Dimensionnement

Schéma simplifié du procédé de filtration sur lit de sable :

Figure 1 - Schéma simplifié de l'étape de filtration lente sur sable

 

Caractéristiques du média filtrant et conditions opératoires :

Le média filtrant choisit est composé de grains de sable sphériques d'une granulométrie homogène. 

Tableau 1 - Propriétés du lit de filtration
Diamètre moyen des particules de sable (dp) 1 mm
Masse volumique du sable ($\rho$) 2610 kg/m3
Facteur de forme des particules de sable ($\phi$) 1
Porosité initiale du lit ($\epsilon$) 0,4
Vitesse de filtration (U) 10 m/h
Débit de production (Q) 35 m3/h

 

Dimensionnement du filtre à sable et conditions opératoires :

Méthodologie : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2015/methodologie

Le débit de production souhaité est de 35 m3/h et la vitesse de filtration a été fixée à 10 m/h. La surface de lit nécessaire est donc de 3,5 m2Trois unités de filtration sur sable schématisé ci-dessous sont envisagées (Figure 2). Chacune devra donc produire 12 m3/h et disposer d'une surface filtrante de 1,2 m2​, soit un diamètre de 1,24 m en considérant la section circulaire.

Figure 2 - Dimension d'un filtre à sable

D'après la relation d'Ergun et dans les conditions opératoires fixées, la perte de charge dans le filtre à sable est estimée à 0,036 bar par mètre de profondeur de lit filtrant. Sachant qu'une pression de 1 bar correspond à la force exercée par une colonne d'eau de 10 mètres, elles seront compensées par une hauteur d'eau de 36 cm au dessus du lit de sable. 

Cependant, cette perte de charge n'est pas constante dans le temps. Elle augmente avec le colmatage engendré par les particules en suspension retenues dans le média filtrant. Dans une première approximation, nous estimons que le colmatage entraîne une diminution de la porosité du média filtrant et que d'après la relation d'Ergun la perte de charge dans le milieu filtrant augmente lorsque la porosité diminue. Le graphe ci-dessous représente cette approximation (Figure 3) :

Figure 3 - Variation de la perte de charge dans le lit en fonction de la porosité

On va considérer qu'à partir d'une certaine perte de charge une phase de rétrolavage du filtre à sable débutera. Le cycle peut être automatisé en installant un capteur de niveau dans le filtre à sable. Le rétrolavage débutera lorsque la hauteur d'eau au dessus du filtre à sable atteindra 0,8 mètres. Cette valeur est fixée par une consigne.

 

Dimensionnement de la phase de rétrolavage :

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Le rétrolavage sera effectué au moyen d'une injection successive d'air et d'eau à contre-courant dans le lit de filtration. Les caractéristiques physico-chimiques de ces fluides nécessaires au dimensionnement de cette étape sont reportées dans le tableau 2.

Tableau 2 - Paramètres physico-chimiques de l'eau et de l'air à 5°C
masse volumique de l'eau à 5°C ($\rho_f$) 1000,2 kg/m3
masse volumique de l'air sec à 5°C ($\rho_f$) 1,27 kg/m3
viscosité de l'eau à 5°C ($\mu_f$) 1,48.10-3 Pa.s
viscosité de l'air sec à 5°C ($\mu_f$) 1,85.10-5 Pa.s
  • Vitesse de sédimentation du média filtrant :

D'après la relation simplifiée de Haider et Levenspiel, les vitesses de sédimentation du média filtrant dans l'eau et l'air sont :

$$U_t (eau)=9,6 m/min$$

$$U_t (air)=1380 m/min$$

  • Débit d'eau et d'air de lavage :

Le débit d'eau et d'air de lavage nécessaire au rétrolavage sont donc :

$$Q (eau)=1,21 m^3/min$$ soit 73 m3/h

$$Q (air)=167 m^3/min$$ soit 10020 m3/h

  • Perte de charge engendrée par le média filtrant :

On fait l'hypothèse que la phase de rétrolavage démarre lorsque la perte de charge dans le média filtrant entraine une hauteur d'eau de 0,8 m au dessus du lit de sable. D'après la figure 3, cette perte de charge est atteinte lorsque la porosité est égale à 0,33.

La perte de charge à contre -courant dans le lit de sable est égale à la masse de média filtrant présent, soit 10582 Pa, soit environ 10 mètres d'eau.

