Détermination des hauteurs d'eau et du débit de plein bord

Pour l'étude mécanique, écologique et sédimentaire, les hauteurs d'eau pour différents débits et différentes sections sont nécessaires.

Nous modéliserons ces hauteurs sur le logiciel HEC-RAS: Hydrologic Engineering Centers River Analysis Systems .

Présentation de la plateforme HEC-RAS

HEC-RAS est utilisé pour modéliser des écoulements 1D en rivière. Plusieurs simulations sont possibles: écoulement stationnaire, écoulement instationnaire, avec présence de sédiments, avec prise en compte de la température. Dans le cadre de cette étude nous utiliserons seulement les deux premières simulations.

Équations résolues

  • En régime stationnaire :

La hauteur d'eau est déterminée en résolvant l'équation de quantité d'énergie par itérations. L'équation est la suivante: $$ Z_2 + Y_2 + \frac {a_2 V_2^2} {2g} =  Z_1 + Y_1 + \frac {a_1 V_1^2} {2g} + h_e $$

avec:     $Z_1 , Z_2$ : topographies du lit mineur

              $Y_1 , Y_2$ : hauteurs d'eau

              $V_1 , V_2$ : vitesses moyennes

              $a_1 , a_2$ : coefficients de pondération des vitesses

              $g$ : accélération de la pesanteur

              $h_e$ : perte d'énergie, déterminée à partir des pertes d'énergie dues au frottement

L'équation de perte d'énergie est disponible dans le manuel HEC-RAS [1.2], équation 2-2.

  • En régime instationnaire :

Les équations résolues ici sont la conservation de la masse (équation de continuité) et le principe fondamental de la dynamique.

Conservation de la masse: $\frac {\partial A_T} { \partial t} + \frac {\partial Q} { \partial x} - q_1 = 0$

avec:     $A_T$ : aire de la section

              $Q$ : débit dans la section

              $q_1$ : débit entrant par unité de longueur

Principe fondamental de la dynamique: $\sum F_x = \frac {d \vec{M}} {dt} $ en considérant trois forces : la gravité, la pression et les frottements. Cette équation mène à: $\frac {\partial Q} { \partial t} + \frac {\partial QV} { \partial x} + g A ( \frac {\partial z} { \partial x} + S_f) = 0$

avec:     $V$ : vitesse dans la section

              $Q$ : débit dans la section

              $A$ : aire de la section

              $S_f$ : friction slope

Le détail des équations est disponible dans le manuel HEC-RAS [1.2], équation 2-45 à 2-67.

Domaine géométrique

Le domaine géométrique est créé à l'aide des profils en travers sur la rivière du Salat en amont et aval du barrage, documents datant du Droit fondé en titre de 1883. Ces documents étant délivrés par le propriétaire et confidentiels, il ne seront pas accessibles.

Nous avons tout d'abord géoréférencé une image récupérée sur le site accessible Geoportail à l'aide du logiciel ArcGIS.

- Image géoréférencée du projet -

Six profils en travers sont alors renseignés sur HEC-RAS, puis une interpolation est réalisée entre ces profils.

- Profils en travers (1) -

Pour chaque profil sont renseignés: la topographie du lit, la distance au profil précédent, la position du lit mineur (chenal où l'eau s'écoule avant débordement) et le coefficient de Manning. L'image ci-dessus présente les profils avec l'eau s'écoulant à un débit de 8.9 m3/s, soit le module.

- Profils en travers (2) -

 

Le coefficient de Manning est en relation avec le coefficient de Strickler, déterminant la rugosité du lit d'une rivière: plus le coefficient de Strickler est grand plus la rugosité est faible. Le coefficient de Manning traduit donc le frottement. Pour différencier le lit mineur et le lit majeur, nous choisirons une rugosité plus importante dans le lit majeur afin de rendre compte de la végétation.

$n=\frac{1}{K_s}$ avec $n$ : coefficient de Manning et $K_s$ coefficient de Strickler

Coefficient de Manning
Coefficient Lit Mineur Lit Majeur
Choix 1.c: "clean, winding, some pools and shoals" 3.c.1: "scattered brush, heavy weeds"
Strickler  25  20
Manning  0.040  0.050

Ces valeurs sont choisies à l'aide de la table "Manning's n Values".

Pour tenir compte du seuil, il faut créer une "inline structure". Elle se place entre deux profils en travers, l'emplacement est déterminé par la visualisation du seuil sur l'image géoréférencée.

- Création du seuil -

Simulation en stationnaire

La rivière est torrentielle avec une faible hauteur d'eau et une forte vitesse, nous avons donc un écoulement supercritique. Cela se traduit par le nombre de Froude :

$Fr = \frac{v}{\sqrt{gh}} \gg 1$ avec $v$: vitesse de l'écoulement, $g$: accélération de la pesanteur, $h$: hauteur d'eau.

