Etude des événements de crue

Comme mentionné précédemment, le moulin est situé dans une zone où le risque inondation est non négligeable. Afin de caractériser les crues affectant l'ouvrage, une étude visant la détermination des débits de pointe va être menée. Des phénomènes de crues de différents temps de retour vont ainsi pouvoir être simulés. Les résultats obtenus seront ensuite transmis aux membres chargés de caractériser précisément l'impact de ces événements sur la pérennité du Moulin Priaud.

1. Traitement des données

Dans un premier temps, les débits maximum de chaque année, entre 1998 et 2012, vont être extraits à partir des données de débits moyens journaliers transmis par la DREAL [5].

Comme évoqué précédemment, les données dont nous disposons sont fiables et relativement complètes (moins de 2% de données manquantes sur l'ensemble des 15 années). Cependant, la courbe de tarage étant mesurée pour les débits ne dépassant pas 8 m3/s, les valeurs extraites dans l'étude des crues seront toutes issues de données calculées par extrapolation. Il faut garder à l'esprit cette incertitude sur les résultats obtenus.

L'analyse des données conduit au tableau suivant :

Date Année Débit maximum (m3/s)
27 avril 1998 9.6
9 février 1999 8.04
1er mars 2000 4.86
5 mai 2001 7.38
28 décembre 2002 4.73
2 décembre 2003 20.7
18 janvier 2004 17.9
17 avril 2005 28.9
10 avril 2006 19
2 mars 2007 27.7
3 juillet 2008 34
25 janvier 2009 19.3
15 novembre 2010 14
31 décembre 2011 9.11
4 décembre 2012 14.2

Nous disposons d'une série de 15 débits maximum :

Figure 1. Courbe des débits maximum annuels

2. Analyse fréquentielle

Dans le but d'estimer les débits de pointe correspondants à un certain temps de retour, l'analyse fréquentielle des données recueillies va être menée. On va utiliser un modèle statistique permettant de prédire la probabilité d'apparition d'un événement de valeur donnée.

Dans le cas de séries de valeurs extrêmes, la distribution statistique de Gumbel est la plus appropriée.

Sa fonction de répartition est la suivante :

avec la variable réduite de Gumbel :

La distribution peut alors être réécrite de la manière suivante :

On remarque alors que l'expression d'une variable xq suit une relation linéaire :

L'enjeu est alors de déterminer les paramètres a et b de la loi de Gumbel. Deux méthodes principales, présentant chacune des degrés d'incertitude différents, permettent d'estimer ces valeurs.

3. Méthode d'ajustement graphique

Cette première méthode d'ajustement de la fonction de répartition repose sur la mise en place d'une régression statistique à partir de la fréquence empirique de Hazen.

Dans un premier temps, il s'agit de classer les débits maximums par ordre croissant. Ceci permet de leur affecter un rang r.

Rang r Débits (m3/s)
1 4.73
2 4.86
3 7.38
4 8.04
5 9.11
6 9.6
7 14
8 14.2
9 17.9
10 19
11 19.3
12 20.7
13 27.7
14 28.9
15 34

La fréquence de Hazen est alors calculée selon la formule :

N représente le nombre total d'échantillons, soit N=15 ici.

On peut alors ajuster notre série de débits maximums en superposant la droite de Hazen à notre série de données dans un systèmes d'axes tel que l'abscisse soit égale à la variable réduite de Gumbel :

Nous obtenons le tracé suivant :

Figure 2. Ajustement graphique des paramètres a et b

Conclusion :

Par la méthode d'ajustement graphique, les valeurs des paramètres de la loi de Gumbel sont :

a = 10.17 m3/s

b = 7.201 m3/s

4. Méthode des moments

La seconde méthode vise à calculer les paramètres a et b par des formules mathématiques. Celles-ci utilisent les valeurs des deux premiers moments théoriques de la loi, à savoir la moyenne et la variance de l'échantillon.

Par le calcul, nous trouvons les résultats suivants :

Moyenne 14.19
Ecart-type 8.67
a 10.29
b 6.76

On constate que les valeurs sont très proches de celles déterminées par l'ajustement graphique. Cependant, cette méthode de calcul mathématique semble plus précise, c'est pourquoi les estimations effectuées dans cette seconde partie seront conservées pour la suite de l'étude.

Lorsque l'on superpose les courbes de Hazen et de Gumbel, nous obtenons le tracé suivant :

Figure 3. Superposition des courbes de Gumbel et de Hazen

Conclusion :

L'analyse fréquentielle conduit aux valeurs suivantes pour la loi de Gumbel :

a = 10.29 m3/s

b = 6.76 m3/s

5. Détermination des débits de crue

Nous allons désormais utiliser le modèle statistique établi précédemment pour estimer les débits de pointe de différents temps de retour.

A partir de la courbe de Gumbel, ceux-ci se déduisent de la relation :

où T est le temps de retour de l'événement de crue.

Quatre débits caractéristiques de crue correspondants à des événements récurrents dans la région ont ainsi pu être extraits. Ceux-ci permettront de mener l'étude du risque inondation en simulant des phénomènes de crue relativement fréquents. Les crues de temps de retour plus élevés n'ont pu être caractérisées par cette méthode. Cependant, celles-ci étant représentatives d'événements extrêmement rares, il ne serait pas pertinent d'utiliser ces valeurs dans la quantification du risque inondation ni même dans le dimensionnement d'ouvrages de protection autour du moulin.

Figure 4. Débits de pointe de crues de divers temps de retour

Les données calculées sont regroupées dans le tableau suivant :

Période de retour Fréquence / Probabilité d'occurence Débit (m3/s)
T= 2 ans 0.5 12.83
T= 5 ans 0.2 20.45
T= 10 ans 0.1 26.14
T= 20 ans 0.05 31.06

6. Hydrogrammes de crue

Après examen des résultats précédents, on constate que l'on dispose de chroniques de débits relevées lors d'événements de crue caractéristiques. En effet, par comparaison des débits maximums annuels et des débits de pointe, on obtient :

Année Débit maximum annuel Débit de pointe attenant Type de crue
2007 27.7 26.14 ≈ crue décennale
2003 20.7 20.45 ≈ crue de T= 5 ans
2010 14 12.83 ≈ crue de T= 2 ans

Nous allons ainsi pouvoir fournir des hydrogrammes de crue d'années de crue de référence aux membres chargés de l'étude du risque inondation. Ces données leur permettront d'effectuer des simulations numériques d'événements de crue "typiques".

Remarque : L'analyse des résultats indique également que la crue de 2008 fut la plus importante durant les quinze dernières années. Ceci nous a été confirmé par le propriétaire du moulin lors de notre visite.

Les trois hydrogrammes peuvent être superposés comme suit afin d'être comparés :

Figure 5. Hydrogrammes de crues

On constate une grande disparité tant au niveau de leurs formes que des temps caractéristiques pour ces trois événements de crue.

Nous pouvons, par exemple, les comparer en terme de temps de montée comme illustré pour la crue de 2003 sur le graphique suivant :

Figure 6. Hydrogramme de l'évènement de crue du 2 décembre 2003

Les résultats finaux sont les suivants :

Crue Temps de montée Tm
2010 ≈ Crue T= 2 ans 17 h
2003 ≈ Crue T= 5 ans 28 h
2007 ≈ Crue T= 10 ans 12.5 h

Les résultats ainsi établis permettent de caractériser de manière précise et complète les principaux événements de crue pouvant se produire au niveau du moulin Priaud. Le binôme chargé de l'étude du risque inondation pourra ainsi en étudier l'impact sur la pérennité de l'ouvrage hydraulique.