Détermination de la surface du filtre

Dimensionnement du filtre


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3. Détermination de la surface du filtre à pression constante

Dans le cas d'un filtre à tambour rotatif sous vide, une fraction seulement de la surface totale est immergée dans la suspension initiale et donc est effective. Il est possible tout de même de calculer directement la surface totale du filtre en appliquant l'équation suivante :

$$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle q} = \frac{\displaystyle \eta * \alpha * W}{\displaystyle 2 * \Delta P * \Omega^2 * \psi} * \frac{\displaystyle q}{\displaystyle N} + \frac{\displaystyle \eta * Rs}{\displaystyle \Delta P * \Omega * \psi}$$

(Source: Leclerc D., 2012)

avec $\eta$ (Pa.s) : viscosité dynamique du filtrat, $\alpha$ (m/kg) : résistance spécifique, W (kg/m3) : masse du gâteau déposée, q (m3/s) : débit de filtrat, Rs (m-1) : résistance du support, $\Delta$ P (Pa) : perte de charge, $\Omega$ (m2) : surface totale du filtre, $\psi$ (-) : fraction de la surface totale du filtre qui est immergée dans la suspension, N (tr/s) : vitesse de rotation du tambour

Cette formule provient de l'équation classique de la filtration à pression constante où on remplace t par le temps effectif de filtration  $\psi$/N. Cela correspond à la durée lors de laquelle un point en surface du tambour est immergé dans la suspension et donc se charge progressivement en gâteau.

Il est nécessaire de calculer plusieurs paramètres afin d'appliquer cette formule : 

  • Résistance spécifique $\alpha$

$\alpha = \frac{\displaystyle 36 * h_k * (1-\epsilon)}{\displaystyle dp^2 * \epsilon^3 * \rho_s} = 2,1*10^7 \frac{\displaystyle kg}{\displaystyle m^3}$

avec $\epsilon$=0,4 (fixé), hk=5 (fixé), dp=192 µm (voir dimensionnement cristallisoir) et $\rho$=2163 kg/m3

La résistance spécifique a un bon ordre de grandeur car elle est proche de celle de billes de verre de 100 µm de diamètre, c'est-à-dire de particules qui ont une taille relativement proche des cristaux que l'on a produit dans le cristallisoir.

 

  • Masse de gâteau déposée W

W = $\frac{\displaystyle\rho*s}{\displaystyle 1-m*s} = 572,7 \frac{\displaystyle kg}{\displaystyle m³}$

avec m : le coefficient d'humidité $m =  1 + \frac{\displaystyle \epsilon * \rho}{\displaystyle (1-\epsilon) * \rho_s}$ = 1,37 (le gâteau contiendra encore 37% d'humidité après la filtration)      

avec $\rho$ la masse volumique du liquide et s : la teneur massique de la suspension en matières solides: $s = \frac{\displaystyle Ms}{\displaystyle Mp}$ = 0,29        

avec la masse de produit sec Ms=1,165.105 kg et la masse de suspension Mp=4,018.10kg (voir bilan matière du premier filtre)

 

  • $\psi$, la fraction effective de la surface totale 

$\psi = \frac{\displaystyle \theta}{(\displaystyle 2\pi)}$ = 0,25 avec un angle d'immersion du tambour $\theta$ de 90°C

 

Il faut également fixer des paramètres:

  • Rs = 107 m-1 (ordre de grandeur pour différents types de support)
  • $\Delta P$ = 0,7.105 Pa (vide établi à 0,3.105 Pa) 
  • N = 100 tr/h

d'où $\Omega$ = 2,50 m2

 

On peut vérifier le résultat en calculant seulement la surface du filtre immergée dans l'auge avec l'équation classique de filtration à pression constante (attention, la surface calculée correspond à la surface immergée qui correspond à la surface totale dans le cas d'un filtre plan) :

$$ t = \frac{\displaystyle Rs * \eta }{\displaystyle \Omega * \Delta P} * V + \frac{\displaystyle \alpha * W * \eta}{\displaystyle \Omega^2 * 2 * \Delta P } * V^2 $$

(Source: Leclerc D., 2012)

en prenant V=t*q avec t=1h

On obtient: $\Omega$ = 0,60 m2

Dans le cas du tambour rotatif, seulement 1/4 de la surface totale est effective soit 2,50/4 $\sim$ 0,60 m2, résultat que l'on retrouve ici avec l'équation générale applicable pour tout type de filtre.

 

Maintenant que la surface du filtre est connue, il suffit de choisir un filtre à tambour rotatif approprié chez un fournisseur comme Lenntech ou Estruagua... D'après les données constructeurs de Estruagua, on choisit le filtre Série 2 Modèle RMS 900.146 dont le diamètre (D) du cylindre est de 630 mm et de longueur (L) 1470 mm. 

Le périmètre du tambour mesure: P = $\displaystyle \pi$ × D = 1,98 m et donc la surface du tambour mesure: S = P×L = 2,9 m2. Cette surface est la surface filtrante qu'il nous faut pour la filtration. Ce filtre convient donc bien à notre procédé.

 

 

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