Modélisation de la filière boue activée

1. Présentation du modèle

Le modèle Activated Sludge Model n°1 (ASM1) a été proposé en 1987 par l'IAWPCR : il permet une modélisation complète des phénomènes cinétiques dans un procédé à boues activées, comprenant l'élimination du carbone et de l'azote : dégradation aérobie et anoxie de la matière organique, nitrification, dénitrification. Il a été modifié par la suite afin de prendre en compte d'autres processus : la déphosphatation biologique (ASM2 et ASM2d), le stockage intracellulaire de matière organique (ASM3). Nous nous baserons sur le modèle ASM1.

Dans ce modèle, les variables composites que sont les paramètres globaux (DCO, DBO5, MES, NGL, PT...) sont décomposées en plusieurs variables d'état, "suivant des critères physico-chimiques (particulaire, soluble) et de biodégradabilité (inerte, rapidement ou lentement biodégradable)". Cette décomposition peut être faite à partir de méthodes de fractionnement existantes. Les variables d'état sont celles qui sont simulées dans le modèle : il est possible de recalculer à tout moment les variables composites à partir de combinaisons linéaires. L’unité de référence des variables d’état carbonées est la DCO.

Le modèle générique fait intervenir 13 variables d'état qui sont des concentrations :

- XI : la fraction inerte(1) particulaire
- SI : la fraction inerte soluble
- SS : les substances solubles facilement biodégradables(2)
- XS : les composés particulaires lentement biodégradables(3)
- XB,H : la biomasse active hétérotrophe
- XB,A : la biomasse active autotrophe
- XP : les débris inertes issus de la lyse bactérienne
- SND : l'azote organique soluble
- XND : l'azote organique particulaire (dans les micro-organismes)
- SNH : l'azote ammoniacal (NH3 et NH4+)
- SNO : l'azote oxydé (NO3- et NO2-)
- SO : l'oxygène dissous
- Salk : l'alcalinité

Principe du fractionnement des variables composites en variables d'état
Source : Techniques de l'Ingénieur w6500, Modélisation dynamique des procédés biologiques de traitement des eaux, 10/08/2007

Nous allons utiliser un modèle réduit qui permet de diminuer le nombre d'équations, simplifiant ainsi la résolution.

2. Mise en œuvre

Le "modèle réduit urbain" proposé (thèse C. Bassompierre) permet de simplifier le modèle générique par linéarisation en respectant au maximum le schéma réactionnel. Il est mis en oeuvre en considérant uniquement les bassins réactionnels (anoxie, aérobie), le recyclage externe est un second courant d'entrée au bassin anoxie et le recyclage interne est pris en compte.

2.1. Hypothèses simplificatrices

  • Création de la variable SN

La variable SN est définie par : $S_N=X_{ND}+S_{ND}+S_{NH}$.
Cela implique que les réactions d'hydrolyse de l'azote organique et d'ammonification sont masquées, ce qui est en accord avec notre dimensionnement. Le fait de rassembler les composés directement assimilables et ceux qui doivent être dégradés préalablement induit aussi un ralentissement des cinétiques de croissance des biomasse.

La variable SNO est conservée, ce qui permet de distinguer les réactions de nitrification et de dénitrification.

  • Création de la variable XSS

La variable XSS est définie par : $XS_S=X_S+S_S$.
Comme précédemment, l'hydrolyse de la matière organique lentement biodégradable est masquée et la croissance de la biomasse hétérotrophe est ralentie.

  • Concentration en oxygène SO fixée

La concentration en oxygène est considérée constante et égale à 2 mg/L, en accord avec notre dimensionnement. On suppose en effet une bonne régulation de l'aération.

  • Suppression des inertes XI et SI, des débris XP et de l'alcalinité Salk

Les inertes ne font que traverser le procédé sans être dégradés : ils sont donc supprimés du modèle pour le simplifier.
De même, les débris cellulaires subissent seulement une accumulation dans le procédé et sont donc supprimés. L'alcalinité n'est pas prise en compte.

