Méthodologie

Méthodologie utilisée pour dimensionner l'unité de filtration fonctionnant en filtration frontale :

Lors du dimensionnement d'une unité de filtration membranaire, des essais en laboratoire sont réalisés sur des pilotes afin de déterminer les paramètres opératoires optimum correspondant à la qualité de l'eau à traiter.

Les paramètres opératoires à déterminer sont :

- la perméabilité initiale de la membrane (J0 en L/(h.m2.bar)) en correspondant au flux de l'eau pure à travers la membrane. Cette valeur est généralement indiquée dans la fiche technique fournit par le constructeur. Il est cependant recommandé de vérifier cette valeur expérimentalement.

- la pression transmembranaire (PTM en bar) de fonctionnement qui représente la force motrice de la filtration. Elle est déterminée par la différence de pression de part et d'autre de la membrane.

- le flux de perméat (Jen L/(h.m2)) au cours du temps à la pression transmembranaire de fonctionnement.

- la durée d'un cycle de filtration correspondant au temps de fonctionnement de la membrane entre 2 rétrolavages. Cette durée est fixée en fonction de l'objectif de production. 

Dans ce projet, ces paramètres ont été fixés en faisant des hypothèses. Un flux de perméat moyen $J_{perméat\;moyen}$ entre 2 rétrolavages à été fixé afin de déterminer la surface filtrante nécessaire pour assurer le débit de production souhaité :

$$S_f=\frac{Q_{perméat}}{J_{perméat\;moyen}} \;en \;m^2$$

 

Méthodologie utilisée pour dimensionner une pompe centrifuge :

Tableau 3 - Liste des paramètres nécessaires au dimensionnement de la pompe d'alimentation et leurs unités
Paramètres unité
Q, débit du fluide dans la conduite m3/s
S, section de la conduite m2
d, diamètre de la conduite m
u, vitesse du fluide dans la conduite m/s
$\Delta H_{linéaire}$, pertes de charge linéaires m
$\Delta H_{singulière}$, pertes de charge singulières m
$\mu$, viscosité du fluide  Pa.s
$\rho$, masse volumique du fluide kg/m3
$\lambda$, coefficient de perte de charge linéaire sans unité
L, longueur de la conduite m
g, accélération de la pesanteur m/s2
$\epsilon$, la rugosité de la conduite  m
$K_S$, le coefficient de perte de charge singulière sans unité
$\alpha$, l'angle de courbure de la conduite  degré
$P_a$, puissance absorbée par la pompe W
$P_u$, puissance utile de la pompe W
$H_{totale}$, hauteur totale m
$\eta$, rendement de la pompe sans unité
Hmt, hauteur manométrique totale de la pompe m
Hga, hauteur géométrique à l'aspiration de la pompe m
Hgp, hauteur géométrique au refoulement de la pompe m
$\Delta H_{totale}$, perte de charge à l'aspiration et au refoulement de la pompe m
$H_h$, charge hydraulique du fluide Pa
$J_{asp}$, perte de charge de la conduite d'aspiration Pa

1) Détermination du diamètre des conduites d'alimentation en fonction du débit et de la vitesse de l'eau souhaitée : 

$$Q=S*u = \pi * \frac{d^2}{4}*u$$

2) Détermination du régime d'écoulement dans les conduites par le calcul du nombre de Reynolds :

$$Re=\frac{\rho*u*d}{\mu}$$

3) Calcul des pertes de charge linéaires et singulières entre A et B :

- Pertes de charge linéaires :

Equation de Darcy-Weisbach :

$$\Delta H_{linéaire} =\frac{\lambda*L*u^2}{d*2*g}$$

Le coefficient de perte de charge $\lambda$ est déterminé par la formule de Colebrook en régime d'écoulement turbulent lisse et rugueux :

$$\frac{1}{\lambda}=-2log_{10}(\frac{\epsilon}{3,71*d}+\frac{2,51}{Re* \sqrt {\lambda}})$$

- Pertes de charge singulières :

$$\Delta H_{singulière}=K_S*\frac{u^2}{2*g}$$

La valeur de KS dépend des singularités à prendre en compte. Par exemple, pour un coude d'angle $\alpha$, la valeur de KS est déterminée comme suit :

$$K_S=sin^2(\alpha)+2*sin^4(\frac{\alpha}{2})$$

4) Détermination de la pression à appliquer par la pompe en appliquant l'équation de Bernoulli entre les points A et B :

$$z_A+\frac{P_A}{\rho*g}+\frac{u_A^2}{2*g}=z_B+\frac{P_B}{\rho*g}+\frac{u_B^2}{2*g}+\Delta H_{linéaire}+\Delta H_{singulière}$$

Avec : 

zi, l'énergie potentielle de position au point i en m.

$\frac{P_i}{\rho*g}$, l'énergie potentielle de pression au point i en m.

$\frac{u_i^2}{2*g}$, l'énergie cinétique du fluide au point i en m.

5) Choix de la pompe et calcul de la puissance à fournir par la pompe :

Figure 1 - Schéma d'une pompe en charge 

- Déterminer la hauteur manométrique totale (Hmt) à développer par la pompe en fonction du système :

$$Hmt=Hgp-Hga+\Delta H_{totale}$$

- Déterminer le NPSH disponible pour une pompe en charge (Figure 1) :

$$NPSH_{dispo}=\frac{P_{atm}-P_v-J_{asp}+H_h}{\rho*g}$$

Avec : $H_h=g*Z*\rho$

La valeur du NPSH disponible doit être strictement supérieure à celle du NPSH requis de la pompe choisie pour éviter les phénomènes de cavitation qui endommageraient celle-ci.

- Calcul de la puissance absorbée qui correspond à la puissance à fournir sur l'axe de la pompe pour assurer son fonctionnement. 

$$P_a=\frac{P_u}{\eta}=\frac{\rho*g*Q*Hmt}{\eta}$$