2.1 Etudes préliminaires


1. Interactions hydrauliques entre la houle et l'ouvrage
2. Recensement des paramètres à dimensionner
3. Estimation du Run-Up/Run-down
4. Estimation du Franchissement
5. Estimation de la transmission de la houle
6. Estimation de la réflexion

 

1. Interactions hydrauliques entre la houle et l'ouvrage

    Lorsque la houle rencontre l'ouvrage de nombreux phénomènes se produisent du fait de leurs interactions.
Voici les principaux :


  • le Run-up et le Run-down

    Lorsque la vague arrive au contact de l'ouvrage, celle-ci va s'étendre verticalement ce qui va augmenter la surface libre par rapport à la houle incidente. La houle vient alors déferler sur l'ouvrage ce qui va entraîner une remontée de l'eau sur ce dernier : les niveaux maximum et minimum de remontée sont appelés respectivement Run-up et Run-down.

    La connaissance de ces deux paramètres est importante pour le dimensionnement de la crête de l'ouvrage : limite supérieure de l'ouvrage définissant le degré de protection contre la houle.


  • Le franchissement

    Il correspond au moment où la houle franchit l'ouvrage, c'est-à-dire lorsque le Run-up dépasse le niveau de la crête de l'ouvrage. En général, les digues sont dimensionnées pour qu'une faible portion de vagues puissent franchir l'ouvrage (vagues rares). Un franchissement autorisé est défini par conséquent en fonction du rôle et de la performance que l'ouvrage devra remplir. Il est préférable d'imposer des critères de tolérance (débits de franchissement limite) de franchissement que de sur-dimensionner l'ouvrage pour cause économique.

    Le franchissement est donc lui aussi un critère de dimensionnement du niveau et de la géométrie de la section de la crête de l'ouvrage.


  • La transmission

    Lorsque le niveau de la crête est peu élevé par rapport au niveau d'eau au repos, l'ouvrage peut subir la transmission. La houle franchit aisément l'ouvrage et donne naissance directement à l'arrière de l'ouvrage à une houle transmise.

    La transmission de la houle peut également survenir lorsque l'ouvrage est fortement poreux. Dans ce cas, la houle pénètre à travers l'ouvrage et transmet son énergie à une nouvelle houle dite transmise à l'arrière de l'ouvrage.

    Parfois les deux modes de transmission sont réunis.

   Il est important de quantifier cette transmission qui peut être responsable d'une augmentation de l'agitation portuaire.


  • La réflexion

    Lorsqu'une houle arrive sur une surface, celle-ci peut être absorbée en partie ou être réfléchie.

   Chaque surface possède son propre coefficient de réflexion. Il est préférable dans un port que les surfaces comportent des coefficients de réflexion inférieurs à 1, dans le but de dissiper une partie de l'énergie de la houle et d'éviter de gêner les bateaux. En revanche, ce n'est pas toujours le cas car beaucoup d'aménagements (quais) sont constitués de béton (très lisse) ce qui peut entraîner des phénomènes de réflexion et parfois même de résonance pour certaines périodes. La résonance va accroître l'amplitude des pics de la houle et peut causer des perturbations conséquentes au sein du port (Voir : Propagation des ondes dans la nouvelle géométrie).

 


2. Recensement des paramètres à dimensionner

    Voici un schéma récapitulatif d'une digue à talus en enrochements :

(Source : Rock Manual)

Avec :

  • $ R_c $ : la revanche de la crête
  • $ B $ : la largeur de la crête
  • $ B_{noyau} $ : la largeur du noyau
  • $ B_t $ : la largeur de la butée
  • $ h_t $ : la hauteur de la butée
  • $ t_a $ : l'épaisseur de la carapace
  • $ t_u $ : l'épaisseur la sous-couche
  • $ \alpha $ : angle du talus côté mer

      Tous ces paramètres devront être dimensionnés en fonction de la performance hydraulique. Pour cela, des paramètres dimensionnants vont être fixés.

  • La hauteur significative de la houle : $ H_s $
  • La période moyenne de houle : $ T_m $
  • L'angle d'incidence de la houle par rapport à l'ouvrage : $ \beta $ (en degré)
  • La hauteur d'eau local : $ h $

 

3. Estimation du Run-Up/Run-down

      Tout d'abord, on définit le Run-up de manière verticale par rapport au niveau d'eau au repos (positif s'il dépasse le niveau d'eau).

