Bilan thermique sur le cristallisoir

En ce qui concerne le bilan thermique sur le cristallisoir, les références prises sont les suivantes:

• Température de référence = 0°C
• Etat du courant = liquide

Si on applique le premier principe de la thermodynamique:

(H_cristaux + H_vapeur + H_solution)_sortie - H_entrée = Q + W

avec:

• Hs: enthalpie des courants de sortie (J/s) avec:
  • H_cristaux,s = Qmc * (Cps * (Ts - Tref) + Lc) avec Lc: chaleur latente de cristallisation (J/kg)
  • H_vapeur,s = Qmv * (Cps * (Ts - Tref) + Lv) avec Lv: chaleur latente de vaporisation (J/kg)
  • H_solution,s = Qms * Cps * (Ts - Tref)

• He: enthalpie des courants d'entrée (J/s) avec He = Qme * Cpe * (Te - Tref)

• Q: quantité de chaleur échangée entre le système et le milieu extérieur (J/s)

• W: quantité de travail échangée entre le système et le milieu extérieur (J/s) → la puissance dissipée par l'agitateur est négligeagle donc W = 0

d'où:

Q = Qmc * (Cps * (Ts - Tref) + Lc) + Qmv * (Cps * (Ts - Tref) + Lv) + Qms * Cps * (Ts - Tref) - Qme * Cpe * (Te - Tref)

Si on considère que la capacité calorifique Cp (J/kg/K) est constante en entrée et en sortie et si Tref = 0°C alors:

Q = Qmc * Cpe * Ts + Qmc * Lc + Qmv * Cpe* Ts + Qmv * Lv + Qms * Cpe * Ts - Qme * Cpe * Te

Q = Cpe * Ts * (Qmc + Qmv + Qms) - Cpe * Te* Qme + Qmc * Lc + Qmv * Lv

Q = Qme * Cpe * (Ts - Te) + Qmc * Lc + Qmv * Lv

Et si Te = Ts en évaporation isotherme, le bilan thermique devient:

Q = Qmc * Lc + Qmv * Lv

On sait que:

• Lc = -1,6 kJ/mol = -27 kJ/kg (d'après Mersmann A. 2001)
• Lv = 2500 kJ/kg à 50°C (d'après le logiciel Prophy Plus)

On peut donc facilement calculer Q grâce au bilan matière. On obtient le tableau suivant qui donne pour une concentration finale donnée, le pourcentage de cristaux dans le magma et la quantité de chaleur nécessaire à la cristallisation:

Pour Cf = 140 g/L, Q = 352 MW ⇒ c'est une valeur très élevée, la cristallisation est un procédé très énergivore.

On peut comparer cette valeur à la puissance électrique d'une centrale nucléaire qui varie de quelques mégawatts à environ 1500 MW. Le procédé de cristallisation consommerait donc la même quantité d'énergie qu'une centrale nucléaire. C'est bien sûr irréalisable, ce procédé est beaucoup trop coûteux.

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