Diamètres

    La détermination du diamètre des conduites résulte d'un compromis entre  la perte de charge et l'investissement financier. On décide alors de limiter l'ensemble des pertes énergétiques à 25% de l'énergie engagée sur un cycle. On souhaite ainsi obtenir un rendement minimal $\eta_{cycle}$ de 80%.

Le rendement total sur un cycle correspond au produit des rendements spécifiques des transformations successives de l'énergie potentielle en énergie électrique. Les différents rendements sont :

  • $\eta_{cond}$, rendement dans les conduites forcées ($\eta_{cond}$=1-PDC).
  • $\eta_{TP}$, rendement de la turbine-pompe (96%, rendement atteint par Alstom, expert dans le domaine des turbines-pompes)
  • $\eta_{alt}$, rendement de l'alternateur qui transforme l'énergie mécanique en énergie électrique (dans les installations majeures ce rendement est de 98%).
  • $\eta_{transfo}$, rendement du transformateur qui élève la tension produite à celle du réseau (rendement de 99,5%).

On déduit donc les pertes de charges acceptables sur un cycle par l'équation suivante:

$\eta_{cond}^2.\eta_{T}.\eta_{P}.\eta_{alt}^2.\eta_{transfo}^2 = \eta_{cycle}$ soit $\eta_{cond}= 95,5$%.

    Nous allons maintenant exposer le raisonnement qui permet de déterminer le diamètre des conduites adaptées en acceptant une perte de charge maximale de 4,5%. Un tel pourcentage correspond à des pertes de charge totales de $PDC_{tot}=115.\frac{4,5}{100}=5,2$m

Rappel des grandeurs pour une puissance installée totale de 800 MW:

  • Débit Q=190 m3/s
  • Rugosité de l'acier inoxydable $\epsilon$=0,30 mm
  • $\rho$=1020 Kg/m3
  • ​​ $\nu$= 1.10-6 m²/s
  • Nombre de Reynolds basé sur un diamètre de 1 m : Re = 2.108​

    Pour résoudre ce problème on procède par itération. Nous commençons par fixer un diamètre D=1 m qui est l'ordre de grandeur du diamètre attendu. Les résultats ci-dessous correspondent à la dernière itération soit pour un diamètre D=7,6 m.

I / Détermination du régime turbulent et du coefficient $\lambda$

    Pour déterminer le régime turbulent dans lequel on se retrouve, on calcule le Reynolds rugueux: Rerug​=$\frac{\epsilon.U*}{\nu}=30$ 

avec $  U*=U.\sqrt\frac{\lambda}{8}$

    Comme 3,3 < Rerug ​< 70, on se trouve dans le régime turbulent mixte et on peut ainsi utiliser la formule de Colebrook: $\frac{1}{\sqrt\lambda}= -2.\log(\frac{\epsilon*}{3,71}+\frac{2,51}{Re.\sqrt\lambda})$

Détermination du coefficient de perte de charge par tracé graphique

(Source : Adrien Napoly et Maxime Daniel, MATLAB)

     Pour déterminer le coefficient de perte de charge, deux méthodes sont possibles. La première, plus expérimentale, suggère le tracé des deux fonctions correspondant aux termes de part et d'autre de l'égalité. L'intersection permet alors de déduire la valeur du coefficient de perte de charge. La seconde, utilisée ici, suggère de résoudre cette équation par itération. On trouve $\lambda=0.013$

II / Détermination de la perte de charge linéaire

    On détermine la perte de charge linéaire par la formule classique suivante: Jlin= $\frac{4.\lambda.U²}{2.g.D}$ =5,0.10-3m/m

III / Détermination des pertes de charges singulières

Ces dernières sont dues à l'entrée, à la sortie et aux coudes de la conduite. Pour les calculer, on utilise les données types suivantes :

Expressions des différentes pertes de charge singulières

                  (Source: Cours de Christian Suzanne, ENSEEIHT, hydraulique première partie)

     On en déduit, avec une entrée, une sortie, un coefficient Kt total de 1,5 ; soit une perte de charge singulière de  PDCsing=Kt$\frac{U^2}{2.g}$=1,3 m

IV / Détermination des pertes totales

     Celles-ci sont la somme des pertes de charges singulières et régulières, on a alors:

PDCtot=PDCsing+Jlin.Lconduites= 5,1 m

soit 4,4% de la charge disponible, ce qui est inférieur à la perte maximale acceptée.

     Cependant la conduite forcée amont est verticale dans notre cas, ce qui peut entraîner des contraintes très importantes sur les matériaux. C'est pourquoi, en réalité, celle-ci devra présenter une pente moins forte. Plusieurs coudes seront alors nécessaires à la réalisation de cette conduite. Le diamètre choisi induit une marge de 0,1% pour tenir compte de ces phénomènes. De plus, bien que des vannes soient obligatoires pour le fonctionnement, celles-ci seront soit totalement ouvertes soit totalement fermées, ce qui n'induit pas de pertes de charge supplémentaires.

Remarque:

     La conduite a été dimensionnée pour un quart du débit total, il faudra donc construire quatre de ces conduites.

Page éditée par Maxime Daniel et Adrien Napoly