    La houle, dans la réalité, arrive de manière irrégulière sur la surface de l'ouvrage, cela va entraîner une distribution de Run-up. C'est pourquoi, en général un Run-up $ R_{un\%} $  est défini tel que sa valeur est dépassée par n% des vagues.

     La formule de détermination du Run-up est principalement fonction du paramètre de déferlement $\xi$ (ou nombre d'Iribarren) ainsi que de la hauteur de houle significative. Ce dernier permet de décrire précisément l'action de la houle arrivant sur l'ouvrage et par conséquent de mieux appréhender ses effets. Voici son expression :

$$ \xi = \frac{\tan(\alpha)}{\sqrt{s_0}} $$

Avec :

  •  $ s_0 = \frac {H} {L_0} = \frac{2\pi} {g} \frac{H}{T^2} $ : la cambrure nominale de la houle
  •  $ L_0 $ : la longueur d'onde au large (m)
  •  $ H $ : la hauteur de houle locale (m)
  •  $ \alpha $ : l'angle du talus côté mer

     Nous choisissons de fixer la pente du talus côté mer à 3/2. En effet, notre but est d'assurer à la fois une stabilité de l'ouvrage mais aussi de limiter le volume d'enrochements et de matières premières lors de sa construction pour des raisons économiques.
    Une pente de 4/3 équivaut à la pente optimale pour assurer ces deux conditions. En revanche, en pratique, cette dernière est souvent trop élevée pour être utilisée. Nous choisissons donc après plusieurs essais de retenir une pente de 3/2 c'est-à-dire par définition une pente de 3 unités de largeur pour 2 unités de hauteur.

     Une fois le paramètre $\xi$ déterminé, l'évaluation du type de déferlement peut être réalisée. Nous sommes à la limite du déferlement frontal ou gonflant et du déferlement non existant ( $\xi = 7$).

     Nous dimensionnons le contre-épi en nous basant sur la tempête de 1982, qui possède un temps de retour 50 ans. Il faut donc faire attention à ne pas sur-dimensionner l'ouvrage et laisser des critères d'acceptation de dommages.  Après une simulation Artémis, nous avons relevé que la hauteur maximale significative arrivant sur le contre-épi était de $H_s = 1.5 m$ pour le cas le plus catastrophique. Ces hauteurs de vagues sont assez rares, nous allons donc employer le $ R_{u20\%} $ pour éviter le surdimensionnement : 20% des vagues pourrons dépasser le contre-épi en cas de tempête ce qui équivaut à une probabilité de franchissement de 0.2.

     De plus, il est important de garder à l'esprit que le contre-épi se situe dans l'avant port et qu'une partie des vagues destructrices a été déjà dissipée par les digues de l'avant-port. Ce cas pour lequel $H_s = 1.5 m $ est donc qualifié de rare. En posant une restriction sur ce critère de dépassement, par exemple en optant pour un $ R_{u2\%} $, nous arrivons a des valeurs trop élevées du Run-up. Ceci entraînerait une augmentation considérable de la crête de l'ouvrage et gênerait fortement la visibilité des bateaux. Nous choisissons donc comme compromis d'évaluer la hauteur de crête avec un $ R_{u20\%} $ lors d'une tempête de retour 50ans.

     La formule ci-dessous est préconisée pour calculer le Run-up par le CERC et le LNH dans le cas d'une houle irrégulière : (Source : scs-ingenierie p.7)

$$ \frac{R_u(p)}{H_s} = 0.67*\left\{\frac{\tan(\alpha)}{\sqrt{\frac{2 \pi H_s}{gT_p^2}}}\right\}^{0.51} \sqrt{\frac{-\ln p}{2}} $$

Avec

  • $p$ : la probabilité de franchissement (=20%)
  • $T_p$ : la hauteur du pic du spectre de la houle ($T_p = 1.05*T_s$)
  • $T_s$ : la période significative de la houle ($T_s$=11.2s pour la tempête de 1982)
  • $H_s$ : la hauteur significative locale de la houle
  • $\alpha$ : angle de talus du côté de la mer
  • $R_u$ : Run-up

     La valeur de ce Run-up est calculée dans le programme Matlab fourni ci-dessous. Nous obtenons une valeur de 2.6m. La hauteur de crête devra être au minimum égale à celle-ci.