  • Processus cinétiques conservés

Les seules cinétiques de réactions conservées correspondent à la croissance et au décès des biomasses :

- la croissance de la biomasse hétérotrophe en aérobie (cinétique $\rho_1$)
- la croissance de la biomasse hétérotrophe en conditions anoxie, c'est-à-dire la dénitrification (cinétique $\rho_2$)
- la croissance de la biomasse autotrophe en conditions aérobies, c'est-à-dire la nitrification ($\rho_3$)
- la mort de la biomasse hétérotrophe ($\rho_4$)
- la mort de la biomasse autotrophe ($\rho_5$)

2.2. Équations du modèle réduit

Configuration du modèle urbain réduit (selon thèse C. Bassompierre)

  • Variables

Une autre simplification consiste à distinguer les deux compartiments du procédé (aérobie et anoxie), en raison des conditions d'aération qui diffèrent. Cela permet de simplifier les équations en ne tenant compte que des processus biologiques réellement présents dans chaque bassin :

- bassin anoxique : dénitrification, mort des biomasse ;
- bassin aéré : nitrification, oxydation de la matière organique biodégradable et mort des biomasses.

Les variables du modèle sont donc :

- XSS,anox, XBH,anox, XBA,anox, SNO,anox, SN,anox pour le bassin anoxique ;
- XSS,aéro, XBH,aéro, XBA,aéro, SNO,aéro, SN,aéro pour le bassin aérobie.

  • Équations du modèle

Pour chaque variable d'état, on effectue un bilan sur le bassin concerné. Les vitesses de réactions sont données. On obtient ainsi les équations suivantes présentées ci-dessous.

Bassin anoxique

$$\frac{dXS_{s,anox}}{dt}=\frac{(XS_{s,0}+XS_{s,aero}*\beta+XS_{s,R}*\alpha)*Q_0-(1+\alpha+\beta)*Q_0*XS_{s,anox}}{V_{anox}}\\+(1-f_p)*(\rho_4+\rho_5)-\frac{1}{Y_H}*\rho_2$$

$$\frac{dX_{BH,anox}}{dt}=\frac{(X_{BH,0}+X_{BH,aero}*\beta+X_{BH,R}*\alpha)*Q_0-(1+\alpha+\beta)*Q_0*X_{BH,anox}}{V_{anox}}+\rho_2-\rho_4$$

$$\frac{dX_{BA,anox}}{dt}=\frac{(X_{BA,0}+X_{BA,aero}*\beta+X_{BA,R}*\alpha)*Q_0-(1+\alpha+\beta)*Q_0*X_{BA,anox}}{V_{anox}}-\rho_5$$

$$\frac{dS_{NO,anox}}{dt}=\frac{(S_{NO,0}+S_{NO,aero}*\beta+S_{NO,R}*\alpha)*Q_0-(1+\alpha+\beta)*Q_0*S_{NO,anox}}{V_{anox}}-(\frac{1-Y_H}{2,86Y_H})*\rho_2$$

$$\frac{dS_{N,anox}}{dt}=\frac{(S_{N,0}+S_{N,aero}*\beta+S_{N,R}*\alpha)*Q_0-(1+\alpha+\beta)*Q_0*S_{N,anox}}{V_{anox}}-i_{XB}*\rho_2$$

Avec :

$$\rho_2=\mu_H*\frac{XS_{s,anox}}{K_{XS}+XS_{s,anox}}*\frac{S_{NO,anox}}{K_{NO}+S_{NO,anox}}*X_{BH,anox}$$

$$\rho_4=b_H*X_{BH,anox}$$

$$\rho_5=b_A*X_{BA,anox}$$

Bassin d'aération

$$\frac{dXS_ {s,aero}}{dt}=\frac{(XS_{s,anox}-XS_{s,aero})*(1+\alpha+\beta)*Q_0}{V_{aero}}+(1-f_p)(\rho_4+\rho_5)-\frac{1}{Y_H}*\rho_1$$

$$\frac{dX_{BH,aero}}{dt}=\frac{(X_{BH,anox}-X_{BH,aero})*(1+\alpha+\beta)*Q_0}{V_{aero}}+\rho_1-\rho_4$$

