Formule de Penman Monteith

Penman Monteith et méthode FAO

​Nous disposons de données telles que les durées d'insolation, la vitesse du vent, le rayonnement et la température sur une seule station étudiée: celle de Aston.

Cette station est assez loin de notre zone et a une altitude d'environ 2000 mètres. Nous effectuerons donc une approximation en n'utilisant que les données de cette station.

Dans un premier temps, nous estimerons l'évapotranspiration de référence, c'est à dire l'évapotranspiration qu'aurait un gazon bien alimenté en eau sous l'effet de notre climat. Suite à une linéarisation du bilan d'énergie, voici la formule que nous obtenons, formule de Penman-Monteith:

                                           

Avec:

                                             

ET0 = évapotranspiration de référence, en mm/j ou mm/h,

Rn = rayonnement global en MJ/m²/j ou MJ/m²/h,

G = flux de chaleur dans le sol par conduction en MJ/m²/j ou MJ/m²/h,

Δ et γ = constantes en kPa/°C,

Cste = 900 pour un pas de temps journalier et 37 pour un pas de temps horaire,

T = température en °C (! Dans la méthode FA0, l'approximation Tsurface = Tatmosphère est effectuée),

P = pression atmosphérique en kPa,

z (présent dans la formule de P) = altitude par rapport à la mer (m), pour la station Aston: 1781 mètres.

es (T) = esat (T), la pression de vapeur saturante en kPa,

ea(T) = pression de vapeur actuelle en kPa = humidité relative * es / 100,

u2 = vitesse du vent à 2 mètres du sol en m/s. Ayant la vitesse du vent à 10 mètres du sol, nous utiliserons la formule suivante, avec z l'altitude à laquelle la vitesse est mesurée (ici 10 mètres).

                                                   

Pour le calcul d'évapotranspiration, la station Aston nous donne les moyennes mensuelles de:

  • La vitesse du vent à 10 mètres, en m/s,
  • La température en °C,
  • Les durées d'insolation en minutes,
  • La rayonnement global en J/cm²,
  • L'humidité relative en %.

Afin d'avoir des données quotidiennes, nous diviserons les moyennes mensuelles par le nombre de jour pour les durées d'insolation et le rayonnement global. Nous ajouterons les mêmes valeurs de température, vitesse du vent et humidité chaque jour au long du même mois. Ce pas de temps journalier, nous permet de supposer G = 0 (la quantité de chaleur s'infiltrant durant le jour est égale à la quantité de chaleur restituée durant la nuit).

Suite à la présentation du logiciel Hydrolab, nous avons vu qu'en plus de notre calcul manuel de l'ET0, le logiciel est capable de calculer l'ET0 par la formule de Penman, par la méthode FAO et par la formule de Penman modifiée par Mc Culloch, en fonction de la date, la latitude, la longitude, la durée d'insolation, l'humidité relative, la vitesse du vent à 2 mètres du sol, l'albédo et la température.

La latitude et la longitude de la station Aston sont de 42°43'24''N et 1°41'24''E.

Seule la valeur de l'albédo manque afin d'utiliser ces fonctions. Pour cela nous utilisons une valeur moyenne, donnée par la carte suivante (satellite Modis, Nasa):

                      

Albédo par Modis

Nous prendrons une valeur moyenne de l'albédo de 0,15. La station nous donne aussi la hauteur de neige dans le mois ainsi que le nombre de jours de neige par mois. Lorsque nous observons de la neige dans un mois, nous faisons une moyenne d'un albédo de 0,9 (neige) par rapport aux nombres de jours avec neige et d'un albédo de 0,15. Par exemple, s'il y a 5 jours de neige au mois de janvier, l'albédo du mois de janvier sera de 0,9 * (5/31) + 0,15 * (26/31).