  • Durée et fréquence des phases de rétrolavage :

La durée d'une phase de rétrolavage est fixée à 10 minutes avec une première injection d'air pendant 4 minutes suivie d'une injection d'eau pendant 6 minutes. On suppose qu'un rétrolavage tous les 2 jours est suffisant à maintenir une perte de charge raisonnable dans le filtre à sable. Des essais laboratoires permettraient de déterminer ces paramètres plus précisément en fonction du pouvoir colmatant de l'eau brute.

  • Volumes d'eau et d'air nécessaires :

Les volumes d'eau et d'air nécessaires à une phase de rétrolavage sont :

$$V (eau) = 7,3 m^3$$

$$V (air) = 668 m^3$$

Sur une base de 3 rétrolavages par semaine, le volume d'eau utilisé est de 24 m3 par filtre à sable, soit 72 m3 pour les 3 unités. Sachant que la production d'eau potable est de 5880 m3 par semaine, le volume d'eau de lavage nécessaire représente 1,3% de la production. L'eau de lavage est prélevée dans le réservoir d'eau filtrée situé directement en aval des filtres à sable. Elle est ensuite rejetée dans le milieu naturel. 

 

Dimensionnement des pompes :

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L'unité de filtration lente sur sable est composée de deux pompes centrifuges, l'une pour l'alimentation (P1, Figure 3), l'autre pour la phase de rétrolavage (P2, Figure 4).

  • Pompe d'alimentation :

L'eau entrant dans l'usine provient d'un premier réservoir de stockage R0 rempli par la retenue collinaire. Une pompe centrifuge P1 alimente les 3 filtres à sable à un débit de 35 m3/h et à pression atmosphérique. On peut imaginer que cette pompe puisse mettre l'eau sous pression si une filtration rapide est souhaitée. L'eau percole à travers le lit de sable puis est acheminée jusqu'à un second réservoir de stockage R1.

Figure 4 - Schéma et dimensions du réseau d'alimentation des filtres à sable

Le diamètres des conduites est de 0,111 mètres avec une rugosité de 0,015 mm, la vitesse de l'eau dans celles-ci est de 1 m/s.

Tableau 3 - Caractéristique du réseau d'alimentation du filtre à sable
  Aspiration Refoulement
Hga 0,8 m  
Hgp   2,8 m
L conduite  1 m 4,4 m
Installations hydrauliques et contraintes

- 1 vanne

($\Delta H=0,09 m$)

- 1 vanne

- 2 coudes 90°

($\Delta H = 2*0,009 m)

- PB = Patm

$\Delta H_{totale}$ 0,085 m 0,28 m

Par application du théorème de Bernouilli entre les point A et B, on détermine que la pression au point A (sortie de la pompe) doit être de 1,04 bar, ce qui montre que les pertes de charge sont négligeables. 

D'après les caractéristiques du réseau d'alimentation (Tableau 3), la pompe P1 sera choisit pour respecter les conditions suivantes (Tableau 4) :

Tableau 4 - Caractéristiques à respecter par la pompe P1
  Pompe P1
Hmt  2,4 m
NPSHdisponible 10,2 m
Putile 0,3 kW
  • Pompe de rétrolavage :

Un capteur de niveau permet de détecter la hauteur d'eau au dessus du filtre à sable. Lorsque celle-ci atteint 0,8 mètre, la pompe P1 est stoppée et la phase de rétrolavage débute.

La pompe centrifuge P2 sert donc à entraîner l'eau filtrée du réservoir R1 à contre-courant à travers le filtre à sable.

Figure 5 - Schéma et dimensions du réseau de rétrolavage des filtres à sable

Tableau 5 - Caractéristiques du réseau de rétrolavage des filtres à sable
  Aspiration Refoulement
Hga 0,8 m  
Hgp   2,8 m
L conduite 1 m 12,8 m
Installations hydrauliques et contraintes - 1 vanne

- 1 vanne

- 2 coudes 90°

- le lit de sable

($\Delta H = 10 m$)

- PB = Patm

$\Delta H_{totale}$ 0,1 m 10,4 m

Par application du théorème de Bernouilli entre les point A et B, on détermine que la pression au point A (sortie de la pompe) doit être de 2,31 bar afin de vaincre les pertes de charge engendrées majoritairement par le poids du lit de sable.

D'après les caractéristiques du réseau d'alimentation (Tableau 5), la pompe P2 sera choisit pour respecter les conditions suivantes (Tableau 6) :

Tableau 6 - Caractéristiques à respecter par la pompe P2
  Pompe P2
Hmt  12,5 m
NPSHdisponible 10,9 m
Putile 2,5 kW