$$\frac{dX_{BA,aero}}{dt}=\frac{(X_{BA,anox}-X_{BA,aero})*(1+\alpha+\beta)*Q_0}{V_{aero}}+\rho_3-\rho_5$$

$$\frac{dS_{NO,aero}}{dt}=\frac{(S_{NO,anox}-S_{NO,aero})*(1+\alpha+\beta)*Q_0}{V_{aero}}+\frac{1}{Y_A}*\rho_3$$

$$\frac{dS_{N,aero}}{dt}=\frac{(S_{N,anox}-S_{N,aero})*(1+\alpha+\beta)*Q_0}{V_{aero}}-i_{XB}*\rho_1-(i_{XB}+\frac{1}{Y_A})*\rho_3$$

Avec :

$$\rho_1=\mu_H*\frac{XS_{s,aero}}{K_{XS}+XS_{s,aero}}*X_{BH,aero}$$

$$\rho_3=\mu_A*\frac{S_{N,aero}}{K_N+S_{N,aero}}*X_{BA,aero}$$

$$\rho_4=b_H*X_{BH,aero}$$

$$\rho_5=b_A*X_{BA,aero}$$

  • Paramètres du modèle

Les différents paramètres cinétiques existants dans le modèle générique sont conservés, sauf KN et KXS qui ont été créés pour ce modèle réduit, µH et µA qui ont été réévalués en raison du rassemblement de certaines variables d'oriqine induisant un ralentissement des croissances.

Définition des différents paramètres du modèle
Source : Thèse de C. Bassompierre, Procédé à boues activées pour le traitement d'effluents papetiers : de la
conception d'un pilote à la validation de modèles

Leurs valeurs sont données dans le tableau ci-dessous.

Valeurs des paramètres utilisés dans le modèle

  • Paramètres du dimensionnement

Outre les paramètres cinétiques fournis, les données telles que les volumes de bassins, débits et concentrations en entrée et dans le recyclage externe sont fixés. Les volumes de bassins ont été calculés dans le dimensionnement des boues activées. Les concentrations en entrée et dans le recyclage sont estimées à partir de la qualité des eaux déterminée en sortie du dimensionnement. Les valeurs utilisées sont fournies dans le tableau suivant :

Valeurs des volumes de bassins, débits et concentrations en entrée et dans le recyclage externe

  • Variations de débit entrant

La simulation a été réalisée sur une période de 20 jours avec les modifications de débit suivantes :

- Initialement, le débit d'entrée Q0 est fixé à la valeur moyenne par temps sec, soit 9412 m3/j.
- A 6 jours, le débit Q0 est augmenté à 13000 m3/j, ce qui correspond à peu près au débit de pointe journalier par temps de pluie.
- A 7 jours, Q0 reprend sa valeur initiale.
- A 12 jours, on diminue Q0 à environ 8000 m3/j.
- Enfin, à 13 jours, Q0 reprend sa valeur initiale.

3. Résultats

3.1. Concentration XSS

L'évolution de la variable XSs dans les bassins est représentée ci-dessous.

Résultats de simulation pour la concentration XSS

La concentration en substrat carboné est plus importante dans le bassin anoxie que dans le bassin aéré : en effet la matière organique est dégradée en majeure partie en conditions aérobies.

Le régime permanent est atteint rapidement en début de simulation et après les perturbations. Une augmentation de débit entraîne une augmentation de la concentration en pollution carbonée dans les bassins. En effet, il est avéré que "la saturation hydraulique entraîne des risques de rejets non-conformes, de pollution du milieu naturel, une baisse de performance de traitement et une surconsommation d’énergie" (Lyonnaise des Eaux, Les cahiers Eau Service, Novembre 2010). On observe l'inverse en cas de baisse du débit.

3.2. Concentration XBH

L'évolution de la variable XBH dans les bassins est représentée ci-dessous.

