0.2. Calcul du transport sédimentaire sous SISYPHE

    Afin de calculer l'évolution du transport sédimentaire dans la zone définie sous MATISSE, nous avons choisi de travailler avec le module SISYPHE version 5.9. Le logiciel calcule en chaque point du maillage le taux de transport sédimentaire en fonction du temps, des conditions hydrodynamiques et des caractéristiques sédimentaires en faisant le distinguo entre transport par charriage et en suspension.

   SISYPHE ne peut être utilisé indépendamment de TELEMAC 2D puisqu'il requiert pour son fonctionnement la connaissance des mouvements d'eau dans la zone considérée. Ainsi deux modes d'utilisation s'offrent à nous :

  • une utilisation en chaîne de TELEMAC 2D puis SISYPHE : les évolutions hydrodynamique et morphodynamique sont modélisées indépendamment dans ce cas. Le fichier de sortie de TELEMAC 2D est ainsi implémenté dans SISYPHE comme condition d'entrée. A chaque pas de temps, la valeur du flux est mise à jour en assumant que la position de la surface libre est fixe.
    • En mode transitoire, le logiciel calcule le transport sédimentaire pour chaque pas de temps en fonction des conditions hydrodynamiques.
    • En régime permanent, le couplage est simplifié en prennant en compte juste les conditions hydrodynamiques données par TELEMAC 2D au dernier pas de temps.
  • un couplage TELEMAC 2D - SISYPHE : le calcul des conditions hydrodynamique et morphodynamique se font en l'un à la suite de l'autre en interne pour chaque pas de temps. Ce type d'utilisation de SISYPHE est beaucoup plus précis que le premier mais requiert un temps de calcul plus important.

Dans un soucis de précision, nous avons opté pour la seconde solution. Un fichier de couplage a ainsi été créé comme entrée de TELEMAC 2D afin d'appeler l'exécution du fichier d'entrée de SISYPHE. Dans les différentes modélisations réalisées, seuls les fichiers d'entrée de géométrie (maillage de la zone) et des conditions hydrodynamiques ont variés.

Fichier de couplage TELEMAC 2D Fichier des paramètres de SISYPHE
Exemple de fichier cas de TELEMAC 2D et SISYPHE utilisés : modélisation avec deux brèches
cas_ke_bei.txt cas_sis_bei.txt

Fichiers d'entrée et de sortie

      Les différentes méthodes de depoldérisation envisagées étant similaires entre les binomes, nous avons en entrée de notre modélisation implémenté des fichiers fournis par le duo s'occupant de la definition de la zone inondée après l'ouverture. Ainsi les données concernant le maillage et les conditions limites ont été reprises telles quelles. Notre travail sous TELEMAC 2D et SISYPHE s'apparentant à une poursuite de l'étude réalisée par le binome 2 plus qu' à un travail en parallèle, nous avons en entrée de la modélisation fourni au logiciel le fichier contenant leurs résultats. Compte-tenu de la taille moyenne de ce document (environ 650 Mo), nous nous sommes contenté d'extraire et donc d'utiliser uniquement le résultat de leur travail au dernier pas de temps envisagé, considérant que le régime permanent était instauré.

Période de couplage

      Pour soulager en quelques sortes le logiciel et permettre une accession aux résultats de modélisation plus rapidement, nous avons opté pour un calcul avec un pas de temps TELMAC 2D et une période de couplage raisonnable. La période de couplage a été fixée à 10 pas de temps et le pas de temps TELEMAC 2D à 10 secondes.

Le pas de temps de SISYPHE correspondant au produit de la période de couplage par le pas de temps TELEMAC 2D, nous avons donc instauré un pas de temps SISYPHE de 100 s.

Propriété des sédiments

    Selon le diamètre des particules considérés, les paramètres clés à prendre en compte dans la modélisation sont différents. En effet, quand D60>60µm, le sédiment est caractérisé de non-cohésif. Le diamètre du grain et sa densité suffisent alors pour décrire le sédiment de manière complète. A l'inverse, quand D60<60µm, les effets liés aux propriétés physico-chimiques et à la concentration du sédiment dans l'eau deviennent prédominants. Dans la suite de notre étude, nous ne prendrons pas en compte le transport de ces particules cohésives car, de par leur taille, elles participent peu au processus d'ensablement en Baie de Somme. Les sédiments considérés sont ici caractérisés par $D_{50}$=2 mm et $D_{90}$=6 cm

Contrainte de cisaillement

    La détermination de la valeur de la contrainte de cisaillement est un élément indispensable pour l'utilisation de l'équation de St Venant comme pour appréhender le profil de vitesse. A partir du calcul de la contrainte de cisaillement $\tau_{0}=\frac{1}{2}\rho C_{d}U^{2}$, il est possible de déterminer la vitesse de frottement $ u_{*} $ grâce à $\tau_{0}=\rho u_{*}^{2}$ . Connaissant $ u_{*} $ , le profil de vitesse peut ainsi être calculé $u(z_{1})=\frac{u_{*}}{\kappa}\ln\frac{z_{1}}{z_{0}}$ avec $\kappa=0.4$ et $z_{0}=\frac{k_{s}}{30}$.

