Dimensionnement du cristallisoir

Dimensionnement du cristallisoir


Dimension de la cuve   -   Choix du mobile d'agitation   -   Vitesse et Puissance d'agitation


 

Le dimensionnement va permettre de connaître:

  • les dimensions de la cuve (Volume, Diamètre, Hauteur)
  • le mobile d'agitation et son diamètre
  • la vitesse minimale d'agitation
  • la puissance d'agitation

 Nous avons décidé de nous attarder plus particulièrement sur le premier cristallisoir.

 

1. Dimension de la cuve

Le cristallisoir retenu est de type M.S.M.P.R (Mixed Suspension Mixed Product Removal). Un des paramètres du dimensionnement est la densité de la suspension, Mt (en kg/m3), qui est, par définition, la masse de cristaux par unité de volume de suspension:

Mt = 6 × $\alpha$ × $\rho_c$× n(0) × G4 × $\tau$4

avec $\alpha$ = facteur de forme de volume (-), $\displaystyle\rho_c$ = masse volumique des cristauxn(0) = $\frac {B}{G}$ = densité de population des cristaux dont la taille tend vers 0 (nb/m4) avec B = fréquence de nucléation (nb/m3/s), $\displaystyle\tau$ temps de séjour moyen des cristaux dans le cristallisoir (s), G = vitesse de croissance (m/s).

La taille dominante d'une population de cristaux, Ld (en m), est la taille la plus probable soit dans le cas du M.S.M.P.R:

LD = 3 × G × $\tau$

Dans notre cas, la taille des cristaux n'est pas imposée.

 

La procédure de calcul pour déterminer le volume du cristallisoir est la suivante (source: Moodle INP Ensiacet - Mme Ratsimba):

 

 

Dans notre cas, Qe (debit d'entrée), Ce (concentration d'entrée), Te (température d'entrée), Me (masse des germes en entrée) sont connus. La température de sortie Ts est également connue puisque Te = Ts.

$\Delta$C = 0,009

  • Puis on fixe une valeur de croissance des cristaux G. La valeur moyenne de G a été trouvée dans la littérature:
    • D'après Mersmann A. (2001): G = 3,8*10-8 m/s
    • D'après Jing Z. et al. (2012): G = 3,15*10-8 m/s et la valeur moyenne est de 6,5*10-8 m/s
    • D'après la figure 1, si $\Delta$C = 0,009 alors pour la droite wKCl = 0, G $\sim$ 5*10-8 m/s

On fixe donc à G = 5*10-8 m/s

 

         Figure 1: G en fonction de $\Delta$C                                      Figure 2: G en fonction de B

              (d'après Mersmann A. (2001))                                                (d'après Mersmann A. (2001))

             

  • Puis à l'aide de la figure 2, on peut déterminer B en fonction de G. Pour la droite n°1 correspondant au NaCl, on trouve:

B = 8*107 nb/m3/s

 

  • Ensuite, on calcule Mt. D'après le bilan matière sur le premier cristallisoir, on sait que le débit massique de magma = 4,01*105 kg/h soit 338 m3/h et que le débit massique des cristaux = 1,165*105 kg/h. On en déduit Mt = 1,165*105 / 338

donc Mt = 345 kg/m3

  • On peut donc en déduire le temps de séjour: $\tau$ = [Mt / (6 × $\alpha$ × $\rho_c$ × n(0) × G4)]1/4

Mais avant tout, il faut calculer le facteur de forme de volume $\alpha$. Si on considère que les cristaux de chlorure de sodium sont de forme cubique et ont une taille caractéristique L = longueur des arrêtes alors $\alpha$ = $\displaystyle\frac {Vc}{N*L^{3}}$ avec Vc = volume des cristaux et N = nombre de cristaux. Pour N = 1 et Vc = L3  alors $\alpha$ = 1 d'où:

$\tau$ = 1277 s $\sim$ 22 min

 

  • Et donc finalement V = Q * $\tau$ d'où avec un débit d'entrée de 800 m3/h, V = (800/3600) * 1277

V = 284 m3

D'après Mersmann A. (2001), les cristallisoirs industriels ont un volume compris entre 270 et 285 m3. Le volume obtenu se trouve dans cette gamme. On peut donc en déduire que le volume calculé est correct.

  • Même si la taille des cristaux n'est pas imposée, on peut calculer leur taille et la comparer à la taille des cristaux de NaCl trouvée dans la littérature avec la formule suivante: LD = 3 × G × $\tau$ donc LD = 3 × 5*10-8 × 1277:

LD = 192 $\mu$-m

La taille des cristaux est généralement comprise entre 500 et 700 $\mu$-m mais pour des temps de séjour plus long que celui obtenu dans notre cas: de 5500 à 3300 s (d'après Mermann A.(2001)).C'est pour cette raison que la taille des cristaux ci-dessus est plus faible que celle trouvée dans la littérature.

  • Ensuite, on peut calculer le diamètre et la hauteur de la cuve. On suppose que la hauteur de suspension H est égale au diamètre de la cuve D. Donc: V = $\displaystyle\frac{\pi * D^{2}}{4} * H$ ⇒ V = $\displaystyle\frac{\pi * D^{3}}{4}$ ⇒ D = 7,12 m. Si on normalise le diamètre, on trouve:

D = H = 7 m

 

 

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