Hypothèses de calcul relatives au dimensionnement de la DMV

Hypothèses de calcul relatives au dimensionnement de la DMV

 

Hypothèses

  • Le transfert de matière dans la membrane est du à un gradient de pression partielle de vapeur d'eau. Le mécanisme prépondérant pour ce transfert est la diffusion de Knudsen qui se traduit par :
    $ J_{H2O} = k_k \Delta P_{H2O} $
    avec
    $ k_k = \frac{K_m}{\sqrt{M_H2O}} $ et $\Delta P_{H2O} = p_m - p_p = \alpha_{H2O} X_{H2O} p_m * - p_p $
    avec Km le coefficient de perméabilité d'Huisgen en s.mol0,5m-1kg-0,5, $ \alpha $ coefficient d'activité de l'eau de mer, $ X_{H2O} $ la fraction molaire en eau, pm* la pression de vapeur saturante de l'eau en Pa, pp la pression de vide côté perméat en Pa et MH2O la masse molaire de l'eau en kg/mol​.

     
  • les phénomènes de polarisation en concentration et en température ont été négligés. il en résulte que Tm = Talim avec Tm la température de la membrane côté alimentation et Talim la température de l'eau d'alimentation et que Cm = Calim avec Cla concentration en sels près de la membrane côté alimentation et Calim​ la concentration en sel dans l'alimentation.
     
  • La température côté perméat est considérée égale à la température côté alimentation.

​​Elements de calcul

Masse volumique de l'eau d'alimentation

L'eau de mer a été assimilée à une solution de NaCl de concentration équivalente. Les équations suivantes sont valables pour une gammme de température allant de 0 à 300 °C et des concentrations allant jusqu'à la saturation en sels.

$ \rho = \rho_A + \rho_B.T + \rho_C.T^2 + \rho_D.T^3 + \rho_E.T^4 $

avec $ \rho_i = A + B \Omega + C \Omega^2 + D \Omega^3 +E \Omega^4 $

Avec :







  A B C D E
$\rho_A$ 1,00E+03 7,67E+02 -1,49E+01 2,66E+02 8,85E+02
$\rho_B$ -0,0214 -3,496 10,02 -6,56 -31,37
$\rho_C$ -5,26E-03 3,99E-02 -1,76E-01 3,64E-01 -7,78E-03
$\rho_D$ 1,54E-05 -1,67E-04 9,81E-04 -2,57E-03 8,77E-04
$\rho_E$ -2,76E-08 2,98E-07 -2,02E-06 6,35E-06 -3,91E-06

$\Omega$ est la fraction massique en sels

Coefficient d'acitivité de l'eau

Une relation liant le coefficient d'activité de l'eau à sa fraction massique a été déterminé en utilisant des résultats issus du logiciel PHREEQC. L'influence de la température a été considérée négligeable. Ainsi :

$ \alpha = -25,908 \Omega^4 + 3,6121 \Omega^4 - 1,4259 \Omega^2 -0,5059 \Omega +1 $

Avec $ \alpha $ coefficient d'activité de l'eau de mer et $ \Omega $ la fraction massique en sels

Tension de vapeur

La tension de vapeur de l'eau au niveau de l'alimentation a été calculée en utilisant la loi d'Antoine :

$ p_m * = B_1 exp( A_1 - \frac{A_2}{T_m +  A_3}) $

avec pmpression de vapeur saturante (en Pa)
         Tm la température de l'eau d'alimentation (en K)
         A= 18,3036
         A2 = 3816,44
         A3 = -46,13
         B1 = 133,32
         

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