Les conditions limites sont caractérisées comme "critical depth" à l'amont.

Simulation en instationnaire

La condition initiale est un débit en entrée, que l'on modifiera à chaque simulation en fonction du premier débit de la période étudiée.

Les conditions limites sont :

  • à l'amont: l'hydrographe des débits de la période étudiée, soit dans notre cas la crue d'octobre 1930,
  • à l'aval une hauteur normale: déterminée par la "friction slope" qui peut s'estimer par la pente de la surface libre, soit 0.01 m dans notre cas.

 

La paramétrisation de la géométrie et des conditions limites et initiales pour les différents régimes sont indispensables au bon fonctionnement des simulations.

 

Détermination des hauteurs d'eau

Simulation en stationnaire

  • Pour un débit entrant équivalent au module, soit $Q= 8.9 ~ m^3/s$, la simulation est la suivante.

- Écoulement stationnaire, module comme débit entrant -

Nous visualisons le seuil, et l'affleurement en aval du seuil (visible dans la partie État des lieux ainsi que sur l'image "Profils en travers (2)").

  • Pour le dimensionnement de la passe à poissons, la hauteur de chute doit être connue durant les mois d'étude. Une simulation est donc réalisée avec des débits entrants compris entre les débits $Q_{75} = 5.15 ~ m^3/s $ et $Q_{25} = 6.98 ~ m^3/s$ auxquels on soustrait le débit dérivé: $Q_{dérivé} = 1.2 ~ m^3/s$. La hauteur de chute correspond à la différence de hauteur d'eau de la surface libre amont et aval: 0.578 m pour notre simulation.

- Hauteur de chute -

 

  • Pour l'étude de continuité sédimentaire, afin de simuler le charriage des sédiments, une courbe de tarage pour une importante plage de données est nécessaire. La courbe de tarage ci-dessous est réalisée pour une plage de débits entre 1 m3/s et 60 m3/s.

- Courbe de tarage -

 

Simulation en instationnaire

L'équipe en charge de l'étude mécanique et électrique doit choisir l'emplacement de la centrale, qui ne doit pas se retrouver sous les eaux en période de crue. L'équipe en charge de la continuité sédimentaire souhaite étudier le charriage de sédiments en cas de forts débits. Nous avons donc étudié la variation de hauteur d'eau lors d'une forte crue : la crue d'octobre 1930.

Le débit maximal lors de cette crue est $Q_{max}=118 ~ m^3/s$ et apparaît le 23 octobre 1930 à 22 heures. L'eau se déverse alors sur une hauteur de 2.18 mètres au-dessus du seuil.

- Hauteur d'eau pour un débit Q = 118 m3/s -

 

Les différentes hauteurs d'eau caractéristiques au niveau du Pont de la Taule sont ainsi déterminées :

  • la hauteur de la surface libre pour un débit égal au module du cours d'eau: $Q = 8.9 ~ m^3/s$;
  • la différence de hauteur en amont et aval du seuil pour des débits caractéristiques durant la période de septembre à janvier: période de montaison des espèces présentes dans la rivière ("Espèces concernées");
  • la courbe de tarage pour des débits compris entre 1 m3/s et 60 m3/s;
  • la hauteur de la surface libre au niveau du seuil en présence de forts débits.

 

Détermination du débit de plein bord

Le débit réservé est le débit minimum qui doit être maintenu dans le tronçon court-circuité; en dessous de celui-ci la production n'est pas possible. Inversement il existe un débit maximum de production: le débit de plein bord. Lorsque le débit dépasse cette valeur, la vanne de prise d'eau est fermée et la production d'électricité est stoppée afin de garantir la sécurité de l'ouvrage et des tiers.

Le débit de plein bord est le débit à partir duquel la rivière déborde du lit primaire. Au niveau du seuil, cela correspond à une surface libre s'élevant 90 cm au dessus du seuil. Il est estimé sous HEC-RAS:  $Q_{Plein~bord}= 58.5 ~ m^3/s$.

Si l'on vérifie les débits sur la chronique des débits moyens journaliers (voir le graphe: "Débits moyens journaliers au Pont de la Taule" sur la page Étude des chroniques de débits), les débits maximums atteignent au plus 25 m3/s, le débit de plein bord ne serait alors jamais dépassé. Or cet événement est dépassé certaines années, ceci n'est seulement pas visible sur les débits moyennés.

- Débits moyens journaliers -

Le débit de plein bord de 58.5 m3/s est dépassé 14 jours sur 16 ans, soit environ 1 jour par an, durant le mois de décembre.

 

A partir de l'étude hydrologique, les différentes études nécessaires pour notre projet peuvent être réalisées.