     Nous nous intéressons seulement au Run-up induit par la houle et négligeons le Run-up qui pourrait être induit par la navigation. En effet, en temps de tempête, la circulation des bateaux est strictement interdite, la valeur du Run-up dépendra uniquement de la houle incidente naturelle. 

     Un paramètre intéressant s'avère être le Run-Down $R_{dn\%}$. Il correspond au niveau le plus bas atteint par la houle. Il est définit verticalement par rapport au niveau de l'eau. Sa valeur sera positive lorsqu'il sera inférieur au niveau de l'eau au repos. En effet, il permet d'avoir une idée de l'étendue de l'ouvrage sur lequel les forces dues à la houle s'exerceront et ainsi d'assurer que cette zone soit résistante. La formule ci-dessous, nous donne l'extension minimale $E$ de cette zone (Source : Binôme 1 BEI)

$$ E= \frac{R_{un\%}+R_{dn\%}}{\sin(\alpha)} $$

     Pour des talus perméables en enrochements naturels, le Run-down a été évalué par Van der Meer (1988b) qui a proposé la formule empirique suivante, mais seulement pour un $R_{d2\%}$ :

$$ \frac{R_{d2\%}}{Hs} = 2.1 \sqrt{\tan(\alpha)} - 1.2 P^{0.15} + 1.5exp(-60 s_{0}) $$

Avec :

  • $P$ : la perméabilité de l'ouvrage ($P=0.37$)
  • $\alpha$ : l'angle de talus du côté de la mer
  • $s_0$ : la cambrure nominale de la houle

    Nous trouvons un Run-down de 2.1m. Ceci équivaut à une valeur de $E$ égale à environ 8.4m.

Estimation de l'extension E de notre contre-épi (Source : Binôme 1 du BEI)

    En conclusion de cette sous-partie, on retiendra qu'une crête de hauteur 2.6m par rapport à la hauteur du niveau d'eau au repos peut être un bon compromis. Cette hauteur de crête sera à valider par la suite.

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4. Estimation du Franchissement

    Généralement, lors du dimensionnement, un débit de franchissement maximum est fixé. Cette valeur est déterminée en se basant sur des expériences en laboratoire ou sur des relevés réels sur des ouvrages existants. L'évaluation de ce franchissement, nous permet de trouver la hauteur de la revanche. Elle correspond à la valeur minimale de la crête qui assurera la stabilité et la protection de l'ouvrage contre d'éventuels franchissements ou transmission.

    Si la revanche est supérieur à la valeur du Run-up calculée précédemment, il faudra donc se baser sur la valeur de la revanche pour dimensionner la crête.

    A l'aide du Rock Manual et de ses formules empiriques, nous allons évaluer cette revanche et la comparer au Run-up précédent.

    Lorsque les dégâts sur l'ouvrage sont acceptables mais de manière modérée, il a été retenu par expérience que le débit de franchissement ne devait pas dépasser $q=2.10^{-3}  m^3/s/m$ pour une digue à talus en enrochements naturels.

    Différentes méthodes sont disponibles pour décrire le franchissement. En revanche, elles sont applicables dans un domaine de validité très précis. Par exemple, la formule doit être adaptée aux talus rugueux avec noyau perméable, et non lisses, ce qui entraînera la présence d'un facteur de correction. Nous sommes également dans le cas où la houle arrive de façon oblique par rapport à l'ouvrage (60°),son influence sera plus importante. Un autre facteur correctif devra également être déterminé.
Les formules empiriques présentes dans le Rock Manual ont été trouvées à l'aide d'expériences sur des talus de pente 3/2, nous rentrons donc dans le domaine de validité.

    On choisit d'utiliser la méthode dite de TAW (2002a), développée par Van der Meer. Deux formules sont proposées, l'une pour une houle déferlante, et l'autre pour une houle non déferlante). On supposera que notre houle ne déferle pas compte tenu de la valeur du nombre d'Iribarren $\xi$.

