Modèle CemaNeige

Plusieurs outils de modélisation hydrologique permettent de prendre en considération la neige. Parmi les modules disponibles, le modèle CemaNeige, développé par l'Irstea, est un modèle simple (à deux paramètres) dont les performances ont été testées sur de nombreux bassins versants (plus de 380) lors de son développement (Modélisation précipitations-débit sous influence nivale. Elaboration d'un module neige et évaluation sur 380 bassins versants de A.Valéry, 2010) . Il a été couplé à plusieurs modèles hydrologiques classiques (HBV, MORDOR, GR4J et TOPMO) et les performances ont été analysées afin de déterminer les associations entre modèles les plus pertinentes. En raison de la pertinence des résultats et des données à notre disposition, le couplage entre le modèle GR4J (modèle Génie Rural à 4 paramètres Journaliers) et CemaNeige, a été retenu pour les simulations.

Modèle GR4J

Il s'agit d'un modèle conceptuel permettant d'évaluer la réponse d'un bassin versant en terme de débit. Il ne fait appel à aucune physique des écoulements, l'approche empirique ayant été prônée. Ce modèle se veut général (applicable à des bassins versants variés) et fournit une représentation globale du bassin versant.

Les données nécessaires au fonctionnement du modèle sont de trois types : pluie, évapotranspiration potentielle (calculé par le modèle à partir des températures moyennes et de la latitude) et débit (uniquement pour le calage). Ces données sont des données classiques fournies par les stations météorologiques.

Le modèle fait intervenir plusieurs réservoirs reliés entre eux (réservoirs de production et de routage) qui se remplissent et se vident afin de modéliser la réponse du bassin versant. Il est nécessaire de réaliser une initialisation du modèle. En effet, il existe un régime transitoire pendant lequel les différents réservoirs se remplissent avant d'atteindre le régime avec les valeurs demandées. Quatre paramètres permettent de réguler la capacité des réservoirs et leurs remplissages :

- X1 : paramètre représentant la capacité du réservoir de production (mm)
Lorsqu'il diminue, l'amplitude du débit augmente. Il y a donc un étirement vertical des valeurs de débit. La capacité de rétention diminuant, le débit issu de ce réservoir est donc plus important.

- X2 : coefficient d'échanges souterrain (mm)
Lorsque ce paramètre diminue, les valeurs de débits sont translatées vers le bas. En effet, X2>0 correspond à un apport souterrain, tandis que X2<0 correspond à une perte.

- X3 : capacité à un jour du réservoir de routage (mm)
Lorsqu'il diminue, les valeurs de Q sont augmentées. En effet, si la capacité de réservoir diminue, l'excédent d'eau arrivant au réservoir est restitué sous forme de débit, d'où son augmentation.

- X4 : temps de base de l'hydrogramme unitaire (jour)
Lorsque ce paramètre augmente, une translation des valeurs de débit vers la droite est constatée. Les pics de valeurs sont également lissées. L'augmentation de X4 entraîne l'allongement de la réponse du bassin versant, d'où la translation.

Modèle CemaNeige

L'association du modèle GR4J avec ce module permet de mieux représenter la réponse des bassin versant d'altitude influencé par une composante nivale. Le débit à l'exutoire est, dans ce cas, issu à la fois des précipitations liquides et de la fonte de la neige.
L'objectif du modèle de neige est de calculer la contribution de la fonte de la neige au ruissellement. Ce résultat est ensuite intégré dans le modèle hydrologique GR4J pour améliorer les résultats de la modélisation.

Pour davantage de précision dans ses calculs, CemaNeige propose une discrétisation des paramètres suivant l'altitude afin de prendre en compte les variation de régimes hydrologiques (régime pluvial, nival ou glaciaire). Ainsi les bassins versants sont découpés en tranches d'altitude permettant ainsi de prendre en compte la variation des données climatiques en fonction de l'élévation de la zone. L'étude menée lors du développement du module a montré que l'utilisation de cinq tranches d'altitude était appropriée pour la prise en compte des gradients orographiques. Nous avons donc choisi de découper le bassin versant en cinq zones. Les zones doivent être de même surface.

