Modélisation avec le sous-modèle d'infiltration "Initial & Constant Rate"

a) Calage du système Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

       De manière classique, un premier essai d’optimisation (option « Optimization Trial » de HEC-HMS) est réalisé à partir des valeurs estimées des paramètres pour nous rapprocher des valeurs optimales de calage (résultat présenté par la figure 1.27 ci-dessous).

 

                            

Figure 1.27 : Essai d’optimisation : comparaison des hydrogrammes réel et modélisé.

 

    Notons que cette option donne une évaluation directe de la sensibilité du modèle vis-à-vis des différents paramètres, en calculant notamment l’influence de leurs variations sur la fonction objectif basée sur la somme des moindres carrés (option « Sum Squared Residuals »). A ce titre, trois paramètres ont une influence prépondérante sur le système de modélisation, avec dans l’ordre :  le Constant Rate (taux d'infiltration), le UH Peaking Coefficient (coefficient de pic) et le Lag Time (délai entre les pics du hyétogramme et de l'hydrogramme).

    Comme nous pouvons le constater, hormis le volume global de l’hydrogramme de crue, majoré de seulement 3,26% d’erreur (120,19 mm calculé au lieu de 116,4 mm réel), cette optimisation automatique est très peu représentative de la réalité avec un débit maximum de crue réduit de 23,5% (93,8 m3/s au lieu de 122,6 m3/s) et en avance de près de 8h00 par rapport au pic observé.

    Ces écarts traduisent des différences importantes entre les valeurs optimisées et celles estimées initialement pour le bassin versant d’Harchéchamp, en particulier pour Constant Rate (26,366 mm/h au lieu de 4,5 mm/h) et UH Peaking Coefficient (0,1 au lieu de 0,6).

    Toutefois, nous pouvons obtenir une bien meilleure approximation de l’hydrogramme réel en ajustant manuellement l’ensemble des paramètres (figure 1.28 ci-dessous). Ceci nous permet également d’évaluer de manière pratique et plus intuitive leurs influences respectives sur la performance du modèle (cf paragraphe suivant : Analyse de sensibilité).

 

                         

Figure 1.28 : Simulation du sytème Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

   

    Grâce au calage manuel, la forme générale de l’hydrogramme simulé a pu être précisément ajustée sur le profil de la crue de décembre 2011. En effet, le débit maximum du pic, son temps d’occurrence et le volume global de l’hydrogramme de crue ont été reproduits à l’identique.

    Cependant, même si la valeur du UH Peaking Coefficient a été ajustée de manière cohérente avec l’estimation de départ (0,512 au lieu de 0,6), ce calage optimal s’est traduit par une correction significative des deux autres paramètres prépondérants.

    En effet, le Constant Rate a dû être porté à 33,82 mm/h (au lieu de 4,5 mm/h), ce qui revient à surévaluer le processus d’infiltration par rapport à nos estimations initiales. Notons que cette valeur de calage élevée sort largement de la gamme de confiance, traduisant ainsi un « remplissage » très rapide du sol. Selon le modèle, les volumes infiltrés représenteraient alors près de 93% du pic des pluies du 16 décembre (partie en rouge du pic du hyétogramme). Or ceci peut sembler peu cohérent étant donné la période considérée (décembre), où la teneur en eau du sol, souvent importante, limite considérablement le processus d'infiltration, et au contraire, favorise le ruissellement de surface.

   Toutefois, il ne faut pas exclure l'existence possible de zones karstiques, notamment dans la partie Nord-ouest du bassin-versant caractérisée par des calcaires et marnes à l'affleurement. En effet, ce type de formations hydrogéologiques, lorsqu'elles sont bien fissurées, peuvent présenter une perméabilité locale très importante (Calcaires du Dogger Parisien à l'affleurement impliquant une relation directe entre l'aquifère et le Vair). Dans ce cas, cela impliquerait un deuxième mécanisme de restitution, par les nappes souterraines, des volumes infiltrés vers l'exutoire (le délai des processus de transfert par infiltration puis restitution serait estimé ici à environ 15h30 entre les pics respectifs du hyétogramme et de l'hydrogramme de crue).

