Ruissellement et réseau de drainage : modèle d'onde cinématique

 

Direction de l'écoulement :

 

La direction de l'écoulement est calculée grâce au MNT, toute l'eau contenue dans un pixel se dirigera dans le sens de la plus grande pente (cf la figure ci-dessous). Le code de calcul peut ainsi déterminer une carte de drainage à l'aide du fichier MNT.

Côte associée à un pixel - direction de l'écoulement

 

Modèle d'onde cinématique :

 

L'eau drainée parvient dans la rivière. Les hauteurs d'eau sont alors calculées grâce à un modèle d'onde cinématique :

$$\dfrac{dh}{dt} + \frac{5}{3} \dfrac{{S_0}^{0.5}}{n} h^{\frac{2}{3}} \dfrac{dh}{dx} = p - i$$

Avec :

h la hauteur d'eau [m].
$S_0$ la pente.
n le coefficient de Manning [$s/m^{\frac{1}{3}}$].
p est la vitesse de précipitation [m/s], déterminée par les précipitations radar.
i est la vitesse d'infiltration [m/s] dans le sol,
déterminée par le modèle d'infiltration de Green & Ampt.

 

Ruissellement de surface :

 

L'eau qui ruisselle en surface est supposée couler sur un plan et alimente un réseau de drainage de manière perpendiculaire. La hauteur d'eau est donc petite (de l'ordre du centimètre), la pente est déterminée par le fichier MNT et le coefficient de Manning est donné par le fichier d'occupation des sols en Corine Land Cover. Dans ce cas l'infiltration est un terme puits, dans l'équation ci-dessus i est alors positif.

 

Réseau de drainage :

 

Après avoir ruisselé sur le sol, l'eau rejoint le réseau de drainage. Il s'en suit alors des écoulements à surface libre. Le profil du réseau de drainage est le suivant :

Profil de la rivière

 

PD1 est la profondeur de la rivière, WD1 sa largueur et iD2 est la pente sur le lit majeur (utilisée pour le ruissellement de surface). iD1 (non représentée sur la figure ci-dessus) est la pente de la rivière. Les pentes sont déterminées grâce au fichier MNT alors que les caractéristiques de la rivières doivent être approchées connaissant le terrain.
Dans ce cas, le coefficient de Manning n est donné par le coefficient de Strickler (K=$\frac{1}{n}$) représentant le lit mineur et le lit majeur.
Dans ce cas l'infiltration est un terme source puisque l'eau infiltrée en plaine est rendue à la rivière par des écoulements de subsurface, dans l'équation ci-dessus i est alors négatif.
 

La figure suivante permet de résumer les écoulements de surface utilisés dans le modèle :

Écoulements de surface

 

 

 

TOPMODEL et modèle de Darcy