Le modèle CemaNeige permet de séparer les précipitations neigeuses des précipitations liquides à partir des températures minimales et maximales de la journée. Le manteau neigeux est également modélisé : le SWE (snow water equivalent), la température du manteau ainsi que sa hauteur. L'accumulation et la fonte de la neige sont calculées chaque jour pour chacune des cinq bandes d'altitude. L'accumulation est obtenue en ajoutant les précipitations solides au manteau de neige déjà présent, la fonte est calculée en tenant compte de l'état thermique du manteau (fonte lorsque le manteau atteint 0°C).

Les données d'entrée nécessaires au calcul de ces composantes sont les températures minimales, maximales et moyennes (afin de calculer la fraction de précipitation liquide) ainsi que les précipitations totales. Pour notre part, toutes les données sont issues d'une seule station placée à 1380m. Pour prendre en compte leur variation suivant l'altitude, un gradient de température est appliqué (-6.5°C/km) et la pluviométrie est augmentée avec l'altitude moyennant un facteur de correction. Le principe de fonctionnement du modèle est détaillée sur la figure ci-contre.


Figure 1 - Principe de fonctionnment du modèle Cemaneige (source : Modélisation précipitations-débit sous influnce nivale. Elaboration d'un module neige et évaluation sur 380 bassins versants. A.Valéry, 2010)

Le module de neige repose sur la méthode degré-jour pour calculer la quantité de neige susceptible de fondre F, $F=K_f(T- T_b)$. La fonte est ici considérée comme proportionnelle à l'écart entre la température journalière T et une température de référence Tb classiquement fixée à 0°C. Le facteur degré-jour Kf doit être calé afin de représenter la vitesse de fonte réellement observée. Ce modèle est régulièrement utilisé pour la modélisation de la fonte de la neige car il repose sur les données météorologiques habituellement relevées sur les sites.

Deux paramètres peuvent être calés : 
- le coefficient de pondération de l'état thermique du manteau, CTG, compris entre 0 et 1
- le facteur degré-jour, Kf, (en mm/°C) qui varie entre 2 et 6.

Calage du modèle 

Afin de pouvoir déterminer le débit ruisselant sur le bassin versant de Puy-Saint-Vincent, nous considérons dans un premier temps le bassin versant adjacent de la Combe de Narreyroux. En effet, nous possédons des données de débits mensuelles dans cette combe à l'exutoire permettant de caler les paramètres du modèle. La période de calage s'étend sur les années 2010-2011 et 2011-2012.
L'initialisation du modèle est réalisée sur une période d'été, évitant ainsi les erreurs d'estimation de la hauteur et de la température du manteau neigeux.

Les résultats obtenus après calage sont représentés sur le graphe ci-contre. Les débits mensuels moyens des deux années disponibles pour le calage ont été utilisés afin de comparer des données mensuelles entre elles, bien que les résultats issus du modèle CemaNeige soient des débits journaliers.


Figure 2 - Calage des paramètres du modèle GR4J-Cemaneige. 
Le débit tracé est la moyenne des débits des deux années  2010-2011 et 2011-2012.

Les débits mensuels obtenus sont cohérents avec ceux observés. La hausse de débit est en juin lors de la période de fonte et la période d'étiage en hiver (janvier-février) est présente. On remarque toutefois, bien que la date du pic de débit soit toujours au mois de juin, que l'amplitude est sous-estimée (erreur relative de 22%). 
Ces erreurs peuvent résulter de deux points principaux. Les débits de référence sont eux même issus d'hypothèses. En effet, le débit réellement observé est à la confluence de l'Onde et du Gyr. L'estimation du débit du torrent de Narreyroux suppose l'hypothèse de proportionnalité entre surface drainée et débit associé. En outre, les débits de référence sont des débits moyen sur 5 ans et la période de calage n'est, elle, que de deux années.  Les variations liées à un hiver très enneigé ou non sont donc plus importantes.
L'évolution journalière des débits a donc été étudiée afin d'expliquer la faiblesse du débit de pointe observé.


Figure 3 - Résultat du calage des paramètres du modèle GR4J-Cemaneige. 

D'après les données d'enneigement fournies par Météo France, l'hiver 2010-2011 a été plutôt pauvre en neige. Ce qui expliquerait la faiblesse des débits simulés par le modèle CemaNeige pour cette année là. L'hiver suivant est, quant à lui, marqué par des des hauteurs de neige plus conséquentes. La fonte de la neige à la fin du printemps apporte donc une contribution plus importante à la lame d'eau ruisselée. En moyennant ces deux hivers, la tendance est donc à la sous-estimation des débits quinquennaux de référence. on peut remarquer également sur le graphique 3 que les orages ponctuels en été ont de fortes conséquences sur la valeur des débits.

