Matériel et Méthode

 

Matériel et méthode : Utilisation du logiciel

COMSOL

 

Présentation du modèle

Comme dans la partie précédente où nous traitions la problématique du comportement de l'Ifosfamide dans la rivière Garonne, nous allons tenter de modéliser le devenir de la Doxorubicine dans les différents horizons d'un sol.

Le transfert d'une molécule dans les différents compartiments du sol est régit par plusieurs lois, elles-mêmes modélisées à l'aide d'équations différentielles. Dans cette étude, nous nous attarderons sur les réactions de convection-diffusion mais aussi d'hydrolyse de la molécule de Doxorubicine.

 

Figure 1 : Réaction de la modélisation, convection-diffusion et hydrolyse de la Doxorubicine

 

Nous avons donc choisi de suivre le devenir de trois molécules au sein de notre modèle : la Doxorubicine (noté molécule 1), mais aussi la Doxorubicinone (molécule 2) et la Daunosamine (molécule 3). Ces deux dernières correspondent aux produits de l'hydrolyse acide de la Doxorubicine. Cette réaction ne se produit que dans un environnement acide. Nous modéliserons alors ce qu'il se produit dans un sol quasiment neutre, dans lequel la constante de réaction sera estimée à 10-10, et dans un sol acide, où la constante k pourra atteindre la valeur de 10-5.

Nous avons donc construit un modèle en deux dimensions en présentant 6 horizons successifs, suivant le modèle statigraphique retenus lors de l'étude des sols retenus pour l'épandage. Ce modèle correspond à une coupe de sol de 10 mètres de profondeur et de 10 mètres de large, comme présenté sur la figure 1 ci-dessous.

 

Figure 2 : Différents horizons représentés dans notre modèle

De nombreux autres facteurs se doivent d'être définis afin de préciser au mieux les caractéristiques de notre modèles.

 

Flux de Doxorubicine à l'entrée

Précédemment, on  avait calculé un flux de 28,08 mg de Doxorubicine par hectare et par an. Ici, on supposera que cet épandage se réalise en une seule fois et que le flux à la surface durera 7 jours. Ainsi, on estime à 8,76*10-15 mol.m-2.s-1 le flux de Doxorubicine durant une période d'une semaine.

Par la suite, on représentera le comportement de la Doxorubicine durant le reste de l'année alors que le flux de la molécule à l'entrée du modèle est nul.

Notre travail revient donc à enchaîner deux modélisations : une de 7 jours durant laquelle le flux calculé sera imposé, puis une d'un an qui présente le devenir en profondeur de la molécule de Doxorubicibne et des sous-produits de son hydrolyse.

 

Saturation du milieu

On se placera ici dans le cas où la saturation du milieu est maximale, soit, lorsque la nappe affleure la surface du sol. Cette situation permet de représenter le cas le plus critique auquel nous pourrions avoir à faire. En effet, un milieu saturé permet une diffusion plus rapide des molécules à travers les horizons du sol et engendre donc une pollution en profondeur importante. De plus, cette hypothèse nous permet de conserver le même débit le long du modèle.

Cette estimation est en réalité assez proche de ce que nous pouvons trouver dans de nombreuses zones de Midi-Pyrénées où la nappe est quasiment affleurante lors des périodes pluvieuses.

 

Porosité

La porosité correspond au volume de vide par rapport au volume total de sol. Ici, ce volume de vide est totalement empli d'eau, puisque le sol est saturé, comme nous l'avons présenté ci-dessus.

On a estimé à 10% la porosité de l'horizon de surface, 25% pour les horizons de graviers et 2% pour les horizons de limons.

 

Coefficients de diffusion

Nous avons estimé la valeur de ces coefficients de diffusions en fonction de la nature du sol (teneur en matière organique, porosité...) mais aussi de la taille des molécules considérées et de leurs caractéristiques physico-chimiques (Calvet, R.). Ainsi, on a définit trois valeurs de coefficient de diffusion pour trois types d'horizons différents pour chacune des trois molécules.

Tableau 1 : Présentation des coefficients de diffusion (m²/s)

Nous avons estimé ces coefficients de manière à ce qu'ils suivent une logique bien définie :

- Plus une molécule est petite, plus sa diffusion est facilitée, son coefficient est donc plus important.

- Plus la porosité est faible, plus le coefficient de diffusion est faible.

- La Doxorubicine se fixe de manière prépondérante à la matière organique, très présente en surface, cela diminue forcément sa diffusion, le coefficient de diffusion est donc plus faible.

 

Diffusion apparente

La notion de diffusion apparente intervient dans l'équation de notre modèle. Il s'agit du rapport entre le coefficient de diffusion moléculaire et la tortuosité. Celle-ci correspond à l'écart entre le chemin réel parcouru par une molécule entre deux points et le chemin le plus court entre ces deux points. Cette valeur est donc toujours supérieure à 1.

On l'estimera à 10 dans le cas des horizons de limon, à 7 pour l'horizon de surface et à 5 pour les horizons de graviers.

 

Perméabilité

Selon la teneur en argile, limon ou graviers, la perméabilité d'un horizon est variable. Ici, ce facteur n'intervient pas dans les équations de modélisation mais on estime que cette caractéristique est prise en compte par l'intermédiaire de la mesure du coefficient de Diffusion dans chacun des horizons de sol.

 

Vitesse d'infiltration

La vitesse d'infiltration correspond à la vitesse de déplacement du fluide suivant l'axe vertical.

Elle correspond à                                  v = k* dh/dz 

avec k, la conductivité hydraulique, égale à 10-8 et dh/dz, la variation de charge, égale à 1/1000.

Ainsi, on aura une vitesse de diffusion de 1*10-11 m/s.

 


   Modélisation du devenir de la molécule d'Ifosfamide

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