    Notons que cette majoration de l’infiltration par rapport au ruissellement de surface par le modèle reste cohérente avec l'augmentation nécessaire du délai (Lag Time), prolongé jusqu’à 17h00 (au lieu de 9h45) au cours du calage, ce qui traduit ainsi une réaction moins rapide du bassin-versant dans la génération du débit de crue à l'exutoire.

    Enfin, notons que l’ajout de 2,5% de zones imperméables (Impervious) nous a permis de mieux modéliser les variations de débit lorsque celui-ci est supérieur au débit de base.

     Les résultats de l’optimisation et du calage effectués sur l’événement pluvieux de décembre 2011 sont présentés dans le tableau 1.9 ci-dessous.    

 

       Tableau 1.9 : Calage et sensibilité des paramètres, sytème Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

 

b) Analyse de sensibilité des paramètres

- Constant Rate : Ce paramètre, qui détermine la vitesse d’infiltration des précipitations dans le sol, est le plus prépondérant dans le comportement du modèle et présente des interactions importantes avec les autres paramètres. Une augmentation de sa valeur entraîne une atténuation significative de l’amplitude globale de l’hydrogramme simulé.

- Initial Loss : Il est curieux de constater l’influence quasi-nulle de ce paramètre sur le comportement du système, et en particulier son absence d’interaction avec Constant Rate, étant donné qu'il définit la capacité de rétention du sol (il est ainsi relié au taux d'humidité, condition initiale).

- Impervious : Même s’il interagit peu avec les autres, ce paramètre contrôle l’écoulement de base de l’hydrogramme calculé et permet de l’ajuster sur celui des observations.

- Lag Time : Ce paramètre, prépondérant pour le système, détermine le délai entre les pics de précipitation du hyétogramme observé et les pics correspondant dans l’hydrogramme calculé.

- UH Peaking coefficient : Etroitement interdépendant avec le Lag Time, c’est le deuxième paramètre (après Constant Rate) auquel le modèle est le plus sensible. En effet, en accentuant plus ou moins les pics de l’hydrogramme simulé, il permet d’ajuster leur étalement/amplitude sur ceux de l’hydrogramme observé.

- Initial discharge : Ce paramètre détermine uniquement le débit initial de l’hydrogramme de crue simulé. Très faiblement influent sur la modélisation et les autres paramètres, il peut donc être fixé de manière empirique dès le début du calage. Notons que le choix, ici, de la valeur de 2,5 m3/s, permet d’ajuster la simulation sur le débit initial des observations juste avant l’événement de la crue de décembre 2011.

- Recession constant : Au cours de la décrue, une fois que le débit descend sous le débit de seuil (Treshold Flow), ce paramètre peu influent détermine uniquement la courbure de la décroissance du débit total. Notons que la valeur estimée (0,9) s’avère relativement proche de la valeur du calage optimal (0,8115).

- Treshold Flow : C’est aussi un paramètre peu influent sur le modèle puisqu’il indique uniquement le seuil de débit en dessous duquel la décroissance du pic de l’hydrogramme (Récession Constant) s’applique.

 

c) Essai de validation sur l'événement de décembre 2001

    Pour évaluer la validité de ce système, nous réalisons un essai de modélisation sur un autre événement de crue en conservant les paramètres calés précédemment de manière optimale sur l'événement de référence de décembre 2011.

    Etant donné le peu de données dont nous disposons, nous choisirons l’événement de la crue du 22 décembre 2001 au 05 janvier 2002. En effet, les chroniques des précipitations de Neufchâteau et de Ligneville correspondant à cette période (mesures du 23 décembre 2001 au 03 janvier 2002) sont les plus complètes.

    Cependant, il nous faut cette fois ci, comme précédemment par régression linéaire, reconstituer l'intégralité de la série manquante des précipitations de Belmont-Sur-Vair. Notons que la régression de la  série de Belmont par celle de Ligneville (figure 1.29) est différente de celle de Ligneville par Belmont réalisée auparavant pour l’événement de décembre 2011.

