Dimensionnement du filtre

Dimensionnement du filtre


Principe de la filtration   -   Choix du filtre   -   Détermination surface filtration


 

1. Principe de la filtration

La filtration a pour objectif de séparer une phase continue et une phase dispersée initialement mélangées. Les objectifs principaux de la filtration sont:

  • l'extraction de cristaux ou de particules d'un liquide chargé: domaine agro alimentaire: filtration des jus de fruit, domaine pharmaceutique: récupération des poudres...
  • la clarification de liquide: élimination des particules d'un liquide en général faiblement chargé comme en traitement de l'eau...

Dans notre cas, l'objectif est l'extraction de cristaux: on veut récupérer les cristaux (phase dispersée solide) de la phase continue liquide.

La filtration peut se faire selon deux techniques:

  • la filtration sur support: formation d'une couche de particules, dépôt récupérable nommé gâteau, taille des pores inférieure à la taille des particules à éliminer
  • la filtration en profondeur: colmatage progressif lent de la masse filtrante, dépôt interne non récupérable, milieu poreux avec des pores de taille supérieure à la taille des particules à retenir. Exemple: filtre à sable

Dans notre cas, nous allons donc choisir la filtration sur support qui va permettre de récupérer les cristaux et de les valoriser.

 

Principe de la filtration sur support

Le support de la filtration peut être: une toile métallique, un tissu synthétique ou une membrane avec des pores très fins (0,1 à 0,9 microns).

Il y a différentes résistances au passage du liquide:

  • Résistance du support Rs: souvent négligeable
Valeur de Rs (Cours de M.Pontalier - Moodle N7)
Type de support Rs (m-1)
Toile acier inox 107 à 108
Tissus nylon 10à 108
Tissus coton 107 à 108
Non tissés 106 à 109
  • Résistance du gâteau RG = $\frac{\displaystyle\alpha*M}{\displaystyle \Omega}$ >>> Rs

Avec $\alpha$ = résistance spécifique (m/kg), $\Omega$ = surface du support (m2), M = masse de gâteau sec (kg)

La résistance spécifique correspond à la résistance à l'écoulement de 1 kg de gâteau sur 1 m2 de filtre. $\alpha$ est constante si le gâteau est incompressible.

Valeur de la résistance spécifique (Cours de M.Pontalier - Moodle N7)
  $\alpha$ (m/kg)
Billes de verres 500 $\mu$ m 106
Billes de verres 100 $\mu$ m 107
Diatomée 109
Talc 1011

$\alpha$ peut être déterminé expérimentalement ou grâce à des relations empiriques. La relation de Kozeny permet de la déterminer:

$$\alpha = \frac{\displaystyle 36 * h_k * (1-\epsilon)}{\displaystyle dp^2 * \epsilon^3 * \rho_s}$$

Avec $\epsilon$ = porosité du gâteau (-), hk = constante de Kozeny $\sim$ 4 à 5 (-), dp = diamètre des particules (m), $\rho_s$ = masse volumique des cristaux (kg/m3)

 

Relation théorique du fonctionnement du filtre sur support

$$\Delta P = \frac{\displaystyle Rs * \eta}{\displaystyle \Omega} * \frac{\displaystyle dV}{dt} + \frac{\displaystyle \alpha * W * \eta}{\displaystyle \Omega^2} * V *  \frac{\displaystyle dV}{\displaystyle dt}$$

Avec $\eta$ = viscosité du filtrat (Pa.s), W = masse de gâteau déposé par unité de volume (kg/m3), V = volume de filtrat (m3), t = temps (s), $\Omega$ = surface du filtre (m2)

Il y a deux fonctionnement possibles du filtre:

  • à débit constant donc $\Delta$P augmente au cours du temps: $\frac{\displaystyle dV}{\displaystyle dt}$ =  constante = Q

$$\Delta P = \frac{\displaystyle Rs * \eta }{\displaystyle \Omega} * Q + \frac{\displaystyle \alpha * W * \eta}{\displaystyle \Omega^2} * Q^2 * t$$

  • à pression constante donc Q diminue au cours du temps

$$ t = \frac{\displaystyle Rs * \eta }{\displaystyle \Omega * \Delta P} * V + \frac{\displaystyle \alpha * W * \eta}{\displaystyle \Omega^2 * 2 * \Delta P } * V^2 $$

Industriellement, c'est la filtration à pression constante qui est la plus utilisée. On retiendra donc c'est technique de filtration pour la suite.

 

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