Modélisation sous Telemac3d

4. Étude en champ lointain

b. Modélisation sous Telemac3d

Étant donné les l'influence des gradients de densité sur la dynamique de notre écoulement, nous étions contraint d'effectuer une étude tridimensionnelle. Une simple étude à deux dimensions n'aurait pas pu rendre compte de manière correcte le mouvement de la saumure sur le fond de l'océan.

Telemac3d

Nous avons donc choisi d'effectuer notre étude numérique à l'aide de Telemac3d. Telemac3d fait partie de la suite OpenTelemac développée par EDF et passée depuis quelques années dans le domaine public. Ce logiciel résoud les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles avec une surface libre qui peut évoluer au cours du temps. Il permet de prendre en compte un grand nombre de paramètres dont l'étude paraît pertinente dans notre problème. Les plus intéressant pour nous sont :

  • L'influence de la salinité sur la densité ;
  • Le frottement au fond ;
  • L'influence du vent ;
  • Les nombreux modèles de turbulences ;
  • L'entraînement par le courant et la diffusion d'un traceur.

Nous n'avons malheureusement pas pu étudier chacun de ces paramètres dans notre étude. Nous avons été dans l'obligation d'effectuer quelques hypothèses simplificatrice, notamment au niveau des conditions aux limites.

La première étape du travail a été le maillage de notre domaine. Nous fournissons à Telemac3d un maillage bidimensionnel, de la même manière que pour Telemac2d. Le logiciel se charge ensuite d'ajouter autant de plans horizontaux que l'utilisateur le souhaite.

Conditions aux limites

Nous n'avons pas été en mesure de considérer les effets de marée dans notre domaine. La programmation en Fortran des conditions aux limites n'étant pas évidente, encore moins dans la version à trois dimensions de Telemac, nous n'avons pas eu le temps de le réaliser. Nous avons donc uniquement considéré que les bords de notre domaine étaient à côte nulle.  Nous n'avons pas non plus considéré les effets du vent sur le mélange de la saumure.

Nous avons imposé un courant Sud - Nord de 0,3 m.s-1, courant moyen dans le secteur du rejet, afin de générer de la turbulence dans notre domaine. La vitesse est constante sur tout le plan horizontale de notre domaine et le profil de vitesse est logarithmique sur la verticale.

Modélisation de la turbulence

Dans le cadre d'un écoulement en mer, le nombre de Reynolds est extrêmement élevé. La diffusion turbulente est ici de très loin prépondérante par rapport à la diffusion moléculaire. Il convient donc de modéliser cette turbulence avec soins. Telemac3d demande de spécifier deux modèles de turbulence horizontale et verticale.

Nous avons choisi comme modèle de turbulence horizontale à coefficient de viscosité turbulente constant en espace et en temps. Le calage de ce coefficient de viscosité peut-être effectué à l'aide de l'étude en champ proche.

Le modèle de turbulence verticale est un modèle de longueur de mélange. Telemac3d calcul la diffusivité verticale en fonction du gradient des vitesses moyennes et de la longueur de mélange.

$$ \nu = L^2 \sqrt{2 \cdot D_{ij} \cdot D_{ij}} \qquad \mbox{où} \qquad D_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial \bar{U_i}}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{U_j}}{x_i} \right) $$

La longueur de mélange $L$ est, dans notre étude, calculée avec le modèle de Prandtl.

Modélisation des sources

Telemac3d intègre la gestion de traceurs dit actifs, qui modifient l'hydrodynamique de l'écoulement. Ces traceurs actifs modifient l'écoulement par le terme de gradient de pression hydrostatique. La pression s'écrit :

$$ p = p_h + p_d = \rho g (Z_s - z) + \rho_0 g \int \frac{\Delta \rho}{\rho_0} dz + p_d $$

Avec $p_h$ et $p_d$ la pression hydrostatique et la pression dynamique. L'intégrale est une fonction directe de la valeur du traceur. La loi de densité imposée dans Telemac3d est une loi de variation de la densité avec la salinité uniquement.

Les termes sources ponctuels sont définis par un jeu de coordonnées. Le logiciel les places ensuite sur le noeud du maillage le plus proche des coordonnées entrées par l'utilisateur. Nous avons donc un jeu de dix coordonnées correspondant aux dix points sources du diffuseur. Chacun de ces points rejettent 80 m³.h-1 de saumure à 273,7 g.L-1 de saumure. Initialement le domaine est à 35 g.L-1 de sel. Nous n'avons malheureusement pas de contrôle de la vitesse de sortie du fluide au niveau de la source.

 

 

Sommaire du chapitre                                                                                                                                              Analyse des résultats   

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