 

               

Figure 1.29 : Régression linéaire des mesures de Belmont par celles de Ligneville

   

    En intégrant ces nouvelles séries de précipitations dans «Precipitation gage» et les débits de la crue de décembre 2001 dans « Discharge gage » (événement à modéliser) dans notre système, nous obtenons les résultats de simulation suivants :

 

                    

Figure 1.30 : Essai de validation du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

   

    En premier lieu, nous pouvons remarquer que le modèle minore très fortement l'hydrogramme de crue simulé par rapport à celui observé : le débit maximum calculé du pic vaut 29,2 m3/s au lieu de 207,4 m3/s et le volume global se trouve réduit de 77,15 mm à 31,21 mm. En effet, selon le modèle, les précipitations sont pratiquement infiltrées en intégralité et ne semblent pas restituées à l'exutoire. Le retard du temps d’apparition du pic, calculé au 30 décembre 2001 à 06h00, soit avec seulement 2h00 de retard, est lié à l'étalement de l'hydrogramme simulé.

   Or, l'événement de décembre 2001 que l'on considère ici est caractérisé par un pic bien plus important (207,4 m3/s) que l'événement de décembre 2011 (122,6 m3/s) ayant servi de référence au calage. A l’inverse, son hydrogramme est beaucoup moins étalé dans le temps, ce qui explique son volume global inférieur (77,15 mm contre 116,4 mm). En effet, il s’agit d’un événement exceptionnel d'une intensité bien plus importante de période de retour supérieure à 100 ans (débit de crue centennale estimé au maximum à 189 m3/s).

    Aussi, il est fort probable, compte-tenu de cette forte intensité, que les précipitations ne parviennent pas à s'infiltrer aussi facilement, rendant ainsi le ruissellement direct de surface prépondérant dans la génération des écoulements à l'exutoire. De même, un taux d'humidité du sol beaucoup plus important au cours de cet événement (proche de la saturation) pourrait favoriser ce processus au détriment de l'infiltration. Pour vérifier ces hypothèses et évaluer le comportement des paramètres, essayons de caler le modèle sur cet événement exceptionnel (figure 1.31 et tableau 1.10 ci-dessous).

    

                      

Figure 1.31 : Ajustement du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

 

                         

Tableau 1.10 : Bilan des paramètres, essai de validation du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

   

    Pour parvenir à cet ajustement, les paramètres Constant Rate et Lag Time, essentiellement remis en cause dans cet essai de validation, ont été réduits respectivement à 21,5 mm/h et 14h00. Cette réduction s'accompagne par une augmentation significative des volumes des précipitations ruisselant directement à la surface, celles-ci représentant à présent 25% du pic du hyétogramme (au lieu de 7% initialement). 

   Ceci confirmerait donc que le modèle majore le processus d'infiltration en raison de l'absence de prise en compte de la teneur en eau du sol, et ceci, d'autant plus que les précipitations sont intenses. Pourtant, au cours du calage, nous avons pu constater que le paramètre Initial Loss, qui est supposé modéliser la capacité résiduelle de rétention en eau du sol, n'avait quasiment pas d'influence. Aussi, il conviendrait de tester d'autres sous-modèles d'infiltration plus sensibles à ce paramètre.

   Concernant d'éventuels mécanismes de transferts importants avec la nappe souterraine, le délai entre l'infiltration et la restitution serait estimé ici à 11h00 environ, ce qui reste relativement court, sauf dans le cas de systèmes Kartsiques très fissurés. Cette possibilité, qui se manifeste de manière très locale, reste cependant délicate à interpréter, c'est pourquoi nous l'écartons en faveur de l'hypothèse précédente.

   Enfin, il ne faut pas exclure que cet essai peu concluant de validation puisse résulter d'incertitudes ou d'anomalies dans les séries de données, ou bien de la spécificité des sous-modèles de HEC-HMS élaborés empiriquement à partir de bassins-versants typiques des Etats-unis.