Détail des calculs

Détail des calculs pour le dimensionnement du réseau

 

Calcul des diamètres théoriques

La formule de Manning-Strickler, en régime uniforme, se présente ainsi :

$V = K R_{h}^{\frac{2}{3}} I^{\frac{1}{2}}$ ou encore $Q = K R_{h}^{\frac{8}{3}} I^{\frac{1}{2}}$

Lorsque la conduite est pleine, le rayon hydraulique peut être formulé comme ci-dessous :

$R_{h} = \frac{S_{m}}{P_{m}} = \frac{D_{th}}{4}$

Ainsi on obtient une formule pour le diamètre théorique :

$D_{th} = 4 \left ( \frac{Q_{p}}{K I^{\frac{1}{2}}} \right )^{\frac{3}{8}}$

Conditions d'autocurage

La première condition exige le calcul de la vitesse pleine section. Celle-ci est donnée par la formule de Manning-Strickler, en remplaçant le rayon hydraulique par $\frac{D_{th}}{4}$. Ainsi cette condition se met sous la forme :

$V_{PS} = \frac{K D^{\frac{2}{3}} I^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ >0.7m/s

La deuxième condition, qui calcule un rapport de hauteurs h/D, revient à calculer un rapport de débit. En effet, la hauteur h correspond à un débit Q quelconque et D au débit de pointe. Il faut donc trouver la formule d'un débit quelconque. Si l'on se représente une conduite circulaire, comme sur le schéma ci-dessous, on peut déterminer la section mouillée $S_{m}$ ainsi que le périmètre mouillé $P_{m}$.

$S_{m} = (\theta - \sin\theta) \frac{D^{2}}{8}$ et $P_{m} = \frac{D \theta}{2}$ avec $\theta = 2 \arccos \left (\frac{\frac{D}{2}-h}{\frac{D}{2}} \right )$

Tous calculs faits, la deuxième condition revient à :

$\frac{Q_{m}}{Q_{P}}$ > 0.088

De même, en reprenant la formule de Manning-Strickler et les formules donnant la section et le périmètre mouillé, on trouve le rapport de vitesses :

$\frac{V}{V_{PS}} = \frac{[2 \arccos(1- \frac{2h}{D}) - \sin(2 \arccos(1 - \frac{2h}{D}))]^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}[\arccos(1-\frac{2h}{D})]^{\frac{2}{3}}}$

Ainsi on peut calculer la vitesse V pour une valeur $\frac{h}{D}=0.2$

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