Validation du modèle

Afin de vérifier le calage, une vérification est réalisée sur les années 2012-2013 et 2013-2014. Les résultats obtenus sont représentés sur la figure ci-dessous. 


Figure 4 -  Validation des paramètres du modèle GR4J-Cemaneige. Evolution mensuelle du débit sur le bassin de la combe de Narreyroux. Le débit tracé est la moyenne des débits des deux années  2013-2014.

La date du pic maximal est en avance d'un mois et l'erreur relative de son amplitude de 3.5%. L'avance peut être due à des températures plus hautes au printemps ou à une influence glaciaire mal modélisée. La validation est donc acceptable malgré l'erreur d'amplitude et l'avance du pic. Nous gardons ces valeurs de paramètres pour la suite des calculs. 

Les paramètres choisis sont :

Tableau 1 - Paramètres résultant du calage du modèle

Paramètres valeur valeurs associé à un intervalle de confiance de 80%
X1 : capacité du réservoir de production (mm) 403,4 100 : 1200
X2 : coefficient d'échanges souterrain (mm) 2.94 -5 : 31.9
X3 : capacité à un jour du réservoir de routage (mm) 121.5 20 : 300
X4 : temps de base de l'hydrogramme unitaire (jour) 7.89 1.1 : 2.9
X5le facteur degré-jour (mm/°C) 4 2 : 6
X6 le coefficient de pondération de l'état thermique du manteau (-) 0.3 0 : 1

Seul le paramètre X4 n'est pas situé dans l'intervalle de confiance calculé à partir des résultats obtenus sur un large échantillons de bassins versants (d'après le cours d'hydrologie approfondie de l'ENSEEIHT dispensé en 2014/2015).

De plus, la présence de glaciers sur la combe n'a pas été modélisée alors qu'ils peuvent être à l'origine de comportements hydrologiques particuliers. La fonte estivale est plus importante quand les glaciers sont présents sur le bassin.

Estimation du débit ruisselé sur le bassin de Puy-Saint-Vincent

L'hypothèse prônée pour la suite des calculs est l'analogie comportementale entre le bassin versant de Puy-Saint-Vincent et celui de Narreyroux. En supposant que leurs caractéristiques sont similaires, il est possible en reprenant les mêmes valeurs de paramètres, d'estimer le débit ruisselé sur le bassin versant de Puy-Saint-Vincent. Ces valeurs de débits vont ainsi permettre de savoir si l'utilisation des débits issus du bassin sont suffisants pour permettre un remplissage de la retenue d'altitude sans complication majeure.


Figure 5 - Évolution mensuelle du débit sur le bassin de Puy-Saint-Vincent. Le débit tracé est la moyenne quinquennale des débits de 2010-2014.

On remarque une nouvelle fois que les débits sont importants d'avril à juin (période de fonte des neiges). La fonte commence plus tôt que celle du bassin de Narreyroux.  Cette avance peut s'expliquer en partie par l'altitude moins importante du bassin de Puy-Saint-Vincent (point culminant à 2746m pour Puy-Saint-Vincent et 3245m pour la Combe de Narreyroux). Ce débit semble cependant anormalement élevé en janvier-février (période d'étiage hivernale). Contrairement au bassin versant de Narreyroux, le domaine skiable de Puy-Saint-Vincent n'est pas présent sur un bassin versant influencé par la fonte des glaciers où s'écoule un torrent permanent. Par conséquent la hausse de débit est moins importante (2.5 mm/jour sur le bassin de Puy-Saint-Vincent contre 6 mm/jour pour le bassin de la combe de Narreyroux). En outre, le débit est très variable. En effet, l'influence des épisodes orageux augmente artificiellement la moyenne de débit, de même que la mauvaise distinction pluie/débit.

Le remplissage de la retenue par interception des eaux de fonte n'est donc pas envisageable. La variabilité des débits, le transport solide et la réglementation concernant les débits d'étiage ne permettent pas de subvenir aux besoins en eau fixés dans l'hypothèse d'agrandissement.