Relation pluie débit

Relations pluie débit

Une première approche a été de caractériser simplement nos débits de référence grâce aux pluies. Pour cela nous avons utilisé 3 méthodes:

  • La méthode de SOCOSE,
  • La méthode CRUPEDIX,
  • La méthode rationnelle.

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​​Méthode SOCOSE

Cette méthode repose sur plusieurs hypothèses dont un hyétogramme de pluie centré et symétrique.

                                                       

                                          

Avec:

Qi10 : le débit de pointe décénnal en m3/s,

Ds: la durée caractéristique de crue du bassin versant (h),

J: interception potentielle (mm),

K : indice volumétrique,

r : nombre intermédiaire,

Pa​ : Pluie annuelle (mm),

Pj10: Pluie journalière décennale (mm),

L: chemin hydraulique le plus long (km),

b: coefficient régional (ici 0,44),

S: la surface du sous bassin versant en km².

 

Méthode CRUPEDIX

                                                                 

Avec:

Qi10 : le débit de pointe décénnal en m3/s,

S : la surface du sous bassin versant en km²,

Pj10 : pluie journalière décennale (mm),

R: coefficient régional, ici égal à 1,5.

 

Méthode rationnelle

                                                      

Avec:

Qi10 : le débit de pointe décénnal en m3/s,

S : la surface du sous bassin versant en km²,

Cr: coefficient de ruissellement,

i : intensité pluie incidente (mm/h),

K : constante égale à 1/3,6.

 

Dans un premier temps, nous nous intéresserons au sous bassin du Sègre, de surface 39,98 km². Afin de connaître la pluie décennale, nous utilisons le logiciel Hydrolab (présentation du logiciel). En donnant la pluviométrie maximale déterminée précédemment, le logiciel nous donnes les valeurs théoriques de la pluviométrie décennale par différentes lois statistiques. Il suffit alors de choisir une période de retour pour avoir la valeur théorique de la crue maximale correspondante. Voici ce que nous obtenons pour le Sègre:

           

Lois statistiques représentant les pluies maximales

 

Pluviométrie maximale de référence en mm

Période de retour(ans) Gumbel Gauss Log Normale Racine Normale Weibull Fuller
2 18,95 22,16 18,10 19,93 10,45 16,64
10 47,69 47,16 39,99 40,84 105,33 45,58
100 83,53 67,66 76,34 63,38 500,57 86,98

Nous n'avons pas pu appliquer directement cette méthode statistique aux débits car seul celui du Sègre est connu. Pour la pluviométrie, nous voyons que la loi log normale est celle qui convient le mieux. Nous retiendrons donc la pluie décennale de 39,99 mm en une journée.

Pour le chemin hydraulique le plus long, nous utilisons ArcGis. En effet, ayant accès au réseau topographie grâce à la BD Carthage, nous pouvons calculer les longueurs des cours d'eau souhaités. Voici une illustration de la méthode, avec le chemin le plus long retenu pour le Sègre:

Chemin le plus long pour le Sègre

Nous obtenons L = 14,19 km. 

Pour la méthode de SOCOSE, nous obtenons des valeur intermédiaires de Ds = 29,9h et J = 52,36mm. Nous choisissons un coefficient de ruissellement de l'ordre de 0,20 pour la méthode rationnelle (bois, surfaces ouvertes). Voici enfin les résultats que nous obtenons pour les débits décennaux:

Débits décennaux de pointe

Méthode Qi10​ (m3/s)
SOCOSE 6,82
CRUPEDIX 7,17
Rationnelle 3,70

Afin de vérifier la cohérence de ces valeurs, nous avons décidé d'utiliser le logiciel Hydrolab pour prédire les lois statistiques avec les débits du Sègre (les seuls que nous avons), de même que ce qui a été effectué pour la pluie. Si la valeur obtenue est cohérente avec les débits calculés précédemment, nous appliquerons cette méthode pour l'Angoust et Estahuja. Voici ce que nous obtenons:

 

Débit décennaux Sègre par Hydrolab (m3/s)

Période retour Gumbel Fuller Gauss
10 ans 0,88 0,97 0,87

 

Nous voyons que l'ordre de grandeur des débits n'est absolument pas le même. D'ailleurs, un débit instantané de crue de 7 m3/s parait extrêmement important au vu de la taille et du débit moyen (0,4 m3/s) du Sègre. Sur les débits acquis, nous pouvons observer une tendance de débits moyens de 0,4 m3/s tout au long de l'année sauf entre mai et juin ou le débit peut monter jusqu'à 1m3/s pendant une dizaine de jours. Cela est du à la fonte des neige. En effet, les modèles utilisés pour calculer le débit décennal sur une journée ne prennent pas du tout en compte le stockage de la neige puis sa fonte. C'est pour cela qu'il est difficile d'appliquer de telles méthodes pour déterminer notre débit de crue. Nous allons donc nous focaliser sur la méthode statistique présentée ci-après.