La loi de Gumbel est donnée par les expressions suivantes:

• Fonction de répartition:

• Densité de probabilité:

avec:

où m_Q est la moyenne des débits et σ_Q l'écart-type. Les débits considérés sont les débits annuels de crue: pour chaque année, on prélève la valeur maximale de débit journalier. m_Q et σ_Q sont données de façon classique par les formules:

(N est le nombre de valeurs de débits)

La fonction de répartition notamment va nous permettre d'avoir des valeurs particulières, telles que les débits de crues centennales par exemple.

 Loi normale