Mise en équations du problème de poro-élasticité de la digue

La digue des bas-champs est constituée principalement de galets de diamètre moyen d=5cm, et présente donc des macro-porosités de grandes tailles pouvant être comblées par l'eau de mer sous l'influence de la marée (voir partie précédente).

Cette eau présente dans l'espace poral de la digue exerce une pression sur la structure solide composée par l'empilement de galets et déforme l'ouvrage.

 

Pression intersticielle exercée par la phase eau sur le squelette solide de galets

 

La théorie de la mécanique des milieux poreux en petites déformations, ou poroélasticité, permet de prendre en compte l'impact de cette eau intersticielle dans le calcul de la structure.

 

Principe de la mécanique des milieux poreux:

À l'échelle microscopique, la digue est constituée d'un arrangement de galets empilés les uns sur les autres, constituant le squelette solide, et d'eau qui comble les pores, constituant la phase liquide. À l'échelle macroscopique, la digue peut donc être vue comme un milieu diphasique (solide et liquide) continu, en supposant que le milieu poreux est uniforme dans l'espace.

 

Descriptions microscopique et macroscopique du milieu poreux

 

Mise en équations:

La théorie de la poroélasticité a été dérivée de l'élasticité linéaire et de la loi de Darcy par M.A. Biot, General theory of three-dimensional consolidation, Journal of Applied Physics 12, 155-164 (1941).

La poroélasticité reprend ainsi les équations de l'élasticité linéaire, en rajoutant un terme de pression exercée par la phase fluide sur le squelette solide. On suppose ici le milieu isotrope:

 

Les équations du problème poroélastique: en bleu les équations de l'écoulement souterrain (Darcy), en rouge les équations poroélastiques de la structure solide.

 

Le terme de pression fluide est précédé du coefficient de Biot, que nous prendrons égal à 0.7 dans le cas d'un milieu poreux composé d'éléments assimilables à des sphères.

 


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