Nous avons ainsi toutes les données afin de pouvoir calculer l'ET0 par le logiciel Hydrolab. Nous aurons donc 4 calculs d'ET0: 

  • Le calcul donné précedemment par la formule de Penman Monteith,
  • L'ET0 de Penman Monteith par hydrolab,
  • L'ET0 de la méthode FAO par hydrolab,
  • L'ET0, de Mc Culloch par hydrolab.

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Après avoir obtenu l'évapotranspiration de référence, nous pouvons calculer l'évapotranspiration réelle (ETr):

ETr = Kc Ks ET0

​Ks et Kc sont respectivement le coefficient de stress et le coefficient cultural. Ces deux coefficient dépendent des végétaux présents sur le sol, de leut hauteur, de leur densité etc... Ces deux paramètres ne peuvent pas être estimés dans notre cas. C'est ici, qu'intervient à nouveau le logiciel hydrolab.

En effet, ce logiciel nous permet de calculer l'évapotranspiration réelle grâce aux ET0 précédemment calculée et la RFU maximale.

La RFU, dernier paramètre à calculer est la réserve en eau facilement utilisable, elle correspond à la quantité d'eau du sol en dessous de laquelle la plante flétrit. Elle est calculée à partir de la RU, réserve utilisable, c'est à dire le volume maximal d'eau utilisable par les plantes que peut contenir un sol. Nous avons alors utilisé deux méthodes pour déterminer cette réserve.

  • Grâce à la connaissance de la structure du sol, une table permet de donner directement la RU,
  • Des formules ont été développées et testées telles que les équations de régression linéaire de Rawls (testées sur 2500 sols américains, avec des coefficients de corrélation de 0,80 et 0,87 pour les paramètres suivants).

​​Dans les deux cas, nous avons besoin de la structure du sol. Grâce à la base de données des analyses de terre du Gissol (site), nous avons pu déduire des valeurs approximatives pour la texture de notre sol: 

Texture de notre sol
Fraction minérale Teneur (%)
Argile 17,80
Limon 47,00
Sable 25,90
Fraction organique  
Matière organique 2,65

Pour la première méthode, voici le graphe que nous utiliserons:

      

RU en fonction de la texture du sol

Nous voyons que nous sommes dans le cas de terres argilo-limono-sableuses avec une RU de 1,80mm/cm d'enracinement. En supposant un enracinement moyen de 60 cm, nous aurons donc une RU de 108 mm.

La deuxième méthode consiste en l'utilisation des formules suivantes:

                                         

Formules de Rawls

Avec:

  • W330: la teneur en eau du sol à -330 hPa (mm/m), c'est-à-dire la capacité au champ,
  • W15000: la teneur en eau à -15000 hPa (mm/m), c'est-à-dire le point de fletrissement,
  • Ar: la teneur en argile (%),
  • Sa: la teneur en sable (%),
  • MO: la teneur en matière organique (%),
  • h: l'enracinement (m).

​Avec cette méthode, et toujours avec un enracinement de 60 cm, nous obtenons une RU de 139 mm. 

La RFU peut être estimée aux 2/3 de la RU. Pour des sols sableux et argileux, à 1/2 de la RU et pour un sol riche en matière organique (plus de 3%), il faut majorer la RFU à hauteur de 50%. Dans notre cas, nous choisirons d'approximer la RFU aux 2/3 de la RU. Avec la première méthode nous obtenons une RFU de 72mm et avec la deuxième, une RFU de 92mm. La première méthode peut être critiquable par le fait que nous ne connaissons pas le % de terre constituant notre sol. La deuxième méthode, quant à elle, n'a été testée qu'aux Etats-Unis. Nous décidons de prendre une valeur de RFU moyenne de 80mm.

Nous aurons donc pu, grâce au logiciel hydrolab, calculer 4 évapotranspirations réelles. Cette approche est souvent utilisée par les experts lorsque les données sont suffisantes. Il se peut que notre approximation de nos données mensuelles en données quotidiennes faussent nos résultats.