit Q = 1 L/s.

 

Calcul du coefficient de perte de charge linéaire

Il faut dans un premier temps estimer le nombre de Reynolds :

On trouve : Re = 25 500. Le régime d'écoulement est donc turbulent et on peut utiliser l'abaque de Colebrook pour déterminer le coefficient de perte de charge linéaire. Pour cela, il faut savoir que la rugosité ε = 0,015 mm pour le cuivre.

On obtient alors : λ = 0,026.

 

Pertes de charge singulières

    où Sp représente la petite section d'entrée et Sg la grande section de sortie de l'élargissement brusque.

 

Tronçon AB

ksing = kclapet = 2 pour tenir compte du dispositif anti-refoulement avec un clapet anti-retour.

HTA - HTB = 0,040 m

 

Tronçon BE

ksing = kcoude = 1

HTB - HTE = 0,020 m

 

Tronçon ES

HTE - HTS = - Hmp

 

Tronçon SC

Il faut prendre en compte les pertes de charge liées au traitement UV et aux filtrations.

  • Traitement UV : le section utile, dans laquelle l'eau peut circuler autour des lampes notamment, est égale à Su = 6,5.10-3 m².
    De plus, pour notre débit Q = 1 L/s, U = Q / S = 0,15 m/s. Finalement, le temps de contact entre l'eau et la lampe est t = L / U où L = 50 cm est la longueur de la lampe. On obtient alors t = 3 s.  Cette valeur correspond bien aux normes des traitements.
    Le calcul de la perte de charge dans le traitement UV se fait à partir de la même formule en changeant les différents paramètres. 

 avec L = 50 cm, D = 55 mm.

On calcule le nombre de Reynolds dans le dispositif : Re = 8250. Avec une rugosité de 0,015 mm pour le cuivre, on lit sur le diagramme de Colebrook que λ = 0,033.
La perte de charge singulière est due à l'élargissement brusque. Avec Dp = 50 mm et Dg = 55 mm, on obtient : kélargissement,UV = 0,4. On obtient alors une perte de charge de  8,0.10-4 m. Cette faible valeur est due notamment à la faible vitesse. De plus, le dispositif UV ne freine pas beaucoup l'eau, la perte de charge n'est donc pas élevée.

 

  • Chaussette filtrante :  il est mentionné dans la fiche technique disponible ici que la perte de charge est estimée à 0,2 bar/m. En outre, la perte de charge du filtre lorsque la chaussette est chargée peut monter jusqu'à 0,4 bar/m. On prendra donc une moyenne de 0,3 bar/m. Le dispositif mesurant 0,4 m, la perte de charge dans la chaussette filtrante vaut 0,12 bar. De plus, 1 bar équivaut à 10 m de colonne d'eau. Ainsi, la perte de charge vaut 1,2 m.

 

  • Filtre à charbon : Il a une longueur L = 40 cm et un diamètre D = 13 cm. Malgré un nombre de Reynolds particulaire turbulent (Re = 61 > 10) (diamètre des grains de charbon à 0,8 mm), on calcule la perte de charge associée. La vitesse est égale à U = Q / S = 0,075 m/s avec Q = 1 L/s. Le coefficient de perte de charge singulière liée à un élargissement brusque vaut 0,87 avec Dp = 50 mm et Dg = 130 mm. La perte de charge liée est de 2,5.10-4 m, elle est donc négligeable en comparaison aux autres pertes de charge obtenues.
    Pour calculer la perte de charge due au filtre à charbon, on utilise la formule d'Ergun :


 

Avec u0 = U = 0,075 m/s ; la porosité e = 0,4 pour un empilement de sphères de charbon et dp = 0,8 mm, on obtient une perte de charge ΔP = 86 000 Pa soit 0,86 bar. Or 1 bar équivaut a 10 m de colonne d'eau. La perte de charge dans le filtre à charbon actif est de 8,6 m.

 

  • Conduite linéaire : il reste 70 cm de conduites dont la perte de charge est estimée à 4,7.10-3 m.

 

La perte de charge totale pour le tronçon SC est alors : HTS - HTC = 9,8 m.

 

Tronçon CD

ksing = kcoude = 1

HTC - HTD = 0,10 m

 

Tronçon DF

ksing = kcoude = 1

HTD - HTF = 0,017 m

 

Puissance

Finalement, on obtient : Hmp = 65,7 m.

D'où WP = 806 W.

La pompe utilisée est une Rain System AF 150 de Wilo, d'une puissance de 1,1 kW, dont la fiche technique est disponible ici. Ce dispositif est muni de deux pompes qui fonctionnent en alternance. Ainsi, la panne de l'une des pompes n'empêche pas d'alimenter le ballon qui dessert les toilettes de l'hôpital. De plus, une électrovanne permet de basculer le pompage vers le réservoir d'eau potable si la cuve d'eau pluviale n'est pas suffisamment remplie.

Figure 2 : Pompe centrifuge Rain System AF 150 de Wilo

 


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