Théorie des jets

2. Théorie des jets

Nous allons limité notre étude à un seul et unique jet. Nous sommes alors dans le cadre d'un émissaire en mer où les moteurs du mouvement sont à la fois la quantité de mouvement initiale et la flottabilité. Ce cas de figure se rapproche du cas idéal du panache forcé [5].

a. Panache forcé

Il est possible, pour caractériser notre panache foré, de calculer quelques paramètres. Nous considérons que $D$ est le diamètre initial de notre émissaire, $V$ la vitesse de sortie de la saumure, $\rho_0$ la densité de l'eau de mer et enfin $\rho_a$ la densité de la saumure.

  • Le débit : $$ Q = \frac{\displaystyle \pi D^2}{\displaystyle 4} V $$
  • Le flux de quantité de mouvement : $$ M = Q \cdot V $$
  • Le flux de flottabilité : $$ B = g'_0 \cdot Q  \qquad \mbox{où} \qquad g'_0 = \frac {\displaystyle \rho_a - \rho_0}{\displaystyle \rho_0}g$$

Numériquement, avec les données de notre problème, nous obtenons :

  • $ Q = 80 m^3.h^{-1} = 2,2 \cdot 10^{-2} m^3.s^{-1} $
  • $ M = 1,1 \cdot 10^{-1} m^4.s^{-2} $
  • $ B = -3,2 \cdot 10^{-2} m^4.s^{-3}$

Une première remarque serait que nous avons un flux de flottabilité négatif. Le fluide que nous rejetons est plus lourd que le fluide ambiant. Nous sommes donc dans le cadre d'un panache forcé à flottabilité négative ou bien, plus simplement, une fontaine.

b. Influence de la stratification

Nous tenons maintenant compte de la stratification de la mer. Nous faisons l'hypothèse d'une stratification linéaire. Afin de la quantifier, nous calculons la fréquence de Brunt-Väisälä $N$.

$$N^2 = - \frac{g}{\rho_0} \frac{d \rho}{d z} $$

A la surface de l'eau, la salinité est plutôt proche de $30 g.L^{-1}$, nous obtenons donc une fréquence de Brunt-Väisälä de $N = 4,6 \cdot 10^{-2} s^{-1}$.

Afin d'étudier l'influence relative de la quantité de mouvement, la flottabilité et la stratification, nous pouvons calculer le paramètre sans dimension $\frac{MN}{B}$ [6].

$$ \frac{\displaystyle MN}{\displaystyle B} = 0,16$$

D'après [6], lorsque initialement $B<0$ et que $\frac{\displaystyle MN}{\displaystyle B} < 1$, la hauteur de mélange n'est pas significative et se limite aux alentours de la sortie du diffuseur.

c. Panache forcé sous stratification avec écoulement transverse

La grandeur $Z_m$ permet d'évaluer la distance à laquelle la vitesse de l'écoulement environnent et du même ordre de grandeur que la vitesse du fluide rejetté.

$$ Z_m = \frac{\displaystyle M^{1/2}}{\displaystyle U} $$

U (m.s-1) 0,25 0,5 1,0 2,0
Zm (m) 1,3 0,67 0,33 0,17

Nous constatons que de manière générale cette distance est petite devant l'échelle de notre problème. Les diffuseurs sont séparés par une dizaine de mètre alors que $Z_m$ est plutôt inférieur au mètre.

 

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