    Voici la formule employée :

$$ R_c = \ln{\frac{q}{C \sqrt{g H_{m0}^3}}} \frac{H_{m0} \gamma_f \gamma_{\beta}}{-D} $$

Avec :

  • $H_{m0}$ : la hauteur significative spectrale, dans notre cas égale à $H_s$
  • $C$ et $D$ : coefficients déduits de la totalité des expériences disponibles ou de calculs de probabilités (on prendra C=0.2 et D=2.6, Source : Rock Manual, chap5)
  • $\gamma_f$ : coefficient de correction pour prendre en compte la rugosité du talus ($\gamma_f$ =0.4 pour un talus en enrochement naturel avec une carapace de 2 couches d'enrochements)
  • $\gamma_{\beta}$ : coefficient de correction pour prendre en compte l'angle d'incidence de la houle arrivant sur l'ouvrage ($\gamma_{\beta} = 1-0.0033 \vert{\beta}\vert$ pour $ 0° \leq \beta \leq 80°$)
  • $R_c$ : la revanche côté mer

    En considérant ce franchissement, la hauteur de crête devra avoir une hauteur de 1.17m au minimum. Étant donné que le Run-up est déjà plus élevé, ce critère pour la revanche sera forcément respecté. Le franchissement ne causera pas de dommage au contre-épi.

 

5. Estimation de la transmission de la houle

     Cette estimation est essentielle lorsque l'ouvrage est dit à crête abaissée (dans notre cas, l'ouvrage est semi émergé). La houle peut transmettre sont énergie à travers l'aménagement et provoquer une élévation à l'arrière de la surface libre.

     Le coefficient $C_t$ va caractériser cette transmission. Pour évaluer $C_t$, il suffit de comparer la hauteur de houle arrivant sur le contre-épi avec la hauteur de la houle transmise. N'ayant aucune donnée sur cette transmission, nous ne savons pas quel est l'ordre de grandeur de ce coefficient de transmission. On décide de balayer toutes les possibilités en faisant varier $C_t$ de 0 (aucune transmission) à 1 (transmission totale).

$$ C_t = H_t/H_i $$

Avec :

  • $H_t$ : la hauteur de houle transmise
  • $H_i$ : la hauteur de houle incidente

    Le cas $C_t=0.1$ est un cas où la transmission est quasiment totale. $C_t = 0.1$, nous fournira la transmission critique et par conséquent la revanche maximale à envisager pour l'ouvrage.

    Pour $C_t=0.1$, grâce à différents résultats d'essais du Rock Manual, on obtient ce rapport :

$$ 1.2 < R_c/H_s < 2.0 $$

    La hauteur de la revanche critique est de 3m.

    Afin d'obtenir des valeurs plus probables, nous testons d'autres valeurs de $C_t$.

    Pour $0.1 < C_t < 1$,

$$ C_t = 0.46 - 0.3 \frac{R_c}{H_s} $$

    En supposant que le coefficient de transmission n'atteindra pas moins de $C_t = 0.4$, compte tenu de la perméabilité du noyau voulue, on trouve une revanche minimale de 0.8m.

    En comparant cette valeur avec le Run-up, celle-ci est cohérente. Etant donnée que les revanches évaluées pour la transmission et le franchissement n'excède pas la valeur du Run-up, on retiendra $R_c = R_{u20\%} = 2.6 m $

 

6. Estimation de la réflexion

    Afin de limiter le phénomène de seiche et augmenter l'agitation, il faut définir le coefficient de réflexion de l'ouvrage.

    Les formules empiriques disponibles ont été réalisées sous une houle régulière. Des études ont montré que le coefficient de réflexion $C_r$ était directement lié au déferlement de la houle sur l'ouvrage :

$$ C_r = \frac{c \xi^2}{d + \xi^2} $$

Avec :

  • $c$ et $d$ : des coefficients différents selon le type de talus (ici, le talus rugueux en enrochements naturels en double couche et perméable) $c=0.64$ et $d=8.85$
  • $\xi$ : le nombre d'Iribarren
  • $C_r$ : le coefficient de réflexion

    On trouve un $C_r = 0.55$. le contre-épi devra avoir un coefficient de réflexion égale ou inférieur à cette valeur. Dans nos simulations le coefficient choisi était égal à 0.5 : le critère est respecté. Nos modélisations sont donc en adéquation avec nos estimations.

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