Les hypothèses

Nous allons prendre en compte plusieurs hypothèses, afin de simplifier les équations.

Approximation de Boussinesq

On considère que les variations de la masse volumique en fonction du temps et des variables spatiales  sont très faibles, soit :

$ \rho = \rho_0 + \rho' (x,y,z,t) $ avec  $\rho' << \rho_0 $

Cette approximation nous permet d'obtenir une divergence de la vitesse nulle : $ \nabla \mathbf U = 0 $.

Approximation hydrostatique

On considère que les variations verticales sont négligeables par rapport aux variations horizontales (facteur 1000). Les termes de Coriolis, d'advection et d'accélération ainsi négligeables devant le gradient de pression, ce qui nous permet d'obtenir l'équilibre hydrostatique : \[ \frac {\delta P}{\delta z}= - \rho g \]

Incompressibilité 

La masse volumique de l'eau ne dépend pas de la pression.

Hypothèse sur la profondeur 

On suppose également que la profondeur de l'océan est négligeable par rapport au rayon de la Terre, on peut donc se placer en coordonnées cartésiennes et non en coordonnées sphériques, ce qui simplifie grandement les équations.