Correction de la contrainte de cisaillement

        La totalité de la contrainte de cisaillement n'étant pas directement utilisée pour le transport des matériaux, il est nécessaire de calculer $\tau_{'}$ le coefficient de friction par $\tau_{'}=\mu \tau_c$. Ne possédant pas de données à ce sujet et souhaitant modéliser le transport maximal de sédiment potentiel, nous supposerons que $\mu = 1$.

Seuil de mise en mouvement des sédiments

     Ce seuil se détermine facilement via le nombre adimensionnel de Shields par comparaison de la contrainte de cisaillement par rapport au poids apparent des particules :

$\theta_c=\frac{\tau_c}{(\rho_s-\rho)gD_{50}}$.

Ce nombre peut être directement implémenté dans le fichier cas de SISYPHE ou être déterminé par le code de calcul lui-même via la formule de Van Rijn comme dans notre étude :

$D_{*}=(\frac{g(s-1)}{\nu ^2})^{\frac{1}{3}} D_{50}$
$D_*$ $\theta_c$
$D_* \leq 4$ $\theta_c=0.24D^{0.1}_{*}$
$4 \leq D_*\leq 10$ $\theta_c=0.14D^{-0.64}_{*}$
$10 \leq D_*\leq 20$ $\theta_c=0.04D^{-0.1}_{*}$
$20 \leq D_*\leq 150$ $\theta_c=0.13D^{-0.29}_{*}$
$150 \leq D_*$ $\theta_c=0.045$

Loi de frottement

        Concernant la loi de frottement, SISYPHE propose de choisir celle utilisée par la suite ainsi que le coefficient de frottement associé :

  • KFROT=2 avec indication du coefficient de Chézy Ch
  • KFROT=3 avec indication du coefficient de Strickler St
  • KFROT=4 avec indication du coefficient de Manning Ma
  • KFROT=5 avec indication du coefficient de Nikuradse ks

Dans notre travail, nous nous sommes basés sur la loi de Strickler avec un coefficient de 50 dans les zones humides saturées et 40 sur les espaces encore actuellement émergés (Voir ici ).

Équation du transport par charriage

        Afin de modéliser le transport de sédiment par charriage, SISYPHE résoud l'équation de Exner :

$(1-n)\frac{\partial Z_f}{\partial t}+ Div(\vec{Q_b})=0$

Avec :

  • $n$ : Porosité, ici on prendra $n=0.4$
  • $Z$ : Côte du fond
  • $Q_s$ : Transport solide par unité de longueur

Cette utilisation étendue à tout le transport sédimentaire (transport par charriage + transport en suspension) est possible en assumant plusieurs hypothèses :

  • Les conditions d'équilibre sont réunies
  • Le flux est stationnaire
  • Le régime est quasi permanent.

Pour estimer le terme QS, plusieurs équations peuvent être mises en oeuvre. Souhaitant modéliser l'effet conjoint des vagues et des courants, nous avons opté pour l'utilisation de la formule de Soulsby-Van Rijn (ICF=5).

$Q_{b,s}=A_{b,s}U\left[\left(U^2+2\frac{0.018}{C_D}U^{2}_{0}\right)^{0.5}-U_{CR}\right]^{2.4}$

En vérifiant bien les conditions de validité :

  • $U$ : La vitesse moyenne du courant $U\in [0.5-5]$ m.s-1
  • $D_{50}= \in [0.1-2]$mm
  • $h \in [1-20]$

Dans cette formule, les coefficients de transport par charriage $A_b$ et en suspension $A_s$ sont donnés par les équations suivantes :

  • $A_b=\frac{0.005h(D_{50}/h)^{1.2}}{[(s-1)gD_{50}]^{1.2}}$
  • $A_s=\frac{0.012D_{50}D^{-0.6}_{*}}{[(s-1)gD_{50}]^{1.2}}$

La vitesse critique d'entraînement quant à elle, fonction du $D_50$, se trouve via les formules ci-dessous :

  • $U_{CR}=0.19D^{0.1}_{50}\log_{10}(\frac{4h}{D_{90}}) si 0.1 mm \leq D_50\leq 0.5 mm$
  • $U_{CR}=8.5D^{0.6}_{50}\log_{10}(\frac{4h}{D_{90}}) si 0.5 mm \leq D_50\leq 2 mm$

Variables en sortie graphique

Notation Unité Definition de la variable
B m Cote du fond
E W.kg-1 Dissipation
H m Hauteur d'eau
MAXZ m Cote maximum
P Pa Pression atmosphérique
S m Cote de la surface libre
U m.s-1 Vitesse suivant l'axe des X
V m.s-1 Vitesse suivant l'axe des Y

Accueil du projet

Étude hydro-sédimentaire

0. Présentation des outils utilisés

0.1. Modélisation de la houle et de la marée sous ARTEMIS              0.2. Calcul du transport sédimentaire sous SISYPHE