Résultats de simulation pour la concentration XBH

On constate qu'une pointe de débit diminue la concentration en biomasse active hétérotrophe dans les bassins : il est probable que l'effet de la dilution soit plus important que la croissance. Afin de maintenir la concentration, il faudrait prendre en compte la purge dans le modèle (et diminuer la quantité de boues extraites).

Les courbes montrent aussi que l'évolution est la même dans les deux bassins, et la concentration est quasiment  identique (2,6 à 2,7 gDCO/L), conformément aux hypothèses formulées.

3.3. Concentration XBA

L'évolution de la variable XBA dans les bassins est représentée ci-dessous.

Résultats de simulation pour la concentration XBA

L'effet des variations de débit est le même que pour la biomasse hétérotrophe.

Les concentrations dans les deux bassins sont aussi sensiblement égales et extrêmement faibles par rapport à la biomasse hétérotrophe. Cette observation montre bien que la croissance des bactéries autrotrophes est limitée.

3.4. Concentration SNO

L'évolution de la variable SNO dans les bassins est représentée ci-dessous.

Résultats de simulation pour la concentration SNO

En sortie du bassin anoxique, la simulation montre que tous les nitrates ont été consommés, en accord avec notre hypothèse de dénitrification totale. Les à-coups hydrauliques sont cependant sans effet sur l'évolution de cette concentration, probablement en raison de la concentration déjà très basse.

Le résultat n'est pas celui attendu en sorti du bassin aéré puisque les concentrations sont négatives. On devrait avoir SNO,anox < SNO,aéro et SNO,aéro devrait tendre vers 6 en régime permanent (concentration fixée par le recyclage). Il est possible que les hypothèses simplificatrices ne soient pas valables ici, ou que les paramètres du modèle aient été mal évalués (notamment KN) et/ou ne correspondent pas à notre cas. L'effet des variations de débit est relativement peu marqué mais en accord avec la remarque faite sur l'évolution de la concentration XSS.

3.5. Concentration SN

L'évolution de la variable SN dans les bassins est représentée ci-dessous.

Résultats de simulation pour la concentration SN

De même que pour SNO, les résultats ne sont pas ceux attendus. La concentration en sortie du bassin aéré est également négative, ce qui laisse bien pense à une erreur de paramétrisation et des simplifications trop importantes.On observe bien SN,anox > SN,aéro (notamment parce que l'ammonium n'est pas consommé dans le bassin anoxique)  mais SN,aéro devrait tendre vers 4. Par ailleurs, lors d'une augmentation de débit, on aurait pu supposer une diminution de SN,anox. Cette variable comprend  en effet l'ammonium dont le flux est constant en sortie du premier bassin donc sa concentration diminuerait, et l'azote dans les bactéries qui lui aussi devrait être plus faible car les concentrations XBH et XBA décroissent.

 

Les nombreuses hypothèses simplificatrices (négligence de certains termes, rassemblement de variables) ainsi que l'identification paramétrique (en particulier pour les variables créées) peuvent expliquer les dysfonctionnements observés sur la modélisation. On peut aussi noter que les concentrations au recyclage externe ont été fixées, mais il aurait pu être intéressant de faire intervenir les variables de la sortie du bassin aérobie (sauf XBH et XBA) dans ce courant de recyclage.


(1) Inerte : caractérise les substances dont la dégradation biologique est trop lente pour pouvoir être considérées comme biodégradable.
(2) Facilement biodégradable : se dit des substances solubles de petite taille qui sont directement utilisées par la biomasse hétérotrophe pour le catabolisme (énergie) et pour l'anabolisme (croissance).
(3) Lentement biodégradable : se dit des composés nécessitant une hydrolyse extracellulaire pour être assimilés par les micro-organismes.

 


Bibliographie

C. Bassompierre. Procédé à boues activées pour le traitement d'effluents papetiers : de la conception d'un pilote à la validation de modèles. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2007. French.

M. Spérandio, M. Heran, S. Gillot. Modélisation dynamique des procédé biologiques de traitement des eaux. Techniques de l'Ingénieur (w6500), 10/08/2007

Lyonnaise des Eaux, Les Cahiers Eau Service, n°3, Novembre 2010.